Taller conjunto

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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE FILOSOFÍA NIVELACIÓN 2018-2019 ASIGNATURA: MATEMÁTICA DOCENTE: ING.ARNALDO ANDRADE TALLER GRUPAL

INTEGRANTES:          

Clara Soriano Jamilex Cruz Leandra Sánchez Joel Bohórquez Jean-Luc Van de Bosch Dayana Obando Odalys Camba Esther Navarrete Shirley Berruz Jessica Velasco

PARALELO: FFC-N-04-MA-12

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Tabla de Contenido 1. Conjuntos………………………………………...5 1.1 Descripción de conjunto………………...5 1.1.1 Comprensión…………………..6 1.1.2 Tabulación…………………….6 1.1.3 Diagramas de Venn……………7 1.1.4 Material de apoyo……………...7 1.2Cardinalidad……………………………...8 1.2.1 Material de apoyo……………...8 1.3Conjunto Relevantes……………………..9 1.3.1 Material de apoyo……………...9 2 Conjunto potencia………………………………11 2.1. Relaciones entre Conjunto…………….12 2.1.1 Igualdad entre Conjunto……...12 2.1.2 Conjunto disjunto…………….12 2.1.3 Conjunto Intersecante………...13 3 Operaciones entre conjunto 3.1 Unión entre conjunto………….............13 3.2 Intersección entre conjunto…………....14 3

3.3 Diferencia entre Conjunto…………….15 3.4 Diferencia Simétrica entre Conjunto………………………………..….15 3.5 Complementación de conjunto………...16 3.6 Región Sombreada……………………..17 3.6.1 Ejercicios………………………18 3.7 Material de Apoyo……………………..21 4 Bibliografía………………………………………21

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Un conjunto es una colección, reunión o agrupación de objetos que poseen una característica o propiedad común bien definida.

Se denotan con letras mayúsculas.

Ejemplo: A = {1, 2,3} C = {a, b, c, d}

La descripción de un conjunto se puede realizar de las siguientes maneras: • Por COMPRENSIÓN • Por EXTENSIÓN o TABULACIÓN • Por medio de DIAGRAMAS DE VENN

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Se utiliza para referirnos a alguna caracterĂ­stica de los elementos.

Ejemplos:

A = {x/x es consonante de la palabra felicidad} B = {x/x es una vocal de la palabra amor}

Cuando se listan todos los elementos, (seguiremos con el mismo ejemplo).

Ejemplos:

A= {f, l, c, d} B= {a, o}

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Cuando se desea representarlo gráficamente.

Ejemplos:

A

B

f l c d

a o

 https://www.youtube.com/watch?v=PvfmttWrGM0

Ejercicio resuelto  http://www.guiamath.net/ejercicios_resueltos/01_03_0 3_01-Conjuntos_Ext-Comprens/0_conjuntos-extenscomprens.html

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Es la cantidad de elementos de un conjunto. El símbolo N(A) denota la Cardinalidad del conjunto A. Ejemplo: A = {x/x es un dígito par en el sistema de numeración decimal} N(A)=5

porque A= {2, 4, 6, 8, 10}

 https://www.youtube.com/watch?v=x2RK9D-qKGg

Ejercicio resuelto  https://www.academialap.com/Cardinalidad_de_conjun tos.html

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Sea A un conjunto, se pueden dar los siguientes casos: • A es VACÍO si no tiene elementos. El símbolo que se utiliza para representar al conjunto vacío es ∅. N(A) = 0 • A es UNITARIO si tiene un único elemento. N(A) = 1 • A es FINITO si tiene una cantidad finita de elementos.

• A es INFINITO si no tiene una cantidad finita de elementos.

• A es REFERENCIAL o UNIVERSO cuando contiene todos los elementos que deseen considerarse en un problema, discurso o tema, sin pretender contener todo lo que no interesa al problema. El símbolo que se utiliza para representar a este conjunto es Re o U. Ejemplos

Conjunto VACÍO:

A = {x/x es un número par e impar a la vez}

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Conjunto UNITARIO:

A = {*}

Conjunto FINITO:

A = {x/x es habitante del Ecuador}

Conjunto INFINITO:

A = {x/x es número entero}

Conjunto REFERENCIAL o A = {x/x es una letra del alfabeto español} UNIVERSO:

 https://www.youtube.com/watch?v=EFdpTSxpOc0

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Dado un conjunto A, su conjunto potencia es aquel que está formado por todos los subconjuntos posibles de A. El símbolo que se utiliza para este conjunto es P(A).

P(A) = {B/B ⊆ A} Ejemplo:

A= {1, 2, 3}

B= {1} B⊆A

La Cardinalidad del conjunto potencia de A se denoto como: N (P(A))= 2N(A)

Ejemplo: Calcule el conjunto P(A) A= {1, 2, 3} N(A) = 3 11

N (P(A))= 23 = 8 P(A)= {{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, A, ∅}

Dos conjuntos A, B son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Es decir, ambos conjuntos se contienen mutuamente.

Ejemplo:

A= {1, 2, 3}

B= {3, 2, 1} A y B son iguales A=B

Los conjuntos A, B son disjunto si y solo sí no tienen elementos en común.

Ejemplo: A= {a, e, o}

a, e, o

B= {1, 2, 3}

1, 2, 3

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Los conjuntos A, B son Intersecante si y solo sĂ­ tienen al menos un elemento en comĂşn.

Ejemplo: A= {1, 2, 3}

B= {2, 4, 6}

La uniĂłn de los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B. Se denota por A U B. Ejemplo:

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La intersecciรณn entre conjunto A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos repetidos entre en el conjunto A y B y se representa simbรณlicamente Aโ ฉB Ejemplos:

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La diferencia de los conjuntos A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A, pero no pertenecen al conjunto B, se representa simbĂłlicamente (A-B) Ejemplos:

La diferencia simĂŠtrica entre conjunto A y B es un nuevo conjunto formado por los elementos que no se repiten y que 15

pertenecen al conjunto simbólicamente A Δ B

A

y

B,

se

representan

Ejemplos:

La complementaciĂłn de un conjunto, es un nuevo conjunto A formado por el elemento referencial que no pertenece el conjunto A, se denota por AC Ejemplo:

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Verifique cuál de ellas cumple con la función del Diagrama de Venn: a) C-(A∩B) b) (C A)-B c) (A∩C)-B d) (C B)-A RE

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EJEMPLO: Escriba una expresiĂłn con operaciones de conjunto para el siguiente diagrama de Venn:

EJERCICOS: 1) Durante una encuesta realizada a 200 estudiante: se obtuvo lo siguiente: 68 se comportaban bien, 138 son aplicados, 160 son habladores, 120 son habladores y aplicados, 20 se comportan bien y no son aplicados, 13 se comportan bien y no son habladores, 15 se comportan bien y son habladores pero no son aplicados. Determine la cantidad de personas que tienen al menos 2 de las caracterĂ­sticas mencionadas: 200 estudiantes:

RE =200 18

68 comportan bien

6) N(A)=128

138 aplicados

7) N (H)=160

160 habladores

4) N(C)=68

120 son habladores y aplicados

5) N (A∊H)=120

20 comportan bien y no son aplicados 2) N (C-A)=120 13 comportan bien y no son habladores 3) N (C-H)=13 15 comportan bien y son habladores [(C∊H)-A]

1) N

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2) De los 180 profesores de una universidad, 135 tienen título de doctor, 145 título de investigador; de los doctores 114 también son investigadores. Entonces es verdad que: a) 31 Profesores no son Doctores b) 167 Son Investigadores o Doctores c) 22 Doctores no son Investigadores d) 14 Profesores no son Investigadores ni Doctores e) 21 Profesores no son Investigadores Re: 180 Profesores Universitarios A= 135 Traba. De Doctor I = 145 Traba. De Invest.

(D∩I) = 114 Doctores también son investigadores RE.

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https://www.youtube.com/watch?v=zYKVuWq2y3c Ejercicios Resueltos https://es.slideshare.net/hernancarrilloa/ejerciciosresueltos-de-conjuntos https://www.youtube.com/watch?v=CamEsWESbs&pbjreload=10  Fundamentos de Matemáticas para bachillerato ESPOL (libro)  https://www.youtube.com/watch?v=PvfmttWrGM0

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 http://www.guiamath.net/ejercicios_resueltos/01_03_0 3_01-Conjuntos_Ext-Comprens/0_conjuntos-extenscomprens.html  https://www.youtube.com/watch?v=x2RK9D-qKGg  https://www.academialap.com/Cardinalidad_de_conjun tos.html  https://www.youtube.com/watch?v=EFdpTSxpOc0  https://www.youtube.com/watch?v=zYKVuWq2y3c  https://es.slideshare.net/hernancarrilloa/ejerciciosresueltos-de-conjuntos  https://www.youtube.com/watch?v=CamEsWESbs&pbjreload=10

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