Tabla de especificaciones Nombre de la asignatura
TABLA DE ESPECIFICACIONES CON ENFOQUE DE COMPETENCIAS CARRERA: Licenciatura en Matemáticas NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Procesos estocásticos
CUATRIMESTRE: Séptimo
HORAS POR ASIGNATURA:72 RESPONSABLES METODOLÓGICOS: Juan Antonio Gómez Aguilar ELABORÓ: Guadalupe Carrasco Licea
VALIDÓ:
FECHA DE ENTREGA:
Descripción de la asignatura: Los procesos estocásticos son una poderosa herramienta para modelar el desarrollo de sistemas cuya evolución en el tiempo o en el espacio, está afectada por el azar, es decir, no es posible predecir con certeza en qué estado se encontrará el sistema en cada instante de observación. Así, un proceso estocástico es una colección infinita de variables aleatorias, todas ellas definidas sobre el mismo espacio de probabilidad. El valor que toma cada una de estas variables puede ser interpretado como el estado en el que se encuentra el sistema en el instante de observación representado por el subíndice de la variable. A través de los procesos estocásticos se puede modelar, por ejemplo, la cantidad de agua que contiene una presa observada al final de cada día, donde el elemento aleatorio que afecta el contenido es la cantidad de agua que llega a la presa por lluvias, heladas o escurrimientos. En otro ejemplo, el valor de cada variable puede ser la cantidad de dinero de la que dispone un jugador después de cada partida de un juego de azar, en el que el jugador tiene una cierta probabilidad de ganar; o bien, el número de mensajes electrónicos que llegan a un receptor en un intervalo de tiempo [0, t]. Las aplicaciones de los procesos estocásticos abarcan campos como el de la ingeniería, la física, las ciencias sociales, las ciencias de la computación, las finanzas y otros. Este curso es una introducción a los procesos estocástico que provee a los estudiantes de los conceptos básicos e inicia el estudio de algunos de los tipos de procesos estocásticos más comunes. El material que se estudia en él puede servir de base para que el estudiante interesado profundice en el estudio de esta rama de las matemáticas. Aun cuando en su desarrollo se estudiarán las demostraciones de los resultados más importantes, se privilegiará un enfoque heurístico que favorezca en los estudiantes el desarrollo de una intuición probabilística. Su estudio requiere los contenidos de las asignaturas Probabilidad 1, Probabilidad 2. Los elementos que se requieran de otras ramas de la matemática, como las ecuaciones en diferencias o la teoría de números, serán presentados detalladamente en el desarrollo del curso.