ANEXO 1 TABLA DE ESPECIFICACIONES DE ASIGNATURA CARRERA: Matemáticas NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Topología General
CUATRIMESTRE: 9
HORAS POR ASIGNATURA: 72 RESPONSABLES METODOLÓGICOS: ELABORÓ: Leticia Montserrat Vargas Rocha
VALIDÓ:
FECHA DE ENTREGA: 30 de Septiembre de 2013
Descripción de la asignatura: La asignatura Topología General es la primera y única aproximación que se tiene a la Topología en esta licenciatura en Matemáticas. Por esta razón se proporcionan los conceptos fundamentales de esta materia y ejemplos concretos de algunos objetos topológicos interesantes, de manera que el estudianteno sólo los adquiera, sino que los comprenda y pueda utilizarlos si decide continuar estudios en otras áreas de la Topología: Topología Algebraica, Topología Diferencia y Álgebra Topológica. Nuestro enfoque es partir de conocimientos ya adquiridos en asignaturas de cuatrimestres anteriores y, en algunos casos, generalizar conceptos, y en otros, contraponer conceptos en espacios abstractos. La asignatura pertenece al noveno cuatrimestre de la Licenciatura en Matemáticas en el Módulo 3 correspondiente a una Formación Disciplinar. Es consecutiva a Análisis Matemático I y II, donde el alumno adquirió los conceptos, en espacios reales, de conjuntos abiertos y cerrados; interior, frontera y cerradura de un conjunto; vecindades y de métrica. Esta asignatura le permitirá al estudiante adquirir los conceptos fundamentales de la Topología, con los cuales será capaz de comprender modelos, al menos de una manera intuitiva, en diversas áreas, como biología, computación y física, en los que la Topología es el fundamento. Esta asignatura proporcionará una estructura conceptual y de razonamiento, al menos adecuada, para continuar con asignaturas como Geometrías no Euclidianas, Ecuaciones Diferenciales II y Álgebra Moderna I y II. En la unidad 1 se enuncian las propiedades de los conjuntos abiertos para determinar si una familia de subconjuntos de un conjunto dado forma una topología o no. También enunciaremoslos conceptos de vecindad y de base y veremos una metodología para generar una topología en un conjunto. Enunciaremos las propiedades de los conjuntos cerrados y su relación con las propiedades de los conjuntos abiertos de manera que el estudiante adquiera otra manera de definir una topología en un conjunto. Al final de esta unidad el estudiante tendrá la capacidad de definir una topología en un conjunto que sea el producto cartesiano de dos espacios topológicos, y definir una topología en el conjunto de las clases de equivalencia de un espacio topológico en el cual esté definida una relación de equivalencia. En la unidad 2 se definirá topológicamente la continuidad de una función y se usará la definición de función continua para distinguir si una función dada entre dos espacios topológicos es continua o no. Al final de esta unidad, se espera que el estudiante tenga la capacidad de determinar la imagen directa de un subconjunto del dominio de una función continua, y la imagen inversa de un subconjunto del contradominio de una función continua. Para esto usará las propiedades de las funciones continuas con respecto a