PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA
ANÁLIA BARRETO SOUZA
O sol é uma fonte inesgotável de energia térmica. O homem vem aproveitando esta forma de energia ecológica basicamente de três principais formas: Aquecimento de água
Energia elétrica
Fogão solar http://www.fogaosolar.xpg.com.br/introd.html
Em procura na Internet, são citados muitos projetos de aquecedores solares de baixo custo para a população de menor poder aquisitivo. Um dos projetos de maior abrangência em todo o território nacional é o ASBC da empresa SUNPOWER, feito de canos e forro plástico de PVC,: com uso de adesivo para vedação. É possível fazer “download” do material pela internet e construir em casa, já que todos os materiais são facilmente encontrados no comércio. A figura abaixo ilustra o ASBC da Sunpower.
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HISTÓRIA DO USO DE FOGÕES SOLARES
O uso de concentradores solares é muito antigo. O uso de espelhos curvos para concentrar luz solar é reputado aos astecas, gregos, romanos e
chineses, há milhares de anos atrás. Diz-se que o notável Archimedes em 212 A.C usou grandes espelhos côncavos convergentes para incendiar as
velas da frota romana de navios na invasão da ilha grega de Siracuse. Roger Bacon, um monge franciscano inglês, em 1278 (idade média), foi considerado herege e preso pelo uso de espelhos parabólicos Em 1515 o notável Leonardo da Vinci publicava desenhos com concentradores parabólicos. http://www.fogaosolar.xpg.com.br/introd.html
Em 1860, Augustin Mochot, um matemático da Lycee de Tours, França, foi o primeiro a desenvolver fogão solar e seus : benefícios. Ele foi a África e desenvolveu um fogão solar para as tropas francesas. Naquela época Augustin Mochot preconizava que o carvão como fonte de energia seria finito e
poluente, e outros meios de geração de energia deveriam ser utilizados para o bem estar da humanidade!
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Estes precursores não conseguiram o uso em larga escala dos fogões solares. A partir de 1950 é que os fogões solares começaram: a ser estudados, com apoio das Nações Unidas e muitas organizações não governamentais. Estes estudos apontam que os fogões solares bem construídos cozinham bem e são fáceis de serem construídos, a custos acessíveis. Muitos programas foram criados para a difusão desta tecnologia principalmente em países pobres da Ásia e África, refugiados de guerras civis, em regiões desertificadas. Um exemplo é a organização Solarcookers International www.solarcooking.org
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São os mais fáceis de serem construidos, com menor investimento de tempo e dinheiro. Normalmente feitos de painéis de papelão, que pode ser reciclado de caixas de papelão usadas, com revestimento de superiície reflexiva, como papel alumínio, filmes de poliester metalizado, folhas de alumínio polido. Os painéis são dobrados de modo a concentrar o foco onde será colocada a panela. Este tipo de fogão apresenta menor rendimento, temperaturas de até 100 graus centigrados ou pouco mais (é possivel cozinhar nestas temperaturas). O tempo de cozimento é maior. Para maior rendimento a panela deve ser revestida de saco plástico para fornos (300 graus) ou recepiente de vidro transparente.
PAINEL
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São fogões feitos de caixa (papelão, madeira, plástico), com tampa de vidro para efeito estufa (ou enclausuramento em vidro). Possuem abas ou refletores laterais que concentram a energia térmica solar dentro da caixa. Possuem rendimento maior que os fogões de painel. Permitem temperaturas superiores a 100 graus, servindo para panificação. A construção é mais onerosa, demandando maior tempo. Este tipo de fogão necessita de certo direcionamento de acordo com o movimento da Terra, de modo a concentrar a energia solar dentro da caixa.
CAIXA
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Sem dúvida, são os fogões de melhor rendimento que existe. São de formato parabólico, com foco convergente. Permitem altas temperaturas (superiores a 300 graus centígrados), com menores tempo de cozimento. São direcionais, necessitando reajuste de angulo da parábola a cada 15-20 minutos. Permitem cozinhar, fritar, assar, com rendimento igual ou superior a energia térmica da chama de um fogão a gás convencional. Podem ser construídos com diversos materiais: fibra de vidro, plástico moldado, papelão, alumínio polido em estrutura de apoio, etc. São mais caros e de construção mais difícil.
PARÁBOLAS
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FOGÃO SOLAR DE FUNIL
http://solarcooking.org/portugues/funnelpt.htm
1.Um pedaço plano de papelão, com cerca de dois pés de largura por 4 pés de comprimento, aproximadamente 61 cm x 122 cm. O comprimento deve ser exatamente o dobro da largura. Quanto maior, melhor. 2.Folha de alumínio comum. 3.Cola, como cola branca e água para misturar com ela meio-a-meio. Também uma brocha para aplicá-la sobre o papelão (ou uma roupa ou papel toalha). Ou alguns podem querer usar uma cola em spray bem barata disponível em latas. Você também poderá usar cola de trigo. 4.Três voltas de fio - ou pequenos parafusos e porcas, ou uma corda para prender o funil. 5.Para vasilha de cozimento eu uso um frasco. Frascos de um litro e boca larga trabalham muito bem na minha opinião; o anel de borracha na tampa é muito menos provável de derreter do que outros frascos que eu tenho encontrado. Frascos de dois litros estão disponíveis e trabalham melhor para maior quantidade de comida, mas o cozimento é algo mais lento. 6.O frasco ou vasilha de cozimento pintado com tinta preta spray pelo lado de fora. Eu descobri que uma tinta spray fosca preta funciona bem. Raspe uma listra na pintura de tal forma que você tenha uma "janela" para olhar dentro da vasilha, para verificar o alimento ou a fervura da água. 7.Um bloco de madeira é usado como isolante debaixo do frasco. Eu uso um pedaço de 2" x 4" (5cm x 10cm) de lateral que é cortado na forma de um quadrado de 4" x 4" (10cm x 10cm) por 2" (5cm) de espessura. Um pedaço quadrado de madeira faz um grande isolante. 8.Um saco plástico é usado ao redor do frasco de cozimento e um bloco de madeira, fazendo um efeito estufa.
FOGÃO SOLAR BIANGULAR DE 12 LADOS http://www.fogaosolar.xpg.com.br/dats.html
Corte 12 pedaços retangular medindo 24cm x 61cm cada um. Trace e corte a forma mostrada a seguir em cada painel de papelão. Faça um dobra reta a 24 cm de distância do final pequeno do painel. Faça um furo em cada uma das "orelhas" no terminal estreito do painel, como mostrado, e dobre as orelhas afastando-as de você.
Coloque os painéis lado a lado, ao longo da borda mais longa de cada painel e prenda-os junto com a fita até que os todos doze painéis estejam juntos para formar um anel. Cole a folha de alumínio na superfície interna de todos os lados do fogão. Cole todos os lados dos painéis juntos ao longo do lado mais comprido.
FOGÃO SOLAR BIANGULAR DE 12 LADOS
Todos os doze painéis juntos formam um anel. Passe a linha através dos furos feitos nas orelhas na parte mais baixa do final do fogão para manter os painéis de baixo juntos. Torça a volta livre da corda ao redor de uma vareta curta, para eliminar o frouxo na corda e formar um tipo de parábola funda e rígida. Para melhorar a eficiência, cubra a parte redonda aberta no fundo do fogão com um disco reflexivo. A corda junta os painéis, mantendo-os juntos. Uma pequena vareta elimina o frouxo na corda. Para construir o suporte da vasilha, perfure um pequeno buraco no meio da parte baixa dos quatro painéis. Empurre duas varetas de madeira ou de bambu de 35 centímetros de comprimento, em pararelo, através dos quatro furos, para formar um par trilhos para suporte para a vasilha de cozinhar. Pequenos pedaços de papelão são então colados no lado de fora, ao longo do fundo das duas varetas salientes, para suporte dos trilhos adicionais. Amarre o final das varetas expostas com tiras de borracha para evitar que as varetas deslizem. Prenda duas varetas de bambu ou madeira de 29cm perpendiculares aos trilhos e coloque entre o final dos fundos das varetas entre as orelhas dobradas do painel mais baixo. Conecte as duas junções perpendiculares das varetas/trilhos com um fio ou corda para melhorar a estabilidade da vasilha, permitindo a colocação de potes de até 2,5kg.
ETAPAS DO PROJETO
• ESTUDO DA PARÁBOLA E ELEMENTOS DA PARÁBOLA • CÁLCULOS E EXERCÍCIOS SOBRE A PARÁBOLA • CONSTRUÇÃO DA PARÁBOLA COM DOBRADURA • CONSTRUÇÃO DA PARÁBOLA COM RÉGUA E COMPASSO • CONSTRUÇÃO DA PARÁBOLA NO GEOGEBRA • EXPLORAR O CONCEITO DE PARABOLÓIDE • MONTAGEM DO FOGÃO DE FUNIL • MONTAGEM DO FOGÃO PARABÓLICO DE 12 LADOS • MONTAGEM DE UM FOGÃO PARABÓLICO COM ARAMES • TESTES DE PRECISÃO DOS FOGÕES
MATERIAIS DO PROJETO
• PAPELÃO • RÉGUA E COMPASSO • FOLHAS DE PAPEL ALUMÍNIO • SOFTWARE GEOGEBRA • COLA, PAPEL, TESOURA E PALITOS DE MADEIRA • PEDAÇO DE MADEIRA • ARAME • CAIXAS DE PAPELÃO • PANELA PRETA • TINTA PRETA • TERMÔMETRO (SE POSSÍVEL PARA MARCAR A TEMPERATURA DA ÁGUA). • ALIMENTOS PARA TESTE DE COZIMENTO, COMO OVOS E ARROZ.
MODELANDO UM FOGÃO SOLAR: UMA ALTERNATIVA ECOLÓGICA E ECONÔMICA Membros participantes: Rafael Ferreira Professores orientadores: Carlos Eduardo Petronilho Boiago Anália Barreto Souza Introdução Para muitos a Matemática ainda é vista como uma disciplina fria, de difícil compreensão. Podemos observar isso nos baixos resultados dos alunos em alguns exames oficiais, como: Sistema de Avaliação do Ensino Brasileiro (SAEB), Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM), Prova Brasil e o Programa Internacional do Sistema de Avaliação (PISA). A expectativa para solucionar esses problemas, que assolam o ensino e aprendizagem dos conteúdos matemáticos, muitas vezes centra-se na busca de novas metodologias de ensino. A Modelagem surge dentro dessa perspectiva com o objetivo de desenvolver no aluno a habilidade para resolver problemas, despertar o interesse da Matemática diante da aplicabilidade, aproximar outras áreas do conhecimento, melhorar a apreensão de conceitos Matemáticos e enfatizar a importância dessa disciplina para a formação do aluno (BIEMBENGUT & HEIN, 2003). Neste cenário, procuramos desenvolver um trabalho que envolvesse a Modelagem Matemática a um conteúdo específico do Ensino Médio, o de cônicas, com o objetivo de construir um fogão solar utilizando a propriedade da parábola. A temática emergiu da curiosidade em procurar alguma aplicabilidade para o conteúdo e para que pudéssemos produzir algo de fácil fabricação e que trouxesse algum impacto ao meio ambiente, visto que os fogões solares usam energia limpa e não poluente, depois de pronto o custo é zero no cozimento de alimentos, além de ser feito com materiais recicláveis. O problema que nos motivou foi encontrar qual o melhor modelo de fogão solar em termos de gastos e tempo para cozimento de alimentos. Para isso construímos e fomos aperfeiçoando alguns modelos, anotando os resultados no diário de bordo, como será descrito posteriormente.
Fundamentação teórica De acordo com os PCN, a Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar no mundo. O conhecimento gerado nessa disciplina deve ser entendido como fruto da construção humana, se inteirando constantemente com o contexto natural, social e cultural. Esse conhecimento é resultado de uma relação entre sujeito que conhece e o objeto conhecido, e, nesta perspectiva, quanto mais o ampliar sobre uma realidade, melhores são as condições de superação (BAETA, 2011). Quando essa área do saber não é entendida de tal maneira, os alunos sentirão dificuldades de relacioná-la com outras ciências, provocando baixos resultados em relação as avaliações do conteúdo e em exames oficiais. Para sanar essas dificuldades os alunos precisam entender que a Matemática não se faz presente apenas na quantificação do real e no desenvolvimento de técnicas de contagem. Ela se inter-relaciona com outros sistemas, revelando fenômenos do espaço, do movimento, das formas e dos números, associados quase sempre a fenômenos do mundo físico (BRASIL, 1999). Dessa forma, o currículo gerado pela nova organização do Ensino Médio, deve capacitar o ser humano para a realização de atividades nos três domínios da ação humana: a vida em sociedade, a atividade produtiva e a experiência subjetiva, garantindo que o aluno aprenda a conhecer, a fazer, a viver e a ser, levando-o a atingir cada um dos objetivos do Ensino Médio (BRASIL, 1999). Dentre esses objetivos, de acordo com os PCN, podemos destacar que o aluno deverá compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas para que ele possa futuramente adquirir uma formação científica e ter subsídios para desenvolver estudos posteriores. Também terá que analisar e valorizar informações diversas, aplicando seus conhecimentos
matemáticos,
desenvolvendo sua capacidade de raciocínio
e
comunicação, permitindo expressar-se criticamente, gerando ideias criativas para resolver problemas de sua área e de outras áreas do conhecimento. Além disso, ele deverá utilizar com confiança procedimentos da resolução de problemas, expressando-se oralmente e graficamente, promovendo a realização pessoal mediante o sentimento de segurança em relação às suas capacidades matemáticas. A construção de materiais que utilizam os conteúdos matemáticos na prática faz com que os alunos se sintam integrantes do processo de construção de conhecimentos.
Um exemplo disso é a construção de fogões solares utilizando propriedades parabólicas por meio da modelagem. Além disso, o fato de resolver problemas por meio da Modelagem estimula novas ideias, gera novas informações sobre o que está sendo estudado, melhora o entendimento que o auno possui da realidade, sugere prioridades de aplicações de recursos, e pode fazer interpolações, extrapolações e previsões dos resultados esperados (BASSANEZI, 2006). Para desenvolver o processo de modelagem, Biembengut & Hein (2003) propõe algumas etapas, tais como: interação, matematização e o modelo matemático. A interação é a fase em que os alunos ou o pesquisador vai conhecer o tema a ser tratado. Ela se subdivide em outras duas etapas: o reconhecimento e a familiarização. Nessa parte, deverá ser feita uma pesquisa, seja ela bibliográfica ou de campo sobre o assunto abordado. O tema será discutido buscando uma maior compreensão sobre a problemática que o cerca. Além disso, deverá ser procurada uma fundamentação teórica que consiga relacionar o tema pesquisado com essas informações (BIEMBENGUT & HEIN, 2003). A segunda fase trata-se da matematização, a qual envolve toda parte operacional do processo. Permeia-se em duas outras etapas: a formulação da hipótese, onde é escolhida a pergunta do problema e a sua resolução, onde são feitos cálculos necessários para a obtenção do modelo (BIEMBENGUT & HEIN, 2003). A terceira e última fase é o modelo. Aqui o pesquisador ou aluno, já de posse das informações construídas na matematização, vai interpretar a sua solução e validá-la, mostrando que o modelo encontrado está correto e pode ser utilizado nessa aplicação (BIEMBENGUT & HEIN, 2003). Nesse sentido, o modelo que procuramos é a construção do fogão e a matematização serão os cálculos que utilizaremos para a realização do mesmo. Metodologia Sabemos que o sol é uma das maiores fontes de energia térmica e nos últimos anos, com o avanço da degradação ambiental vem servindo como alternativa para contenção de gastos no aquecimento de água e produção de energia elétrica. Quando procuramos na internet sobre a temática que nos foi apresentada, são citados muitos projetos de aquecedores solares de baixo custo para a população de
menor poder aquisitivo. Um dos projetos de maior abrangência em todo o território nacional é o ASBC da empresa SUNPOWER, feito de canos e forro plástico de PVC, com uso de adesivo para vedação. É possível fazer “download” do material pela internet e construir em casa, já que todos os materiais são facilmente encontrados no comércio. Pensamos então em criar nosso próprio modelo a partir do estudo da propriedade das parábolas. Inicialmente o professor nos passou o conteúdo a ser estudado e fizemos uma série de exercícios sobre o mesmo. Em seguida fizemos a construção da parábola com dobraduras e depois com régua e compasso. A partir de então desenhamos alguns modelos no Geogebra para estudarmos a propriedade do foco. Na parábola, todo raio de luz paralelo ao seu eixo passa automaticamente pelo seu foco, ou seja, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão nesse mesmo ponto.
Para provar esse fato utiliza-se o conceito de derivada que ainda não estudamos no Ensino Médio, mas que tivemos uma noção para compor os cálculos matemáticos do projeto. Sabendo dessa propriedade, buscamos um material que pudesse refletir a incidência da luz, optando pela folha de alumínio. Além disso, utilizamos outros materiais na construção, como: papelão, régua, compasso, cola, papel, tesoura, palitos e pedaço de madeira, arame, caixas de papelão, panela, tinta preta, alimentos para teste de cozimento, como ovos e arroz. A partir de então construímos alguns modelos em formato parabólico e de funil para estudarmos o tempo de cozimento de alimentos e o custo de materiais que gastamos.
Considerações finais Em relação aos objetivos traçados nesse trabalho, buscou-se utilizar a modelagem Matemática para responder qual é o melhor modelo de fogão solar em termos de gastos e tempo para cozimento de alimentos utilizando propriedades parabólicas. Podemos concluir com esse estudo que os fogões em formato parabólicos são os de melhor eficiência. Além disso, num primeiro momento, buscou-se reconhecer a situação, pesquisando em sites a maior quantidade de informações necessárias para formular um problema. Posteriormente, partiu-se para etapa da matematização, onde a hipótese foi escolhida e resolvida por meio de ferramentas matemáticas que nos permitiu traduzir a situação problema. Em seguida, conseguimos obter um modelo para a construção do fogão por meio de parábolas, no qual foi interpretada a solução e verificada a sua validade, satisfazendo todas as etapas da Modelagem Matemática. Pode-se concluir que as contribuições desse trabalho demonstra que a Modelagem Matemática também pode ser utilizada como uma estratégia de ensino para apreensão de conceitos e aprendizagem da disciplina. No sentido útil e científico evidenciou que se pode utilizar a Matemática como ferramenta para resolver problemas em diferentes áreas, garantindo que os processos aplicativos facilitem ao estudante guardar e compreender os resultados e conceitos sobre Cônicas, especificamente parábolas. No que tange a contribuição social, os cidadãos podem se sentir atuantes dentro da sociedade ao reconhecerem e entenderem alguns exemplos de aplicações da Matemática em seu cotidiano, como o uso de fogões solares, além de serem uma fonte de energia limpa e utilizarem materiais recicláveis. Em relação a nossa formação, esse trabalho nos proporcionou um maior estudo sobre uma determinada área da Matemática – Parábolas, bem como conhecer os processos determinantes para realizar uma Modelagem, permitindo criar algumas habilidades necessárias para a resolução de problemas.
Referências bibliográficas BAETA, A. M. B. Fracasso Escolar: Mito e Realidade. Disponível em: http://www.crmariocovas.sp.gov.br/pdf/ideias_06_p017-023_c.pdf. BRASIL. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Ministério da Educação e Cultura (1999). Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC/SEMTEC, v. 3, 1999. BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem Matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2003. BASSANEZI, R. Ensino- aprendizagem com Modelagem Matemática. 3. ed. São Paulo: Contexto, 2006. SOLAR COOKING. Disponível em: http://solarcooking.org/portugues/. Acesso em: 10 de set. de 2014.