TABLA DE ESPECIFICACIONES DE ASIGNATURA
CARRERA: Licenciatura en Matemática NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Geometrías no euclidianas
CUATRIMESTRE: Décimo
HORAS POR ASIGNATURA: 72 RESPONSABLES METODOLÓGICOS: Juan Antonio Gómez Aguilar. ELABORÓ: Dr. Carlos González Flores
VALIDÓ: Jacqueline Pérez López
FECHA DE ENTREGA: no. La presente asignatura le proporciona al alumno la capacidad de aplicar las competencias adquiridas en las materias de Geometría, introducción al Pensamiento Matemático, Geometría Analítica y Algebra Lineal I. En esta materia se te brindarán los axiomas de Hilbert que modelan la geometría euclidiana, a partir de estos, presentan los axiomas que modelan la geometría hiperbólica, que es representada en dos modelos que son: el disco de Poincaré y el modelo de Klein-Beltrami. Se imparte en el décimo cuatrimestre de la licenciatura en Matemáticas y consta de 3 unidades: En la primera unidad se presentan los axiomas de Hilbert para la geometría euclidiana observando que solo son válidos en el plano, este conjunto de axiomas se dividen en 5 secciones que son: los axiomas de incidencia, intermediación, congruencia, continuidad y paralelismo, los de incidencia afirman las existencia de objetos llamados líneas y puntos, los de intermediación establecen relaciones entre puntos colineales y rectas que inciden en un punto, los de congruencia son los que permiten comparar segmentos y ángulos, el de continuidad permite garantizar que las líneas no tienen huecos y el de paralelismo el cual su afirmación o negación permite construir otro tipo de geometrías. En la segunda unidad se presentan una introducción a la geometría hiperbólica, donde se muestran los conceptos de rectas, ángulos, paralelas, perpendiculares, triángulos junto con sus propiedades y contrastando los resultados obtenidos con los clásico dado por Euclides. En la tercera unidad se presenta dos modelos donde son válidos los axiomas de la geometría hiperbólica, que son el disco de Poincaré y el modelo de Klein-Beltrami, también se hace un breve estudio sobre geometría euclidiana necesarios para poder estudiar el concepto de distancia en el disco de Poincaré. Los contenidos presentados en este curso son fundamentales para los egresados que presenten interés en realizar estudios más profundos en otro tipo de geometrías como la elíptica y la proyectiva, entre otras tantas. Unidad 1 Axiomas de Hilbert. Esta lista de propiedades se describe las distintas geometrías que posee un espacio. Para ello se mostrará los axiomas de incidencia, e orden, congruencia, paralelos y continuidad.
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