Rel 2014 matemáticapontal anexo 52

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TAREFA: Síntese do material da UFRGS nº 1 Livro 1 Álgebra – pág. 99 a 118

Nome do Licenciando: Carlos Antonio Rezende Filho.

Roteiro para a síntese 1) Identificação Nome do artigo ou capítulo: ÁLGEBRA NO ENSINO FUNDAMENTAL: PRODUZINDO SIGNIFICADOS PARA AS OPERAÇÕES BÁSICAS COM EXPRESSÕES ALGÉBRICAS Nome do autor: Adriana Bonadiman 2) Referência BONADIMAN, A. Álgebra no ensino fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas. In BÚRIGO, Elisabete Zardo (org.). A Matemática na Escola: novos conteúdos, novas abordagens. Porto Alegre: Editora UFRGS. 2012. 304 p 3) Resumo do artigo ou capítulo O trabalho apresenta uma sequência didática sobre o ensino e aprendizagem da álgebra, esta proposta surgiu por meio após algumas experiências vivenciadas pela autora dentro da sala de aula na Educação Básica. A proposta é voltada para alunos do sétimo ano, onde apresenta os conceitos básicos da álgebra elementar de uma forma que para os alunos tenha significado, e não apenas decorem ou aprendam a manusear técnicas para o êxito em provas ou exames.

A proposta se baseia na resolução de problemas, onde a autora usa dessa metodologia para indagar os alunos para que percebam que aritmética possui uma limitação nos problemas envolvidos no trabalho.

Para justificar o trabalho desenvolvido a autora usa Castro (2003) que cita o ensino da álgebra no decorrer da vida estudantil do aluno, que por muitas das vezes não produz um significado em sua parte inicial, fazendo com que esses alunos levem suas dificuldades adiante, o que piora ao decorrer das séries, o que pode ser um dos fatos para o alto índice de desistência dos alunos do ensino fundamental para o médio.

A autora apresenta em seu trabalho teorias como a de Vergnaud (1983, p. 173) trazendo o que o autor chama de ilusão pedagógica, que é quando o professor acredita que para os alunos aprenderem o professor tem que seguir o modo tradicional de ensino, ou seja, quando o professor apresenta certo conteúdo de forma organizada, clara e rigorosa. Para apresentar à resolução de problemas a autora usa como fundamentação teórica Polya (1994) que apresenta as duas etapas dessa metodologia: a criação do problema e a outra, que nem sempre é atingida quando se trata do pensamento algébrico que se trata do pensamento indutivo.

A autora apresenta duas fases na atividade as quais foram feitas pelos alunos em grupo, a primeira fase apresenta alguns problemas que foram divididos em três partes conforme a autora ilustra no trabalho, na primeira parte os alunos resolvem os problemas propostos usando a variável apenas como incógnita, ou seja para introduzir as letras para as atividades subsequentes.

Na segunda parte a autora apresenta alguns problemas onde os alunos usam a variável como generalização, usando problemas de geometria mais especificadamente de área, onde é apresentada uma atividade onde os alunos do grupo conseguem fazer a generalização. Na terceira parte desta fase a autora apresenta duas folhas com os problemas onde os alunos usam a variável como variável funcional, onde apresenta uma atividade onde os alunos confundem o uso da variável e então a autora discute o pensamento dos alunos do grupo.

Na segunda fase, a autora apresenta as expressões algébricas, apresentando as operações algébricas, com problemas para proporcionar aos alunos uma produção de significados para as operações entre expressões algébricas e suas propriedades levando o aluno a perceber as propriedades e não decorar de forma robotizada.

A autora em sua conclusão vê de forma positiva a aplicação da atividade, onde cita o envolvimento dos alunos na atividade, acreditando ter chegado ao objetivo proposto da sequência.

4) Reflexão

Ao fim da leitura do trabalho desenvolvido pela Adriana fiquei pensando o quanto é importante refletir sobre como devemos iniciar um conteúdo, para que esse conteúdo não se faça apenas de repetição mecanizada pelos alunos, acredito que a atividade pode sim ser refeita pelo nosso grupo, porém sugiro algumas modificações para as atividades, senti falta neste trabalho das discussões feitas em sala de aula, de como foi esse interação entre alunos e professores, fiquei me perguntando o que acontece quando um dos grupos não desenvolvia a atividade com “êxito”, qual era a discussão feita com esses alunos.

Particularmente, gosto de trabalhos que mostrem a produção do aluno, de como ele pensou, com a sua própria escrita, erros, rascunhos, dentre outros. A leitura de trabalhos como este faz com que percebemos que existem pessoas preocupadas com o ensino atual e enriquece nossa formação inicial para as futuras atividades que serão elaboradas no decorrer da formação.

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TAREFA: Síntese do material da UFRGS nº 1 Livro 3 Área e Perimetro – pág. 99 a 118

Nome do Licenciando: Carlos Antonio Rezende Filho.

Roteiro para a síntese 1) Identificação Nome do artigo ou capítulo: Perímetro e área: uma engenharia usando composição e decomposição de figuras.

Nome do autor: Grasciele Fabiana Casagrande Centenaro e Rogério Ricardo Steffenon.

2) Referência CENTENARO, G. F. C; STEFFENON, R. R. Perímetro e área: uma engenharia usando composição e decomposição de figuras. In GARCIA, Vera Clotilde Vanzetto (org.).

Reflexão e pesquisa na formação de professores de matemática. Porto Alegre: Editora UFRGS. 2011. 230 p

3) Resumo do artigo ou capítulo O presente trabalho apresenta uma sequência didática que foi dividida em 9 etapas para o ensino de perímetro e área de figuras planas, por meio de ladrilhamento, com posição e decomposição, a sequência foi desenvolvida para alunos do sexto ano de uma escola estadual da cidade de Porto Alegre.

Os autores trazem como objetivo principal da pesquisa investigar como os conceitos de perímetro e de área de figuras planas podem ser apresentados aos alunos da sexta série de uma maneira significativa e motivadora, justificando que o termo significativo como sinônimo de fazer sentido.

Para justificar o tema da pesquisa os autores apresentam algumas pesquisas sobre a defasagem desse conteúdo, onde os alunos não conseguem fazer relações

sobre esses conceitos com outros tópicos nas series posteriores, ou os professores não trabalham de forma adequada esses conceitos a partir do quinto ano deixando para ser trabalhados nos sétimos ou oitavos anos.

Na elaboração das atividades com o foco no processo de ensino e aprendizagem significativos, os autores usam recursos tecnológicos respaldados em trabalhos de Gravina (1996) e Moran (1995), onde Gravina (1996) apresenta o aprendizado da geometria baseado na utilização de softwares de geometria, que no caso da pesquisa foi proposto o uso do software GeoGebra, onde o mesmo não foi utilizado pelo fato de ter tido uma reforma no laboratório da escola. Já Moran (1995) propõe a utilização de vídeo na sala de aula, como instrumento para a introdução de um novo conteúdo Os autores fizeram uma análise em duas coleções de livros didáticos, verificando o que é proposto para o tema. Uma das coleções de livros é o usado em sala de aula e a outra foi escolhida por ser citado em pesquisas relacionadas sendo considerada uma boa coleção. Foi constatado pela analise que apenas uma coleção trabalha de fora satisfatória, em que é apresentado os conceitos e vai aprofundando de acordo com as series, utilizando o ladrilhamento e a decomposição de figuras.

As atividades foram aplicadas durante 13 horas\aula, onde consistiam em nove etapas que foram divididas em: a) Introduzir a discussão sobre os conceitos de perímetro e de área; b) Refletir sobre a unidade de medida ideal para tratar os conceitos; c) Permitir que o aluno elabore o significado de área como o “tanto” de superfície e o de perímetro como o de contorno da figura; d) Mostrar ao aluno que, mesmo que as figuras sendo composta por unidades diferentes, a área será igual e o perímetro dependendo da organização das unidades, poderá ser igual ou diferente; e) levar o aluno realizar o calculo de áreas e perímetro de um triângulo explorando duas unidades de medidas diferentes; f) Verificar o uso correto da unidades de medidas; g) Estabelecer uma relação entre dois triângulo idênticos e o retângulo construídos a partir da decomposição dos mesmos; h) Levar o aluno a descobrir a relação entre o cálculo da área do paralelogramo e do retângulo; i) Levar o aluno a perceber como calcular a área do trapézio por meio da área do retângulo.

Os autores discorrem cada etapa, porém não aparece a fala do aluno ou as supostas dúvidas dos mesmos. Ao chegar à conclusão os autores avaliam de forma positiva o trabalho desenvolvido acreditando que as metodologias adotas na sequência

atingiram o objetivo de introduzir os conceitos de perímetro e área de forma significativa e motivadora.

4) Reflexão Acredito que é possível a aplicação desta atividade na escola João Martins, como citado pelas autoras essa metodologia faz com que o aluno seja ativo durante as atividades, principalmente pelo fato de usar o computador e softwares para um melhor entendimento dos alunos.

Porém não podemos deixar que os alunos não façam a ação de sobrepor ou decompor figura planas, acredito que o computador ajuda porém não pode substituir totalmente a ação do aluno

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TAREFA: Síntese do material da UFRGS nº 1 Livro 1 Álgebra – pág. 99 a 118

Nome do Licenciando: Cássia Silva Costa Objetivos da tarefa: 1) Conhecer o material didático da UFRGS. 2) Conhecer a fundamentação teórica relacionada às práticas do Pibid.

3) Realizar sínteses, destacando aspectos importantes das leituras, bem como análises sobre a aplicabilidade do material no Pibid.

Roteiro para a síntese 1) Identificação Nome do artigo ou capítulo: Artigo: “A Matemática na escola: novos conteúdos, novas abordagens”; capítulo: “Álgebra no Ensino Fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas”.

Nome do autor: Elisabete Zardo Búrigo, Maria Alice Gravina, Marcus Vinicius de Azevedo Basso, Vera Clotilde Vanzetto Garcia.

Nome da obra: A Matemática na escola.

2) Referência (escrever nas normas da ABNT- veja ficha catalográfica na página 4) Referência Bibliográfica BÚRIGO, Elisabete Zardo. Álgebra no ensino fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas. In: BONADIMAN, Adriana(org.). A Matemática na Escola: novos conteúdos, novas abordagens. Porto Alegre: Editora UFRGS. 2012. p. 99-118.

3) Resumo do artigo ou capítulo (em uma página), em que conste: a) Assunto (conteúdo) O assunto abordado foi o ensino e a aprendizagem da álgebra, que surgiu a partir de experiências em sala de aula na Educação Básica, na qual foi proposta uma

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sequência didática para o ensino das operações realizadas com algumas expressões algébricas. b) Fundamentação teórica: citar autores e descrever resumidamente sobre o que eles falam.

Castro (2003), fala que desde o Ensino Fundamento o ensino da álgebra faz parte deste meio, mas vem sendo apresentado muitos fracassos como um elemento de exclusão por grande parte de alunos que não consegue compreendê-la.

Vergnaud (1983, p. 173) chama de ilusão pedagógica a atitude dos professores que creem que o ensino consiste na apresentação organizada, clara, rigorosa, das teorias formais e que quando isso é bem feito os alunos aprendem.

Polya (1994) apresenta dois aspectos característicos da atividade de resolução de problemas: a formulação de problemas e os processos de pensamento indutivo.

Notari (2002, p. 85-86) propõe um ensino da álgebra elementar que contextualize os conceitos e procedimentos matemáticos.

Trigueros e Ursini (2005), afirmam que uma aprendizagem aceitável da álgebra elementar requer que os alunos desenvolvam a capacidade de trabalhar com cada um dos três usos da letra e de passar de um ao outro de modo flexível, de acordo com as exigências do problema a ser resolvido.

Conforme Lins e Gimenez (1997), a abordagem para a atividade algébrica precisa levar em consideração a produção de distintos significados para a mesma e tais significados produzidos devem ser investigados e justificados.

Para Meira (2003), produzir significados é estabelecer relações entre os conceitos, às ferramentas que utilizamos para construí-los, e as atividades nas quais os conceitos emergem.

Picciotto e Wah (1993) defendem que uma abordagem satisfatória da álgebra deve envolver uma organização em espiral em que constem, além dos temas, conceitos e ferramentas, habilidades, aplicações e representações múltiplas. c) Objetivo do artigo/capítulo.

Este artigo teve como objetivo principal a elaboração, implementação e validação de uma proposta didática para o desenvolvimento de um ensino que promova a compreensão das operações básica com expressões algébricas no Ensino Fundamental. d) Se for sequência didática (ou proposta semelhante) qual objetivo, público alvo (série, nº de alunos), materiais utilizados, principais atividades.

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A proposta didática foi aplicada em uma turma do segundo ano do terceiro ciclo, equivalente à sétima série do Ensino Fundamental em uma escola da rede municipal de Porto Alegre. Quanto às atividades, algumas foram elaboradas, e outras adaptadas de livros nacionais. Dessa forma, o trabalho foi estruturado em duas fases: a primeira fase enfocando os três deferentes usos da letra, e a segunda fase o uso da letra como um símbolo abstrato nas operações entre expressões algébricas e sua propriedades.

Na primeira fase, o objetivo principal das atividades desenvolvidas foi estimular os alunos a sentirem necessidade de algo a mais do que eles já sabiam.

Na segunda fase, o objetivo era proporcionar aos alunos a produção de significados para as operações entre expressões algébricas e suas propriedades. e) Conclusão (ou considerações) do autor Considera-se que os alunos avançaram no processo de produção de significados para a atividade algébrica e que houve progresso no conhecimento matemático no sentido de observar, formular hipóteses, tirar conclusões e justificar suas respostas.

Observa-se que os alunos da Escola Básica, mesmo tendo um pensamento genérico relativamente desenvolvido, em muitos momentos necessitam de materiais manipuláveis para confirmarem suas hipóteses ou para convencerem seu colega de que sua hipótese está correta.

Cabe ao professor cuidar para que as discussões sobre legitimidade ou não das operações não se encerrem com a justificativa dada pelo uso do material manipulativo, propiciando a compreensão e a generalização do uso das propriedades envolvidas nas operações entre expressões algébricas, inclusive na sua representação simbólica.

4) Reflexão (sua) sobre o texto lido: a) avalie possibilidades, limitações de aplicar a sequência (ou atividades) na escola João Martins.

Para que se alcancem as finalidades de problematizar situações de ensino da Matemática e envolver os alunos nas atividades, muitos estudos vêm propondo a utilização de alternativas metodológicas. Nesta perspectiva a sequência didática pode ser pode ser umas destas alternativas, pois a mesma apresenta diferentes abordagens tais como atividades interativas, jogos matemáticos, resolução de situações-problema, enfim, levam os alunos a compreender a matemática presente nessas situações, de forma que o conteúdo possa ser aprendido junto à capacidade deles. b) Reflita sobre a contribuição desta leitura na sua formação.

Enquanto discente do curso de Licenciatura e futura educadora, esta leitura me propiciou reconhecer a importância de realizar atividades em que o aluno possa se interessar pelo o que está aprendendo. Neste sentido, acredito que este estudo motivou a

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compreender o professor pesquisador como aquele que no seu cotidiano, mantém uma atitude de questionamentos, de investigação e de reflexão, na busca da compreensão e da melhoria dos processos de aprendizagem e desenvolvimento dos alunos.

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TAREFA: Síntese do material da UFRGS nº 3 Livro 1 Álgebra – pág. 81 a 113

Nome do Licenciando: Cássia Silva Costa Objetivos da tarefa: 1) Conhecer o material didático da UFRGS. 2) Conhecer a fundamentação teórica relacionada às práticas do Pibid.

3) Realizar sínteses, destacando aspectos importantes das leituras, bem como análises sobre a aplicabilidade do material no Pibid.

Roteiro para a síntese 1) Identificação Nome do artigo ou capítulo: Artigo: “Reflexão e Pesquisa na Formação de Professores de Matemática”; capítulo 5: “Perímetro e área: uma engenharia usando composição e decomposição de figuras.”.

Nome do autor: Vera Clotilde Vanzetto Garcia, Grasciele Fabiana Casagrande Centenaro e Rogério Ricardo Steffenon.

2) Referência (escrever nas normas da ABNT- veja ficha catalográfica na página 4) Referência Bibliográfica Garcia, Vera Clotilde Vanzetto. Perímetro e área: uma engenharia usando composição e decomposição de figuras. In: CENTENARO, Grasciele Fabiana Casagrande (org.). Reflexão e Pesquisa na Formação de Professores de Matemática.. Porto Alegre : Evangraf: UFRGS, 2011.

230 p. : il.

3) Resumo do artigo ou capítulo (em uma página), em que conste: a) Assunto (conteúdo) O assunto abordado foi o ensino de perímetro e área de figuras planas, por meio de ladrilhamento, composição e decomposição.

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b) Fundamentação teórica: citar autores e descrever resumidamente sobre o que eles falam.

Chiummo (1998), Secco (2007), Facco (2003), apresentam propostas didáticas que são baseadas na construção do conhecimento pelo aluno.

Moran (1995) propõe a utilização do vídeo na sala de aula, como instrumento para introduzir um novo assunto, despertar a curiosidade do aluno e motivá-lo para novos temas.

Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs (BRASIL, 1997), destacam que a geometria tem pouca presença nas aulas de Matemática e, muitas vezes, seu ensino é confundido com o ensino de medidas.

Secco (2007) propôs-se a investigar como o processo de reconfiguração através do uso da composiçãoe decomposição de figuras planas contribui na apropriação do conceito de área de um polígono e se esse processo favorece a passagem do empírico para o dedutivo. c) Objetivo do artigo/capítulo.

Este artigo teve como objetivo principal investigar como os conceitos de perímetro e de área de figuras planas podem ser representados aos alunos de 6º sério do Ensino Fundamental de maneira significativa e motivadora, utilizando para isso diferentes recursos: tecnológicos e manipulativos. d) Se for sequência didática (ou proposta semelhante) qual objetivo, público alvo (série, nº de alunos), materiais utilizados, principais atividades.

A experiência didática foi desenvolvida com um grupo de 25 alunos da sexta série da Escola Estadual de Ensino Fundamental William RichardSchisler de Porto Alegre , em 13 aulas, cada uma com duração de 50 minutos,ao longo de três semanas.

Foram utilizados, também, material concreto e instrumentos de medidas, em uma sequência de atividades, seguindo a ideia básica de desenvolver os conceitos através da decomposição e composição de figuras e de procedimentos de contagem, com o uso de ladrilhamento e de papel quadriculado.

Também foi utilizado o software Geogebra, que é um software de geometria dinâmica que permite a construção de objetos geométricos – através das propriedades que os definem – e a manipulação desses objetos.

O principal objetivo da prática foi favorecer a aprendizagem de perímetro e de área de figuras planas, construindo os conceitos de perímetro – como comprimento do contorno de uma região plana, o de área, como o “tanto” de superfície de uma região plana e) Conclusão (ou considerações) do autor Considera-se que Para tentar obter uma melhoria no cenário do ensino e da aprendizagem, foi desenvolvido um plano de ensino cujo principal objetivo foi construir

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junto com os alunos os conceitos de perímetro como comprimento do contorno de uma região plana, e o de área como o “tanto” de superfície de uma região plana, através do ladrilhamento e do uso da composição e decomposição de uma figura em outras.

A prática permitiu perceber que é possível desenvolver em sala de aula um trabalho mais vinculado a outras disciplinas que utilizam conceitos matemáticos, além de poder incluir recursos digitais, como vídeo e softwares educativos, pois eles se apresentam como novas possibilidades em relação ao ensino.

O vídeo foi explorado na sua totalidade, porém, o Geogebra não pôde ser mais amplamente utilizado, conforme o planejado, devido às circunstâncias da escola.

Elaborar uma prática didática utilizando essa ferramenta requer pesquisa e estudo, mas traz resultados mais significativos se comparados a uma aula com apenas lápis e papel.

Mas houve outros ganhos, em relação ao conhecimento, já que observamos evolução em diferentes aspectos: no uso de instrumentos de medida e de desenho; no uso da linguagem matemática correta; na escrita mais elaborada e com linguagem mais formal.

4) Reflexão (sua) sobre o texto lido: a) avalie possibilidades, limitações de aplicar a sequência (ou atividades) na escola João Martins.

Acredito que recursos digitais, como vídeo e softwares educativos, apresentam novas possibilidades em relação ao ensino, mas ainda é um desafio de trabalho para o PIBID, no entanto, seria uma proposta didática a ser refletida pelo grupo, pois acredito que muitos alunos apresentariam dificuldades em utilizar recursos que envolvem a informática, o que necessitaria de um preparo dos mesmos para ser aplicada uma atividade ou uma sequência didática. b) Reflita sobre a contribuição desta leitura na sua formação.

Enquanto discente do curso de Licenciatura percebi que é possível desenvolver novas estratégias de ensino, e mais incentivo a repensar a sua prática, estudando, planejando e experimentando outras formas de ensinar Matemática em suas diferentes áreas.

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TAREFA: Síntese do material da UFRGS nº 1 Livro 1 Álgebra – pág. 99 a 118

Nome do Licenciando: Leandro Dos Santos Vieira Objetivos da tarefa: 1) Conhecer o material didático da UFRGS. 2) Conhecer a fundamentação teórica relacionada às práticas do Pibid.

3) Realizar sínteses, destacando aspectos importantes das leituras, bem como análises sobre a aplicabilidade do material no Pibid.

Roteiro para a síntese 1) Identificação A Matemática na escola: novos conteúdos, novas abordagens Capítulo (páginas 99 à 118): Álgebra no Ensino Fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas.

Adriana Bonadiman 2) Referência BÚRIGO, Elisabete Zardo. Álgebra no ensino fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas. In: BONADIMAN, Adriana(org.). A Matemática na Escola: novos conteúdos, novas abordagens. Porto Alegre: Editora UFRGS. 2012. p. 99-118.

3) Resumo do artigo ou capítulo a) Assunto O trabalho apresenta a implementação de uma sequência a ser aplicada em uma turma da sétima série do Ensino Fundamental, em uma escola da rede municipal de

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Porto Alegre. A proposta foi dividida em duas etapas: na primeira seria focando o uso das letras e a outra seria dar significados as operações com expressões algébricas.

A primeira etapa é dividida em três partes, onde a variável é utilizada apenas como incógnita, ao introduzir letras nas atividades, a autora generaliza seu uso e, em seguida, promove uma atividade onde os alunos são induzidos ao erro, sendo corrigidos e discutidos de forma investigativa. Na segunda etapa, são apresentadas as expressões algébricas, onde o aluno percebe o significado das incógnitas e suas propriedades.

b) Fundamentação teórica: citar autores e descrever resumidamente sobre o que eles falam.

Castro (2003): fala que desde o Ensino Fundamental o ensino da álgebra faz parte deste meio, mas vem sendo apresentado tantos fracassos pois o aluno consegue apenas enxergar um aglomerado de símbolos e sinais.

Vergnaud (1983): chama de ilusão pedagógica os professores acreditarem que, quando o ensino é bem estruturado e organizado seus alunos aprendem de fato.

Polya (1994): formulação de problemas e processos de pensamento indutivo.

Notari (2002); propõe um ensino da álgebra elementar que contextualize os conceitos e procedimentos matemáticos.

Trigueros e Ursini (2005); Uma aprendizagem aceitável da álgebra elementar requer que os alunos desenvolvam a capacidade de trabalhar com cada um dos “três usos da letra” e de passar de um ao outro de modo flexível, de acordo com as exigências do problema a ser resolvido.

Lins e Gimenez (1997), a abordagem para a atividade algébrica precisa levar em consideração a produção de distintos significados para a mesma e tais significados produzidos devem ser investigados e justificados.

Meira (2003): diz que, produzir significados é estabelecer relações entre os conceitos, as ferramentas que utilizamos para construí-los (computadores ou registros escritos, por

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exemplo), e as atividades nas quais os conceitos emergem (por exemplo, durante a resolução de problemas).

Picciotto e Wah (1993): defendem que uma abordagem satisfatória da álgebra deve envolver uma organização em espiral em que constem, além dos temas, conceitos e ferramentas, habilidades, aplicações e representações múltiplas. c) Objetivo do artigo/capítulo.

A pesquisa teve como objetivo a elaboração, a implementação e a validação de uma proposta didática para desenvolver um ensino com a compreensão das operações básicas que contenham expressões algébricas e algumas propriedades necessárias para seu desenvolvimento no Ensino Fundamental. . d) Se for sequência didática (ou proposta semelhante) qual objetivo, público alvo (série, nº de alunos), materiais utilizados, principais atividades.

Seria realizada no 8º ano na qual os alunos da E.E. João Martins já veem o conceito de álgebra para os alunos. Quanto às atividades, a mesma poderia introduzir atividades interativas como jogos matemáticos, visando motivar os alunos com a facilitação na aprendizagem dos conteúdos, interação e trabalho em conjunto e resolução de situações problema. e) Conclusão (ou considerações) do autor Avaliando a aplicação da proposta, considera-se que os alunos avançaram no processo de produção de significados para a atividade algébrica e que houve progresso no conhecimento matemático, bem como em suas atitudes e autonomia no sentido de observar, favorecendo o envolvimento dos alunos no processo de aprendizagem, além da formulação de hipóteses, argumentações e cooperação entre os alunos, gerando assim, conhecimento.

Além do mais, a cooperação e a possibilidade de todos exporem suas hipóteses sem a preocupação com sua correção e precisão favoreceram a autoestima dos alunos. Cabe ao professor cuidar para que as discussões sobre a legitimidade ou não das operações

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não se encerrem com a justificativa dada pelo uso do material manipulativo ou pelas hipóteses apresentadas, propiciando a compreensão e a generalização do uso das propriedades envolvidas nas operações entre expressões algébricas, inclusive na sua representação simbólica e sem a dependência do material manipulativo.

Na sua conclusão Adriana vê com êxito a aplicação de sua sequência, confiando ter aproximado à finalidade desejada. a) Avalie possibilidades, limitações de aplicar a sequência (ou atividades) na escola João Martins.

Acredito que, para que a atividade seja satisfatória, o aluno teria que para ter algum conhecimento ou conceito prévio, afim de não apresentar dificuldades de organizar e processar informações, como citados no texto. Apesar disso, seria sim viável a aplicação no João Martins, conhecendo a didática da professora Ana Carolina. b) Reflita sobre a contribuição desta leitura na sua formação.

Penso que, como estudante e futuro professor, devemos nos habituar com a realidade da educação a qual vivenciamos hoje. Sabendo das dificuldades de cada meio e de cada aluno, podermos assim construir e estruturar um bom ensino. Tais textos nos ajudam a enriquecer nossas práticas e didáticas para com nossos futuros alunos. É válida sim tal leitura, pois ainda consegue manter o espirito de investigação para compreender e melhorar metodologias de ensino e aprendizagem dos alunos, presentes nesse futuro professor no qual um dia me tornarei.

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TAREFA II: Síntese do material da UFRGS Livro 3

Perímetro e área– pág. 99 a 118

Nome do Licenciando: Leandro Dos Santos Vieira Objetivos da tarefa: 1) Conhecer o material didático da UFRGS. 2) Conhecer a fundamentação teórica relacionada às práticas do Pibid.

3) Realizar sínteses, destacando aspectos importantes das leituras, bem como análises sobre a aplicabilidade do material no Pibid.

Roteiro para a síntese 1) Identificação Reflexão e pesquisa na formação de professores de matemática Capítulo 5 (páginas 81 à 111): Perímetro e área: uma engenharia usando composição e decomposição de figuras.

Grasciele Fabiana Casagrande centenaro Rogério Ricardo Steffenon 2) Referência AOKI, V. Projeto Araribá, 7º ano/6ª série, 1ª edição, Editora Moderna, 2006.

ARTIGUE, M. Engenharia Didática.

In: BRUN, Jean. Didáctica das Matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget. Horizontes Pedagógicos, 1996, p.193217.

BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília: MEC/SEF, 1997. CHIUMMO, A. O conceito de áreas de figuras planas: capacitação para professores do Ensino Fundamental.

Dissertação (Mestrado Profissional em Ensino de Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 1998. Disponível em: < http://www.pucsp.br/pos/edmat/ ma/dissertacao/ana_chiummo.pdf>. Acesso em: 16 abr. 2010. DANTE, L. R. Tudo é matemática, 5ª, 6ª, 7ª e 8ª séries. São Paulo: Ática, 2008. FACCO, S. R. Conceito de área: uma proposta de ensino-

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aprendizagem. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática). Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, 2003. Disponível em < http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao/sonia_facco.pdf >. Acesso em: 16 abr. 2010. GRAVINA, M. A. Geometria dinâmica: uma nova abordagem para o aprendizado da Geometria. In: Anais do VII Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, 1996, Belo Horizonte, 1996. JAKUBOVIC, J. Matemática na medida certa, 5ª, 6ª, 7ª e 8ª séries. São Paulo: Scipione, 2002.

MORAN, J. M. O vídeo na sala de aula. Revista Comunicação & Educação.

São Paulo, ECA-Ed. Moderna, [2]: 27 a 35, jan./abr., 1995. NOVO TELECURSO. As coisas têm área, volume e forma. Disponível em: <http:// novotelecurso.blogspot.com/2009/01/matemtica-e-fundamental-aula-14-1-de2.html>. Acesso em: 26 abr. 2010. SECCO, A. Conceito de Área: da composição e decomposição de figuras até fórmulas. 2007. 198p. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática). PUC/SP, 2007. Disponível em: <http://www.pucsp.br/pos/edmat/mp/SECCO_anderson.html>. Acesso em: 16 abr. 2010.

3) Resumo do artigo ou capítulo a) Assunto O presente trabalho tem como foco o ensino de perímetro e área de figuras planas, por meio de ladrilhamento, composição e decomposição. O objetivo principal consiste em investigar como os conceitos de perímetro e de área de figuras planas podem ser apresentados aos alunos da sexta série do Ensino Fundamental de maneira significativa e motivadora, utilizando para isso diferentes recursos: tecnológicos e manipulativos. A investigação foi desenvolvida utilizando, como base, a metodologia da Engenharia Didática, realizada em diferentes etapas: estudos e reflexões prévias sobre perímetro e área, ensino usual e dificuldades de aprendizagem, plano de ensino, implementação e relato de prática pedagógica. b)

Fundamentação teórica

Moran (1995) propõe a utilização do vídeo na sala de aula, como instrumento para introduzir um novo assunto, despertar a curiosidade do aluno e motivá-lo para novos temas.

Gravina (1996). Defende o aprendizado da geometria baseado na utilização de softwares de geometria dinâmica, que permitem a construção de objetos

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geométricos – a partir das propriedades que os definem – e a manipulação desses objetos Artigue (1996). Engenharia Didática (BRASIL, 1997). diz que a geometria tem pouca presença nas aulas de Matemática e, muitas vezes, seu ensino é confundido com o ensino de medidas.

Chiummo (1998). Em seu estudo desenvolvido com professores de Matemática do Ensino Fundamental, aplica uma proposta didática para o ensinoaprendizagem do conceito de área.

Secco (2007). Esse autor propôs-se a investigar como o processo de reconfiguração através do uso da composição e decomposição de figuras planas contribui na apropriação do conceito de área de um polígono e se esse processo favorece a passagem do empírico para o dedutivo. c) Objetivo do artigo/capítulo Mostrar que, segundo aplicação da sequência, o ensino de área e perímetro (considerando o conhecimento prévio dos alunos) pode ser dado de formas diferentes que aumente o seu espirito de investigação, possibilitando-o relacionar formas diferentes com quadradinhos e triângulos intendendo assim suas respectivas áreas e formulas. d)

Se for sequência didática (ou proposta semelhante) qual objetivo, público alvo (série, nº de alunos), materiais utilizados, principais atividades.

Poderia ser realizada nos 7º anos (antiga sexta série) tal como descrito pelos autores. Suas atividades usariam papel quadriculado, folhas de EVA, régua, tesoura e cola, além do uso do software geo-gebra. As atividades se constituiriam em recortar quadrados, triângulos, medição e ladrilhamento destas figuras além da construção das mesmas em um software. e) Conclusão (ou considerações) do autor Os autores esperam que os resultados desta pesquisa contribuam para o ensino dos conceitos de perímetro e de área, assim como para a utilização de recursos de mídias digitais em sala de aula, tornando o aprendizado mais significativo para os alunos. E que, assim como percebemos que é possível desenvolver novas estratégias de ensino, outros educadores se sintam

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encorajados a repensar a sua prática, estudando, planejando e experimentando outras formas de ensinar Matemática em suas diferentes áreas. f) Avalie possibilidades, limitações de aplicar a sequência (ou atividades) na escola João Martins.

Acredito que a atividade encontraria dificuldades, se fosse implantada na escola tais como a impossibilidade de uso do laboratório pelos alunos. A alternativa seria então, como descrito o uso de papel quadriculado. Mas ainda se na escola os alunos tivessem acesso aos computadores, penso que o tempo de familiarização com o programa geo-gebra poderia significar uma perda no aproveitamento da sequência. g) Reflita sobre a contribuição desta leitura na sua formação.

Penso que, como estudante e futuro professor, devemos nos habituar com a realidade da educação a qual vivenciamos hoje. Sabendo das dificuldades de cada meio e de cada aluno, podermos assim construir e estruturar um bom ensino. Tais textos nos ajudam a enriquecer nossas práticas e didáticas para com nossos futuros alunos. É válida sim tal leitura, pois ainda consegue manter o espirito de investigação para compreender e melhorar metodologias de ensino e aprendizagem dos alunos, presentes nesse futuro professor no qual um dia me tornarei.

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TAREFA: Síntese do material da UFRGS nº 1 Livro 1 Álgebra – pág. 99 a 118

Nome do Licenciando: Luciana de Kássia Catarina Amaral Santos Objetivos da tarefa: 1) Conhecer o material didático da UFRGS. 2) Conhecer a fundamentação teórica relacionada às práticas do Pibid.

3) Realizar sínteses, destacando aspectos importantes das leituras, bem como análises sobre a aplicabilidade do material no Pibid.

Roteiro para a síntese 1) Identificação Nome do artigo ou capítulo: A Matemática na escola Nome do autor: Universidade Federal do Rio grande do Sul Nome da obra: Álgebra no Ensino Fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas Autoria: Adriana Bonadiman 2) Referência Referência Bibliográfica BÚRIGO, Elisabete Zardo. Álgebra no ensino fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas. In: BONADIMAN, Adriana(org.). A Matemática na Escola: novos conteúdos, novas abordagens. Porto Alegre: Editora UFRGS. 2012. p. 99-118.

3) Resumo do artigo ou capítulo (em uma página), em que conste:

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Esse conteúdo foi abordado por causa da grande dificuldade dos alunos com a álgebra, pois alunos do ensino fundamental que vai entendendo e gostando da Matemática dede os anos inicias quando chegam na 7º serie do ensino fundamental sente uma enorme dificuldade na introdução algébrica, apesar de que a álgebra já era para os professores iniciado nos anos iniciais.

Confeccionar uma sequência didática para o ensino das operações realizadas com algumas expressões algébricas surgiu a partir de experiências em sala de aula na Educação Básica. Ao observar a escola notaram uma grande dificuldade nos alunos em relação dos conceitos elementar da álgebra. Portanto teve como objetivo principal a elaboração, implementação e validação de uma proposta didática para o desenvolvimento de um ensino que promova a compreensão das operações básicas com expressões algébricas no Ensino Fundamental .

Segundo Castro (2003), o ensino da álgebra faz parte da vida escolar desde o Ensino Fundamental, mas vem apresentando tantos fracassos que pode ser considerada um elemento de exclusão, pois grande parte dos alunos não consegue compreendê-la, transformando a álgebra em um simples aglomerado de sinais, símbolos e regras.

Algum tempo atrás acreditava que para ensinar álgebra bastaria apenas que o professor desse os conceitos, resultados e técnicas de um determinado conteúdo através de uma sequência lógico-dedutiva usando definições, teoremas e métodos de resolução. E os professoras pensavam que o processo de aprendizagem dos alunos ocorria através da transmissão de conteúdos e assim os professores acreditavam que os alunos armazenavam o conhecimento apresentado. Mas hoje em dia ainda existem professores que pensam dessa forma.

Vergnaud (1983, p. 173) chama de “ilusão pedagógica” a atitude dos professores que creem que o ensino consiste na apresentação organizada, clara, rigorosa, das teorias formais e que quando isso é bem feito os alunos aprendem. Pois ao mesmo tempo em que as situações formais são necessárias, é preciso EAD levar em consideração que o aluno pode estar ainda muito longe delas.

Já Polya (1994) apresenta dois aspectos característicos da atividade de resolução de problemas: a formulação de problemas e os processos de pensamento indutivo.

Notari (2002, p. 85-86) propõe um ensino da álgebra elementar que contextualize os conceitos e procedimentos matemáticos.

Trigueros e Ursini (2005), afirmando que uma aprendizagem aceitável da álgebra elementar requer que os alunos a capacidade de trabalhar com cada um dos “três usos da letra”30 e de passar de um ao outro de modo flexível, de acordo com as exigências do problema a ser resolvido, e os Parâmetros Curriculares Nacional pensa dessa forma.

De acordo com Lins e Gimenez (1997), a abordagem para a atividade algébrica precisa levar em consideração a produção de distintos significados para a mesma e tais significados produzidos devem ser investigados e justificados.

Para Meira (2003), produzir significados é estabelecer relações entre os conceitos, as ferramentas que utilizamos para construí-los.

Picciotto e Wah (1993) defendem que uma abordagem satisfatória da álgebra deve envolver uma organização em espiral em que constem, além dos temas, conceitos e ferramentas, habilidades, aplicações e representações múltiplas. A proposta didática foi

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aplicada em uma turma do segundo ano do terceiro ciclo (equivalente à sétima série) do Ensino Fundamental em uma escola da rede municipal de Porto Alegre.

Com as ideias apresentadas por Trigueros e Ursini (2005), por Usiskin (2003) e pelos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), considerou-se de grande importância iniciar o trabalho com os diferentes usos da letra (como incógnita, como generalização do modelo aritmético e como variável funcional) antes das operações entre expressões algébricas. Essas escolhas foram feitas com o objetivo de permitir ao aluno exercer o direito de reflexão, discussão, interpretação e produção de conhecimento.

As atividades algumas foram elaboradas e algumas tiradas de livros didáticos nacionais, estabelecendo alguns cuidados como a linguagem se aproximasse o máximo possível da usada pelos alunos, e que as atividades representassem problemas a serem solucionados pelo os mesmos. Portanto este trabalho foi dividido em duas fases: na primeira fase enfocou-se os três diferentes uso da letra e a segunda fase o uso da letra como um símbolo abstrato nas operações entre expressões algébricas e suas propriedades.

Após a análise dos problemas propostos apesar que foi em pequenos grupos, o autor conclui que que ouve avanço na produção de álgebra ou seja, no processo de produção de significados para a atividade algébrica e que houve progresso EAD no conhecimento matemático, bem como em suas atitudes e autonomia no sentido de observar, formular hipóteses, tirar conclusões e justificar suas respostas. E conseguiu despertar nos alunos a cooperatividade e a possibilidade de exibirem suas hipóteses sem estarem preocupados com a correção e precisão beneficiaram a auto estima dos alunos. .

4) Reflexão (sua) sobre o texto lido: Uma atividade desse modo na minha opinião poderia ser aplicada aos alunos da EECJM, desde que aja uma reformulação da mesma. Ano passado nos iniciamos a introdução da álgebra com o método da balança e deu muito certo, mas dessa forma penso que seja melhor para os alunos ficarem mais interessados e com isso aprenderem mais.

Penso que podem surgir algumas limitações mas temos que tentar sana-las na reestruturação dos problemas (ou atividades) que irão ser aplicados, pois a turma do 7º ano já estão com a nossa supervisora desde o ano passado e gostam de algo novo para se trabalhar, .Essa leitura contribuiu para minha formação, pois aprendi sobre como formalizar o conceito de álgebra construindo o conceito e não entregando pronto para os alunos e assim os mesmos não ira decorar conceitos e formulas eles saberão de verdade, pois foi construído com aluno e professor e isso pra mim faz toda a diferença, e quando eu for ministrar minhas aulas no futuro sempre lembrarei desse livro lido quando for aplicar álgebra para os meus alunos.

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TAREFA: Síntese do material da UFRGS nº 1 Livro 3 Perímetro e área – pág. 81 a 113

Nome da Licencianda: Luciana de Kássia Catarina Amaral Santos Objetivos da tarefa: 1) Conhecer o material didático da UFRGS. 2) Conhecer a fundamentação teórica relacionada às práticas do Pibid.

3) Realizar sínteses, destacando aspectos importantes das leituras, bem como análises sobre a aplicabilidade do material no Pibid.

Roteiro para a síntese 1) Identificação Nome do artigo ou capítulo: Reflexão e Pesquisa na Formação de Professores de Matemática Nome do autor: Universidade Federal do Rio Grande do Sul Nome da obra: Perímetro e área: Uma engenharia usando composição e decomposição de figuras Autoria: Grasciele Fabiana Casagrande Centenaro e Rogério Ricardo Steffenon

2) Referência (escrever nas normas da ABNT- veja ficha catalográfica na página 4)

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Referência Bibliográfica GARCIA,Vera Clotilde Vanzetto. Reflexão e Pesquisa na Formação de Professores de Matemática. In: CENTENARO, Grasciele Fabiana Casagrande & STEFFENON, Rogério Ricardo(org.). Perímetro e área: Uma engenharia usando composição e decomposição de figuras. Porto Alegre: Editora UFRGS. 2011. p. 81-113.

3) Resumo do artigo ou capítulo (em uma página), em que conste: Este trabalho foi desenvolvido para ensinar perímetro e área de figuras planas por meio do ladrilhamento, composição e decomposição. O ensino da Matemática revela que existem vários problemas a serem corrigidos e um deles é o ensino centrado em procedimentos mecânicos, sem significados para o aluno.

Por isso, um olhar especial foi direcionado ao ensino de conceitos-chave, do nível fundamental – perímetro e área – em uma abordagem significativa. E esse tema foi escolhido devida algumas experiências em sala de aula a partir das quais se constatou que, a partir da quinta série do Ensino Fundamental, os alunos são muitas vezes colocados diante de situações em que necessitam aplicar a Geometria e além disso na sétima e oitava séries os alunos mostra que não tem conhecimento quando esses conceitos são vinculados a outros conteúdos.

Tentando dar mais sentido no ensino da Matemática, alguns autores como: Chiummo (1998), Secco (2007), Facco (2003) – vêm apresentando propostas didáticas que são baseadas na construção do conhecimento pelo aluno. Gravina (1996) promovem o aprendizado da geometria baseado na utilização de softwares de geometria dinâmica, que permitem a construção de objetos geométricos – a partir das propriedades que os definem – e a manipulação desses objetos. Moran (1995) propõe a utilização do vídeo na sala de aula, como instrumento para introduzir um novo assunto, despertar a curiosidade do aluno e motivá-lo para novos temas. Mediante a problemática de se ter um ensino de perímetro e área que não apresenta resultados satisfatórios, foi planejada e experimentada uma sequência didática, visando o aprendizado desses conceitos, de forma a incorporá-los aos conhecimentos do aluno e teve como objetivo investigar o processo, partimos das seguintes questões: o estudo de perímetro e de área de figuras planas torna-se mais significativo quando é feito uso de ladrilhamento, composição e decomposição das figuras?

Os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs (BRASIL, 1997), relatam que, a geometria tem pouca presença nas aulas de Matemática e, muitas vezes, seu ensino é confundido com o ensino de medidas. Chiummo (1998), em seu estudo desenvolvido com professores de Matemática do Ensino Fundamental, aplica uma proposta didática para o ensino-aprendizagem do conceito de área. Secco (2007) propõem a investigar como o processo de reconfiguração através do uso

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da composição e decomposição de figuras planas contribui na apropriação do conceito de área de um polígono e se esse processo favorece a passagem do empírico para o dedutivo.

Essa proposta foi desenvolvida com25 alunos da sexta série da Escola Estadual de Ensino Fundamental William Richard Schisler de Porto Alegre , em 13 aulas, cada uma com duração de 50 minutos, ao longo de três semanas. O objetivo deste trabalho foi investigar como os conceitos de perímetro e área de figuras planas poderia ser trabalhada com de modo significativo e motivador, utilizando recursos tecnológicos e manipulativos.

Essa proposta didática iniciou-se com um vídeo, como instrumento sensibilizador, denominado As coisas têm área, volume e forma, do Novo Telecurso. Em seguida, foram utilizados diferentes textos extraídos de um livro didático intitulado Projeto Araribá: Geografia (AOKI, 2006) e de alguns sites.

Foram utilizados, materiais concreto e instrumentos de medidas, em uma sequência de atividades, seguindo a ideia básica de desenvolver os conceitos através da decomposição e composição de figuras e de procedimentos de contagem, com o uso de ladrilhamento e de papel quadriculado e também o software Geogebra.

Essa prática permitiu perceber que é possível desenvolver em sala de aula um trabalho mais vinculado a outras disciplinas que utilizam conceitos matemáticos, além de poder incluir recursos digitais, como vídeo e softwares educativos, pois eles se apresentam como novas possibilidades em relação ao ensino. Ao final, ficou evidente a dificuldade para os alunos obterem fórmulas como generalizações para cálculo de área e de perímetro de figuras mais complexas, com dificuldades, na construção, em identificar as medidas componentes das fórmulas. Dessa maneira, destacamos que é preciso mais tempo e mais atividades nessa direção para obter melhores resultados.

4) Reflexão (sua) sobre o texto lido: Uma proposta didática desta forma com algumas alterações poderia ser trabalhada, pois além de ensinar todo o conceito de área e perímetro trabalhando com um software talvez motivassem os alunos e incentivassem os mesmos pelo conteúdo dado.

A cada proposta que eu leio fico mais surpresa com as diversas maneiras que existem para formar um conceito com os alunos e sei que dessa forma os alunos aprendem mais do que da forma ‘tradicional’ mecanizada e assim com esse modo de ensinar possamos fazer os alunos a se interessar mais e gostar mais da Matemática. E penso que quando eu me formar é assim desse jeito fascinante de ensinar que eu quero trabalhar com os meus alunos.

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TAREFA: Síntese do material da UFRGS nº 1 Livro 1 Álgebra – pág. 99 a 118

Nome do Licenciando: Níffer Nunes da Silva Objetivos da tarefa: 1) Conhecer o material didático da UFRGS. 2) Conhecer a fundamentação teórica relacionada às práticas do PIBID. 3) Realizar sínteses, destacando aspectos importantes das leituras, bem como análises sobre a aplicabilidade do material no PIBID. Roteiro para a síntese 1) Identificação Nome do artigo ou capítulo: Álgebra no ensino fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas Nome do autor: Adriana Bonadiman Nome da obra: A Matemática na escola 2) Referência: BÚRIGO, Elisabete Zardo. Álgebra no ensino fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas. In: BONADIMAN, Adriana(org.). A Matemática na Escola: novos conteúdos, novas abordagens.

Porto Alegre: Editora UFRGS. 2012. p. 99-118.

3) Resumo do artigo ou capítulo (em uma página), em que conste: a) Assunto (conteúdo) b) Fundamentação teórica: citar autores e descrever resumidamente sobre o que eles falam. c) Objetivo do artigo/capítulo. d) Se for sequência didática (ou proposta semelhante) qual objetivo, público alvo (série, nº de alunos), materiais utilizados, principais atividades.

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e) Conclusão (ou considerações) do autor Na pesquisa destacou-se a preocupação com o ensino e aprendizagem da álgebra elementar, que está presente na prática docente. Um dos objetivos foi a elaboração, a implementação e a validação de uma proposta didática para o desenvolvimento de um ensino que promovesse a compreensão das operações básicas com expressões algébricas no Ensino Fundamental.

De acordo com os referenciais teóricos utilizados que foram: Brasil (1998), Trigueros e Ursini (2005) que discorreram sobre o uso das letras em álgebra seja como incógnita, generalização de procedimentos aritméticos e como variável funcional.

Já Picciotto e Wah (1993) abordam algumas espécies de material que possam ser manipulados com a finalidade de promover a compreensão ou auxiliar na resolução das atividades propostas, que o tema é tudo que pode servir como motivação para o estudo de tópicos algébricos. A interação entre ferramentas e temas possibilita representações múltiplas, o intercâmbio entre temas e conceitos possibilita aplicações enquanto a interação das ferramentas com os conceitos permite o desenvolvimento das habilidades.

Usiskin (2003), Vergnaud (1983), Wheeler (1996), discorrem sobre a produção de significados para a atividade algébrica em um ambiente de aprendizagem cooperativo, fazendo uso de representações múltiplas e de materiais manipulativos juntamente com a resolução de situações-problema, ou seja, eles deram a oportunidade de que os alunos tivessem acesso à manipulação de símbolos, fornecendo a eles interpretação geométrica, enriquecendo assim a compreensão de todos os alunos, apoiando a aprendizagem cooperativa, incentivando a melhoria no discurso na aula de álgebra, dando aos alunos objetos para pensar e falar.

Castro (2003) pondera sobre o ensino da álgebra faz parte da vida escolar desde o Ensino Fundamental, mas vem apresentando tantos fracassos que pode ser considerada um elemento de exclusão, pois grande parte dos alunos não consegue compreendê-la, transformando a álgebra em um simples aglomerado de sinais, símbolos e regras.

Vergnaud (1983, p. 173) chama de “ilusão pedagógica” a atitude dos professores que creem que o ensino consiste na apresentação organizada, clara, rigorosa, das teorias formais e que quando isso é bem feito os alunos aprendem. Pois ao mesmo tempo em

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que as situações formais são necessárias, é preciso EAD levar em consideração que o aluno pode estar ainda muito longe delas.

Já Polya (1994) apresenta dois aspectos característicos da atividade de resolução de problemas: a formulação de problemas e os processos de pensamento indutivo.

Notari (2002, p. 85-86) propõe um ensino da álgebra elementar que contextualize os conceitos e os procedimentos matemáticos.

De acordo com Lins e Gimenez (1997), a abordagem para a atividade algébrica precisa levar em consideração a produção de distintos significados para a mesma e tais significados produzidos devem ser investigados e justificados.

Para Meira (2003) produzir significados é estabelecer relações entre os conceitos e as ferramentas que utilizamos para construí-los.

A implementação da proposta foi desenvolvida em duas fases: a primeira, enfocando o uso das letras em álgebra e a segunda voltada para a produção de significados para as operações com expressões algébricas.

Foram apresentados os resultados da investigação realizada com um grupo de alunos do segundo ano do terceiro ciclo (equivalente à 7ª série) do Ensino Fundamental numa escola da rede municipal de ensino.

Este estudo mostrou que a proposta implementada contribuiu para o aprimoramento do pensamento algébrico dos alunos que produziram significados para as operações realizadas com expressões algébricas, adquiriram desenvoltura no uso das letras e compreenderam algumas propriedades algébricas, dentre elas a comutatividade da multiplicação e a distributividade da multiplicação em relação à adição, além de estabelecerem condições para a realização entre as operações de: adição e subtração entre expressões algébricas. Sendo notado o progresso dos alunos quanto à autonomia presente nos processos de observação, levantamento de hipóteses, elaboração de conclusões e de justificações.

4)

Reflexão (sua) sobre o texto lido:

Avalie possibilidades, limitações de aplicar a sequência (ou atividades) na escola João Martins.

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Sobre as dificuldades de se organizar esta sequência, inicialmente acredito que o aluno deva ter algum conhecimento prévio ou vai apresentar as dificuldades de dar significância aos conceitos que são abordados. Na leitura percebi que os alunos tinham a capacidade de organizar e processar as informações, não sei se os alunos tem aptidão linguística, e qual é o grau de aprendizagem do mesmo, conhecendo a didática da professora, acho que é viável aplicá-la.

Vamos ter que trabalhar com três dificuldades do aluno, a dificuldade da própria disciplina, o pensamento e os processos de raciocínio do mesmo, e o processo de construção do conhecimento, mas acredito sim na aplicabilidade da sequência.

Isso pode estimulá-los fazendo com que os alunos pensem e comuniquem as ideias por meio da comunicação, possibilitando fazer correções e associações entre os diversos significados das ideias, um recurso que auxilia o aluno a estabelecer correções espontâneas. Podemos trabalhar bastante com a comunicação oral, já que, o diálogo possibilita os alunos a falarem de ensino de modo significativo, favorece a percepção das diferentes ideias.

Reflita sobre a contribuição desta leitura na sua formação.

De acordo com (PIMENTA, 1990), o professor deve adquirir uma aguda consciência da realidade e uma sólida fundamentação teórica que lhe permita interpretar e direcionar essa realidade, além de uma consistente instrumentalização para que possa interferir na realidade em que atua. Ou seja, eu como futura professora devo ter uma atualização permanente, reconhecendo que as informações são importantes para que saiba encadear diferentes saberes e, principalmente, que tenha várias metodologias de ensino. Com esta leitura e escrita posso melhorar minhas práticas, usando algumas experiências relatadas em minhas leituras no meu cotidiano.

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TAREFA: Síntese do material da UFRGS nº 2 Livro 3 Área e perímetro – pág. 81 a 113

Nome do Licenciando: Níffer Nunes da Silva Nome do artigo ou capítulo: Perímetro e Área: Uma engenharia usando composição e decomposição de figuras (pág. 81 a 113).

Nome do autor: Grasciele Fabiana Casagrande Centenaro & Rogério Ricardo Steffenon Nome da obra: “Reflexão e pesquisa na formação de professores de Matemática”.

Referência: GARCIA, Vera Clotilde Vanzetto. Perímetro e Área: Uma engenharia usando composição e decomposição de figuras. In: CENTENARO, Grasciele Fabiana Casagrande; STEFFENON, Rogério Ricardo. Reflexão e pesquisa na formação de professores de Matemática. Porto Alegre: Editora UFRGS. 2011. P. 81-113.

O objetivo do trabalho foi realizar um estudo a fim de verificar como as noções de área e perímetro , por meio de ladrilhamento, composição e decomposição, este estudo propôs uma engenharia didática, em ambiente de geometria dinâmica, que teve como objetivo a verificação do software Cabri-Géomètre II que contribui para a construção de conceitos.

Apresenta-se também um estudo de alguns elementos, como os PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais, concepções de alguns autores, como Chiummo (1998), Secco (2007), Facco (2003) Chiummo (1998), Secco (2007), Facco (2003), que discutem sobre as propostas didáticas que são baseadas na construção do conhecimento pelo aluno, na qual o autor sugere a ideia do aluno desenvolver a noção de superfície e

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de área trabalhando com ladrilhamento, composição e decomposição para a formação do conceito de área.

Moran (1995) propõe a utilização do vídeo na sala de aula, como instrumento para introduzir um novo assunto, despertar a curiosidade do aluno e motivá-lo para novos temas. Pois o vídeo pode incitar o desejo pela pesquisa, para obter mais informações sobre o que está sendo apresentado.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs (BRASIL, 1997), a geometria tem pouca presença nas aulas de Matemática e, muitas vezes, seu ensino é confundido com o ensino de medidas. Ainda sugerem que o aluno deve obter e expressar resultados – tanto quanto de medidas de comprimento, como de massa, tempo, capacidade, superfície, volume, densidade e velocidade – e resolver situaçõesproblema.

Para Secco (2007), a investigação como o processo de reconfiguração através do uso da composição e decomposição de figuras planas contribui na assimilação do conceito de área de um polígono e se esse processo favorece a passagem do empírico para o dedutivo.

A experiência didática foi desenvolvida com um grupo de 25 alunos da sexta série da Escola Estadual de Ensino Fundamental William Richard Schisler de Porto Alegre, em 13 aulas, cada uma com duração de 50 minutos, ao longo de três semanas.

Nas atividades, utilizaram materiais concretos e instrumentos de medidas, software Geogebra, tendo como objetivo desenvolver os conceitos através da decomposição e composição de figuras e de procedimentos de contagem, com o uso de ladrilhamento e de papel quadriculado com intuito de favorecer a aprendizagem de perímetro e área de figuras planas e construir os conceitos de perímetro (como comprimento do contorno de uma região plana), e o de área (como o “tanto” de superfície de uma região plana), a partir de hipóteses sobre os conhecimentos prévios que o aluno tinha sobre o tema.

Reflexões: O texto me fez refletir como desenvolver um trabalho em que o aluno consiga relacionar concepção dos conceitos de área e perímetro, permitindo que os mesmos relacionem os conceitos e suas diferentes representações numéricas.

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Logo, percebe-se que a sequência didática é um instrumento de trabalho que eu posso ter em sala de aula. E foi algo novo, descobrir que posso trabalhar com área e perímetro que envolve o processo de decomposição e composição de figuras, proporcionando assim condições que ajudem no aprendizado do aluno.

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TAREFA: Síntese do material da UFRGS nº 1 Livro 1 Álgebra – pág. 99 a 118

Nome do Licenciando: Objetivos da tarefa: 1) Conhecer o material didático da UFRGS. 2) Conhecer a fundamentação teórica relacionada às práticas do Pibid.

3) Realizar sínteses, destacando aspectos importantes das leituras, bem como análises sobre a aplicabilidade do material no Pibid.

Roteiro para a síntese 1) Identificação Nome do artigo ou capítulo: “Álgebra no Ensino Fundamental: produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas” (pág. 99 a 118).

Nome do autor: Adriana Bonadiman Nome da obra: “A Matemática na escola: novos conteúdos, novas abordagens”

Referência: BÚRIGO, Elisabete Zardo. Álgebra no ensino fundamental: Produzindo significados para as operações básicas com expressões algébricas. In: BONADIMAN, Adriana (org.) A Matemática na Escola: novos conteúdos, novas abordagens. Porto Alegre: Editora UFRGS. 2012. P. 99-118.

2) Resumo do artigo ou capítulo (em uma página), em que conste: a) Assunto (conteúdo) b) Fundamentação teórica: citar autores e descrever resumidamente sobre o que eles falam. c) Objetivo do artigo/capítulo. d) Se for sequência didática (ou proposta semelhante) qual objetivo, público alvo (série, nº de alunos), materiais utilizados, principais atividades.

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e) Conclusão (ou considerações) do autor 3) Reflexão (sua) sobre o texto lido: a) avalie possibilidades, limitações de aplicar a sequência (ou atividades) na escola João Martins. b) Reflita sobre a contribuição desta leitura na sua formação.

ÁLGEBRA NO ENSINO FUNDAMENTAL: PRODUZINDO SIGNIFICADOS PARA AS OPERAÇÕES BÁSICAS COM EXPRESSÕES ALGÉBRICAS O assunto abordado foi o ensino e a aprendizagem da álgebra devido às dificuldades apresentadas pelos alunos ainda mesmo na Educação Básica, principalmente nas séries finais do Ensino Fundamental, onde os alunos apresentam antipatia pelo conteúdo e que também alguns professores sentem dificuldade em ensinar esse tópico, o texto discute o desenvolvimento de um trabalho de possibilite aos alunos a compreensão do conceito algébrico, sem que o mesmo se torne um ato de memorização ou de aplicação de regras e símbolos para resolvê-la.

Para Castro (2003), o ensino da álgebra faz parte da vida escolar do aluno desde o Ensino Fundamental, porém muitos fracasso referentes a este conteúdo vem sem apresentados, podendo ser considerado como um elemento de exclusão, devido a não compreensão dos alunos, transformando-o em um amontoado de sinais, símbolos e regras.

Segundo Vergnaud (1983, p. 173), a atitude dos professores que creem que no ensino consiste na apresentação organizada, clara, rigorosa, das teorias formais é uma “ilusão pedagógica”, porém quando isso é bem feito os alunos aprendem.

Polya (1994) relata que a resolução de problemas deve ter como característica a formulação de problemas e os processos de pensamento indutivo. Só que muitas vezes o professor se esquece do pensamento indutivo quando solicita que seu aluno resolva algum problema algébrico.

Notari (2002, p. 85-86) propõe um ensino da álgebra elementar que contextualize os conceitos e os procedimentos matemáticos.

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Trigueros e Ursini (2005), afirmam que para haja uma aprendizagem aceitável da álgebra elementar é necessário que os alunos desenvolvam a capacidade de trabalhar com o uso de letras e de passar de um ao outro de modo flexível, de acordo com as exigências do problema a ser resolvido.

De acordo com Lins e Gimenez (1997), a abordagem para a atividade algébrica precisa levar em consideração a produção de distintos significados para a mesma e tais significados produzidos devem ser investigados e justificados.

Segundo Meira (2003) produzir significados é estabelecer relações entre os conceitos, às ferramentas que utilizamos para construí-los e as atividades nas quais os conceitos emergem (por exemplo, durante a resolução de problemas).

Segundo Picciotto e Wah (1993) uma abordagem satisfatória da álgebra deve envolver uma organização em espiral em que constem, além dos temas, os conceitos, as ferramentas, as habilidades, as aplicações e as representações múltiplas. E que as habilidades matemáticas são desenvolvidas na medida em que o estudante utiliza-se das ferramentas para produzir significado para os conceitos.

Wheeler (1996) afirma que, quando se escolhe uma abordagem para introduzir o pensamento algébrico, de alguma forma estamos interferindo no trabalho com as outras abordagens.

A pesquisa teve como objetivo a elaboração, a implementação e a validação de uma proposta didática para desenvolver um ensino com a compreensão das operações básicas que contenham expressões algébricas e algumas propriedades necessárias para seu desenvolvimento no Ensino Fundamental.

A proposta didática foi aplicada em uma turma do segundo ano do terceiro ciclo (equivalente à sétima série) do Ensino Fundamental, em uma escola da rede municipal de Porto Alegre, com algumas atividades elaboradas e outras adaptadas de livros didáticos, sendo estruturada em duas fases. A primeira enfocando os três diferentes usos da letra, tendo como objetivo estimular os alunos a sentirem a necessidade de alguma coisa além do que eles já sabiam. E a segunda enfocando o uso da letra como um símbolo abstrato nas operações entre expressões algébricas e suas propriedades, tendo como objetivo proporcionar aos alunos a produção de significados para as operações entre expressões algébricas e suas propriedades, com o intuito de que os alunos,

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posteriormente, manipulassem as expressões algébricas compreendendo e justificando os procedimentos utilizados.

Considera-se que os alunos avançaram no processo de produção de significados para a atividade algébrica e que houve progresso no conhecimento matemático, bem como em suas atitudes e autonomia no sentido de observar, formular hipóteses, tirar conclusões e justificar suas respostas. Que a proposta didática abordada nesta pesquisa, qualitativamente, favoreceu o envolvimento dos alunos no processo de aprendizagem, a formulação de hipóteses e argumentações, a cooperatividade entre os alunos, o processo de produção de significados para as operações entre expressões algébricas e, consequentemente, de conhecimento.

Vale salientar que os questionamentos do professor foram importantes em todas as fases do desenvolvimento desse trabalho, mas, nos momentos de socialização com toda a turma das respostas obtidas por cada grupo, foram essenciais.

Concluindo, a investigação, a curiosidade e o pensamento organizados aliados à vontade de resolver os problemas são ingredientes essenciais para o progresso em qualquer domínio da atividade humana.

A aplicação dessa sequência foi interessante e se for bem aplicada terá um resultado positivo, desde que o professor se interaja e faça as alterações necessárias para melhor aplicá-la. Pois a mesma apresenta diferentes abordagens tais como atividades interativas, jogos matemáticos, resolução de situações-problema, que busca a interação e a motivação dos alunos, para que melhor compreendam e aprendam o conteúdo.

Com essa leitura, pude refletir sobre a importância de se preparar uma sequência didática com o cuidado de proporcionar o entendimento e a aprendizagem de um conteúdo de maneira a estimular a participação do aluno durante a execução da mesma.

Que o professor deva interagir com os alunos na construção dos conceitos, bem como na resolução de exercícios, por meio de questionamentos, investigação, reflexão, entendimento e conclusão dos conteúdos ministrados.

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TAREFA: Síntese do material da UFRGS nº 2 Livro 3 Área e perímetro – pág. 81 a 113

Nome do Licenciando: Silvia Aparecida de Jesus Objetivos da tarefa: 1) Conhecer o material didático da UFRGS. 2) Conhecer a fundamentação teórica relacionada às práticas do Pibid.

3) Realizar sínteses, destacando aspectos importantes das leituras, bem como análises sobre a aplicabilidade do material no Pibid.

Roteiro para a síntese 1) Identificação Nome do artigo ou capítulo: Perímetro e Área: Uma engenharia usando composição e decomposição de figuras (pág. 81 a 113).

Nome do autor: Grasciele Fabiana Casagrande Centenaro & Rogério Ricardo Steffenon Nome da obra: “Reflexão e pesquisa na formação de professores de Matemática”.

Referência: GARCIA, Vera Clotilde Vanzetto. Perímetro e Área: Uma engenharia usando composição e decomposição de figuras. In: CENTENARO, Grasciele Fabiana Casagrande; STEFFENON, Rogério Ricardo. Reflexão e pesquisa na formação de professores de Matemática. Porto Alegre: Editora UFRGS. 2011. P. 81-113.

2) 3) Resumo do artigo ou capítulo (em uma página), em que conste: a) Assunto (conteúdo) b) Fundamentação teórica: citar autores e descrever resumidamente sobre o que eles falam. c) Objetivo do artigo/capítulo. d) Se for sequência didática (ou proposta semelhante) qual objetivo, público alvo (série, nº de alunos), materiais utilizados, principais atividades.

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e) Conclusão (ou considerações) do autor 4) Reflexão (sua) sobre o texto lido: a) avalie possibilidades, limitações de aplicar a sequência (ou atividades) na escola João Martins. b) Reflita sobre a contribuição desta leitura na sua formação.

SilviaTar2UFRGS

O assunto abordado teve como foco o ensino de perímetro e área de figuras planas, por meio de ladrilhamento, composição e decomposição.

Para Chiummo (1998), Secco (2007), Facco (2003), as propostas didáticas são baseadas na construção do conhecimento pelo aluno, na qual o autor sugere a ideia do aluno desenvolver a noção de superfície e de área trabalhando com ladrilhamento, composição e decomposição para a formação do conceito de área.

Moran (1995) propõe a utilização do vídeo na sala de aula, como instrumento para introduzir um novo assunto, despertar a curiosidade do aluno e motivá-lo para novos temas. Pois o vídeo pode incitar o desejo pela pesquisa, para obter mais informações sobre o que está sendo apresentado.

De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs (BRASIL, 1997), a geometria tem pouca presença nas aulas de Matemática e, muitas vezes, seu ensino é confundido com o ensino de medidas. Ainda sugerem que o aluno deve obter e expressar resultados – tanto quanto de medidas de comprimento, como de massa, tempo, capacidade, superfície, volume, densidade e velocidade – e resolver situaçõesproblema.

Para Secco (2007), a investigação como o processo de reconfiguração através do uso da composição e decomposição de figuras planas contribui na assimilação do conceito de área de um polígono e se esse processo favorece a passagem do empírico para o dedutivo.

O trabalho teve como objetivo principal investigar como os conceitos de perímetro e de área de figuras planas poderiam ser apresentados aos alunos da sexta série do Ensino Fundamental, de maneira significativa e motivadora, utilizando recursos tecnológicos e manipulativos.

A experiência didática foi desenvolvida com um grupo de 25 alunos da

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sexta série da Escola Estadual de Ensino Fundamental William Richard Schisler de Porto Alegre, em 13 aulas, cada uma com duração de 50 minutos, ao longo de três semanas.

Foram utilizados em uma sequência de atividades, materiais concretos e instrumentos de medidas, software Geogebra (que é um software de geometria dinâmica que permite a construção de objetos geométricos - através das propriedades que os definem – e a manipulação desses objetos), tendo a ideia básica de desenvolver os conceitos através da decomposição e composição de figuras e de procedimentos de contagem, com o uso de ladrilhamento e de papel quadriculado com intuito de favorecer a aprendizagem de perímetro e área de figuras planas e construir os conceitos de perímetro (como comprimento do contorno de uma região plana), e o de área (como o “tanto” de superfície de uma região plana), a partir de hipóteses sobre os conhecimentos prévios que o aluno tinha sobre o tema.

Considera-se que a prática permitiu perceber que é possível desenvolver em sala de aula um trabalho mais vinculado a outras disciplinas que utilizam conceitos matemáticos, além de poder incluir recursos digitais, como vídeo e softwares educativos, pois eles se apresentam como novas possibilidades em relação ao ensino.

Foi observado também, que o plano de ensino precisa ser reformulado em alguns itens para que as constatações sejam reforçadas com maior evidência, como o tempo destinado a cada uma das atividades; ao menor número de alunos nos grupos; e à necessidade de se rever, previamente, alguns conceitos que precisariam realmente já ser de conhecimento dos alunos, como perpendicularismo, paralelismo, polígonos, aresta, vértice e ângulo. E que o plano também poderia ser mais amplo, incluindo outras figuras planas nas atividades, como por exemplo, triângulos de diferentes tamanhos e tipos, losangos e outros quadriláteros.

O uso dos recursos digitais (vídeo e softwares educativos), seria de grande valia no ensino- aprendizagem dos alunos, pois poderia desperta-los a curiosidade, motivando assim o interesse dos alunos pela construção e solução das atividades propostas. Porém para aplicar um trabalho como esse é necessário ter segurança e domínio das atividades a serem desenvolvidas, uma vez alguns licenciandos tem dificuldades em usar esses recursos e com certeza os alunos também sentiram dificuldade e necessitaram do apoio dos licenciandos.

Com essa leitura, tendo como objetivo me tornar uma educadora que pretende orientar o aluno para que construa seu conhecimento, percebi que pode ser possível o desenvolvimento de metodologias diversas para o ensino dos conteúdos, e que o professor deve estar disposto a melhorar sua prática, analisando realmente quais são seus objetivos como profissional, planejando, analisando e conhecendo outras formas de ensinar.

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TAREFA: Síntese do material da UFRGS nº 1 Livro 1 Álgebra – pág. 99 a 118

Nome do Licenciando: Objetivos da tarefa: 1) Conhecer o material didático da UFRGS. 2) Conhecer a fundamentação teórica relacionada às práticas do Pibid.

3) Realizar sínteses, destacando aspectos importantes das leituras, bem como análises sobre a aplicabilidade do material no Pibid.

Roteiro para a síntese 1) Identificação Nome do artigo ou capítulo: Nome do autor: Nome da obra: 2) Referência (escrever nas normas da ABNT- veja ficha catalográfica na página 4) 3) Resumo do artigo ou capítulo (em uma página), em que conste: a) Assunto (conteúdo) b) Fundamentação teórica: citar autores e descrever resumidamente sobre o que eles falam. c) Objetivo do artigo/capítulo. d) Se for sequência didática (ou proposta semelhante) qual objetivo, público alvo (série, nº de alunos), materiais utilizados, principais atividades. e) Conclusão (ou considerações) do autor 4) Reflexão (sua) sobre o texto lido: a) avalie possibilidades, limitações de aplicar a sequência (ou atividades) na escola João Martins. b) Reflita sobre a contribuição desta leitura na sua formação.

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