Actividades u1

Álgebra moderna I Unidad 1. Grupos y subgrupos Actividades

Universidad Abierta y a Distancia de México

11° Cuatrimestre

Programa de la asignatura: Álgebra moderna I

Unidad 1. Grupos y subgrupos

Actividades de aprendizaje

Clave: 050941141

División de Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Licenciatura en Matemáticas

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Álgebra moderna I Unidad 1. Grupos y subgrupos Actividades

Índice Presentación .................................................................................................................... 3 Competencia a desarrollar .............................................................................................. 3 Actividad 1. Grupos y subgrupos .................................................................................... 4 Actividad 2. Estructuras algebraicas ............................................................................... 6 Actividad 3. Propiedades de los grupos cíclicos ............................................................. 8 Evidencia de aprendizaje. Grupos y subgrupos ............................................................ 10 Autorreflexiones. Grupos y subgrupos.......................................................................... 12 Cierre de la Unidad ........................................................................................................ 13

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Ă lgebra moderna I Unidad 1. Grupos y subgrupos Actividades PresentaciĂłn La finalidad de la asignatura Ă lgebra moderna I, es hacer demostraciones de afirmaciones en las estructuras algebraicas mediante las propiedades de grupo y subgrupo para entrenarse en la formaciĂłn de conocimiento nuevo de la MatemĂĄtica en el ĂĄrea de grupos.

Problema prototĂ­pico: Sea đ??ş un grupo y đ??ť un subconjunto finito no vacĂ­o de đ??ş tal que đ??ť es cerrado bajo la operaciĂłn de đ??ş. Demuestre que đ??ť es un subgrupo de đ??ş.

Las actividades constan de ejercicios tanto demostrativos como descriptivos para que el estudiante construya un conocimiento que le ayude a resolver el problema prototĂ­pico.

Mediante las definiciones de simetrĂ­as, operaciĂłn binaria y generadores, se irĂĄn construyendo las definiciones principales utilizadas en el problema prototĂ­pico.

Competencia a desarrollar Competencia especifica Identificar las simetrĂ­as y operaciones binarias de conjuntos asĂ­ como sus propiedades. Manejar las definiciones de grupo y subgrupo asĂ­ como sus propiedades.

Logros  Identificar las simetrías y operaciones binarias de conjuntos así como sus propiedades. 

Utilizar las definiciones de grupo y subgrupo asĂ­ como sus propiedades.

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Álgebra moderna I Unidad 1. Grupos y subgrupos Actividades Actividad 1. Grupos y subgrupos Propósito En esta actividad investigarás los conceptos de simetría, operación binaria, grupo, subgrupo, orden de un grupo, orden de un elemento de un grupo, grupo cíclico.

Desarrollo: La intención de esta actividad es que primeramente investigues los conceptos que se presentan en la actividad, realices un análisis y determines conclusiones dentro del foro de acuerdo a la solicitud del docente. Por ello es importante que tomes en cuenta las recomendaciones que se te hacen, además de revisar de manera puntual los recursos y el contenido nuclear.

Indicaciones 1. Investiga los conceptos de simetrías, operación binaria, grupo, subgrupo, orden de grupo, orden de un elemento de un grupo y grupo cíclico, además de los antecedentes de la teoría de grupos y generador de un grupo.

2. Ingresa al foro y participa de acuerdo a los lineamientos que el docente te brindará 3. Recuerda que deberás aportar tus participaciones, así como revisar las de tres de tus compañeros, aceptando o rechazando su respuesta.

4. Como apoyo, puedes revisar los siguientes recursos para determinar tus aportaciones dentro del foro.

Recursos para la investigación de conceptos http://www.cimat.mx/~fsanchezcv/docs/AModerna.pdf http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Algebra_abstracta/abstracta.pdf http://fmwww.bc.edu/gross/MT216/aata.pdf http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/structure.html http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/ http://staffhome.ecm.uwa.edu.au/~00013270/b_a_a.pdf Recursos para la investigación de antecedentes de la teoría de grupos y generador de un grupo http://www.cimat.mx/~fsanchezcv/docs/AModerna.pdf http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Algebra_abstracta/abstracta.pdf

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Álgebra moderna I Unidad 1. Grupos y subgrupos Actividades http://fmwww.bc.edu/gross/MT216/aata.pdf http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/structure.html http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/ http://staffhome.ecm.uwa.edu.au/~00013270/b_a_a.pdf 5. Participa en los foros dentro de la calendarización del curso. Esto es para que las discusiones se realicen en tiempo y forma, y podamos avanzar al siguiente tema con las ideas previas trabajadas.

Criterios de evaluación: Recuerda que para la participación dentro del foro, deberás revisar la rúbrica de participación de foros que se encuentra en la pestaña “Material de apoyo” 1. Realiza la investigación y menciona las referencias de consulta que utilizaste.

2. Elabora una presentación clara, legible, con dibujos o gráficos cuando el problema lo requiere.

3. Lee las participaciones de tus compañeros y coméntalas si es el caso de la actividad.

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Álgebra moderna I Unidad 1. Grupos y subgrupos Actividades Actividad 2. Estructuras algebraicas Identifica las propiedades de las figuras planas regulares, relaciónalas con sus movimientos para construir los primeros modelos de estructuras algebraicas.

Estructuras algebraicas

Revisa el documento Unidad 1. Grupos y subgrupos, donde se presenta el contenido nuclear, correspondiente a la actividad solicitada, sobre las propiedades de las figuras planas regulares y cómo a partir de ellas crear modelos de estructuras algebraicas.

Desarrollo En esta actividad profundizarás en el estudio de algunas propiedades de las figuras planas regulares que están relacionadas con el movimiento de las mismas. A partir de ahí podrás construir los primeros ejemplos de estructuras algebraicas abstractas.

El conocimiento nuclear que se requiere para esta actividad es saber hacer demostraciones mediante tres métodos principales: directo, por contrapositiva y por contradicción. Aprenderás resolviendo los ejercicios pertinentes, basándote en la investigación previa. Se recomienda la colaboración y el trabajo en equipo para la discusión de ideas.

Indicaciones: 1. Descarga los ejercicios que el docente te brindará a través del foro “Planeación didáctica”.

2. Resuelve cada uno de los ejercicios, tomando en cuenta las indicaciones de tu docente.

3. Puedes apoyarte en los recursos que se recomiendan a continuación y en el contenido nuclear que tu docente te brindará durante el proceso de solución de la actividad. http://www.cimat.mx/~fsanchezcv/docs/AModerna.pdf http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Algebra_abstracta/abstracta.pdf http://fmwww.bc.edu/gross/MT216/aata.pdf http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/structure.html http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/ http://staffhome.ecm.uwa.edu.au/~00013270/b_a_a.pdf

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Álgebra moderna I Unidad 1. Grupos y subgrupos Actividades https://www.youtube.com/watch?v=ut820P2Wdow Lineamiento de entrega 4. Guarda tu documento con la siguiente nomenclatura MAMD1_U1_A2_XXYZ, sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la de tu apellido materno.

5. El trabajo se deberá entregar bajo la calendarización que el docente te brindará y deberás entregarlo en un documento de texto o PDF si utilizas algún editor de texto científico.

6. Envía tu documento a tu docente en línea y espera su retroalimentación Criterios de evaluación:  Expresa ideas y relaciones matemáticas utilizando la Presentación terminología y notación apropiados  Justifica los distintos pasos de un procedimiento Operación  Utiliza algoritmos para efectuar operaciones  Aplica las propiedades correctamente Razonamiento  Decide cuál es el procedimiento más oportuno en cada situación  Sistematiza y resume las conclusiones de un trabajo  Traduce los elementos de un problema de un modo de expresión a otro y argumenta las estrategias más oportunas Procedimientos  Analiza conjuntos de datos para descubrir relaciones  Verifica conclusiones empleando diferentes formas de razonamiento  Ejemplifica procedimientos y resultados

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Álgebra moderna I Unidad 1. Grupos y subgrupos Actividades Actividad 3. Propiedades de los grupos cíclicos Propósito En esta actividad profundizarás en el estudio de las propiedades de los grupos cíclicos.

Grupos cíclicos Del archivo “unidad 1. Grupos y subgrupos”, Revisa el contenido nuclear correspondiente a la actividad solicitada, que trata sobre las propiedades de los grupos cíclicos.

Desarrollo: En esta actividad aprenderás, resolviendo ejercicios pertinentes, las propiedades de los Grupos cíclicos, basándote en la investigación previa. Se recomienda la colaboración y el trabajo en equipo para la discusión de ideas.

Indicaciones 1. Descarga los ejercicios que el docente te brindará a través del foro “Planeación didáctica”.

2. Resuelve cada uno de los ejercicios, tomando en cuenta las indicaciones de tu docente.

3. Puedes apoyarte en los recursos que se recomiendan a continuación y en el contenido nuclear que tu docente te brindará durante el proceso de realización de la actividad.

Determinación de recurso: Para que te apoyes, se te recomiendan los siguientes recursos. http://www.cimat.mx/~fsanchezcv/docs/AModerna.pdf http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Algebra_abstracta/abstracta.pdf http://fmwww.bc.edu/gross/MT216/aata.pdf http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/structure.html http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/ http://staffhome.ecm.uwa.edu.au/~00013270/b_a_a.pdf

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Álgebra moderna I Unidad 1. Grupos y subgrupos Actividades Lineamiento de entrega 1. Guarda tu documento con la siguiente nomenclatura MAMD1_U1_A3_XXYZ, sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la de tu apellido materno.

2. El trabajo se deberá entregar bajo la calendarización que el docente te brindará y deberás entregarlo en un documento de texto o PDF si utilizas algún editor de texto científico.

3. Envía tu documento a tu docente en línea y espera su retroalimentación Criterios de evaluación: Consulta la Escala de evaluación para conocer los criterios con que será evaluado tu trabajo.  Presentación



Operación

  

Razonamiento

  Procedimientos

  

Expresa ideas y relaciones matemáticas utilizando la terminología y notación apropiados Justifica los distintos pasos de un procedimiento

10 %

Utiliza algoritmos para efectuar operaciones Aplica las propiedades correctamente Decide cuál es el procedimiento más oportuno en cada situación Sistematiza y resume conclusiones de un trabajo Traduce los elementos de un problema de un modo de expresión a otro y argumenta las estrategias más oportunas Analiza conjuntos de datos para descubrir relaciones Verifica conclusiones empleando diferentes formas de razonamiento Ejemplifica procedimientos y resultados

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Álgebra moderna I Unidad 1. Grupos y subgrupos Actividades Evidencia de aprendizaje. Grupos y subgrupos Propósito En esta actividad profundizarás en el estudio de las propiedades de los grupos y subgrupos.

Grupos y subgrupos

Del archivo “unidad 1. Grupos y subgrupos”, Revisa el contenido nuclear correspondiente a la actividad solicitada, sobre las propiedades de los grupos y subgrupos.

Desarrollo: En esta actividad aprenderás resolviendo los ejercicios pertinentes sobre grupos y subgrupos, basándote en la investigación previa. Se recomienda la colaboración y el trabajo en equipo para la discusión de ideas.

Indicaciones 1. Descarga los ejercicios que el docente te brindará a través del foro “Planeación didáctica”.

2. Resuelve cada uno de los ejercicios, tomando en cuenta las indicaciones de tu docente.

3. Puedes apoyarte en los recursos que se recomiendan a continuación y en el contenido nuclear que tu docente te brindará durante el proceso de realización de la actividad. http://www.cimat.mx/~fsanchezcv/docs/AModerna.pdf http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Algebra_abstracta/abstracta.pdf http://fmwww.bc.edu/gross/MT216/aata.pdf http://www.math.niu.edu/~beachy/aaol/structure.html http://www.math.niu.edu/~beachy/abstract_algebra/ http://staffhome.ecm.uwa.edu.au/~00013270/b_a_a.pdf

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Álgebra moderna I Unidad 1. Grupos y subgrupos Actividades Lineamiento de entrega 1. Guarda tu documento con la siguiente nomenclatura MAMD1_U1_A3_XXYZ, sustituye las XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la de tu apellido materno.

2. El trabajo se deberá entregar bajo la calendarización que el docente te brindará y deberás entregarlo en un documento de texto o PDF si utilizas algún editor de texto científico.

3. Envía tu documento a tu docente en línea y espera su retroalimentación

Criterios de evaluación:  Presentación  Operación Razonamiento

    

Procedimientos

  

Expresa ideas y relaciones matemáticas utilizando la terminología y notación apropiados Justifica los distintos pasos de un procedimiento Utiliza algoritmos para efectuar operaciones Aplica las propiedades correctamente Decide cuál es el procedimiento más oportuno en cada situación Sistematiza y resume conclusiones de un trabajo Traduce los elementos de un problema de un modo de expresión a otro y argumenta las estrategias más oportunas Analiza conjuntos de datos para descubrir relaciones Verifica conclusiones empleando diferentes formas de razonamiento Ejemplifica procedimientos y resultados

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Álgebra moderna I Unidad 1. Grupos y subgrupos Actividades Autorreflexiones. Grupos y subgrupos El propósito de esta actividad, es que analices el proceso de aprendizaje que has tenido durante la unidad.

Desarrollo: Seguramente, durante la unidad te encontraste con conceptos o contenidos de los cuales tenías poco o nulo conocimiento, pero debido a tu capacidad de aprendizaje, pudiste adquirirlos y resolver las diversas actividades que se te propusieron.

Es por ello que a través de esta actividad se pretende buscar y reflexionar sobre esos procesos que tú como estudiante aplicaste para lograr concluir esta unidad de manera satisfactoria.

Indicaciones 1. Responde las preguntas que a continuación se mencionan, las cuales hacen referencia a los siguientes tres elementos: Sobre los contenidos ¿Cuál es la relación que identificas de los contenidos revisados en esta unidad, con las asignaturas que cursaste anteriormente? ¿Qué relevancia tienen los contenidos para tu enriquecimiento dentro de la carrera? ¿Qué contenidos te fueron más significativos?

Sobre las actividades o evidencias ¿Cuál fue el aporte de las actividades a tu proceso de aprendizaje? ¿Qué relación encuentras entre las actividades y la evidencia de aprendizaje? ¿Qué información necesitas para justificar las acciones realizadas en la actividad?

Sobre tu aprendizaje ¿Qué aprendiste en esta unidad? ¿Para qué te sirve lo que aprendiste en esta unidad? ¿Dónde puedes aplicar lo aprendido en esta unidad?

Lineamiento de entrega: Para que el docente revise tus respuestas a las preguntas planteadas y te retroalimente, sube tu archivo junto con la de la evidencia de aprendizaje.

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Álgebra moderna I Unidad 1. Grupos y subgrupos Actividades Criterios de evaluación: Para evaluar esta sección de Autorreflexiones, debes de tomar en cuenta las siguientes recomendaciones: 1. Las respuestas deben ser objetivas y claras 2. Debes diferenciar cada uno de los elementos y sus respectivas preguntas 3. Las respuestas deben corresponder a las preguntas hechas arriba

Cierre de la Unidad En esta unidad construiste y trabajaste con los primeros ejemplos de grupos y subgrupos.

Ahora cuentas con las herramientas para trabajar con un nuevo tipo de grupos y operaciones entre ellos.

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