Rel 2014 matemáticapontal anexo 48

Torre de Hanói Ensino de Função Exponencial PIBID Matemática UFU – FACIP

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O jogo: a torre de Hanói, também conhecida por torre de bramanismo ou quebra-cabeças do fim do mundo, foi inventada e vendida como brinquedo, no ano de 1883, pelo matemático francês Edouard Lucas. O objetivo é transferir a torre inteira para um dos outros pinos, movendo apenas um disco de cada vez e nunca colocando um disco maior em cima de um menor.

Layout de Título e Conteúdo com Lista A lenda

Lucas anexou ao seu brinquedo à seguinte lenda romântica “No tempo de Benares, cidade santa da Índia, sob a cúpula que marcava

centro do mundo, existia uma bandeja de bronze com três agulhas de

diamantes, cada uma de um palmo de altura e da grossura do corpo de uma abelha. Durante a Criação, Deus colocou 64 discos de ouro puro em uma das agulhas, o maior deles imediatamente acima da bandeja e

os demais, cada vez menores, por cima. Esta torre foi chamada de Torre de Brahma. Dia e noite os sacerdotes trocavam os discos de uma agulha para outra, de acordo com as leis imutáveis de Brahma.

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Essa lei dizia que o sacerdote do turno não poderia mover mais de um disco por vez, e que o disco fosse colocado na outra agulha, de maneira que o debaixo nunca fosse menor do que o de cima. Quando todos os 64 discos tivessem sido transferidos da agulha colocada por Deus no dia

da Criação para outra agulha, o mundo deixaria de existir. Dizem os sábios que o mundo foi criado há 4 bilhões de anos aproximadamente e os monges, desde a criação, estão movendo os discos na razão de 1 disco por segundo”. Será que veremos o mundo acabar?

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Agora é a sua vez! Formem duplas ou trios e comecem a jogar com os 5 discos! Lembrem-se de ir anotando a quantidade de

movimentos!

Movimento com um disco

Movimento com dois discos

Movimento com trĂŞs discos

Movimento com quatro discos

Movimento com cinco discos

Layout de Título e Conteúdo com Lista Quantidade de discos das torres

Quantidade de movimentos de cada peça Peça 1

Peça 2

Peça 3

Peça 4

Peça 5

Total de movimentos

1

0

1

2

1

0

3

4

2

1

0

7

4

8

2

1

0

15

5

16

4 8

4

2

1

31

: . É possível calcular o total de movimentos se aumentarmos ainda mais a quantidade de discos? Como ficaria a generalização para n discos? Será que vocês conseguem calcular quantos movimentos são possíveis se Deus tivesse colocado os 64 discos como diz a lenda?

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É possível encontrar uma relação entre a quantidade de discos e a quantidade mínima de movimentos?

Qual a fórmula matemática que evidencia esse processo?

O que acontece com a quantidade de movimentos a medida que aumenta o número de discos?

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2

2¹

4

2²

8

2³

16 Conseguimos escrever esse aumento da quantidade de movimentos em uma potência?

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Quantidade de discos

Total de movimentos

1

2¹=2

-1

1

2

2²=4

-1

3

2³=8

-1

7

4

-1

15

5

-1

31

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Qual a ge e alização ue elacio a o total de

É uma função?

ovi e tos co

a ua tidade

de discos?

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Exemplos:

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