Tabla de especificaciones 1

TABLA DE ESPECIFICACIONES DE ASIGNATURA CARRERA: Licenciatura en Matemáticas NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Modelación estocástica

CUATRIMESTRE: Décimo

HORAS POR ASIGNATURA: 72 RESPONSABLES METODOLÓGICOS: ELABORÓ: Gerardo Ignacio Bonilla Alfonso

VALIDÓ: Lic. Jacqueline Pérez López

FECHA DE ENTREGA:

Descripción de la asignatura: La presente asignatura le proporciona al alumno la posibilidad de aplicar las competencias adquiridas en las materias de Probabilidad I, II y III, así como Procesos Estocásticos y el tema de Pruebas de Bondad y Ajuste de la materia de Estadística. En esta materia se te brindarán algunos procedimientos para modelar problemas de diferentes áreas de conocimiento como por ejemplo la administración y la informática.

Se imparte en el décimo cuatrimestre de la licenciatura en Matemáticas y consta de 3 unidades; en la primera unidad se revisan dos procedimientos que te serán de gran ayuda cuando debas realizar la modelación del “comportamiento probabilístico” que presenta un determinado fenómeno de tipo aleatorio; en la segunda unidad se desarrolla la teoría de líneas de espera (o de colas) las cuales se presentan cuando la demanda de un servicio supera la capacidad de proporcionarlo, por ejemplo, las filas que se forman en un banco, o en una tienda de autoservicio, considerando que las llegadas de clientes se pueden considerar como un proceso aleatorio; y por último en la tercera unidad se hablará acerca de dos temas fundamentales en la simulación, a través de la cual es posible modelar la realidad a través de variables de tipo aleatorio. Se iniciará con una breve explicación de lo que significa simular un fenómeno, para después calcular números pseudoaleatorios, los cuales tienen aplicación, por ejemplo, en problemas en los que se deban elegir muestras de forma aleatoria de una población, para después, en la última sección, desarrollar algunos métodos que existen para simular variables aleatorias.

Los contenidos presentados en este curso son fundamentales para los egresados que presenten interés en realizar estudios más profundos en la teoría de probabilidades y modelación probabilística para la toma de decisiones y la programación.

Competencia (s) General(es): Utilizar los fundamentos de la probabilidad y los procesos estocásticos para resolver problemas teórico - prácticos que se pueden presentar en su vida profesional, mediante su modelación.

Competencias específicas de unidad:

  

Utilizar las pruebas de bondad de ajuste para probar que un proceso estocástico presenta una determinada distribución de probabilidades propuesta, a través su metodología.

Aplicar los procesos estocásticos para modelar y resolver problemas relacionados con la teoría de colas, utilizando sus reglas generales.

Utilizar métodos de simulación para generar números pseudoaleatorios y variables aleatorias, mediante diferentes técnicas matemáticas.

Competencias transversales: Comunicación  Capacidad de comunicación oral y escrita.  Capacidad de comunicación en segundo idioma.

Gestión de información  Capacidad de investigación.  Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente.  Habilidades para buscar,

Pensamiento crítico

Trabajo colaborativo

 Capacidad de actuar

 Capacidad de trabajo en

ante nuevas situaciones.  Capacidad crítica y

 Habilidades interpersonales.

autocrítica.

 Capacidad de motivar y

 Capacidad de

conducir hacia metas

procesar y analizar

abstracción, análisis y

información procedente de

síntesis.

diversas fuentes.

equipo.

comunes.  Capacidad para

Sociales  Responsabilidad social y compromiso ciudadano.  Compromiso con la preservación del medio ambiente.  Compromiso con su medio social-cultural.  Valoración y respeto por la

formular y gestionar

diversidad y la

proyectos.

multiculturalidad.  Compromiso ético.  Compromiso con la calidad.

Solución de problemas y toma de decisiones  Capacidad creativa.  Capacidad para tomar decisiones.  Capacidad para identificar, platear y resolver problemas.  Capacidad de organizar y planificar el tiempo.  Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.

TEMARIO

Unidad 1. Determinación del tipo de distribución que presenta un proceso estocástico 2. Teoría de colas

3. Elementos de Simulación

Temas(s)

Subtema(s)

1.1. Introducción

1.1.1. Comentarios iniciales

1.2. Pruebas de bondad de ajuste

1.2.1. Prueba  2

Tiempo estimado Por Por tema unidad 2 20

9

1.2.2. Prueba de Kolmogorov - Smirnov

9

2.1.1. Fundamentos

2

2.1.2. Clasificación de Kendall y Lee

4

2.2. Modelos de colas para procesos markovianos

2.2.1. Modelos (M/M/c) (d/N/f)

4

2.3. Modelos de colas para procesos no markovianos

2.3.1. Modelos (M/G/1) (d//)

4

2.3.2. Modelos (M/G/S) (d//)

4

2.3.3. Modelos (G/G/1) (d//)

4

3.1.1. Generalidades

2

2.1. Introducción

3.1. Métodos de generación de números pseudoaleatorios y de variables aleatorias

2.2.2. Modelos (M/M/c) (d//)

3.1.2. Métodos de generación de números pseudoaleatorios 3.1.3. Métodos de generación de variables aleatorias

26

26

4

12 12

Unidad:

1. Determinación del tipo de distribución que presenta un fenómeno aleatorio Metodología Enseñanza-Evaluación Aprendizaje basado en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos

Competencia específica/

Componentes de la competencia

Logros de la competencia/ Nivel taxonómico del logro Interacciones individuales y colaborativas

Contenidos declarativos Modelación del comportamiento de un proceso estocástico.

Pruebas de bondad de ajuste  2

Utilizar las pruebas de bondad de ajuste para probar que un proceso estocástico presenta una determinada distribución de probabilidades propuesta, a través su metodología

 Kolmogorov – Smirnov Contenidos procedimentales Proponer distribuciones que describan el comportamiento de procesos estocásticos usando como comprobación las pruebas de bondad de ajuste  2 y de Kolmogorov – Smirnov Contenidos actitudinales -

Creatividad Iniciativa Responsabilidad Analítico Deductivo Aspectos contextuales: Identificará el comportamiento de procesos aleatorios en

Actividad 1. Determinación del tipo de distribución que presenta un proceso estocástico 1.

Identificar el tipo de distribución que presenta un proceso estocástico Comprensión (2) 2.

Usar la prueba de bondad de ajuste  2 en una distribución propuesta a probar.

Utilización (4) 3.

Usar la prueba de bondad de ajuste Kolmogorov – Smirnov Utilización (4)

Foro.

Se muestran al estudiante una lista de procesos y ellos identificarán el tipo de distribución que presentan explicando su propuesta.

Evaluación del aprendizaje Portafolio de evidencias Evaluación continua E-portafolio Ponderación de la Tareas evidencia/ Autorreflexión Actividad 2. Pruebas de bondad de ajuste Se le proporciona al alumno una lista de procesos estocásticos en los que ya se propone el tipo de distribución que sigue y demostrará sí lo es o no, usando las pruebas de bondad de ajuste.

Logros (2) y (3)

Evidencia de aprendizaje.

Modelación de comportamiento de procesos aleatorios Se muestra al estudiante un listado de procesos estocásticos y él deberá modelar el tipo de distribución que sigue, debiendo probar su hipótesis a través de alguna prueba de bondad de ajuste.

30%

Logro (1) Logros (1)(2) y (3)

Autoevaluación No ponderable 20 reactivos

problemas de diversas áreas de conocimiento, y probará que es el correcto a través de las pruebas de bondad de ajuste.

Unidad:

2. Teoría de colas Metodología Enseñanza-Evaluación Aprendizaje basado en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos

Competencia específica/

Componentes de la competencia

Logros de la competencia/ Nivel taxonómico del logro

Evaluación del aprendizaje Portafolio de evidencias Evaluación continua Interacciones individuales y colaborativas

Aplicar los procesos estocásticos para modelar y resolver problemas relacionados con la teoría de colas, utilizando sus reglas generales

Contenidos declarativos Definiciones preliminares de la teoría de colas.

Modelos de colas para:  Procesos markovianos (Modelos (M/M/c) (d/N/f) y (M/M/c) (d//))  Procesos no markovianos (Modelos (M/G/1) (d//), (M/G/S) (d//) y (M/G/1) (d//)) Contenidos procedimentales Uso de los modelos de colas para resolución de problemas Contenidos actitudinales - Creatividad - Iniciativa

Actividad 1. Modelos de colas 1.

Identificar las características que presenta cada uno de los modelos de colas Comprensión (2) Identificar los diferentes modelos de colas que se presentan en diversos problemas Comprensión (2)

Foro.

Se le solicitará al alumno que presente mapas conceptuales que describan las características de cada uno de los modelos de colas.

2.

3.

Resolver diversos problemas usando los modelos de colas Utilización (4)

Tareas

E-portafolio Ponderación de la evidencia/ Autorreflexión

Actividad 2. Análisis de problemas y adecuación del modelo de colas aplicable

Evidencia de aprendizaje.

Aplicación de un modelo de colas para solución de problemas

Se le brindará al alumno una lista de problemas para que indique el modelo de colas al que pertenece, explicando detalladamente el motivo de su elección.

Se proporcionarán al estudiante un listado de problemas en los que deberá elegir el tipo de modelo de colas al que pertenece, aplicarlo y hallar la solución.

Logro (1)

Logros (1), (2) y (3) Logro (2) 35%

Autoevaluación No ponderable 20 reactivos

- Responsabilidad - Analítico - Deductivo Aspectos contextuales: Aplicará los modelos de colas para resolver problemas de diversas áreas de conocimiento

Unidad:

3. Elementos de Simulación Metodología Enseñanza-Evaluación Aprendizaje basado en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos

Competencia específica/

Componentes de la competencia

Logros de la competencia/ Nivel taxonómico del logro Interacciones individuales y colaborativas

Utilizar métodos de simulación para generar números pseudoaleatorios y variables aleatorias, mediante diferentes técnicas matemáticas

Contenido declarativo: Métodos para generar:  Números pseudoaleatorios  Variables aleatorias Contenidos procedimentales Métodos de generación de números pseudoaleatorios  Congruencial  De cuadrados medios Métodos de generación de variables aleatorias  La transformada

1.

Generar números pseudoaleatorios Utilización (4) 2.

Generar variables aleatorias Utilización (4)

Evaluación del aprendizaje Portafolio de evidencias Evaluación continua E-portafolio Ponderación de la Tareas evidencia/ Autorreflexión

Actividad 1. Generación números pseudoaleatorios

Actividad 2. Generación de variables aleatorias

Foro.

Se le solicitará al alumno que genere números aleatorios explicando paso a paso el proceso, para presentárselos a sus compañeros.

Se le solicitará al alumno que genere variables aleatorias.

Logro (1)

Logro (2)

Evidencia de aprendizaje.

Simulación de números pseudoaleatorios y de variables aleatorias.

Se presentará al estudiante un grupo de problemas en los que deberá realizar simulaciones para hallar su solución.

Logros (1) y (2) 35%

Autoevaluación No ponderable 20 reactivos



inversa Convolución

Contenidos actitudinales - Creatividad - Iniciativa - Responsabilidad - Analítico - Deductivo Aspectos contextuales: Investigación y Docencia en áreas científicas