Análise das cartas
Professor Carlos Eduardo – 1º Ano
O QUE É FUNÇÃO? • “Todos os elementos de A terão pelo menos um correspondente em B.” • “É quando os itens de A estão contidos em B.”
• “A função é uma relação entre os conjuntos A e B.” • “Função é todos os elementos de A para um único de B.” Mas qual a definição Matemática de função?
Definição de função Considerando dois conjuntos A e B, não vazios, dizemos que f é uma função de A em B (ou que y é uma função de x) se, e somente se, para cada elemento x de A existe em correspondência um único elemento y de B. Representamos assim: f: A → B
O QUE É DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM? • De onde a flecha sai é o Domínio, onde ela chega é a Imagem, e onde a flecha vai é o Contradomínio. • Imagem é quando cada elemento y de B está associado ao elemento x de A.
Será que é dessa forma que são definidos?
DOMÍNIO, CONTRADOMÍNIO E IMAGEM Dada uma função f de A em B, o conjunto A chama-se Domínio (D) da função e o conjunto B, Contradomínio (CD) da função. Para cada x ϵ A, o elemento y ϵ B chama-se imagem de x pela função f ou o valor assumido pela função f para x ϵ A, e o representamos por f(x). Assim, y=f(x).
FUNÇÃO INJETORA • “É que os elementos de B estão associados com os elementos de A, isto é, nessa função o conjunto da Imagem difere o Contradomínio.” • “É quando sobra elementos no conjunto B, mas sem repetir.” • “Os elementos do domínio A deve ter um único correspondente no contradomínio B podendo sobrar elementos apenas em B.” • “Cada elemento da imagem está associado apenas um elemento do domínio, pode haver elementos do contradomínio que não pertencem a imagem da função.”
FUNÇÃO INJETORA Uma função f: A → B é injetora, quando não há elementos em B que seja imagem de mais de um elemento de A. Assim f é injetiva quando: Dados X1 ≠ X2 em A então f (x1) ≠ f (x2).
FUNÇÃO SOBREJETORA • “É quando o Domínio da função se associa duas ou mais vezes com um único Contradomínio.” • Todos os elementos do domínio A deve ter um ou mais correspondentes no contradomínio B, podendo sobrar elementos apenas em B.”
• “Ela pode sobrar e não pode repetir.”
FUNÇÃO SOBREJETORA • Uma função f de A em B é sobrejetora quando, para qualquer elemento y ϵ B, pode-se encontrar um elemento x ϵ A, tal que f(x) = y. Ou seja, f é sobrejetiva quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A, isto é, quando Im(f) = B.
FUNÇÃO BIJETORA • “É uma função já que todos os elementos de B recebem uma única flechada.” • “É a mistura das duas funções injetora e sobrejetora.” • “Quando não pode sobrar nem repetir.” • “Uma função é bijetora se for injetora e sobrejetora simultaneamente.” • É quando todos os elementos do Domínio se associa a um único do contra domínio, não podendo sobrar ou faltar no contra domínio.
FUNÇÃO BIJETORA • Uma função f: A → B é sobrejetiva quando, para qualquer elemento de y ϵ B, pode-se encontrar um elemento x ϵ A tal que f(x)= y. Ou seja, f é sobrejetiva quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A, isto é, quando Im (f) = B.