Guía Didáctica de Matemática by Pedro Valdiviezo

Vicealmirante Franklin M. Zeltzer Malpica RECTOR SISTEMA DE APRENDIZAJE AUTOGESTIONADO ASISTIDO (TRIPLE A) Dra. Rosa M. Puerta Castro Coordinadora General del Sistema Triple A PRODUCCIÓN DE MATERIALES DIDÁCTICOS DE LA ASIGNATURA “FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA” Dra. Rosa M. Puerta Castro Coordinadora General del Sistema Triple A Lic. José Gómez Barrios (Núcleo Caracas) Lic. José Santamaría (Núcleo Caracas) Prof. Alberto Ochoa Parada (Triple A Sede) Especialistas de Contenido Prof. Alberto Ochoa Parada (Triple A Sede) Diseñador Instruccional Lic. Guillermina Indriago (Triple A Sede) Especialista de Redacción y Estilo Prof. Alberto Ochoa Parada (Triple A Sede) Diseñador y Diagramador PRODUCCIÓN GRÁFICA E IMPRESIÓN (NOMBRE DE LAS EMPRESAS) Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio gráfico, audiovisual o computarizado de este material didáctico sin previa autorización escrita 2007 Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada (UNEFA) Av. La Estancia con Av. Caracas y Calle Holanda frente al Edificio Banaven (Cubo Negro), Chuao. Código Postal 1061 Caracas, Venezuela http://www.aaa.unefa.edu.ve

INDICE DE CONTENIDO

TÓPICO INTRODUCCIÓN

Pág. 4

PROGRAMA DE ESTUDIO

INSTRUCCIONES GENERALES

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE:

UNIDAD 1: Expresiones algebraicas

UNIDAD 2: Valor Absoluto e Inecuaciones.

UNIDAD 3: Plano Cartesiano, Relaciones y Funciones

UNIDAD 4: Geometría y Trigonometría.

INTRODUCCIÓN ¡BIENVENIDOS A LA ASIGNATURA FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA! La Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada (UNEFA) te presenta esta información inicial, la cual te servirá de fundamento para desarrollar tu proceso de aprendizaje durante este semestre. La UNEFA continúa implementando el Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido (Triple A), en las distintas carreras que se dictan en su seno; como respuesta científico/tecnológica de esta universidad, ante la política de inclusión universitaria ordenada por el Ejecutivo Nacional. A continuación, te referimos algunos elementos informativos, que orientarán el proceso de aprendizaje que estás iniciando en este momento.

EL SISTEMA DE APRENDIZAJE AUTOGESTIONADO ASISTIDO (TRIPLE A) Es una modalidad educativa, cuyas principales bases filosóficas provienen de la educación holista y la educación a distancia. Comprende un conjunto de supuestos, normas, valores, procedimientos, métodos, técnicas y servicios orientados

a brindarte una formación

integral apuntalada hacia el desarrollo, la sustentabilidad y la conservación de los recursos naturales del planeta. El desarrollo se refiere a los ámbitos económico, social y político, y la sustentabilidad al plano biofísico del planeta y a la conservación saludable de los ecosistemas. Innovar en educación, lleva consigo asumir cambios en el modelo de aprendizaje, esto supone modificaciones en tu comportamiento, pues aspiramos a que aprendas a vivir de manera responsable, inteligente y exitosa. Igualmente, esperamos concientizarte en cuanto a que aprender es una condición central de la existencia humana que nunca termina; aprender es vivir y vivir es aprender.

EL PROCESO DE APRENDIZAJE DEL SISTEMA TRIPLE A Se desarrolla a partir de un diálogo didáctico y un conjunto de servicios que te ofrece la UNEFA (ver figura Nº 1). Es importante resaltar que el diálogo didáctico se refiere al intercambio de ideas, experiencias, opiniones, conocimientos, afectos con fines de aprendizaje, entre el elemento o figura que ejerce el rol docente y tú como estudiante (discente). De esta manera, estaremos hablando de un diálogo didáctico real y un diálogo didáctico simulado o irreal. Figura Nº 1 Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido Proceso de Aprendizaje F u

elaborado por Dra. Rosa M. Puerta Castro, febrero 2007

El Diálogo Didáctico Real Es aquel que desarrollarás con tu docente/ tutor (a), para incentivar la interactividad entre ambos (ver figura Nº 2). Este diálogo podrá asumir varias modalidades, a saber: actividades presenciales (comunidades de aprendizaje), tutorías (presenciales o virtuales), y actividades electrónicas a través de una plataforma

tecnológica (foros,

chats u otras). Podrán emplearse diversos canales de comunicación: Presencial, postal,

telefónico, a través de fax o Internet (e-mails, foro, chat, tablón de noticias, video conferencias, audio conferencias, entre otros). En dicho sistema, una actividad presencial es concebida como una comunidad de aprendizaje; ésta implica un espacio físico o virtual, donde estudiantes, docentes/ tutores (as), administradores (as), empleadores (as) y miembros de la comunidad en general, se interconectan en una red de relaciones para trabajar juntos y facilitar el aprendizaje de todos. Se fundamenta en la colaboración y el intercambio para lograr metas comunes y materializar la filosofía de aprender a aprender. Figura Nº 2 Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido (Triple A) Diálogo Didáctico Real

Fuente: elaborado por Dra. Rosa M. Puerta Castro, febrero 2007

El Diálogo Didáctico Simulado o Irreal Es el diálogo que se desarrolla entre el estudiante o discente y el material didáctico. Dicho material está diseñado para que puedas desarrollar tu aprendizaje de manera individual, independiente (autogestión) e interactuar con el mismo (ver figura Nº 3). Figura Nº 3 Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido Diálogo Didáctico Simulado

Fuente: elaborado por Dra. Rosa Puerta Castro, febrero 2007

LOS SERVICIOS DE APOYO PERMANENTE 7

Para facilitar tu proceso de aprendizaje se han previsto una serie de servicios de apoyo permanente, los cuales por su importancia e influencia en el éxito del mismo, han sido considerados como parte de tu formación. Entre dichos servicios, se encuentran los siguientes: Apoyo para el ingreso a la UNEFA; adiestramiento permanente de estudiantes y docentes; sistema de Atención integral del Estudiante (programa docente/padre); sistema de comunicación (información, inducción, motivación, difusión, retroalimentación y evaluación); ambientes de aprendizaje y centros de recursos didácticos, centros de comunicación, suministros y logística de materiales didácticos; acompañamiento en la autogestión y el estudio independiente; servicios especiales (acreditación de aprendizajes por experiencias, pruebas de suficiencia académica con apoyo de material didáctico y equivalencias); e inserción en el mercado laboral (ver figura Nº 4). Figura Nº 4 Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido (Triple A) Servicios de Apoyo Permanente al Estudiante

Fuente: elaborado por Dra. Rosa Puerta Castro, febrero 2007

Los mencionados servicios se materializarán de una manera progresiva y sistemática, en función de los recursos organizacionales de la UNEFA y de los aprendizajes que vayas adquiriendo, a medida que se implemente esta novedosa modalidad de estudios.

En atención a lo antes expuesto, en este semestre tu proceso de aprendizaje en las diferentes asignaturas, comprenderá la participación en actividades presenciales (33%); tutorías y actividades electrónicas (31%); y el desarrollo de actividades de autogestión académica, estudio independiente y experiencias vivenciales en el área profesional (36%). Para ello, dispondrás en cada una de las asignaturas de un docente /tutor (a), material didáctico y algunos de los servicios antes indicados.

EL MATERIAL DIDÁCTICO DEL SISTEMA TRIPLE A

Es un paquete o compilación de recursos didácticos, de los cuales podrás disponer en las asignaturas de las diferentes carreras, se han diseñado para facilitar tu proceso de aprendizaje de forma individual e independiente. El material didáctico comprende: Un componente impreso, un componente electrónico y otros medios audiovisuales. El Componente Impreso está conformado por una Guía Didáctica y una Selección de Lecturas (básicas). La Guía Didáctica Contiene orientaciones de carácter pedagógico que te facilitarán el logro de los objetivos de aprendizaje planteados para cada unidad de contenido de la asignatura; por tanto, deberás desarrollarla en forma sistemática y organizada. Está conformada por los elementos siguientes: Introducción, Programa de Estudio, Instrucciones Generales y Actividades de Aprendizaje de la asignatura; estas últimas, organizadas por módulos y/o unidades, dependiendo de la complejidad o extensión de los contenidos tratados en cada una de ellas (ver figura Nº 5).

Figura Nº 5 Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido (Triple A) Elementos de una Guía Didáctica

Fuente: elaborado por Dra. Rosa Puerta Castro, febrero 2007

La presencia de cada uno de los componentes de la Guía Didáctica, obedece a un propósito pedagógico determinado, su función es orientarte y apoyarte en tu proceso de aprendizaje. De esta manera, en la Introducción, te indicamos a grandes rasgos en qué consiste el sistema de aprendizaje a través del cual estudiarás; en el Programa de Estudios se te indica la estructura del contenido de la asignatura (módulos o unidades), los objetivos de aprendizaje, los contenidos de cada unidad, la estrategia de evaluación del rendimiento académico del estudiante, el material de lecturas seleccionado; y la bibliografía de la asignatura. En las Actividades de Aprendizaje, te presentamos una serie de ejercicios, actividades y/o asignaciones, organizadas de acuerdo a diez categorías, espacios o franjas, las cuales representan el modelo de aprendizaje que deberás aplicar en el desarrollo de tu proceso académico.

CATEGORÍAS, ESPACIOS O FRANJAS DE LAS ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

Es información referida al objetivo de aprendizaje (norte), beneficios, utilidad y aplicabilidad de los conocimientos que adquirirás a través del estudio de la unidad.

Son orientaciones didácticas particulares de cada unidad o asignatura y te permitirán conocer el ¿cómo?, el ¿dónde? y el ¿cuándo? realizar una actividad conducente al logro del objetivo de aprendizaje planteado.

Son ejercicios, actividades y/o asignaciones que te facilitarán la verificación del nivel o grado de comprensión del material de lectura analizado.

Son actividades, ejercicios y/o asignaciones orientadas a facilitarte, a partir de las lecturas realizadas, un auto-análisis, la generación de nuevas ideas, cambios: a nivel personal o profesional, perspectivas, paradigmas o posiciones ante otras personas, cosas o ideas; con fines interpretativos, técnicos o emancipadores.

Son asignaciones, ejercicios y/o actividades orientadas a facilitarte la asociación de la nueva información planteada en las lecturas, con las que ya tenías; para inducirte al replanteamiento, contraste o generación de nuevas ideas, o conclusiones; lo cual representa el proceso de construcción de tu nuevo aprendizaje.

Son ejercicios, actividades y/o asignaciones dirigidas a fomentar en ti el aprendizaje, el intercambio de ideas o experiencias, a través de otras personas (estudiantes, docentes/ tutores, padres, familiares, compañeros de trabajo, miembros de la comunidad, etc.). A esta actividad se le denomina aprendizaje colaborativo y cooperativo, cuando la contribución está orientada hacia un propósito u objetivo común.

Son actividades, ejercicios y/o asignaciones orientadas a estimular en ti el aprender haciendo; es decir, a construir, diseñar o concebir un producto propio, principalmente en función de los nuevos conocimientos adquiridos a través del material estudiado. Constituye una oportunidad para que puedas aportar un producto aprovechable por otras personas.

Son ejercicios, actividades y/o asignaciones dirigidas a facilitarte la toma de conciencia, la generación de pensamientos, ideas, sentimientos y experiencias; derivadas de la nueva información, aprendizajes y experiencias adquiridas a través del material estudiado.

Son actividades, ejercicios y/o asignaciones dirigidas a proveerte de un mecanismo que te permita determinar el nivel de dominio adquirido con relación al tema estudiado.

Contiene ejercicios, actividades o asignaciones orientadas a fomentar en ti la ampliación de tus conocimientos, la profundización de temas que te hayan llamado la atención; estimulando así, la disposición a continuar aprendiendo, y de esta forma demostrarte a ti mismo, que el aprendizaje es para toda la vida. La Selección de Lecturas Constituye una compilación de lecturas, seleccionadas por los especialistas respectivos, en función de diversos criterios, a saber: Claridad de ideas, congruencia con lo objetivos planteados, actualidad, sencillez, facilidad de comprensión, entre otros. Dichas lecturas están organizadas de acuerdo con las unidades de contenido, estipuladas en el programa de estudio de cada asignatura y contienen la información básica requerida, para lograr los objetivos de aprendizaje de cada unidad. Quedará de tu parte la ampliación y/o profundización de las ideas tratadas en cada una de ellas. El Componente Electrónico Dos tipos de actividades interactivas conforman el componente electrónico: Las agrupadas en un Disco Compacto (CD); y las que deben ser desarrolladas a través de una plataforma tecnológica. El propósito de las primeras es proveerte de un conjunto de ejercicios, juegos y actividades, que te permitirán poner en práctica, de una manera atractiva y didáctica, lo aprendido a través del material impreso. Las segundas, implican tu participación con fines de aprendizaje colaborativo, principalmente en foros y chats, utilizando para ello, la plataforma tecnológica seleccionada por la UNEFA.

Otros Medios Audiovisuales En algunos casos, podrás disponer de otros recursos audiovisuales, tales como videos, películas, video clases, presentaciones, entre otros; los cuales constituyen un refuerzo a los contenidos tratados en el componente impreso. Como podrás observar, el material didáctico es el aliado por excelencia de tus actividades de autogestión, pues éste te permitirá trabajar de manera responsable, independiente y autónoma como persona y estudiante.

RECUERDA El Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido de la UNEFA, te ofrece además del material didáctico, antes descrito, una serie de servicios académicos y administrativos, destinados a brindarte apoyo y acompañamiento durante toda tu permanencia en nuestras aulas. ¡Nuestra meta es ayudarte a convertirte en un estudiante exitoso y en un profesional de excelencia!

“Educar es enseñar al hombre que

una

asegure

subsistencia moral

industria

que

una

regle

sus

acciones con los demás”. 14

Simón Rodríguez

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA VICERRECTORADO ACADÉMICO

Semestre I-2007 PROGRAMA DE ESTUDIO Fundamentos de Matemática Código: MAT- 10114 NIVELES DE APROBACIÓN REALIZADO POR:

COLABORACIÓN Y SUMINISTROS:

NOMBRE Lic. José Orlando Gómez

Especialista de Contenido

Lic. José Santamaría

Especialista de Contenido

Prof. Alberto Ochoa

Diseñador Instruccional Especialista de Redacción y Estilo Especialista de Redacción y Estilo Coordinadora Sistema Aprendizaje Autogestionado Asistido (Triple A) Líder de Proyecto Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido (Triple A).

Lic. Guillermina Indriago Lic. Nelly Almarza Almarza

REVISADO POR: Lic. Rosa M. Puerta Castro CN. Víctor A. Micheli Carrizo. APROBADO POR:

CARGO

Contralmirante Juan Carlos Torres Flores

Vicerrector Académico

FECHA EMISIÓN 12 de marzo 2007

REVISIÓN

NÚMERO

PÁGINAS 10

PROGRAMA DE ESTUDIO DETALLADO ESPECIALIDAD:

Asignatura común para todas las carreras

ASIGNATURA :

Fundamentos de Matemática PRELACIÓN DE LA ASIGNATURA: Ninguna

CÓDIGO MAT-10114

SEMESTRE: 1ro. UNIDADES DE CRÉDITO: 3 FECHA DE ELABORACIÓN: 12 de marzo 2007

CARÁCTER DE LA ASIGNATURA

: Teórico-práctico

MODALIDAD EDUCATIVA

: Mixta

ESTRATEGIA EDUCATIVA: Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido. • •

Diálogo Didáctico Real: Actividades presenciales (comunidades de aprendizaje), tutorías y actividades electrónicas. Diálogo Didáctico Simulado: Actividades de autogestión académica y estudio independiente; y servicios de apoyo al estudiante.

Nº DE HORAS POR SEMESTRE (semanales) Nº DE HORAS DE DIÁLOGO DIDÁCTICO REAL Actividades presenciales : 4 Tutorías y actividades : 3 electrónicas

Nº DE HORAS DE DIÁLOGO DIDÁCTICO SIMULADO Autogestión y estudio independiente:

COMPETENCIAS ASOCIADAS A LA ASIGNATURA • • • • •

Integrar conocimientos básicos de la profesión. Desarrollar capacidad de análisis, síntesis y pensamiento crítico. Desarrollar habilidades para argumentar y justificar. Construir y reconstruir conocimientos en contextos complejos. Autogestionar y desarrollar estudio independiente.

OBJETIVO DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

•

Resolver inecuaciones, relaciones y funciones utilizando las herramientas de matemática

JUSTIFICACIÓN La UNEFA, como institución educativa preocupada por mejorar la calidad de preparación de sus estudiantes desde el momento en que ingresan, busca aplicar novedosas estrategias de enseñanza con tecnología aplicada. En este sentido, la asignatura Fundamento de Matemática tiene como objetivo básico capacitar a los estudiantes para que adquieran y manejen adecuadamente habilidades y destrezas para resolver los diferentes problemas que puedan presentarse durante su etapa formativa y en la vida cotidiana. Las teorías constructivistas aportan variadas experiencias a la educación holista para su ejecución y aplicación. Este tipo de educación académicamente exigente, requiere de los estudiantes un conjunto de herramientas de aprendizaje que deben desarrollar tales como: capacidad de lectura comprensiva, identificación y solución de problemas, capacidad de análisis crítico, habilidad para investigar y comunicar adecuadamente los resultados. Tomando en cuenta estos aspectos y considerando la realidad encontrada en cuanto al dominio de los contenidos del área de matemática en los aspirantes a cursar estudios en la UNEFA, se diseñó el presente programa, que conjuntamente con el de razonamiento matemático del Curso de Iniciación Universitaria(CIU), integran todos los contenidos del nivel educativo previo, a fin de completar el desarrollo de las habilidades matemáticas necesarias para iniciar al estudiante en su carrera universitaria. El programa: Fundamentos de Matemática es de suma importancia para el proceso de aprendizaje; el mismo va a contribuir a mejorar el proceso de formación de los estudiantes y lograr así una educación adecuada a sus intereses y necesidades. Está concebido como un proceso dinámico que no es un fin en sí mismo, sino un eslabón que les permitirá alcanzar nuevas metas en el marco integral del desarrollo de la experiencia educativa novedosa elevará sus niveles de compromiso personal, profesional ante la sociedad donde se desenvuelve. Asimismo, este programa tiene como norte el afianzamiento, desarrollo de conocimientos y habilidades en el área de matemática, las cuales serán reforzadas en la búsqueda de la excelencia académica. Está orientada bajo la modalidad del Sistema de Aprendizaje Autogestionado Asistido, sustentado en una educación científica y humanista a objeto de motivar al estudiante a aplicar los cuatro fundamentos de la educación popular: aprender a ser, aprender a aprender, aprender a hacer y aprender a convivir. El programa de Fundamentos de Matemática consta de cuatro unidades. Éstas son: Unidad 1: Expresiones Algebraicas, Unidad 2: Valor Absoluto e Inecuaciones, Unidad 3: Plano Cartesiano, Relaciones y Funciones, y Unidad 4: Geometría y Trigonometría.

OBJETIVOS DE UNIDAD Y ESTRUCTURA DEL CONTENIDO

UNIDAD 1: EXPRESIONES ALGEBRAICAS OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Resolver adecuadamente operaciones algebraicas con monomios, binomios y polinomios. CONTENIDOS: 1.1 Operaciones con expresiones algebraicas: Adición, sustracción, multiplicación y división con monomios, binomios y polinomios.

1.2 Productos Notables: Definición, tipos: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, suma por diferencia, producto de dos binomios, cubo de una suma, cubo de una diferencia.

1.3 Factorización: Definición, métodos, factor común, binomios en forma de diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, trinomio de la forma X² + AX + B, complementación de cuadrados, cociente de una suma o diferencia de potencias iguales. Regla de Ruffini.

UNIDAD 2: VALOR ABSOLUTO E INECUACIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Resolver expresiones algebraicas con valor absoluto e inecuaciones de primer y segundo grado. CONTENIDOS: 2.1

2.2

Valor Absoluto: Definición, valor absoluto de expresiones algebraicas. Inecuaciones: Definición. Características. Propiedades. Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Inecuaciones de segundo grado con una incógnita. Sistema de inecuaciones.

UNIDAD 3: GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Calcular medidas de figuras y cuerpos geométricos, aplicando las fórmulas básicas de geometría y trigonometría. CONTENIDOS: 3.1

Unidades de medida: Capacidad, longitud y superficie. Conversión de unidades.

3.2

Geometría Plana: Figuras planas (Triángulo, cuadrilátero, círculo, pentágono). Elementos básicos de las figuras planas (Vértice, lados, ángulos, aristas, radio, diámetro, cuerda, centro, arco, sector circular, mediana, mediatriz) Cálculo de perímetro y área.

3.3 Geometría

en el Espacio: Formas tridimensionales (Cono, pirámide, cilindro, paralelepípedo, pentágono, prisma, trapezoide, esfera) Cálculo de superficie y volumen.

3.4 Trigonometría:

Razones trigonométricas. Teorema de Pitágoras. Identidades trigonométricas. Fórmulas trigonométricas. Ley del Seno y del Coseno. Resolución de triángulos.

UNIDAD 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES OBJETIVO DE APRENDIZAJE: Representar gráficamente relaciones y funciones en el plano cartesiano. CONTENIDOS: 4.1

Plano Cartesiano: Definición. Pares ordenados. Eje de abscisas. Eje de ordenados. Cuadrantes. Origen. Representación de puntos. Distancia entre puntos. Punto medio. Segmentos.

4.2

Relaciones y Funciones: Definición. Dominio y Rango. Tipos, (Inyectivas, Biyectiva, Sobreyectiva). Funciones Reales, (Afín o Lineal, cuadrática, cúbica exponencial, logarítmica, trigonométrica, inversa, recíproca). Representación Gráfica. Simetría. Monotonía. Traslaciones. Funciones definidas por intervalos.

ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN La evaluación de los aprendizajes del estudiante y en consecuencia, la aprobación de la asignatura, vendrá dada por la valoración obligatoria de un conjunto de elementos, a los cuales se les asignó un valor porcentual de la calificación final de la asignatura. Se sugieren algunos indicadores y posibles técnicas e

instrumentos de evaluación que podrá emplear el docente/tutor (a)

para tal fin.

ELEMENTO (¿Qué evaluar?) •

•

Participación del estudiante en el Módulo de Ambientación del Semestre I. Participación del estudiante en las actividades presenciales (comunidades de aprendizaje) de la asignatura. Actividades evaluativas obligatorias estipuladas por el docente/tutor (a) al inicio del semestre (contrato de aprendizaje). Desarrollo de la totalidad de ejercicios propuestos en las franjas de la Guía Didáctica.

PORCENTAJE

INDICADOR

TÉCNICA / INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Valor: 10%

Certificado oficial de aprobación del Módulo de Ambientación.

Participación en talleres, dinámicas de grupos, seminarios, etc. Autoevaluación / coevaluación, evaluación del docente / tutor(a).

Valor: 5%

Trabajo cooperativo y colaborativo, participación activa en discusiones y análisis de problemas, otros.

Registros de participación, otras. Autoevaluación / coevaluación, evaluación del docente / tutor(a).

Valor: 30%

Evaluación de los contenidos o actividad por docente/ tutor (a).

Pruebas escritas cortas y largas, defensas de trabajos, exposiciones, debates, etc.

Valor: 25%

Revisión y defensa de respuestas a los diferentes ejercicios de la Guía Didáctica.

Portafolio, el cual deberá entregar el estudiante al docente / tutor(a) en fecha acordada por este último. Autoevaluación / coevaluación, evaluación del docente / tutor(a).

ELEMENTO (¿Qué evaluar?) •

•

Realización de actividades interactiva contenidas en el Disco Compacto (CD).

Realización de actividades electrónicas, a través de plataforma tecnológica (foros y chats).

•

Aportes de ideas a la Comunidad (información y difusión).

•

Experiencias vivenciales en el área profesional: Cada estudiante deberá iniciar contactos con organizaciones o personas relacionadas con el área de su especialidad, con el fin de familiarizarse con su futuro campo laboral. Se apoyará en conexiones institucionales realizadas por su Núcleo de adscripción.

TÉCNICA / INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

PORCENTAJE

INDICADOR

Valor: 5%

Reporte de experiencias.

Valor: 5%

Evidencia de aportes u opiniones en la realización de foro o chat.

Aportes de Ideas a la comunidad: 10%

Aporte de ideas a la comunidad: Producción grupal/individual de trípticos, carteleras u otros.

Control de rendimiento, portafolio. Autoevaluación, coevaluación, evaluación por docente / tutor(a).

Experiencias Vivenciales: 10 %

Experiencias vivenciales: informes avalados por instituciones o personas oficialmente autorizadas.

Informe y defensa de experiencias en organizaciones o instituciones relacionadas con el área de especialidad, portafolio de aprendizaje, otras.

Informe o registro de experiencias, defensa en la tutoría o las actividades presenciales. Control de rendimiento. Autoevaluación, coevaluación, evaluación por docente / tutor(a). Nota: en caso de no disposición en el Núcleo de plataforma tecnológica, el docente / tutor(a) asignará la forma de evaluación de este elemento.

MATERIALES DE LECTURAS UNIDAD Nº 1: EXPRESIONES ALGEBRAICAS LECTURA Nº 1Cambio de paradigma LECTURA Nº 2¿Qué es el número? LECTURA Nº 3Los números cuadrados LECTURA Nº 4Los Polinomios LECTURA Nº 5Productos Notables LECTURA Nº 6La factorización como herramienta de simplificación LECTURA Nº 7¿Cómo completar cuadrados? LECTURA Nº 8Métodos de factorización UNIDAD Nº 2: VALOR ABSOLUTO E INECUACIONES LECTURA Nº 9Numeración antigua egipcia LECTURA Nº 10El valor absoluto y los números Reales LECTURA Nº 11Los intervalos y el calendario LECTURA Nº 12Inecuación contra ecuación LECTURA Nº 13Conociendo las Inecuaciones LECTURA Nº 14Inecuaciones en la recta UNIDAD Nº 3: GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA LECTURA Nº 15Algunos sistemas de medida LECTURA Nº 16El Sistema Métrico Decimal LECTURA Nº 17Figuras poligonales LECTURA Nº 18Los triángulos, los cuadriláteros y sus relaciones métricas LECTURA Nº 19La circunferencia y sus elementos LECTURA Nº 20Cuerpos geométricos y sus elementos

LECTURA Nº 21El número pi (∏) y el cálculo de áreas LECTURA Nº 22Thales y la pirámide de Keops LECTURA Nº 23La Trigonometría LECTURA Nº 24La Trigonometría ¿para qué sirve? LECTURA Nº 25Teorema de Pitágoras UNIDAD Nº 4: PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES LECTURA Nº 26El plano cartesiano LECTURA Nº 27Coordenadas y tecnología LECTURA Nº 28Funciones que tienen historia LECTURA Nº 29La función lineal LECTURA Nº 30Distancia entre dos puntos en el plano

LECTURA Nº 31Clasificación de funciones BIBLIOGRAFÍA Ascanio, R. y González, P. (2004). Homotecia: Paradigmas. Universidad de Carabobo. Carabobo. Feriagomez, D. (s.f) Trigonometría ¿Para qué sirve? [Artículo en línea]. Extraído el 06/12/2006. Disponible: http://www.es.geocities.com/dferiagomez Fundación Polar. Coordenadas y Tecnología [Artículo en línea]. Extraído el 04 de enero de 2007. Disponible: http://www.fpolar.org.ve/matemática. Fundación Polar. El número (pí) y el Cálculo de Áreas [Artículo en línea]. Extraído el 07 de enero de 2007. Disponible: http://www.fpolar.org.ve/matemática. Fundación Polar. Inecuaciones en la Recta. [Artículo en línea]. Extraído el 12 de enero de 2007. Disponible: http://www.fpolar.org.ve/matemática. Fundación Polar. Matemática para todos [Artículo en línea]. Extraído el 04 de enero de 2007. Disponible: http://www.fpolar.org.ve/matemática. Fundación Polar. Teorema de Pitágoras. [Articulo en línea]. Extraído el 04 de enero de 2007. Disponible: http://www.fpolar.org.ve/matemática. Fundación Polar. Thales y la Pirámide de Keops. [Articulo en línea]. Extraído el 11 de enero de 2007. Disponible: http://www.fpolar.org.ve/matemática. Gómez, J. (2006). ¿Qué es el Número? [Artículo no publicado]. Tinaquillo, estado Cojedes. Martínez, M.(1998). Mi primera Enciclopedia Científica Matemática. . México: Editorial del Valle de México, Ochoa, A. (2007). Métodos de Factorización. [Artçiculo no publicado]. Caracas, Venezuela Perelman. Y. (2002). Aritmética Recreativa. Traducida por Barros P. Editorial URSS. Antofagasta URSS. Porras.O (2004). Tercera Etapa: una Propuesta. Escuela Venezolana para la Enseñanza de la Matemática. Mérida, Venezuela Santamaría, J (2007) El Sistema Métrico Decimal. [Artículo no publicado]. Cojedes. Santamaría, J (2007). La Circunferencia y sus Elementos. Tinaquillo, Cojedes.

[Artículo

no publicado].

Santamaría, J (2007). La Trigonometría. [Artículo no publicado]. Tinaquillo, Cojedes. Santamaría, J (2007). Los Cuerpos Geométricos y sus Elementos. publicado]. Tinaquillo, Cojedes.

[Artículo no

Santamaría, J. (2006). La Factorización como Herramienta de Simplificación. [Artículo no publicado]. Tinaquillo, Cojedes. Santamaría, J. (2006). Los Polinomios. [Artículo no publicado]. Tinaquillo, Cojedes. Santamaría, J. (2006). Productos Notables más Comunes. Tinaquillo, Cojedes.

[Artículo no publicado].

Santamaría, J. (2007). Conociendo las Inecuaciones. [Artículo no publicado]. Tinaquillo,

Cojedes. Santamaría, J. (2007). El Valor Absoluto y los Números Reales. [Artículo no publicado]. Tinaquillo, Cojedes. Santamaría, J. (2007). Inecuación contra Ecuación. [Artículo no publicado]. Tinaquillo, Cojedes. Santamaría, M. (2006). El Plano Cartesiano. [Artículo no publicado]. Tinaquillo, Cojedes. Santamaría, M. (2007). Clasificación de las Funciones. [Artículo no publicado]. Tinaquillo, Cojedes. Santamaría, M. (2007). Distancia entre dos Puntos en el Plano. [Artículo no publicado]. Tinaquillo, Cojedes. Suárez, E. y Cepeda, D. (2003). Los Números Cuadrados. Editorial Santillana. Caracas. Suárez, E. y Cepeda, D. (2003). Matemáticas de Educación Básica. Editorial Santillana. Caracas.

INSTRUCCIONES GENERALES A continuación te presentamos una serie de recomendaciones de carácter general, que podrás aplicar al desarrollo de las actividades de aprendizaje que te proponemos en esta Guía. Estas recomendaciones te ayudarán a optimizar el redimiendo académico, si es posible, colócalas en tu ambiente de estudio y repásalas cada vez que inicies una sesión de aprendizaje. Recuerda que estas en libertad plena de desarrollar tu capacidad creativa y ¡éste es sólo el inicio!:

•

Desarrolla cada una de las actividades, de acuerdo a tu propio ritmo, y en función de tu disponibilidad de tiempo, dentro de los lapsos previstos para desarrollar toda la asignatura. Asegúrate de disponer de los recursos didácticos adecuados.

•

Aprovecha cada minuto de tu tiempo, es parte de tu aprendizaje.

•

Recuerda que ahora tienes más responsabilidades: eres un estudiante universitario y perteneces a una institución que se afana en brindarte la oportunidad de estudiar con servicios educativos de excelencia. ¡Aprovecha esta oportunidad!

•

Tienes libertad plena para poner en práctica ideas diferentes o complementarias a las que te presentamos en esta Guía.

•

Realiza todas y cada una de las actividades que se plantean.

La organización del ambiente de aprendizaje y de los recursos que emplearás durante tu sesión de superaprendizaje son elementos importantes, para facilitar tu concentración entre otros beneficios.

¡Organízate! •

Ubica y organiza el lugar donde desarrollarás tu actividad de estudio. Procura que esté libre de interrupciones y molestias, aseado, ventilado e iluminado suficientemente.

•

Vístete con ropa cómoda (preferiblemente colores claros) y cuya tela sea acorde con el clima de la habitación o local que has seleccionado para estudiar. Si tu indumentaria no coincide con estas recomendaciones, toma previsiones para tus sucesivas sesiones de Aprendizaje.

•

Conserva en orden y buen estado los materiales didácticos y otros recursos útiles para el estudio autogestionado.

•

Ubica la Selección de Lecturas de esta asignatura y colócala a mano.

•

Coloca a mano otros materiales que puedan servirte de apoyo, tales como: hojas en blanco, cuaderno, libreta, lápiz, por si deseas tomar nota de alguna información; resaltadores, por si deseas subrayar/resaltar alguna idea del material impreso, y agua para beber, por si te da sed. La idea es que no te distraigas, mientras estudias.

•

Coloca música para superaprender (por ejemplo: Bach, Vivaldi, Mozart). El volumen de la música debe ser bajo, más bien como un fondo musical. Disponte a iniciar una sesión de estudio.

•

Primero, realiza una lectura rápida del componente impreso (Guía Didáctica y Selección de Lecturas) correspondiente a esta asignatura y observa las indicaciones contenidas en el mismo.

•

Luego, realiza una lectura comprensiva de dichos materiales. Subraya las ideas centrales o principales y aquellas secundarias que tengan relevancia.

•

Busca y amplía el significado de las palabras y conceptos que desconozcas en cualquier otra fuente de información, hazte preguntas sobre el contenido. Consulta con tus profesores/tutores (as) aquellos aspectos que no tengas claros.

¡Adelante, eres el principal recurso de tu aprendizaje! •

Elabora esquemas, síntesis o mapas mentales sobre las ideas centrales de cada lectura, esto te ayudará a recordar el contenido de las mismas; y podrá serte de utilidad en los encuentros presenciales o en las actividades de aprendizaje coloborativo.

•

Realiza paradas breves entre períodos intensivos de estudio, preferiblemente a los 45 minutos o a la hora. Descansa unos 15 minutos. Recuerda que cualquier descanso es mejor que ninguno. ¡El descanso es una necesidad no un capricho!

•

La repetición, la asociación de ideas y la visualización creativa son elementos básicos para aprender y recordar, ¡Utilízalos!

•

Asiste a los encuentros presenciales fijados en el Cronograma de Actividades por tu Núcleo UNEFA. Presta atención a las observaciones de tu profesor/tutor (a), toma notas o apuntes y pregunta cuando no comprendas, y lleva siempre las interrogantes o dudas que te hayan surgido durante tu proceso de autogestión académica.

•

Prepárate en forma adecuada antes de participar en las actividades presenciales, de manera que tus dudas o intervenciones sean útiles, a ti mismo y al resto de tu comunidad de aprendizaje.

•

Acostúmbrate a utilizar los recursos disponibles en las bibliotecas y en Internet, encontrarás en ellos gran cantidad de información a la que puedes recurrir. El profesor/tutor (a) también es un recurso al que podrás acudir cuando lo requieras.

•

Acércate a los profesores/tutores (as) o personas de tu comunidad que conozcan sobre los temas que estás estudiando. Solicítales lecturas complementarias y material con ejercicios.

•

Forma grupos de estudio con los que puedas intercambiar información y háganse preguntas entre ustedes sobre los temas de aprendizaje.

•

Recuerda que a partir de ahora comienzas a ser una luz para tu comunidad, mantenla encendida aportando siempre tus conocimientos al beneficio común. En este momento tú debes ser el mejor ejemplo como estudiante y como persona capaz de autogestionar tu actividad académica y personal.

•

Esfuérzate en generar y mantener hábitos de estudios adecuados, pues ello será muy importante para la obtención del éxito que todos esperamos.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE UNIDAD Nº 1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Actualmente, existen varias formas de comprar un vehículo o una casa, la primera sería ahorrando durante varios años hasta completar la cantidad requerida, la otra es a través de préstamos bancarios (financiamiento), en este caso se cancelan intereses que son calculados dependiendo del comportamiento del dólar y del índice de inflación. Si solicitamos un préstamo por un monto o capital C a una tasa de interés r %, la cantidad de dinero que debemos cancelar al cabo de 2 años la podemos calcular por la siguiente fórmula: R = C (1 + 2r + r2) es decir R = C (1 + r )2 Si el crédito se solicita por 3 años, la cantidad de dinero que se debe cancelar entre el capital y los intereses viene dada por la fórmula: R = C (1 + r)3 Claro, qué a esto se le puede ir restando las cantidades que se abonan mensualmente, lo que hace que disminuyan los intereses. Y, ¿cómo efectuar estos cálculos?, o ¿cómo calcular el valor total de un vehículo si el banco nos presta un capital a cierto interés por dos, tres o cuatro años? En esta unidad, queremos ayudarte a comprender los casos notables del producto de expresiones algebraicas conocidos como los productos notables y en los casos de simplificación, conocidos como factorización. Así podrás resolver estas operaciones que te permitirán calcular el valor total de un inmueble, un vehículo o cualquier otro artículo que adquiriste a través de un crédito, también puedes aplicar estos métodos a diferentes situaciones relacionadas con tu entorno profesional o familiar.

Con dedicación y disciplina lograrás comprender los contenidos de este material didáctico 29

En atención a todo lo antes expuesto en esta unidad, hemos agrupado un conjunto de contenidos que deberás estudiar progresiva y sistemáticamente lo cual te permitirá lograr el siguiente objetivo de aprendizaje:

Resolver ejercicios y problemas matemáticos de factorización y producto notable como principio integrador de la asignatura.

Organizando: - Un horario

de estudio ajustado a tus compromisos familiares y laborales. El ambiente apropiado para las sesiones de estudio. Los materiales y

Conociendo: ¿Cómo lograrás el objetivo de aprendizaje?

Las lecturas recomendada s para esta unidad. El material interactivo suministrado. El plan de

Cumpliendo con: -

Todas las actividades previstas en esta guía. Las actividades interactivas del CD y otras de carácter electrónico que se asignen. La asistencia a las sesiones de tutoría. La asistencia y participación activa en las actividades presenciales (Comunidad de

Para el desarrollo de esta unidad, te presentamos ocho lecturas variadas que contienen un poco de historia, aplicaciones, métodos y procedimientos relacionados con factorización y producto notable que te facilitarán el logro del objetivo propuesto. Las lecturas seleccionadas son las siguientes:

Métodos de Factorización.

¿Cómo completar cuadrados?

Lecturas Seleccionadas

La Factorización como herramienta de simplificación.

Productos Notables

Cambio de paradigma

¿Qué es el número?

Los números cuadrados.

Los Polinomios.

Queremos facilitarle la mayor comprensión de los contenidos tratados en las lecturas, para ello te recomendamos lo siguiente: • Realiza una lectura rápida de los materiales antes señalados con la finalidad de que te vayas familiarizando con los contenidos tratados en los mismos.

• Lee por segunda vez con mayor profundidad, resalta las fórmulas y procedimientos para resolver ejercicios.

• Resuelve cada ejemplo por tu cuenta y compara los resultados. • Luego de realizadas las lecturas, prepárate con tu cuaderno de notas, lápiz, calculadora, diccionario, etc.

• Desarrolla cada una de las actividades que te proponemos en esta guía didáctica.

• A medida que estés resolviendo los problemas y/o ejercicios, repite el procedimiento en cada uno.

• Sigue los procedimientos sugeridos en los ejemplos presentados. • Intercambia ideas, procedimientos y soluciones con otros estudiantes. • Consulta otras fuentes bibliográficas. • Consulta con el docente / tutor (a) sobre las dudas que se te presenten. • Incorpora cada actividad desarrollada en el portafolio de la asignatura.

¡Así es como se estudia matemática! 31

Si ya realizaste las lecturas y utilizaste las técnicas de comprensión lectora sugeridas, responde las siguientes preguntas. Con estas actividades puede iniciar la conformación del portafolio de la asignatura.

1. ¿Por qué, sustituyendo el quinto mono, éstos golpeaban al que trataba de subir la escalera aún cuando ninguno de ellos había recibido el baño de agua fría?

2. Según Russel, ¿cuál es la definición de número? 3. ¿Qué es un número cuadrado? 4. ¿Quiénes fueron los primeros en trabajar con los números cuadrados? 5. Mohammed al-Khowarizmi propone un método para obtener la solución positiva de una ecuación cuadrática, ¿en qué se basa este método? 6. ¿Qué es un polinomio?

7. Identifica mediante un ejemplo, la estructura de un término polinómico. 8. ¿Qué operación matemática realizas cuando efectúas un producto notable? Y ¿Qué propiedad aplicas para resolver la operación?

9. Enuncia los conceptos de: Aritmética, Álgebra y Geometría 10. Define producto notable 11. ¿Cuál es el proceso inverso al producto notable? 12. ¿Qué es factorizar?

13. ¿Según la lectura 8, mencione los casos más comunes para factorizar? Es importante la buena presentación de tus producciones escritas, así se facilita la lectura y la comprensión del texto.

La interacción constante con el medio que te rodea, tu casa, la comunidad, vecinos, calles, el sitio de trabajo; en fin todas aquellas acciones en tu diario acontecer de una u otra forma, tienen que ver con el conocimiento matemático que se evidenció en las lecturas. Estamos seguros que puedes responder las preguntas siguientes:

1. Considerando la definición de paradigma como un modelo que sirve de norma, si lo relacionas con la lectura Nº 1, donde sin explicación alguna, los últimos cinco monos seguían actuando de la misma manera. ¿Existe algún paradigma relacionado con tu quehacer cotidiano?, ¿cuál?

2. En relación con el aprendizaje de la matemática, ¿Qué suposiciones te has creado?

3. Las ideas que tenías con relación al concepto de número, ¿han cambiado? Justifica tu respuesta.

4. Después de comprender la lectura sobre el concepto de número cuadrado, ¿mejoró tu comprensión? y ¿cómo aplicarías este concepto en ejemplos de la vida diaria?

5. ¿Conocías la forma de representar en esquema un número cuadrado? 6. En tu opinión y sobre la base de lo que has leído ¿Cuáles temas consideras que han presentado mayor dificultad para garantizar la consolidación de tus conocimientos relacionados con la matemática?

7. ¿Habías reflexionado sobre la necesidad de conocer los números cuadrados en tu vida escolar o sólo te limitabas a resolver los ejercicios ignorando su utilidad? Ilustra tu respuesta con un ejemplo.

8. ¿Puedes describir ahora el por qué, del uso de variables en las expresiones algebraicas? 9. ¿Qué conocimientos previos son importantes y debemos manejar correctamente para poder resolver productos notables y factorización?

¡Muy bien!, ¿verdad que es fácil? Ahora refuerza lo que has 33

En esta parte, te presentamos una serie de actividades que te orientarán en los procedimientos precisos y te facilitarán el dominio de las operaciones tratadas.

1. Apoyándote en los ejemplos presentados en la lectura Nº 5, elabora una ficha donde presentes los tipos de productos notables, las soluciones y la descripción textual de estos. Observa el siguiente modelo: Producto Notable Solución Cuadrado de una a2 + 2ab + b2 suma (a + b)2

Descripción Cuadrado del primer término más el doble del producto del primero con el segundo mas el cuadrado del segundo término

Escribe esas fórmulas una y otra vez, represéntalas en un mapa mental y compáralas con los ejemplos resueltos hasta lograr memorizarlas.

2. Según el resumen del procedimiento, para el cálculo del cuadrado de una suma que se grafica en el ejemplo 2 de la lectura Nº 5, ¿cómo quedarían expresados los productos en los ejercicios 5.3, 5.4 y 5.7

3. Considera el procedimiento, para resolver el producto notable del cuadrado de una diferencia, el cual es igual a: El cuadrado del primer término

El doble producto del primero por el segundo

El cuadrado del segundo término

y resuelve los ejercicios 5.11, 5.12 y 5.15 de la lectura Nº 5. 4. Repasa el procedimiento para resolver un producto de dos binomios con término común y resuelve los ejercicios 5.20 y 5.21.

5. Apoyándote en la ficha que elaboraste en el la primera actividad de esta sección, resuelve los ejercicios siguientes: a) Suma de dos términos por su diferencia: 5.27, 5.28 y 5.29 b) Cubo de una suma de dos términos: 5.35, 5.36 y 5.37 c) Cubo de una diferencia de dos términos: 5.42, 5.43 y 5.45

6. Apoyándote en los procedimientos descritos en cada ejemplo de la lectura Nº 8, elabora un mapa mental con los tipos de factorización y resuelve los ejercicios:

Del ejemplo Nº 2 5 10 12

Tipo de factorización Factor común Diferencia de cuadrados Trinomios Regla de Ruffini

Ejercicio a resolver 6.3 6.10 6.1 y 6.4 6.5

Si ya organizaste tu grupo de estudio, incluyendo algún miembro de tu comunidad conocedor del tema. Realiza en tu cuaderno las siguientes actividades de manera individual y reúnete para comparar los resultados, analizando los procedimientos utilizados por cada uno:

1. Comparen los resultados obtenidos por cada uno en estas actividades y las anteriores.

2. Calculen el área del salón de clase, si la medida de ancho es (x+a) y el largo es (x+b). Establece una relación general para dicho producto.

3. Simulen que constituyen un grupo de constructores en los que figuran: un albañil, un arquitecto y un ingeniero. Deben diseñar una habitación de 12 X 12 y colocar baldosas de cerámica en el piso. Las baldosas son cuadradas y uno de sus lados mide 30 cm. De acuerdo con los principios de la lectura N° 4 ¿Cómo calcularían la cantidad de baldosas? Registren los aportes de cada profesional que representaron.

4. Elaboren una encuesta a cuatro personas de tu comunidad, donde pregunten ¿qué es para ellos un número? Registren las respuestas en el cuaderno de notas. Analicen cada respuesta a la luz del contenido de la lectura N° 2, comparten los resultados y establezcan conclusiones grupales.

5. Resuelvan los problemas y ejercicios 5.9, 5.17, 5.17, 5.19, 5.23, 5.24, 5.32, 5.41, 5.50, 5.52, 6.11, 6.13, 6.14 y 6.15. Estos deben ser discutidos cuidadosamente. Elabore un informe con los resultados de los mismos y preséntalos para ser analizados durante las sesiones de tutoría.

¿Verdad que en equipo es más fácil? Utiliza siempre este recurso de aprendizaje colaborativo 35

1. Diseña y construye un rompecabezas donde se representen los tipos de productos notables y métodos de factorización. Establece el objetivo del mismo y promueve su uso en una sesión de tutoría. Recuerda archivar tus trabajos en el portafolio de la asignatura.

2. Diseña tu propio sistema numérico referencial, utilizando cualquier tipo de objetos, figuras o símbolos. Observa si hay diferencias con la definición de número propuesta en la lectura Nº 2.

3. Tomando como base las destrezas adquiridas durante el desarrollo de las lecturas, resuelve los ejercicios combinados, señalados con el número 5.51. Recuerda que debes estudiar el tipo de producto notable que se aplica en cada caso y que puedes utilizar diversos métodos para resolver cada ejercicio.

4. Conociendo los diferentes métodos de factorización, identifica y aplica tus conocimientos para construir los resultados que se obtienen en los ejercicios: 6.2, 6.6 y 6.9.

5. Construye cuatro problemas donde se utilicen los conceptos de producto notable y cuatro con factorización relacionados con aspectos puntuales de tu vida cotidiana, transcríbelos y resuélvelos. Después de analizados y discutidos en la sesión de tutoría, editan, con apoyo de tu docente/tutor (a), un problemario con los ejercicios presentados por los demás compañeros de clase.

Estos productos son importantes ya que representan la prueba de lo que has aprendido.

1. Después de resolver las actividades sugeridas con el apoyo de las lecturas planteadas, ¿tu comportamiento es el mismo respecto a esta asignatura?

2. Imagínate que cuentas en tu casa, con un área de dieciséis metros cuadrados destinada a jardinería, donde debes sembrar dieciséis plantas en forma organizada. ¿En cuál de las lecturas se sugiere un contenido relacionado con este planteamiento? ¿Por qué?

3. ¿Has notado cómo influye el conocimiento de la matemática en la resolución de problemas vinculados a la vida cotidiana? Razona tu respuesta.

4. Elabora una lista de los contenidos de esta unidad que te han resultado de fácil comprensión; compárala con otra que refleje los contenidos que consideras más complejos.

5. Una vez estructuradas las dos listas, sugeridas en la actividad, señala cuáles son de fácil aplicación en tu desempeño cotidiano. Explica la razón.

6. Elabora un cuadro donde enumeres las fortalezas y las debilidades que se te presentan como estudiante de matemática, cuando intentas desarrollar ejercicios de factorización como herramienta de simplificación.

7. Después de resolver y analizar los ejercicios 5.9, 5.18, 5.26, 5.33, 5.41 y 5.49 relacionados con productos notables, ¿comprendiste la utilidad de este tema en la vida cotidiana? y ¿en qué aspectos de su vida profesional podrías aplicar estos conceptos?

8. Explica tu opinión sobre las afirmaciones siguientes: • “Aprender matemática por este método es sumamente fácil” • “La matemática nos brinda las herramientas necesarias para resolver muchas de las situaciones de nuestra vida cotidiana”

• “Si aprendo matemática, desarrollo habilidades de razonamiento que me permitirán facilitar la comprensión y dominio de otras asignaturas”

9. ¿En qué te ayudó la elaboración y uso de los mapas mentales?

Durante las actividades que cumplirás con organizaciones o personas relacionadas con el área de tu especialidad, comprenderás la utilidad de estos aprendizajes en tu futuro

Ahora, de manera individual y siendo lo más sincero posible contigo mismo, responde los planteamientos que se te presentan a fin de verificar el dominio de los contenidos tratados en las lecturas. Realiza las siguientes actividades en tu cuaderno de apuntes: 1. Completa la siguiente tabla: a

-5

a+b

(a + b)²

a²

2·a·b

b²

a² + b²

a² + 2ab + b²

3/2 -4 7/5 -1/8 2. Observando los resultados de la tabla podemos verificar que la expresión algebraica: (a + b)² es equivalente a decir: 3. Determina el área de un cuadrado de lado: a) x/6 + 2 b) 0,5a - 0,3 c) 5x - 4y 4. Determina el área de un rectángulo de lados: a) (a + 1) y (a - 1) b) (2x + 3y) y (2x - 5y) c) (0,2x + 1) y (0,3 x + 3) 5. Calcula el volumen para cada cubo cuya medida de arista es: a) x + 1/3 b) 3x2 + 5 c) 2x – 1/5 6. ¿Qué expresión se obtiene al factorizar?: a) 4x6 – 6x3 +2x2 b) 3x – y2 +2y2a – 6xa c)

x2 − xy + y 2 4 2

d) x + 14x + 40 e) x2 + 4x + 2

Apóyate en tu docente/tutor (a) para aclarar las dudas y compartir ideas

La ejercitación, es esencial para el desarrollo de tus competencias de razonamiento matemático, te proponemos las siguientes actividades para que continúes desarrollando tu capacidad matemática en función de tu propio proceso de aprendizaje. 1.- Elabora un directorio de cinco páginas Web, en las que encuentres procedimientos, simulaciones y ejercicios debidamente estructurados, para que consolides tus conocimientos en relación con los temas desarrollados en esta unidad. Utiliza los buscadores más conocidos por ti como Google o Altavista, entre otros. Utiliza las frases que definen los tipos de producto notable y métodos de factorización para realizar la búsqueda, por ejemplo: “factor común”. 2.- Los grupos de estudio aportan beneficios para sus integrantes, por eso te invitamos a promover la autogestión de tu propio aprendizaje. Evalúen los progresos del grupo y consoliden sus relaciones en beneficio de todos. 3.- Explora el Disco Compacto y desarrolla las actividades que allí se proponen. 4.- Participa en un foro de discusión, donde compartan opiniones de las experiencias y reflexiones sobre lo que aprendieron y su utilidad en el ámbito académico. 5.- Participa en la resolución de actividades electrónicas en línea disponibles en la siguiente dirección: http://www.aaa.unefa.edu.ve.

¡Felicitaciones! Determina tus logros, potencia tus debilidades, busca ayuda si la necesitas ¡Camina hacia la excelencia!

UNIDAD Nº 2: VALOR ABSOLUTO E INECUACIONES

¿Quieres conocer la importancia de estudiar el valor absoluto de un número y las inecuaciones? Analiza con detenimiento este ejemplo: Una universidad conocida, utiliza una escala de evaluación entre 1 y 20 puntos, la nota mínima aprobatoria para cada asignatura es de 12 puntos, pero para graduarse se necesita un promedio igual o superior a 14 puntos. Un estudiante ha acumulado un nivel académico de 13,75 puntos. ¿Cuál debería ser su promedio en el último semestre para graduarse, si, de las 35 asignaturas de la carrera, le quedan por cursar cinco? Transformando este problema en una inecuación, es fácil obtener la respuesta y así como éste son muchas las situaciones de la vida cotidiana que ameritan el dominio de estos cálculos.

Este es un ejemplo sencillo, pero valioso para entender las inecuaciones y aplicarlas en la vida cotidiana.

A continuación, te presentamos un conjunto de contenidos que deberás estudiar de manera continua y disciplinada para alcanzar el objetivo de aprendizaje planteado:

Resolver expresiones algebraicas con valor absoluto e inecuaciones de primer y segundo grado.

Mejorando: - El horario de

Precisando:

- Las lecturas recomendad estudio y ¿Cómo lograrás el as para esta ajustándolo a objetivo de unidad. tus aprendizaje? - El material compromisos interactivo familiares y respectivo. laborales. Los avances - El ambiente, Cumplendo con adecuado Cumpliendo con: con luz - Todas las actividades previstas en esta guía. natural y - Las actividades interactivas del CD y otras de buena carácter electrónico que se asignen. ventilación. - La asistencia a las sesiones de tutoría. - La cantidad y - La participación activa en las actividades calidad de presenciales (Comunidad de Aprendizaje) los Las lecturas recomendadas, te facilitarán el logro del objetivo de la unidad, estimularán tu capacidad creativa, analítica, reflexiva y afectiva, contribuirán al desarrollo integral de tu personalidad.

Lecturas Seleccionadas

Inecuaciones en la recta

Conociendo las inecuaciones

Inecuación contra ecuación

1 1

Numeración antigua egipcia

El valor absoluto y los números Reales

Los intervalos y el calendario

Necesitas esforzarte para comprender los contenidos tratados en las lecturas, Realiza las tareas sugeridas:

• Realiza una lectura previa de cada uno de los materiales señalados, así te familiarizarás con los contenidos tratados en los mismos. • Léelos por segunda vez, con mayor profundidad, resalta las fórmulas y procedimientos para resolver los ejercicios. • Resuelve por ti mismo cada ejemplo y compara los resultados. • Luego de realizadas las lecturas, prepárate con tu cuaderno de notas, lápiz, calculadora, diccionario, etc. • Ahora, realiza cada una de las actividades que te proponemos en esta parte de la guía didáctica. • A medida que resuelvas los problemas y/o ejercicios, repite el procedimiento de cada uno para fijar mejor los conocimientos. • Sigue los procedimientos sugeridos en los ejemplos presentados • Intercambia ideas, refuerza tus conocimientos y busca soluciones con otros estudiantes. • Consulta otras fuentes bibliográficas.

• Conversa con el docente / tutor (a) sobre las dudas que se te presenten. • Incorpora cada actividad desarrollada en el portafolio de la asignatura.

¡Éxito! ¡Tu esfuerzo y constancia son importantes!

Una vez que hayas realizado las lecturas y asimilada la información anterior, prepárate con tu cuaderno de notas para responder las siguientes preguntas: 1.- ¿Cuáles son las principales características del sistema de numeración egipcio? 2.- ¿Por qué se dice que el sistema de numeración egipcio es un sistema decimal puro? 3.- ¿Qué diferencias encuentras entre el sistema de numeración egipcio y el que se utiliza habitualmente? 4.- Escribe el concepto de valor absoluto. 5.- ¿Cuál es el valor absoluto de un entero negativo?

6.- Si el valor absoluto de x es 7 ¿cuál es el valor de x? 7.- ¿Qué es inecuación? 8.- ¿Indica la forma en que se representa el conjunto solución de una inecuación?

Trabajar con amor, es gratificante ¡Incorpora tus tareas al portafolio de la asignatura!

Razona el contenido de cada lectura, trata de buscarle sentido dentro del contexto de tu vida diaria y elabora la respuesta correcta de estas cuestiones:

1. Enumera las ventajas que tiene para tu formación, el hecho de conocer sistemas de numeración diferentes al que manejas en tus actividades cotidianas.

2. ¿Encuentras alguna relación entre el sistema de numeración egipcio y la definición de valor absoluto? Razona tu respuesta.

3. Muchas personas afirman que para vivir, sólo es necesario conocer las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división. En tu opinión ¿cuál crees que sean las ventajas de conocer también las inecuaciones? 4. ¿Alguna vez has relacionado la matemática con la medición o el control del tiempo? 5. Escribe en tu cuaderno de notas, una lista de situaciones de tu quehacer diario en las que puedes utilizar las inecuaciones. Ilustra cada una con el ejemplo. 6. ¿Podría considerarse que la matemática, se encuentra relacionada con todos los ámbitos de la vida del hombre en la actualidad? Razona tu respuesta e ilustra con ejemplos.

Estos ejercicios son divertidos y ponen a prueba tu inteligencia. Continúa con

1. Al finalizar la lectura Nº 8, realiza las siguientes cuestiones: a) Investiga el valor del dólar, del euro y de otras cinco monedas extranjeras. b)

Elabora una tabla de equivalencias entre las monedas investigadas y el bolívar.

2. Con base a la lectura Nº 10, sobre el valor absoluto de los números reales, elabora una tabla con las propiedades de la función valor absoluto y complementa la tarea con otras que puedas investigar por cuenta propia.

3. Elabora un mapa mental, que represente los pasos que te permitan resolver inecuaciones de manera eficiente. Repasa una y otra vez estos pasos con los ejemplos contenidos en la lectura. Discútelos con tu docente/tutor (a).

4. Resume las lecturas Nº 10, Nº 13 y Nº 14 de esta unidad en esquemas. Refleja lo esencial del contenido de cada una. Estudia a partir de estos esquemas 5. Observa y analiza el ejemplo número uno de la lectura Nº 10, memoriza la definición de valor absoluto y luego resuelve el ejercicio Nº 10.2

6. Guiándote por el ejemplo 3, de la lectura Nº 13, resuelve los ejercicios 13.1 y 13.2 7. El ejemplo 5 de la lectura Nº 13 te ayudará a resolver los ejercicios 13.5, 13.6 y 13.8 8. Con los conocimientos adquiridos en la unidad Nº 1 y los procedimientos señalados en la lectura Nº 14 de esta unidad, resuelve los ejercicios 14.1 y 14.3.

Descubre como el esfuerzo sistemático que realizas, produce beneficios.

En esta sección, te presentamos una serie de actividades que debes realizar de forma individual y después compartirlos con tu equipo de trabajo, lleva los resultados a la sesión de estudio, para intercambiar ideas, comparar procedimientos y evaluar los resultados.

1. Compara los resultados obtenidos por cada uno de tus compañeros, en las actividades anteriores. 2. Desarrollen un ciclo de exposiciones breves, sencillas sobre esta unidad. Pueden utilizar como base, la solución de los problemas propuestos en las diferentes lecturas.

3. Programar la visita de un especialista a una sesión de tutorías, para realizar un foro con preguntas y respuestas centradas en las lecturas de los asuntos estudiados, sobre valor absoluto e inecuaciones. Preparen, con anticipación, las preguntas construyéndolas de manera individual o en conjunto. 4. Resolver los ejercicios 10.3 y 10.4 de valor absoluto. 5. Resuelvan los ejercicios 13.9, 13.10 y 13.11 de inecuaciones, también el 14.2 y 14.4 de inecuaciones cuadráticas.

6. Construyan problemas referidos a aspectos de la vida cotidiana, cuya solución se relacione con inecuaciones y en la sesión de tutoría, discútanlos para mejorarlos e incorporarlos en el problemario que se inició en la unidad anterior.

7. Incorpora estas actividades a tu portafolio y organízalas para su discusión, durante la tutoría.

Las experiencias son determinantes para tu aprendizaje y el de tu equipo de estudio. Intercambien sus ideas con libertad

1. Investiga las organizaciones que existen en tu comunidad, solicítales una relación de los proyectos que han ejecutado y los que faltan por ejecutar. Recopila esta información en un calendario práctico e innovador, donde se representen las actividades con los intervalos de tiempo. En una sesión de tutoría describe las pautas para desarrollar de este producto propio y preséntalo en una exposición sencilla y concisa. 2. Aplicando los conocimientos adquiridos, construye tu propio esquema para resolver el ejercicio 10.6 de valor absoluto.

3. Utilizando la tabla de conversiones de moneda nacional, elaborada anteriormente, redacta 5 ejercicios de inecuaciones referidos a estas equivalencias. 4. Con base en los procedimientos ejemplificados en la lectura 13, descubre el procedimiento más simple que pueda ayudarte a resolver los ejercicios 13.4 y 13.7. 5. Elabora cuatro problemas propios relacionados con tu vida cotidiana y cuya solución involucre las inecuaciones. 6. Ya cuentas con las herramientas necesarias para resolver inecuaciones cuadráticas, demuestra lo aprendido resolviendo los ejercicios 14.5 y 14.6. 7. Calcula la respuesta del ejemplo planteado, al inicio de las actividades de esta unidad referido al índice académico, que debe lograr un estudiante durante su último semestre para poderse graduar.

La matemática es divertida, potencia tu inteligencia. Utiliza la creatividad para inventar ejercicios, no es nada del otro mundo. Entonces, adelante que

1. Imagínate que repentinamente emprendes una nueva vida en otro país y cuentas con una cantidad de dinero para establecerte. Antes de iniciar la planificación de las acciones a emprender ¿Qué debes hacer para integrarte a esa nueva sociedad?

2. Construye un esquema, en el que reflejes las dificultades que presentabas al inicio de esta unidad, en contraste con las que todavía enfrentas.

3. Enumera en tu cuaderno de notas, las debilidades y fortalezas en el desarrollo de esta unidad. Relata tus ideas al respecto. 4. ¿Cuál es el contenido que te ha resultado más difícil? Analiza la razón de esta apreciación y busca soluciones para abordarlo de la mejor manera.

5. Selecciona la lectura que te pareció más interesante. Reléela y analiza las razones, por las que este material escrito significó tanto para ti.

6. Analiza

los problemas desde el 13.9 hasta el 13.12 y redacta un ensayo expresando la utilidad de las inecuaciones para tu desenvolvimiento académico y social.

7. Después de encontrar la solución del problema planteado al inicio de la unidad, ¿Qué reflexión puedes hacer al respecto?

Realiza en tu cuaderno de apuntes, los siguientes ejercicios: 1. Expresa cada una de las siguientes afirmaciones como inecuaciones:

a. Los gastos mensuales por estudio en la UNEFA no exceden los Bs.48 000 b. El número de estudiantes por sección, no puede ser menor de 25 ni mayor de 40. c. El número de horas semanales en actividades de autogestión para cada asignatura no debe ser menor de 2.

d. El costo por concepto de alimentación, por alumno, en la UNEFA oscila entre Bs. 4.500 y Bs. 8.000.

2. Resuelve las siguientes inecuaciones según el caso de desigualdad: a. 5x + 6 ≤ 3x + 8

d. −8x + 14 ≥ −7x − 51

b. 7x + 18 > −3x + 58

e. −5x + 15 > 10x + 45

c. 5 + 9x < 3x + 125

f. −x + 13 ≥ 19x + 34

3. ¿Cuáles de las siguientes igualdades son correctas y cuales son incorrectas? Justifica tu respuesta. a. − 3 = 3

b. 27 = 27

e. − a = a

a2 = a

2 + 3 −3 = 2 + 3 −3 a2 = a

4. Resuelve las siguientes ecuaciones con valor absoluto: a. x − 3 = x − 3 b. x − 3 = 4 2 c. x − 6 x + 8 = 3

5. Realiza los siguientes sistemas de ecuaciones:

2.( x − 2 ) < 3.( x − 1) 2 x − 2 < x − 3

a) 

 2x + 3 <4  b)  2  x > 7 − 2 x

¡Éxito! Disfruta de la motivación positiva del grupo. Tus expectativas seguirán creciendo. También tu dedicación a la tarea.

El aprendizaje es un proceso permanente y continuo. La promoción del saber depende de ti mismo. Por esta razón, te invitamos a continuar trabajando por la autogestión de tu propio aprendizaje. Amplía tus conocimientos a través de procesos de investigación socializados y a través del intercambio de información con otras personas. Te sugerimos que realices las siguientes actividades: 1.- Investiga en Internet y elabora un directorio de cinco páginas Web, en las que encuentres planteamientos y curiosidades matemáticas en relación con los temas

estudiados. Las palabras claves para buscar la información son: Valor absoluto e inecuaciones. 2.- Investiga en diferentes fuentes impresas, temas relacionados con los contenidos de esta unidad. Elabora un registro en fichas y construye un portafolio personal que irás enriqueciendo con el paso del tiempo. 3.- Explora el Disco Compacto y desarrolla las actividades que allí se proponen. 4.- Participa en comunidades virtuales de aprendizaje, donde se promuevan los temas relacionados con esta unidad en el contexto de aprendizaje de la matemática. 5.- Participa en la solución de actividades electrónicas en líneas disponibles accediendo a la siguiente dirección: http://www.aaa.unefa.edu.ve. 6.- Desarrolla una propuesta para ampliar tus conocimientos del área en la que incluyas actividades no consideradas en esta guía didáctica, aportará beneficios a tu vida personal y a tu entorno comunitario.

UNIDAD 3: GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

Todos los elementos que existen en el universo, tienen una forma y ocupan un lugar en el espacio que podemos medir aplicando conocimientos de geometría. Las relaciones geométricas están presentes en la estructura de una galaxia, en las grandes y pequeñas construcciones que el ser humano ha construido con el avance de la tecnología. Así, geo (tierra) y metros (medida), son vocablos griegos, que originaron la palabra geometría, considerada la rama de las matemáticas que estudia las formas y sus relaciones métricas. Su estudio es esencial para la comprensión del espacio real, a través de la intuición geométrica o percepción espacial, durante este proceso el estudiante seguirá desarrollando sus capacidades cognitivas y una visión más amplia y significativa de su entorno. Considerando la importancia de este tema, en esta unidad se pretende que logres el siguiente objetivo de aprendizaje:

Calcular medidas de figuras y cuerpos geométricos, aplicando las fórmulas básicas de geometría y trigonometría

Precisando:

Mejorando:

El horario de estudio ajustado a tus compromisos familiares y laborales. El ambiente seleccionado para las sesiones de estudio. La cantidad y calidad de los materiales y recursos tecnológicos

¿Cómo lograrás el objetivo de aprendizaje?

Manteniendo el cumplimiento de:

Las lecturas recomendad as para esta unidad. El material interactivo respectivo. Los avances de la segunda

Lecturas Seleccionadas

Algunos sistemas de

La trigonometría, ¿para qué sirve?

El Sistema Métrico Decimal

Figuras poligonales

Triángulos, cuadriláteros y sus relaciones métricas.

Teorema de Pitágoras

La trigonometría Thales y la pirámide de Keops

2 2

El número pi y el cálculo de áreas

Los cuerpos y 2 susgeométricos elementos.

1 circunferenciaLa y sus elementos

Aspiramos que comprendas los contenidos matemáticos tratados en las lecturas; para eso te recomendamos lo siguiente:

• Realiza una lectura previa de los materiales antes señalados, con la finalidad de que te vayas familiarizando con los contenidos tratados en los mismos. • Léelos por segunda vez, con mayor profundidad, resalta las fórmulas y procedimientos para resolver los ejercicios. • Resuelve cada ejemplo por su cuenta y compara los resultados. • Si realizaste las lecturas, prepárate con tu cuaderno de notas, lápiz, calculadora, diccionario, etc. • Te invitamos a desarrollar cada una de las actividades que te proponemos en esta parte de la guía didáctica. • A medida que soluciones los problemas y/o ejercicios, repite el procedimiento en cada uno. • Sigua las instrucciones sugeridas en los ejemplos presentados • Intercambie ideas, procedimientos y soluciones con otros estudiantes. • Consulta otras fuentes bibliográficas.

• Conversa con el docente/ tutor (a) sobre las dudas que se te presenten. • Incorpora cada actividad desarrollada portafolio de la asignatura.

en el

¡Adelante, tú puedes! Todas las herramientas 51

Concluida la actividad anterior, en hoja aparte o en tu cuaderno de notas, responde: 1. ¿Cuáles fueron las unidades de medida que utilizaron los romanos para las distancias?

2. ¿De dónde surgió de la unidad de medida llamada yarda? 3. ¿Qué unidad es más extensa: una yarda o un metro? 4. ¿Cuáles unidades utilizamos para medir longitud, volumen y superficie? 5. ¿Qué es un polígono? 6. ¿Cómo surgió el número Pi?

7. ¿Quiénes fueron los primeros en hacer una aproximación del número Pi? y ¿cómo lo hicieron?

8. Mencione algunas figuras y/o cuerpos geométricos que requieren del número Pi para calcular el área y el volumen.

9. ¿Para qué sirvió el procedimiento que utilizó Thales? 10. ¿Qué figura geométrica es la base para el estudio de la trigonometría? 11. ¿Cuál fue el planteamiento de Pitágoras con respecto al triángulo rectángulo? 12. ¿Cómo llamó Pitágoras a los lados del triángulo rectángulo? 13. ¿Qué es un círculo? y ¿qué es una circunferencia? Establezca la diferencia.

Trabaja con dedicación y esmero ¡Notarás la diferencia!

Después de interactuar con todos los contenidos que te ofrecemos, esperamos tu dedicación diaria al estudio disciplinado de lo relacionado con tópicos matemáticos, en esta ocasión, te invitamos a responder las siguientes cuestiones:

1. ¿Qué importancia tiene un sistema de medidas en tu accionar día a día? 52

2. ¿Cuál es el significado que tiene para tu vida cotidiana, dominar con exactitud: los conceptos de: longitudes, áreas y volúmenes de los objetos que nos rodean?

3. ¿Es posible hallar el área de una circunferencia? Argumenta tu respuesta. 4. ¿Te has dado cuenta que las películas extranjeras expresan la velocidad de los autos en millas por hora? ¿cómo lo relacionas con la unidad que utilizamos aquí (km/h)? 5. ¿Qué medidas de longitud, explicadas en la lectura 16, son las que se usan con más regularidad? 6. ¿En qué situaciones del pasado te has visto en la necesidad de utilizar las conversiones de medidas? 7. ¿De qué manera has calculado la cantidad de pintura que debes comprar para pintar las paredes de tu habitación? Si aún no lo has hecho, ¿explica cómo lo harías?

8. Durante tus actividades escolares previas, te has encontrado con fórmulas y expresiones que incluyen el número Pi (Π) ¿sabías de donde surgió? Y ¿por qué debemos emplearlo? 9. ¿Conocías la representación gráfica del teorema de Pitágoras?

“El entusiasmo y dedicación te darán la fuerza para lograr lo que te propongas”

1. Elabora una tabla, donde se describa cada figura geométrica de las estudiadas en las lecturas 17 y 18. Considera el nombre, tipo, número de lados, ángulos, medida de sus lados, relación entre las diagonales y demás elementos que consideres importantes para identificarlas. Haz lo mismo con los cuerpos geométricos. 2. De acuerdo con los planteamientos de Euclides, no siempre es posible construir un triángulo, a partir de tres segmentos con medidas al azar. Realiza pruebas y elabora una tabla de datos, trata de descubrir cómo deben ser las medidas de los lados para que el triángulo exista.

3. Recorta figuras geométricas planas, utiliza papel de revistas en diferentes colores y escribe dentro de ellas, las fórmulas para calcular perímetro y área. Pégalas en un lugar visible cerca de tu ambiente de estudio. 4. Calcula el diámetro y la longitud de una circunferencia, toma como referencia una moneda de Bs. 500, luego divide la mayor de las medidas entre la menor, halla cuatro decimales. ¿a qué se te parece la cantidad calculada? 5. Aplica la estrategia de Thales, para calcular la altura de un árbol, un poste o un edificio cercano a tu localidad. 6. Construye algunos cuerpos geométricos en cartulina. Calcula el volumen de cada uno de ellos y registra los resultados para ser discutidos en la tutoría. Escribe en todas sus caras, la fórmula para el cálculo de volumen y colócalas en tu mesa de estudio. 7. Utilizando las reglas de conversión de unidades, que están representadas en la lectura 16 por medio de una escalera, resuelva los ejercicios: 15.2, 15.5, 15.7, 15.8, 15.11 y 15.18

8. Conociendo que el perímetro de un polígono? se calcula sumando la medida de todos los lados, resuelve el ejercicio 18.1 9. Elabora una ficha con las fórmulas que te permitan, calcular la longitud de una circunferencia, la longitud de un ángulo central, el área del círculo y el área de un sector circular. 10. Utiliza la ficha elaborada en la actividad anterior para resolver los ejercicios 19.1, 19.2 y 19.3. 11. Construye una tabla que puedas manejar con comodidad que contenga las fórmulas, para calcular área y volumen de las diferentes figuras planas y cuerpos geométricos, llévala a las sesiones de estudio con tu grupo o a las tutorías. 12. Guiándote por los ejemplos presentados en la lectura 21 y utilizando la tabla de fórmulas elaborada previamente, resuelve los ejercicios: 21.2, 21.2, 21.4 y 21.14. 13. Resuelve los ejercicios 23.1, 23.2 y 23.3, apoyándote en las razones e identidades trigonométricas trabajadas en la lectura 23. 14.

Recuerda que todos los ejercicios resueltos, deben estar en el portafolio de la asignatura para llevarlo a las sesiones de tutoría con la finalidad de comparar y aclarar dudas.

Recuerda: la memoria, la atención, la concentración, la toma de decisiones y la creatividad son fundamentales para generar aprendizajes de calidad 54

Ya en otras ocasiones has disfrutado del trabajo en equipo; te presentamos una serie de actividades, que realizarás primero individualmente luego, intercambia ideas, compara procedimientos y los resultados finales con tu grupo de estudio. Las actividades son: 1. Comenten acerca de la importancia, que tiene el sistema métrico universal. 2. Relacionar objetos que utilizamos a diario con: un cubo, un paralelepípedo, una esfera y una pirámide, luego, determinen el volumen de cada uno. 3. Plantea a los integrantes de tu grupo de estudio, la posibilidad de tener un invitado especial de la comunidad, conocedor de la materia para intercambiar ideas y procedimientos en la solución de los siguientes ejercicios o problemas:

Conversión de unidades de medida 15.14 15.16

Perímetro

Círculo y circunferencia

Área y volumen

Trigonometría

18.2 18.4

19.7

21.3 21.7 21.8 21.10 21.12 21.13

23.5

Lean y discutan en grupo, la lectura: “Thales y la pirámide de Keops”, •

Analicen la gráfica con respecto a las fórmulas.

•

Relacionen el ejercicio anterior con la lectura 23 en la parte de razones trigonométricas.

•

¿Puede calcularse de otra manera la altura de la pirámide? Cada participante debe razonar su respuesta.

Debes concentrarte en hacer las cosas cada día mejor, lo más importante es la calidad del producto. ¡Continúa así! 55

1. Utiliza la creatividad para construir tu propio sistema de medición, ello te permitirá evaluar los avances en tu carrera universitaria, considera las unidades, los símbolos a emplear, las reglas de conversión y sobre todo tu comportamiento cuando todo va bien y cuando se te presentan dificultades.

2. Investiga sobre la aplicación de las razones trigonométricas en situaciones de la vida real.

3. Investiga acerca de la conversión de unidades, en los sistemas de medición utilizados en las computadoras, calculadoras, cámaras fotográficas, entre otros. 4. Toma una hoja blanca tamaño carta: •

Redúcela a un cuadrado.

•

Dibuja sobre ella por lo menos siete figuras geométricas (triángulos, cuadrados, rectángulos, trapecios, paralelogramos) hasta cubrirla por completo.

•

Recorta todas las figuras.

•

Inventa un juego o cualquier otra actividad creativa con ellas. (Debes tomar en cuenta para el juego los cálculos de área y perímetro)

5. Utiliza cualquier material disponible y construye una escultura basada en cuerpos geométricos, organizados artísticamente.

6. Inventa un problema, relacionado con tu carrera de estudio, en el que apliques identidades trigonométricas. Resuélvelo y explícalo a tu docente/tutor (a) o algún compañero de tutoría para compartir ideas o mejorarlo. 7. Redacta un breve cuento en el que establezcas la relación entre la geometría y la geografía. Toma en cuenta el contenido de la lectura N° 24. 8. Las lecturas fueron muy importantes para enriquecer tus conocimientos, además de que intercambiaste opiniones con tus compañeros de estudio, ahora tienes la capacidad encontrar soluciones a los ejercicios o problemas que se te presentan. En base a ello, analiza cada una de las siguientes situaciones y determina los procedimientos para que calcules la respuesta correcta: Unidades de medida 15.15 - 15.17

Perímetro 18.3

Círculo y circunferencia 19.4 - 19.5 19.6

Área y volumen 21.5 - 21.9 21.11

Trigonometría 23.7 23.8

La ejercitación sistemática te ayuda a reforzar tus propios conocimientos. Esto es muy importante. Coloca todo en el portafolio de la asignatura

1. Después de realizar la lectura Nº 12, señala las diferencias y semejanzas entre las medidas romanas y las utilizadas actualmente en Venezuela. 2. El sistema de medida surgió de la cotidianidad del ser humano, según lo comentado en la lectura Nº 15, ¿se puede afirmar que todo conocimiento matemático es producto de la interacción del ser humano? Razona tu respuesta. 3. En la sala de tu casa, divide el piso en dos triángulos rectángulos, luego selecciona uno de ellos y calcula las medidas de sus lados, posteriormente, comprueba el teorema de Pitágoras sobre esa superficie. 4. Observa lo que te rodea, ¿dónde y cómo ves la utilidad de la trigonometría? Realiza un esquema. 5. Escribe en el cuaderno de notas, tus debilidades y fortalezas, durante el desarrollo de esta unidad. 6. ¿Sabías que para administrar medicamentos a un niño se toma en cuenta su peso? Eso determina el número de gotas, los ml., mg. o cc que se le debe administrar, además de que muchos de los instrumentos utilizados para esos medicamentos, no vienen con la escala estándar y en oportunidades se deben hacer conversiones. De acuerdo a lo expuesto, ¿Consideras necesario aprender a utilizar unidades de medida en tu vida familiar? 7. ¿En qué otras situaciones de tu vida profesional, son importantes los conocimientos de conversión de unidades de medida? 7. ¿Qué utilidad tiene para tu vida cotidiana el cálculo de perímetro, área y volumen? Exprésalo a través de ejemplos. 8. Si la trigonometría nos facilita, realizar cálculos referidos a los triángulos, rectángulos, estudiando los ejemplos presentados, ¿crees que podemos utilizarla para otras figuras geométricas?

¿Ya utilizaste los servicios de apoyo que te brinda la universidad? Son un excelente recurso. 57

1. Revisa en tu casa varios envases de productos y/o artefactos domésticos y registra en tu cuaderno, mediante un cuadro las medidas de capacidad de cada uno, luego, realiza una transformación de cada medida, en magnitudes inmediatamente superiores e inferiores, según el sistema de medición al que pertenecen.

2. Si un maratonista, durante su entrenamiento, recorre el primer día 10 Kilómetros, el segundo día 145 Hectómetros, luego, 1650 Decámetros y el último día recorre 30.125 metros, ¿Cuántos metros recorre en los cuatro días? Y ¿cuántos kilómetros representan esos metros? 3. Calcula el área del terreno de tu casa y expresa el resultado en metros, decámetros y centímetros cuadrados. 4. Suponga que en su comunidad hay cierto problema: se necesita ubicar un recipiente para la basura, a la misma distancia de tres casas como se muestra en el dibujo, ¿cómo harías para resolverlo?

5. Mide tu estatura en centímetros, luego responde: ¿cuántas personas de tu tamaño se necesitan para alcanzar la altura del Salto Angel, el salto de agua más alto del mundo, que mide 0,979 Kilómetros? 6. ¿Cuántas pulgadas tiene la pantalla de un televisor, si la misma mide 70 centímetros de ancho y 480 decímetros de alto? 7. En la figura se tienen dos circunferencias concéntricas en el punto “O”, siendo OB = 12 cm y OA = 4 cm. Determina el perímetro de la zona de color azul y el área de la de color amarillo.

8. En la siguiente figura, el área del cuadrado Nº 1 es 25 m2 y la del cuadrado Nº 2 es 144 m2 ¿Cuál es la longitud del lado x?

2 1 x

9. Calcula la cantidad de arcilla, que se necesitó para construir el bloque de la 12 siguiente figura: 8 2

Recuerda que la práctica de la matemática te permite desarrollar habilidades para lograr pensamiento creativo, crítico, lógico y abstracto, además de elevar tus capacidades de producir e intervenir en el mejoramiento de tu entorno. Por esa razón te proponemos las siguientes actividades. Te ayudarán a seguir creciendo gradualmente en beneficio de tu propio proceso de aprendizaje.

1. Investiga en Internet y elabora un directorio de cinco páginas Web, en las que encuentres planteamientos y curiosidades matemáticas relacionadas con los temas estudiados. Las palabras claves para buscar la información son: geometría, trigonometría, razones trigonométricas.

2. Investiga en diferentes fuentes impresas, temas relacionados con los contenidos de esta unidad. Elabora un registro en fichas y construye un portafolio personal, que irás enriqueciendo con el paso del tiempo. 3. Explora el Disco Compacto y desarrolla las actividades que allí se proponen.

4. Participa en comunidades virtuales de aprendizaje, donde se promuevan los temas relacionados con esta unidad, en el contexto del aprendizaje de la matemática.

5. Los contenidos aquí trabajados, puedes repasarlos en tu cuaderno de apuntes o en los textos que utilizaste durante tu carrera escolar previa.

¡Felicitaciones! Has culminado la tercera unidad. La próxima promete ser más interesante. Prepárate para abordarla. Será igual de fácil. 59

UNIDAD 4 EL PLANO CARTESIANO, RELACIONES Y FUNCIONES

La matemática, ha perdurado a través del tiempo, pues su aplicación es válida en todas las actividades de la vida cotidiana; prueba de ello son los orígenes de la construcción de la ciudad de Méjico. Un arquitecto español de la época renacentista, tuvo la visión para diseñar un plano donde se describían líneas rectas horizontales y verticales divididas en cuadrantes, tomando un punto central de referencia, pudo desarrollar uno de los centros urbanísticos con mayor organización en la distribución de sus calles y edificaciones, que aún en nuestros días se toma como ejemplo a seguir para la construcción de nuevas ciudades. En este ejemplo se evidencia claramente, el uso de las coordenadas en un plano cartesiano. También podemos relacionar la matemática con la cotidianidad de la siguiente manera: Juan y Miguel parten simultáneamente de la ciudad “A” rumbo a la ciudad “B”, cada uno en su automóvil. Juan realiza todo el trayecto a una velocidad constante de 50 km/h. Miguel recorre la primera mitad del trayecto a 60 km/h y la otra mitad a 40 km/h. ¿Quién llega primero? Si se calcula el promedio de las velocidades en el recorrido de Miguel (dividir la suma de 60 y 40 entre dos) se obtiene 50 Km/h, y Juan realiza todo el recorrido a 50 km/h, entonces: ¿llegarán al mismo tiempo los dos? Con el dominio de las funciones podemos determinar éste y muchos otros problemas que tienen relación con el quehacer diario; por ello el objetivo de aprendizaje de esta unidad es:

Representar gráficamente relaciones y funciones para desarrollar habilidades analíticas relacionadas con el plano cartesiano.

Estar seguro de lo que quiero, es el primer paso para alcanzar una meta 60

Mejorando:

El horario de estudio ajustado a tus compromisos familiares y laborales. El ambiente seleccionado para las sesiones de estudio. La cantidad y calidad de los materiales y recursos

Precisando:

Las lecturas recomendadas para esta unidad. El material interactivo respectivo. Los avances de

¿Cómo lograrás el objetivo de aprendizaje?

Manteniendo el cumplimiento de:

Con el fin de alcanzar el objetivo propuesto en esta unidad es necesario que realices las lecturas que a continuación enunciamos.

Clasificación de las funciones

Lecturas Seleccionadas

Distancia entre dos puntos en el plano La función lineal

El plano cartesiano

Coordenadas y tecnología

Funciones que tienen historia

Organiza los recursos con que cuentas y verifica en qué pueden serte útil 61

En hoja aparte, o en tu cuaderno de notas, responde:

1. ¿Qué es un plano cartesiano? 2. ¿Cómo está formado el plano cartesiano?

3. ¿Cuántos componentes tiene un par ordenado? 4. ¿Qué es un cuadrante? 5. ¿En qué se basa el sistema GPS para determinar la ubicación de un objeto en el espacio terrestre? 6. ¿Qué tipo de cálculos realiza el procesador GPS para determinar la posición geográfica?

7. Tomando en cuenta la lectura, Funciones que tienen historia ¿Cuál es la premisa principal de la experiencia de Arquímedes?

8. ¿Qué le encomendó el Rey Hierón al sabio Arquímedes? 9. ¿Cómo demostró Arquímedes que la corona tenía menos oro del acordado ? 10. Sobre la base de lo leído en el texto Función Lineal ¿Qué nos permite el concepto de función?

11. ¿A través de qué procedimientos, podemos calcular la distancia entre dos puntos? Saber buscar la información es más importante para el aprendizaje, que llenar de respuestas correctas nuestra mente

Después realizar las lecturas y utilizar las técnicas de comprensión lectora sugeridas, responde las siguientes preguntas. (a partir de estas actividades, puedes iniciar la conformación del portafolio de la asignatura).

1. ¿Qué beneficios crees que nos da, utilizar el plano cartesiano como un sistema de ubicación en tu casa, o en tu trabajo?

2. ¿Es posible ubicar una dirección en cualquier lugar sin tomar en cuenta un sistema de referencia? Argumenta tu respuesta. 3. ¿Has vivido la experiencia de buscar una dirección donde se te dificultó la ubicación exacta? ¿Cuáles fueron las causas que ocasionaron esa dificultad?

4. ¿Cómo te imaginas que se controla el tráfico aéreo para evitar accidentes? 5. Si ya conoces las diferentes funciones, ¿Crees que hayan existido situaciones del pasado donde pudo aplicarse este concepto? 6. ¿Cómo aplicarías la idea del “baño de Arquímides” en tu vida cotidiana? 7. ¿Qué dudas se te aclararon con respecto al plano cartesiano, considerando lo que conocías antes de comprender las lecturas de la unidad? 8. Explica la diferencia entre dominio y rango de una función.

Para aprender algo nuevo, es necesario relacionarlo con algo conocido

1. Tomando como ejemplo, las figuras de la lectura Nº 26, diseña un sistema de referencia en un plano de tu localidad y represente la ubicación de tu casa tomando un punto referencial específico, (la iglesia, la cancha, el parque, etc.). Procura establecer las coordenadas aún cuando la distribución de los inmuebles no esté organizada.

2. Según la lectura Nº 28, realiza el siguiente experimento: recolecta varios objetos de distinta naturaleza y determina el peso de cada uno, luego, introdúcelos uno a uno en una vasija completamente llena de agua, trata de almacenar el agua derramada por cada objeto sin dejar perder una gota y calcula su volumen. Posteriormente, elabora una tabla de datos donde registres el peso por objeto y el volumen de agua que se derramó. Interpreta los resultados, (recuerda utilizar los aprendizajes construidos en las unidades anteriores).

3. Consulta con tu docente/tutor (a), con otros estudiantes o con personas que conozcan de estas cuestiones y expliquen: ¿cómo se calcula el punto medio de un segmento conociendo sus extremos? 4. Elabora una ficha de estudio, con las fórmulas básicas encontradas en las lecturas de esta unidad. 5. Usando la ficha anterior, específicamente con las fórmulas de pendiente, resuelva los ejercicios: 31.5, 31.7, 31.10 y 31.16

6. Elabora mediante un mapa mental, la clasificación de las funciones considerando en cada una, los pasos para efectuar su representación gráfica. 7. Tomando como base un cartón o madera, dibuja un sistema de coordenadas considerando los cuatro cuadrantes. Lanza dos objetos sobre él, determina los puntos donde se ubicó cada uno, la distancia entre ellos y la pendiente de la recta que los une. Repite el ejercicio varias veces y registra cada suceso. 8. Tomando como referencia: los contenidos de la unidad anterior y la lectura Nº 29 de esta unidad, sobre representación gráfica de funciones (La función Lineal), y los resultados de la investigación de la actividad Nº 3 de esta parte, resuelva los ejercicios 30.9, 30.10 y 30.11.

9. Tomando como referencia el texto: Suárez, E. y Cepeda, D. (2003). Matemáticas de Educación Básica. Editorial Santillana, S.A. Caracas, Venezuela, o cualquier otro que

esté a tu alcance, investiga ¿Qué son funciones inyectivas, biyectivas y sobreyectivas? 10. Apoyándote en el mapa mental que elaboraste referente a las funciones, resuelve los ejercicios: Lineal

Cuadrática

Exponencial

Logarítmica

31.1

31.24

31.33

31.38

31.3

31.25

31.45

31.40

31.50

31.41

Si pones todos los sentidos en el desarrollo de las actividades, quedarán grabadas significativamente en tu memoria

En esta sección te presentamos una serie de actividades para trabajar en equipo, trata primero de hacerlas individualmente, lleva los resultados a la sesión de estudio y con tu grupo de tutoría intercambia ideas, compara procedimientos y resultados. Las actividades son:

1. Seleccionen un diseño propio de un sistema referencial, de los ya elaborados según la actividad 1 de la fase anterior, y comenten acerca de las diferencias y semejanzas entre éste y el Sistema de Posicionamiento Global (GPS) que se menciona en la lectura Nº 22. Apóyate en los gráficos.

2. Discutan acerca de la utilidad de las representaciones gráficas de funciones en el medio laboral, o cualquier otra situación real que consideres pertinente. Extraigan una conclusión de las opiniones aportadas. 3. Mediante una discusión sobre los procedimientos a utilizar para resolver funciones, realicen los siguientes ejercicios o problemas: Lineal

Cuadrática

Exponencial

Logarítmica

31.2

31.18

31.34

31.42

31.4

31.20

31.46

31.44

31.49 4. Respondan los siguientes ejercicios o problemas sobre pendiente: 31.6, 31.8, 31.11 y 31.12 5. Encuentren la solución, al ejemplo que aparece al inicio de esta unidad sobre el tiempo que demoraría Juan y Miguel para llegar a la ciudad. Considere las siguientes posibles distancias en kilómetros: 60

100

120

140

Elaboren una gráfica con los tiempos de los dos choferes.

Cuando existe confianza y comunicación en el grupo, se descubren los aspectos positivos que tiene cada uno. 65

1. Realiza un plano de la distribución real que tienen las viviendas en tu comunidad y luego, diseña otro con los arreglos y características que consideres más adecuado para su distribución.

2. Elabora un gráfico donde se observe el gasto mensual en alimentos, que has tenido en tu casa, de acuerdo a la cantidad de productos consumidos en los últimos cinco meses, luego, trata de formular una función numérica que describa, el comportamiento de los datos del costo mensual y el consumo de productos.

3. De acuerdo a los datos del Curso de Inducción Universitario (CIU) que aprobaste, realiza un gráfico, donde se relacionen las calificaciones obtenidas y el número de evaluaciones realizadas por materia; luego elabora un cuadro comparativo para todas las materias con la calificación final. 4. Elabora un juego tipo ludo donde, utilizando la competencia y el azar de los dados: • Se calculen valores de funciones,

• Se identifiquen las gráficas, • Se determinen tipos de función, • Se ubiquen puntos en el plano cartesiano y cualquier otra idea que te ayude a reforzar los contenidos de la unidad. Establece las normas del juego, los incentivos y las penalizaciones. 5. Crea tu propio problema donde se puedan efectuar los mismos cálculos de los ejercicios 31.26 al 31.30 6. Inventa una forma de representar el dominio y rango de cualquier función utilizando cualquier objeto. 7. Construye una función, para representar el ejemplo que aparece al inicio de esta unidad sobre el tiempo que demoraría Juan y Miguel para llegar a la ciudad.

Interésate por todo aquello que te rodea, así desarrollas el hábito de la observación; ello te facilita el proceso de memorización, muy útil en esta asignatura

1. ¿Qué beneficios consideras, puede brindarte a ti y a tu comunidad la distribución de calles y viviendas según el plano que tu diseñaste? (recuerda la actividad Nº 1 de la fase anterior).

2. Menciona un aspecto positivo, obtenido después de la interpretación del gráfico y la función que representó el gasto mensual en alimentos y el consumo de productos en los últimos dos años para mejorar tu calidad de vida, ¿es posible aplicar esta estrategia a otras situaciones de la vida diaria?

3. Realiza una interpretación general de los gráficos que organizaste por cada materia cursada en el CIU, luego, redacta algunas conclusiones donde reflejes el por qué de tus notas altas o bajas en una u otra materia y ¿qué puedes hacer para mejorar o mantener tu rendimiento académico?

4. Si elaboras dos dados iguales con unas 20 caras y con números enteros positivos y negativos en ellas. ¿Cómo se podrían utilizar éstos?, para hacer representaciones en el plano. En caso de no poder construirlo con dados, ¿qué objeto, figura o sistema utilizarías? 5. Considerando los problemas 31.15 y 31.16, ¿en qué otras situaciones de tu vida particular, puedes aplicar el concepto de funciones? Y ¿qué utilidad le das a los gráficos? 6. Resuelve los problemas 31.36 y 31.37. ¿Elabora una conclusión al respecto? 7. Analiza los resultados obtenidos, al resolver el ejemplo que aparece al inicio de esta unidad, sobre el tiempo que demoraría Juan y Miguel para llegar a la ciudad.

8. Un ejemplo de función inyectiva, puede estar relacionado con la siguiente relación: “A todo venezolano le corresponde un único y exclusivo número de cedula”, ¿es posible que este mismo ejemplo sea una función sobreyectiva y/o biyectiva? Razona tu respuesta.

9. Investiga que otras relaciones de la vida cotidiana, pueden identificarse como funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Debes repasar estas definiciones.

Los nuevos contenidos basados en imágenes, son el mejor recurso para asociar datos, enunciados y procedimientos matemáticos 67

Para trabajar en tu cuaderno de apuntes.

1. Analiza la siguiente situación y represéntala mediante un sistema de coordenadas rectangulares: Dos sujetos “A” y “B” están a cierta distancia de un punto “C”, el sujeto “A” se encuentra a cuatro pasos hacia el este de “C” y el sujeto “B” a tres pasos al sur del mismo punto. Ambos tienen que llegar a un punto “D” que está ubicado a dos pasos hacia el oeste de “C” y luego a cinco pasos hacia el norte. Si parten al mismo tiempo, ¿quién llega primero, sabiendo que no es posible recorrer el camino de forma diagonal?

2. De acuerdo al ejercicio anterior, determina la distancia desde punto A al punto D, la distancia desde D hasta B y desde C hasta D. Te sugerimos, resaltar el triángulo rectángulo que se forma en el gráfico para cada cálculo y aplica el teorema de Pitágoras. 3. Se tienen los conjuntos numéricos:

A = { − 2,−1,0,+1,+2,3,4,5} ;

B = { − 3,−1,1,3,5,9,11} ;

C = { 0,2,4,6,8,10,12} ;

D = { − 1,0,1,2,3,4,5,6,7,8} ;

E = {1,2,5,10,17,26} ;

F = { x / x ∈ Ζ}

Relacionados de la siguiente manera:

f : A → B , mediante f ( x) = 2 x + 1 ; k : A → E , mediante k ( x ) = x 2 + 1 ; h : F → A , mediante “cada numero entero es igual así mismo” g : C → D , mediante g ( x) =

x ; 2

Realiza un gráfico de cada relación en el sistema cartesiano e identifica, cuál es una función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

La satisfacción personal es la motivación más eficaz

Recuerda que la práctica de la matemática, te permite desarrollar habilidades para el pensamiento creativo, crítico, lógico y abstracto, además de mejorar tus capacidades para producir e intervenir en el mejoramiento de tu entorno. Por ello, te proponemos las siguientes actividades, para que así, continúes creciendo gradualmente en función de tu propio proceso de aprendizaje.

1. Investiga en Internet y elabora un directorio de cinco páginas Web en las que encuentres planteamientos y curiosidades matemáticas en relación a los temas estudiados. Las palabras claves para solicitar información son: cálculo de pendiente, distancia entre dos puntos, plano cartesiano, función cuadrática, teorema de Pitágoras, función afín, función exponencial, función logarítmica, funciones trigonométricas.

2. Investiga en diferentes fuentes impresas, temas relacionados con los contenidos de esta unidad. Elabora un registro en fichas y construye un portafolio personal que irás enriqueciendo con cada actividad planificada y terminada. Explora el Disco Compacto y desarrolla las actividades que allí se proponen.

3. Participa en comunidades virtuales de aprendizaje, donde se promuevan los temas relacionados con esta unidad en el contexto de aprendizaje de la matemática.

4. Los contenidos aquí trabajados, puedes repasarlos con el cuaderno de apuntes o los textos que utilizaste en tu período educativo anterior.

¡Nuestra vida es un constante aprendizaje que no culmina con el logro de una meta!