UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL PROGRAMA DE BOLSAS DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA SUBPROJETO MATEMÁTICA PONTAL 2014
TAREFA: Síntese do material da UFRGS nº 1 Livro 1 Álgebra – pág. 99 a 118
Nome do Licenciando: Gérsica Gomes Rodrigues Objetivos da tarefa: 1) Conhecer o material didático da UFRGS. 2) Conhecer a fundamentação teórica relacionada às práticas do Pibid. 3) Realizar sínteses, destacando aspectos importantes das leituras, bem como análises sobre a aplicabilidade do material no Pibid. Roteiro para a síntese 1) Identificação Álgebra no Ensino Fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas. De Adriana Bonadiman 2) Referência: BONADIMAN, Adriana. Álgebra no ensino fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas. In: A Matemática na escola: novos conteúdos, novas abordagens / organizadoras Elisabete Zardo Búrigo ... [et al.]. – Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2012. 3) Resumo do capítulo A pesquisa relatada trata-se da elaboração, implementação e validação de uma proposta didática para o desenvolvimento de um ensino que promova a compreensão das operações básicas com expressões algébricas no Ensino Fundamental. O objetivo desta pesquisa é a produção de significados para tais operações e sua utilização na representação e na solução de situações-problema, além da elaboração de atividades específicas, visando desenvolver no aluno a compreensão de algumas propriedades básicas necessárias no desenvolvimento das operações com expressões algébricas no Ensino Fundamental.
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A autora traz as concepções de Vergnaud 1983 e Polya 1994 sobre a resolução de problemas e a formalização dos conceitos matemáticos envolvidos nesta resolução. Depois cita Polya 1994, Notari 2002, Trigueros e Ursini 2005, Lins e Gimenez 1997, Picciotto e Wah 1993 que tratam sobre o ensino da álgebra e os distintos significados produzidos pelos alunos para a atividade algébrica. A proposta didática foi aplicada a alunos da 7º série do ensino fundamental de uma escola municipal de Porto Alegre. Com está proposta a autora visa o desenvolvimento de um ensino que promova a compreensão das operações básicas com expressões algébricas no Ensino Fundamental, partindo da resolução de situações problema e de uma aprendizagem cooperativa, proporcionando ao aluno condições de produzir significados para a atividade algébrica fazendo uso de materiais manipulativos e de representações múltiplas. O trabalho foi estruturado em duas fases: a primeira fase enfocando os três diferentes usos da letra, e a segunda fase, o uso da letra como um símbolo abstrato nas operações entre expressões algébricas e suas propriedades. Na primeira fase a autora apresenta três exercícios que segundo ela foram adaptados de livros didáticos, nestes os alunos se deparavam com situações onde eles teriam que utilizar as letras para representar distintas situações. Na segunda fase novamente a autora apresenta questões que remeteriam às operações entre expressões algébricas, bem como ao uso da linguagem simbólica. A autora considera que os alunos avançaram no processo de produção de significados para a atividade algébrica e que houve progresso no conhecimento matemático, bem como em suas atitudes e autonomia no sentido de observar, formular hipóteses, tirar conclusões e justificar suas respostas. 4) Reflexão Sabe-se que o processo de introdução a linguagem algébrica é complicado para os alunos principalmente se for tratada de forma abstrata e mecânica. Por este fato temos que o ensino da álgebra deve procurar fazer com que os alunos utilizem de situações que possam conduzi-los a construir novas noções algébricas a partir de suas próprias observações e que também possam estabelecer relações.
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Foi visto que a autora tentou trabalhar com os alunos dessa forma, pois propôs situações onde estes teriam que trabalhar a aritmética juntamente com a álgebra tentando encontrar generalizações e relações para as situações-problemas. Desta forma acredita-se que como mostrado na fundamentação teórica do trabalho que é possível que os alunos aprendam construindo significados. A leitura deste trabalho contribui para minha formação, pois, e visto mais uma maneira de abordar o tema álgebra de forma que contribua no aprendizado dos alunos.
Procedimentos de elaboração do Google Drive no GeoGebra
2º Passo: Utilizar a ferramenta “retas definidas por 2 pontos” para prolongar os lados do triângulo.
1º Passo: com a ferramenta “polígono regular”, construa um triângulo equilátero com lado de medida 3.
3º Passo: Utilizar a ferramenta “compasso”, construa uma circunferência de raio AB com centro nos vértices do triângulo.
4º Passo: Utilizar a ferramenta “Interseção de dois objetos” marcando as interseções das circunferências com as retas.
5º Passo: Clicando em cima de cada circunferência, utilize o ícone “exibir objeto”.
6º Passo: Utilizar a ferramenta “polígono” e ligar os pontos das interseções com os vértices dos triângulos.
7ยบ Passo: Clique em cima de cara reta e cada ponto para ocultar o objeto.
8ยบ Passo: Clicar dentro de cada paralelogramo em seguida ir em propriedades, cor e em seguida feche para colorir de acordo com a figura modelada.
Modelo
UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência PIBID/UFU-CAMPUS DO PONTAL Subprojeto: Matemática- Pontal
Professor supervisor: Carlos Eduardo Licencianda: Gérsica Tema: Noções Intuitivas do calculo da área de figuras planas Noções Intuitivas de áreas de figuras planas Assumindo o conceito de área como sendo o saber matemático que permite comparar e medir uma superfície, teremos que superfície é uma porção do plano limitada por uma figura plana e medir uma superfície significa obter um número que represente a porção do plano ocupada por essa região. Essa medida é chamada de Área. Assim, para medir a superfície de uma região é necessário utilizar uma outra superfície como unidade de medida e verificar quantas vezes essa unidade cabe dentro da região a ser medida. Em geral, toma-se um quadrado como unidade de medida e o número de vezes obtido é a Área da região medida. Outro recurso utilizado é a decomposição de uma figura em outras cujas áreas sejam conhecidas. A partir dessas ideias será apresentado modos de representar as áreas de algumas figuras planas. Para tanto assumiremos como unidade de medida um quadrado cujo lado mede uma unidade de comprimento (u.c), que será chamado quadrado unitário. Em decorrência, a área do quadrado unitário será igual a uma unidade de área (u.a.). Área do Retângulo O retângulo é o quadrilátero que possui quatro ângulos retos e lados opostos paralelos. Para obter a área de um retângulo R cujos lados têm como medida a e b unidades de comprimento, tomamos a unidade de área, sobrepondo-a de modo a cobrir toda a superfície do retângulo.
= 1 u.a
Verifica-se então que são necessários (a.b) quadrados unitários, cada um deles com área 1, para cobrir a superfície de R. Assim, podemos expressar a área do retângulo R da seguinte forma: Área de R = a.b .
Área do Quadrado O quadrado pode ser compreendido como um retângulo que possui todos os lados iguais, e sua área pode ser obtida de modo análogo à do retângulo. Um quadrado Q cujo lado tem como medida a unidades de comprimento, pode ser recoberto por a.a ou a² quadrados unitários, cada um deles com área 1.
Assim, podemos expressar a área do quadrado Q cujo lado mede a da seguinte forma: Área de Q = a² . Área do Paralelogramo
O paralelogramo é o quadrilátero tem lados opostos paralelos, assim como o retângulo. Entretanto, ao tentarmos sobrepor quadrados unitários para obter sua área, nos deparamos com algumas limitações, pois os seus ângulos internos não são retos.
Para definir a área do paralelogramo recorremos à decomposição, de modo a compará-la com outra já conhecida, no caso o retângulo. Em um paralelogramo, quando se toma um de seus lados como base, chama-se altura do paralelogramo à distância entre a base e o seu lado oposto. No paralelogramo ABCD, tomando-se AB como base de medida a, o segmento EF, de medida b representa a sua altura.
Para obter a área do paralelogramo efetuamos um corte ao longo de sua altura EF, e em seguida recompomos as partes de modo a formar um retângulo.
O retângulo formado tem as dimensões a e b, e sua área é dada por a.b. Desse modo, podemos afirmar que a área do paralelogramo corresponde ao produto do comprimento de uma de suas bases pelo comprimento da altura correspondente. Área do Triângulo
A área do triângulo pode ser obtida diretamente a partir da área do paralelogramo, visto que todo triângulo é metade de um paralelogramo que tem uma base e altura correspondente cujas medidas são iguais as da base e da altura correspondente do triângulo. A
B
C D
No triângulo ABC e no paralelogramo ABCD, a base AB tem medida b e a altura correspondente CE tem medida a. A área de ABCD = b.a e os triângulos ABC e BCD são congruentes, portanto a área do triângulo ABC é a metade da área de ABCD. Ou ainda, a área de um triângulo é a metade do produto da medida de uma base pela medida da altura correspondente. Área de ABC = a b .