Tabla de especificaciones Nombre de la asignatura
TABLA DE ESPECIFICACIONES CON ENFOQUE DE COMPETENCIAS CARRERA: Licenciatura en Matemáticas NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Análisis Numérico II
CUATRIMESTRE: Siete
HORAS POR ASIGNATURA: 72 RESPONSABLES METODOLÓGICOS: ELABORÓ: Kenya Verónica Espinosa Hurtado.
VALIDÓ:
FECHA DE ENTREGA:
Descripción de la asignatura:
El análisis numérico usa métodos para la aproximación de soluciones en problemas matemáticos, en donde llegar a ellas no es fácil de obtener ya que un problema matemático se deriva de un problema físico sobre el que se hacen diferentes hipótesis hasta desarrollar un modelo matemático. El análisis numérico se interesa en el desarrollo del método, el cual se construye a través del proceso de forma implícita y en una cantidad finita de pasos para poder aproximarse al resultado lo más cercano posible, con el menor error y con una buena estabilidad. La asignatura se encuentra en el séptimo cuatrimestre de la carrera de Licenciatura en Matemáticas. La asignatura de análisis numérico, permite al alumno desarrollar la capacidad de formar argumentos lógicos matemáticos, con la finalidad de tomar decisiones para la optimización de resultados dentro de su campo laboral. Esta asignatura mantiene estrecha relación con Cálculo de varias Variables, Ecuaciones diferenciales, Resolución de ecuaciones diferenciales, Optimización y laEevaluación de integrales, donde el análisis de procesos es una herramienta importante para determinar resultados. En la primera unidad se encuentran aproximaciones para localizar las raíces de una ecuación de una variable mediante diferentes métodos. En la segunda unidad se presentan diferentes métodos para obtener valores desconocidos de una función de datos experimentales mediante el cálculo del polinomio interpolador. Por último se estudiará la integración numérica, la cual aproxima a la integral por medio de polinomios de diferentes grados.
Tabla de especificaciones Nombre de la asignatura
Competencia General: Aplicar métodos numéricos para solucionar problemas modelados matemáticamente mediante la aproximación, cálculo de errores y análisis de estabilidad Competencias específicas de unidad
Utilizar diferentes métodos numéricos para aproximar soluciones de ecuaciones de una sola variable y evaluar polinomios con el método de Horner.
Utilizar diferentes métodos de interpolación para averiguar el polinomio interpolador mediante la utilización de nodos.
Utilizar algoritmos para calcular la integral definida por medio de la interpolación polinómica.
Competencias transversales: Estas competencias son fijas y comunes a todas las carreras, su desarrollo se promueve con las actividades que realiza el estudiante, es necesario tomarlas en cuenta al momento de diseñar estas actividades. Solución de problemas y toma de Comunicación Gestión de información Pensamiento crítico Trabajo colaborativo Sociales decisiones Capacidad de Capacidad de Capacidad de actuar Capacidad de trabajo en Responsabilidad social y Capacidad creativa. comunicación oral y escrita. Capacidad de comunicación en segundo idioma.
investigación. Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente. Habilidades para buscar,
ante nuevas situaciones. Capacidad crítica y
Habilidades interpersonales.
autocrítica.
Capacidad de motivar y
Capacidad de
conducir hacia metas
procesar y analizar
abstracción, análisis y
información procedente de
síntesis.
diversas fuentes.
equipo.
comunes. Capacidad para
compromiso ciudadano. Compromiso con la preservación del medio ambiente. Compromiso con su medio social-cultural. Valoración y respeto por la
formular y gestionar
diversidad y la
proyectos.
multiculturalidad. Compromiso ético. Compromiso con la calidad.
Capacidad para tomar decisiones. Capacidad para identificar, platear y resolver problemas. Capacidad de organizar y planificar el tiempo. Capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica.
Tabla de especificaciones Nombre de la asignatura
TEMARIO Unidad
Temas(s)
Subtema(s)
Tiempo estimado Por unidad Por tema
1.1. Diferencias divididas
1. Aproximación
1.2. Localización de raíces
1.2.1 Método de bisección 1.2.2 Método de la regla falsa 1.2.3 Método de Newton-Raphson 1.2.4 Método de la secante 1.2.5 Método de Müller
1.3. Evaluación de polinomios
1.3.1 Método de Horner
2. Interpolación
2.1. Interpolación polinomial
3. Integración numérica
3.1 Métodos de Newton-Cotes 3.2 Cuadratura de Gauss
2.1.1 Interpolación polinómica de Lagrange 2.1.2 Interpolación por diferencias divididas de Newton 2.1.3 Interpolación polinómica de Hermite 3.1.1 Regla del trapecio 3.1.2 Regla de Simpson 3.2.1 Cuadratura de Gauss
32 Hrs.
27 Hrs.
5 Hrs. 20 Hrs.
20 Hrs. 15 Hrs.
20 Hrs. 5 Hrs.
Tabla de especificaciones Nombre de la asignatura
Unidad:
1. Aproximación Metodología Enseñanza-Evaluación Aprendizaje basado en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos
Competencia específica/
Componentes de la competencia
Logros de la competencia/ Nivel taxonómico del logro
Evaluación del aprendizaje Portafolio de evidencias 100% Evaluación continua Interacciones individuales y colaborativas
Contenido declarativo: 1.
Utilizar métodos numéricos para aproximar soluciones de ecuaciones de una sola variable mediante diferentes métodos y evaluar polinomios minimizando el número de operaciones para minimizar los errores de redondeo mediante el método de Horner. Utilización (4)
Contenidos procedimentales Cálculo Método de bisección Método de la regla falsa Método de NewtonRaphson Método de la secante Método de Müller Método de Horner Contenidos actitudinales
Proactivo Asertivo Colaborativo Creativo Crítico
2.
Utilizar los métodos numéricos de bisección, regla falsa Newton Raphson, de la secante y de MÜller para encontrar raíces de ecuaciones de una sola variable. Utilización (4) Utilizar el método de Horner para evaluar polinomios de grado . Utilización (4)
Actividad 1. Aproximación de una función (1)
Tareas Actividad 2 Método de Newtón Solucionarán una ecuación utilizando el método de Newton-Raphson y de la secante. Utilizarán el programa Excel para verificar sus resultados. Contrastarán los dos métodos. (1)
Actividad 3. Método de Horner. Evaluarán un polinomio utilizando el método de Horner. (2)
E-portafolio (Ponderación de la evidencia/ Autorreflexión Evidencia de aprendizaje. Combinación de métodos. Se planteará un problema relacionado con una población. Responderán a las preguntas relacionadas utilizando los métodos vistos. Después encontrarán las raíces de una función combinando dos métodos. (1) y (2) 30%
Autoevaluación No ponderable Actividad 5 reactivos
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Aspectos contextuales Cálculo de la tasa de interés. Predicción en el comportamiento de poblaciones.
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Unidad:
2. Interpolación Metodología Enseñanza-Evaluación Aprendizaje basado en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos
Competencia específica/
Componentes de la competencia
Logros de la competencia/ Nivel taxonómico del logro
Evaluación del aprendizaje Portafolio de evidencias 100% Evaluación continua Interacciones individuales y colaborativas
Contenido declarativo:
Contenidos procedimentales
Utilizar diferentes métodos de interpolación para averiguar el polinomio interpolador mediante la utilización de nodos. Utilización (4)
Cálculo Interpolación polinómica de Lagrange Interpolación por diferencias divididas de Newton Interpolación polinómica de Hermite Contenidos actitudinales
Proactivo Asertivo Colaborativo Creativo Crítico
1. Utilizar la interpolación polinómica de Lagrange, de diferencias divididas de Newton y de Hermite para interpolar datos experimentales o de una función por un polinomio. Utilización (4)
Actividad 1. Interpolación de polinomios. Foro Seles dará una base de datos, y esos datos deberán ser interpolados para generar un polinomio que pase por todos esos puntos. Primero utilizarán procedimientos informales y después utilizando el método de interpolación polinómica de Lagrange. Deberán discutir en el foro los diferentes procedimientos y resultados. (1)
Tareas Actividad 2. Interpolación polinómica Lagrange. Deberán resolver un problema utilizando la interpolación polinómica de Lagrange. Utilizarán el programa Excel para verificar sus resultados. (1) Actividad 3. Interpolacion de diferencias de Newtón Deberán resolver un problema utilizando la interpolación por diferencias dividas de Newton. Utilizarán el programa Excel para verificar sus resultados. (1) Actividad 4. Resolución de problemas por medio de métodos. Deberán resolver un problema utilizando todos los métodos vistos. Contrastarán los tres métodos. (1)
E-portafolio (Ponderación de la evidencia/ Autorreflexión
Autoevaluación No ponderable
Evidencia de aprendizaje. Aplicación de métodos. Se partirá de una base de datos y responderán las preguntas utilizando los métodos vistos. (1)
Actividad Se harán 5 afirmaciones, las cuales deberán decidir si son verdaderas o falsas.
Tabla de especificaciones Nombre de la asignatura
Aspectos contextuales Derivaci贸n num茅rica Integraci贸n num茅rica
Tabla de especificaciones Nombre de la asignatura
Unidad:
3. Integración numérica Metodología Enseñanza-Evaluación Aprendizaje basado en la resolución de ejercicios y problemas matemáticos
Competencia específica/
Componentes de la competencia
Logros de la competencia/ Nivel taxonómico del logro
Evaluación del aprendizaje Portafolio de evidencia 100% Evaluación continua Interacciones individuales y colaborativas
Contenido declarativo
1.
Descripción Métodos de Newton-Cotes Regla del trapecio Regla de Simpson Utilizar algoritmos para calcular la integral definida por medio de la interpolación polinómica. Utilización (4)
Cuadratura de Gauss
Contenidos procedimentales Cálculo Métodos de Newton-Cotes Método del trapecio Regla de Simpson
Cuadratura de Gauss
Contenidos actitudinales
.
Utilizar diferentes métodos de integración, para aproximar el valor numérico de una integral, como son la regla del trapecio, la regla de Simpson y la cuadratura de Gauss. Utilización (4)
Actividad. Foro Valor numérico de una integral. ¿Cuál es el valor numérico de la de la siguiente integral ? ∫ Se planteará una integral, la cual se resolverá primero mediante procedimientos informales con una aproximación de hasta 4 decimales correctos, y después se pedirá que la resuelvan utilizando los diferentes métodos vistos. Discutirán en el foro los diferentes procedimientos y resultados. Encontrarán ventajas y desventajas de utilizar un procedimiento formal contra uno informal y estudiarán la eficiencia de los métodos utilizados. (1)
Tareas Actividad 2. Solución de integrales por medio de métodos numéricos. Solucionarán una integral utilizando los métodos de Newton-Cotes. Contrastarán los dos métodos. (1) Actividad 3. Método de cuadratura de Gauss. Solucionarán una integral utilizando el método de la cuadratura de Gauss (1)
E-portafolio (Ponderación de la evidencia/ Autorreflexión Evidencia de aprendizaje. Resolución de ejercicios por medio de métodos. Resolverán una ecuación diferencial con valor inicial utilizando los métodos vistos. (1)
Autoevaluación No ponderable Actividad Resolverán 5 preguntas con 4 posibles respuestas cada una pero sólo una cierta (opción múltiple)
Tabla de especificaciones Nombre de la asignatura
Proactivo Asertivo Colaborativo Creativo Crítico
Aspectos contextuales Predicción de comportamiento de poblaciones Llenado de tanques Calcular la longitud de una curva