MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência PIBID/UFU-CAMPUS DO PONTAL Subprojeto: Matemática- Pontal
ESTUDO DE DISSERTAÇÕES DE MESTRADO PROFISSIONAL 1) Objetivos: a) Obter conhecimento acerca das pesquisas realizadas nos mestrados profissionais para futura opção do licenciando. b) Subsidiar as sequências didáticas a serem elaboradas e aplicadas no âmbito do PIBID. c) Conhecer aspectos teóricos e metodológicos para elaboração de artigos científicos no âmbito do PIBID e futuros TCCs. 2) Encaminhamentos: 1ª FASE a) Cada licenciando deverá escolher uma dissertação para ser trabalhada ao longo do semestre. b) Escolher uma dissertação em que o licenciando tenha interesse em analisar com profundidade: i) o conteúdo matemático envolvido que deve ser referente ao ensino básico; ii) a fundamentação teórica que deverá subsidiar os artigos científicos a serem elaborados pelo licenciando no ano de 2014 ; iii) a viabilidade metodológica para aplicação das futuras sequências. c) Para escolher a dissertação é necessário: entrar nos sites, ler os títulos, escolher algumas e ler seus resumos, abrir a dissertação e ler algumas partes para se certificar que ela interessa. d) Enviar por e-mail para todos os pibidianos o nome da dissertação escolhida, para que ninguém mais a escolha. 2ª FASE a) Fazer a leitura cuidadosa da dissertação escolhida, anotando as partes principais de cada capítulo. b) Fazer slides com as sínteses da dissertação. c) Fazer a apresentação na reunião geral. Esta apresentação será agendada com o título: Seminários Internos do PIBID. 3ª FASE (que pode ser concomitante com a segunda fase) a) Aplicar o conhecimento na elaboração de sequências didáticas. b) Aplicar o conhecimento na elaboração de artigos científicos.
Cada licenciando terá um ritmo próprio. No entanto, a carga horária será aproximadamente: 1ª FASE- 04 a 08 horas (computadas em várias FRs se for o caso) 2ª FASE- 20 a 100 horas (computadas em várias FRs ) 3ª FASE – indeterminada Essas horas serão implementadas como complementação a partir da próxima FR.
ENDEREÇOS DOS SITES 1) http://www.pucsp.br/pos-graduacao/mestrado-e-doutorado/educacaomatematica#dissertacoes-e-teses-defendidas nessa só tem os nomes das dissertações. Você pode tentar baixar no google ou no google acadêmico ou então ir à biblioteca da PUC SP http://biblio.pucsp.br/ . Não coloque o título todo, é melhor pelo nome do autor. 2) http://www.ufjf.br/mestradoedumat/dissertacoes-defendidas/
3) http://www.mat.ufrgs.br/~ppgem/
4) http://www2.unigranrio.br/pos/stricto/mest-ensino-ciencias/publicacoes-dissertacoes.html
5) http://www.ppgecm.ufpr.br/Dissertacoes.html
UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIA E MATEMÁTICA Área de Figuras Planas: Uma Proposta de Ensino com Modelagem Matemática.
Mestrando: Carlos Eduardo Petronilho Boiago Orientadora: Odaléa Aparecida Viana
Ituiutaba - 2014
INTRODUÇÃO A presença da Matemática como disciplina obrigatória nos currículos oficiais. O valor formativo da disciplina. Conteúdos: Conceituais, Procedimentais e Atitudinais. Dificuldade dos alunos em geometria plana em especial em geometria plana. Aprendizagem deve ser significativa para os alunos.
INTRODUÇÃO As atitudes no processo de ensino e aprendizagem. O ensino de procedimentos na perspectiva da aprendizagem significativa. Uso do computador na sala de aula. A modelagem matemática compreendida como uma metodologia de ensino em que o aluno entra em contato com uma situação problemática, por meio de processos de interação, matematização e validação.
INTRODUÇÃO A carência de trabalhos sobre modelagem matemática que envolvam o ensino de conceitos e procedimentos de geometria BIEMBENGUT(2009) e SILVEIRA (2007).
EXPERIÊNCIAS
SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
MODELAGEM
UM POUCO DE UMA EXPERIÊNCIA... Discussões gerais o que vinha ser o processo de modelagem matemática. O Google Drive.
UM POUCO DE UMA EXPERIÊNCIA...
Conforme apontam Bicudo e Klüber (2011) são vários os trabalhos que buscam compreender como a resolução de problemas, os modelos matemáticos, as investigações matemáticas e os conteúdos matemáticos podem ser trabalhos em sala de aula ambientes de aprendizagem com computadores. A experiência tem mostrado que a percepção e a representação em uma composição demandam processos ainda pouco estudados – especialmente envolvendo softwares específicos (Geogebra).
CAMINHANDO PARA O QUESTIONAMENTO ...
Aluno em atividade matemática
Modelagem Matemática
Representações
Registros de representação
DE ACORDO COM BURACK (2010)
Modelagem matemática
Registros de representação.
Conceitualizações necessárias para a resolução de problemas.
A PROBLEMÁTICA
DESSE TRABALHO...
Quais são as contribuições de uma proposta de ensino – composta por uma sequência didática envolvendo cálculo de área de figuras planas com composição e decomposição de formas geométricas e por um processo de modelagem de logotipos – para o ensino de geometria plana?
REVISﾃグ BIBLIOGRﾃ：ICA O ensino do conceito de ﾃ｡rea FACCO(2003). BURRATO (2006). SANTOS (2011). FRADE (2012). BIEMBENGUT (2009). SILVEIRA (2007). VERTUAM (2007). REINHEIMER (2011). PEREIRA (2012).
UMA FORMA DE VER E CONCEBER O ENSINO DE GEOMETRIA... O ENSINO DE GEOMETRIA Geometria Pode ser vista Campo produtivo de situações Que favorece Não apenas a formação de conceitos, procedimentos, mas também a capacidade de resolver problemas.
ACREDITA-SE QUE OS PROCESSOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM DE CONCEITOS, EM GEOMETRIA COM
PODEM SER MAIS SIGNIFICATIVOS.
Compreende-se que para ensinar geometria é necessário primeiramente conhecê-la enquanto parte do currículo da matemática e verificar que ela é constituída de conteúdos que envolvem conceitos, procedimentos e atitudes. Para então organizar a prática educativa a partir das condições de aprendizagem dos alunos.
A IMPORTÂNCIA DOS CONTEÚDOS... Papel decisivo nas orientações curriculares. Nos programas de oficiais de formação de professores. Na organização de atividades para o processo de ensino e aprendizagem. Perspectiva de Coll (1998) sobre a intencionalidade das propostas curriculares atuais.
O PAPEL DO PROFESSOR FRENTE PROPOSTAS OFICIAIS (1998) Ir além de críticas
Para que?/ O que?/ Quando?/ Como ensinar?/ Como avaliar?
Tomar decisões
Compreender as novidades
Conhecer razões que justificam a importância dada aos conteúdos
CONCEPÇÕES DE ENSINO COLL (1998) Concepções tradicional X Concepção Construtivista. Com base na análise de Coll (1998), considera-se que as propostas curriculares atuais procuram romper com o caráter monolítico presente nessas duas concepções dando uma interpretação construtivista acerca dos processos de ensino e aprendizagem e conferindo aos conteúdos um papel decisivo na educação escolar.
PARA COLL (1998) OS CONTEÚDOS Possuem sentidos muito mais amplos do que lhe são atribuídos nas ações pedagógicas: eles designam um conjunto de conhecimentos e/ou formas culturais cuja assimilação e apropriação dos alunos são considerados essenciais para o seu desenvolvimento e socialização. Em outras palavras, eles se constituem num elo concreto de intenções educativas, cabendo aos alunos constituírem significados (“o que é”) e atribuírem sentidos (“onde eu utilizo”) àquilo que se aprende.
CONTEÚDOS E SUAS DIFERENTES PERSPECTIVAS
Como se define
Como se aplica
Conteúdos Como posso ter apreço por este ou aquele
De que forma pode-se melhor aprendê-los, etc.
DE ACORDO COM BRASIL (1997) conceituais
CONTEĂšDOS
atitudinais
procedimentais
OS PROCESSOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM NA PERSPECTIVA AUSUBELINA. Conceitos (AUSUBEL, 2003). Procedimentos ( COLL E VALLS, 1998). Atitudes (SARAIBA, 1998). É o processo que permite que uma nova informação recebida pelo sujeito se relacione com um aspecto relevante da sua estrutura cognitiva. A nova informação pode, neste processo, interagir com uma estrutura de conhecimento específica, onde existem os chamados conceitos subsunçores e, dessa forma, modificar, ampliar ou complementar o conhecimento já existente.
CARÊNCIA DE SIGNIFICADOS E DE SENTIDOS
APRENDIZAGEM MECÂNICA OU MEMORÍSTICA.
SIGNIFICATIVA X MECÂNICA OU MEMORÍSTICA Para a aprendizagem significativa é necessário que o aluno empreenda um esforço deliberado para relacionar os novos conceitos com os já existentes na sua estrutura cognitiva, relacionando experiências, fatos, objetos ou ações, além de um envolvimento afetivo que motive seus pensamentos e ações. Já na aprendizagem mecânica ou memorística, o aluno não realiza nenhum esforço para integrar novos conceitos ou procedimentos aos existentes em sua estrutura cognitiva, nem fatores afetivos e motivacionais para que se mobilizem os conhecimentos anteriores.
CONDIÇÕES PARA QUE APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA ACONTEÇA.
Predisposição favorável Sujeito que aprende Conhecimentos ou natureza dos procedimentos
Condição para que aprendizagem seja significativa Material a ser aprendido
Organização interna.
DESEMPENHAM PAPEL IMPORTANTE NA APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA A linguagem. A estratégia de instrução planejada para estimular essa aprendizagem. (reconciliação integradora e diferenciação progressiva) As atitudes dos alunos. O potencial do material.
CARACTERÍSTICAS DO CONHECIMENTO PROCEDIMENTAL E O QUE É PRÓPRIO DO ENSINO E DA APRENDIZAGEM DE PROCEDIMENTOS.
Os procedimentos. Técnicas de estratégia para planejar e de estratégias de aprendizagem. Coll e Valls (1998), são muito diversos e, ao mesmo tempo, complexos, não permitindo assim uma classificação absolutamente correta ou completa. Quatro categorias: procedimentos mais ou menos gerais; procedimentos como destrezas, técnicas e estratégias; procedimentos de componentes motriz e cognitivo; procedimentos algoritmos e heurísticos.
ENSINO DE PROCEDIMENTOS COLL E VALLS (1998)
“eu o faço”
“Nós faremos”
“Você fará sozinho”
ATITUDES
Dimensão curricular • O aluno é um sujeito que possui valores, crenças e costumes.
Dimensão psicológica • disposição pessoal e idiossincrática, presente em todos os indivíduos, dirigidos a objetos, eventos ou pessoas, que assume diferente direção e intensidade, de acordo com as experiências do indivíduo. Além disso, apresenta componentes do domínio afetivo, cognitivo e motor (BRITO, 1996, p.11).
MUDANÇA DE ATITUDES
MODELAGEM MATEMÁTICA Na atualidade, várias são as vertentes adotadas para a modelagem matemática, conforme pode ser visto, entre outros, nos trabalhos de Araújo (2002); Barbosa (2001); Bassanezi (2006); Biembengut e Hein (2007), Burak (2010); Diniz (2007) e Jacobini (1999).
Interação
Matematização
Validação
O PROCESSO DE SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
OS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO
SEMIÓSIS E NOÉSIS O autor define dois conceitos: a semiósis – apreensão ou a produção de uma representação semiótica – e a noésis – apreensão conceitual de uma objeto matemático – pontuando que a noésis é inseparável da semiósis.
SEMIÓSIS Formação Éa representação de um dado registro (enunciação de uma frase, composição de um texto, expressão de uma fórmula, dentre outras).
Tratamento Éa transformação de uma representação dentro de um mesmo registro semiótico.
Conversão Éa transformação de uma representação em um outro registro, conservando na sua totalidade ou uma parte apenas do conteúdo da representação inicial. Esta seria uma transformação externa a um registro dado.
NOÉSIS Apreensão sequencial
Apreensão perceptiva
Apreensão discursiva
• Quando o sujeito nota que a reprodução de uma figura depende das suas propriedades figurais ou de instrumentos
• Quando o mesmo realiza a interpretação das formas de uma figura geométrica numa situação dada.
• Quando o sujeito explicita outras propriedades matemáticas da figura, articulando o desenho e os elementos discursivos.
NOÉSIS
Apreensão operatória
É marcada pelas operação do sujeito frente as figuras. Nesta o mesmo realiza modificações e/ou transformações possíveis da figura inicial.
NA APREENSÃO OPERATÓRIA É POSSÍVEL REALIZAR MODIFICAÇÕES. Mereológicas • Que tratam dos processos de separação de figuras em partes.
Óticas • São transformações de figuras em outra.
Posicional • Que tratam do deslocamento em relação a um referencial.
USO DA INFORMÁTICA NA SALA DE AULA Implica em um novo cenário. Instrumento que pode ser usado para: transmitir informação e também para resolver problemas. A experimentação e a ênfase no processo de visualização. Permite a utilização softwares e esses interferem na forma de raciocinar, de relacionar e de adquirir conhecimentos. Softwares de Geometria Dinâmica.
O GEOGEBRA E SUAS CONTRIBUIÇÕES Valente (1993) menciona também que um software possibilita uma maior influência no processo de ensino aprendizagem devido à interação que o aluno deve ter com um determinado conteúdo para criar algo no computador. Nesse sentido, utilizando o GeoGebra, o aluno tente a superar suas dificuldades de compreensão em geometria e desenvolver habilidades, já que a própria interface do software é formada por termos definidores de conceitos e por figuras geométricos.
CONTEXTO DA PESQUISA Instituto Federal do Tri창ngulo Mineiro. 35 alunos.
OBJETIVO Verificar se duas propostas metodológicas (Sequência Didática envolvendo composição, decomposição e área de figuras geométricas planas e Modelagem matemática de Logotipos) podem contribuir para o processo de aprendizagem da geometria plana elementar.
ESPECIFICAMENTE PRETENDE: Levantar as atitudes dos participantes em relação à geometria e verificar mudanças nestas após a aplicação das propostas. Analisar a proposta da sequência didática, evidenciando algumas condições para a aprendizagem significativa: as que são relativas aos alunos (conhecimentos prévios) e as relativas ao material (estrutura lógica das atividades propostas). Analisar as fases de aplicação da Modelagem matemática de Logotipos, especialmente o processo de solução do problema – obtenção do modelo. Analisar alguns registros de representação semióticas produzidos pelos participantes durante a aplicação das propostas.
PROCEDIMENTOS E INSTRUMENTOS A proposta será composta pelas fases descritas a seguir: Primeira fase: Levantamento inicial das atitudes dos participantes em relação à geometria. Segunda fase: Levantamento dos conhecimentos prévios acerca da composição e decomposição e área de figuras geométricas planas. Terceira fase: Elaboração e aplicação da sequência didática para o tema. Quarta fase: Aplicação do trabalho com a modelagem matemática. Quinta fase: Levantamento final das atitudes dos participantes em relação à geometria.
Sequência didática com intuito de Processo de modelagem de trabalhar com a natureza do logotipos procedimento de calcular área de figuras planas O processo é composto por subfases baseadas em A metodologia Biembengut e Hien (2003). favorece ensino de Procedimentos a) Apresentação e discussão de um modelo Heurísticos. pronto. Atividade docente • Expositiva • Guiada • Autônoma Exigem representaçõe s semióticas
Resolução de “Problemas”
“Todo trabalho matemático é realizado por meio de representações” (Duval, 2011) - Formação - Tratamento - Conversão
b) Escolha da figura a ser modelada pelo participante, com orientação do professor. Identificação das formas geométricas que compõem a figura e elaboração do primeiro esboço. c) Identificação de formas geométricas e primeiro esboço. d)Cálculo das áreas das superfícies que compõem o modelo. e) Elaboração do modelo no Geogebra, e arte final do trabalho. Processo cognitivos referente ao uso do GEOGEBRA ATITUDES COMO PANO DE FUNDO DE TODO PROCESSO
REFERÊNCIAS AUSUBEL, David. P. Aquisição e Retenção de Conhecimentos: Uma Perspectiva Cognitiva. Lisboa: Plátano, 2003. BALDRINI, L.A.F. Construção do conceito de área e perímetro: uma sequência didática com auxílio de software de geometria dinâmica. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Educação Matemática)Universidade Estadual de Londrina. Londrina-PR, 2004. BARBOSA,J.C. A modelagem matemática, perspectivas e discussões. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, Belo Horizonte-MG, Anais..., Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2007. BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: Concepções e Experiências de Futuros Professores, (Tese de Doutorado) – UNESP - Rio Claro, 2001. __________. A prática dos alunos no ambiente de Modelagem Matemática: o esboço de um framework. In: BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; ARAÚJO, J. L. (Org.). Modelagem Matemática na Educação Matemática Brasileira: pesquisas e práticas educacionais. Recife: SBEM, 2007. p.161-174. BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2006. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. (3º e 4º ciclos do ensino fundamental). Brasília: MEC, 1998. ______. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio). Brasília: MEC, 2000. ______. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais + (PCN+) - Ciências da Natureza e suas Tecnologias. Brasília: MEC, 2002. _______. Ministério da Educação e Cultura / Secretária de Educação Básica. Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio: Matemática. Orientações Curriculares para o Ensino Médio. Brasília, 2006. DUVAL, R. Registros de representação semióticas e funcionamento cognitivo da compreensão em matemática. In: MACHADO, S. D. A. (Org.). Aprendizagem em matemática: registros de representação semiótica. Campinas: Papirus, 2003. p. 11-33.
Ă rea de Figuras planas Professor: Carlos Eduardo Petronilho Boiago
Pensem em uma folha em branco. Com quais figuras geomĂŠtricas eu consigo preencher essa folha de forma com que todas as figuras sejam iguais?
SerĂĄ que com qualquer polĂgono eu consigo preencher uma folha?
Podemos preencher com quadrados?
Vejamos como ficaria o preenchimento de uma folha com quadrados:
Agora pensem um pouco mais: será que conseguiríamos preencher com qualquer quadrilátero?
Mas afinal, o que sรฃo quadrilรกteros?
São os polígonos que possuem quatro lados.
Paralelogramo Retângulo Quadrado Losango Trapézio
Paralelogramos
Ret창ngulos
TrapĂŠzios
Losango
É possível ladrilhar com triângulos?
Tri창ngulo
E pentรกgonos?
E com hexรกgonos?
Observe que: • Conseguimos preencher qualquer superfícies com triângulos. • Quadriláteros. • Hexágonos regulares.
O que é área ?
MEDIDA DE UMA DETERMINADA SUPERFÍCIE.
Sendo uma medida neste caso se faz necessรกrio utilizar unidades de medida.
• Por questão histórica, matemática e social, optou-se por utilizar a medida em quadrados. • Note uma vez que medir áreas de figuras planas remete-nos a “preencher figuras planas utilizando formas geométricas (triângulos, quadriláteros e hexágonos) “ e pelo fato do nosso sistema numérico ser de base decimal o quadrado foi escolhido como unidade padrão para descobrir a medida de superfícies pela facilidade nos cálculos.
UNIDADES DE MEDIDA DE ÁREA
1MM
1MM 1KM
1CM
1CM 1KM
1M
1M
ÁREA D
C
AABCD = ? ÁREA AABCD = 6 u2
Que figura é essa? Retângulo ABCD
2u Altura
ÁREA
Qual a sua área? A
3u Base
B
AABCD = 3 u x 2 u = 6 u2
ÁREA DO RETÂNGULO AABCD = base x altura
Então dê as áreas dos retângulos a seguir (em u2 )
AABCD = 12 u2 AEFGH = 12 u2
AIJLM = 12 u2
Você pode concluir algo a respeito desses retângulos? Todos têm a mesma área? Todos têm o mesmo perímetro?
Com relação à área, coloque os retângulos em ordem crescente. D
C
AABCD = 10 u2
H
G
AEFGH = 4 u2 A
B
E
F
L
M J
I AIJLM = 6 u2
AIJLM < AEFGH < AABCD
a
b
b
b
b
a
b
b
b
b
Todos esses paralelogramos tĂŞm a mesma ĂĄrea
D
C
Que figura é essa? Paralelogramo ABCD
3u
Qual a sua área?
Altura
B
A 5u Base
ÁREA AABCD = 5 X 3= 15 U2 ÁREA DO PARALELOGRAMO AABCD = Base X Altura
Então dê as áreas dos paralelogramos a seguir (em u2 )
C Que figura é essa?
ÁREA DO RETÂNGULO
Triângulo ABC
AABCA’ = base x altura
Qual a sua área?
ÁREA DO RETÂNGULO ABCA’ AABCA’ = 4 u x 3 u = 12 u2 A
O triângulo ABC representa que fração da área do retângulo ABCA’ ?
B
C
A’ Que figura é essa?
Metade.
Retângulo ABCA’ 3 u Qual a sua área? Altura A
B
4u Base
Então área do Triângulo ABC é AABC = AABC =
base x altura 4u x 3u
=
=
C ÁREA DO PARALELOGRAMO
Que figura é essa? Triângulo ABC
AABCA’ = base x altura
Qual a sua área?
ÁREA DO PARALELOGRAMO ABCA’ AABCA’ = 4 u x 3 u = 12 u2 A
B
C
O triângulo ABC representa que fração da área do paralelogramo ABCA’ ?
A’
Que figura é essa?
Metade.
Paralelogramo ABCA’ Qual a sua área? Então área do Triângulo ABC é 3u AABC =
base x altura
Altura A
4u
B Base
AABC =
4u x 3u
=
=
C
C Que figura é essa? D
E
Triângulo ABC
Que figura é essa?
Qual a sua área?
Retângulo ABED A A
D
B Note então área do Triângulo ABC é metade do retângulo ABED.
B Qual a sua área?
D
E
A
B
E como a área do retângulo é base x altura segue que: AABC = AABC =
base x altura 4u x 3u
=
=
Determinando a área do triângulo
3u Altura
5u Base Se fosse o paralelogramo, a área seria A paralelogramo = 5 X 3= 15 u2
Atriângulo=
=
=
= 7,5u2
Determinando a área do triângulo
3u
5u
Se fosse o retângulo, a área seria A retângulo = 5 X 3= 15 u2 Mas como é o triângulo, então a área é
Atriângulo=
=7,5 u2
Determinando a área do triângulo
Altura 4u
Base 6u
Atriângulo=
=
=
= 12u2
Determine as åreas dos triângulos
Note então área do Trapézio ABCDé metade do paralelogramo AD’A’D. Base menor D
ÁREA DO PARALELOGRAMO
C
Altura
Que figura é essa?
AAD’A’D = base x altura
Trapézio ABCD
Como se obtém o valor da base do paralelogramo AD’A’D?
Qual a sua área?
A
B
Base maior D
A base do paralelogramo AD’A’D é a base maior do trapézio ABCD (B)+ a base menor do trapézio ABCD (b)
C B’
A’ ÁREA DO TRAPÉZIO
Altura
AABCD =
Base menor Base maior A
B C’
D’
! " #$
Determinando a área do trapézio Base menor 1u
3u 2u
2u Altura
2u Base maior
1u Se fosse o paralelogramo, a área seria A paralelogramo = 3 X 2= 6 u2
Atrapézio=
(
=
& '(
= = 3u2
& )( )
=
A
Diagonal menor
QQue figura é essa? Metade da Losango diagonalABCD menor = d/2
d B
C
D maior = Diagonal Diagonal D maior
Área do triângulo ABC= +,-. ,/012, = Qual a sua área? 4 3 36 36 5 = 7 = A
Conclusão: área do Que figura é Altura relativa 36 36 losango ABCD = + essa? a base BC D 36 36 Base BC = = B Triângulo ABC Qual sua área? Base BCAltura relativa Área do triângulo BCD= Que+,-. figura ,/012, é a base BC = essa? 4 5
3
36
36
= 7 = Qual sua área?
Triângulo BCD D
C
Área do círculo
Área do círculo
Área do quadrado inscrito no círculo 16 u2
Área do círculo
Área do quadrado circunscrito ao círculo 36 u2
Área do círculo
Média das áreas
(16 + 36):2 = 26 u2
ÁREA APROXIMADA DA DO CÍRCULO 26 u2
Área do círculo
raio
raio raio
raio
raio
raio raio
Área do círculo
raio
raio raio
raio
raio
raio raio
Área do círculo
raio
raio raio
raio
raio
raio raio
Área do círculo
raio
raio raio
raio
raio
raio raio
Área do círculo
raio
raio raio
raio
raio
raio raio
Área do círculo
raio
raio raio
raio
raio
raio raio
Área do círculo
raio
raio raio
raio
raio
raio raio
Área do círculo
raio
raio raio
raio
raio
raio raio
Área do círculo
raio
raio raio
raio
raio
raio raio
Área do círculo
Comprimento da circunferência C = 2 x π x raio raio
raio raio
raio
raio
raio raio
C=2πr
Área do círculo
Área do círculo
Área do círculo
Área do círculo
Área do círculo
raio
Área do círculo
Área do círculo
Área do círculo
Área do círculo
Metade do comprimento da circunferência
Área do círculo
Metade do comprimento da circunferência
Área do círculo
Metade do comprimento da circunferência
Área do círculo
Metade do comprimento da circunferência
Área do círculo
Metade do comprimento da circunferência
Área do círculo
Metade do comprimento da circunferência
Área do círculo
Metade do comprimento da circunferência
Área do círculo
Área do círculo
Área do círculo
Área do círculo
raio
Metade do comprimento da circunferência
Área do círculo
Área do círculo
Área do círculo
Área do círculo
raio
Área do círculo
raio
Metade do comprimento da circunferência
Área do círculo
raio
Metade do comprimento da circunferência
Área do círculo
raio
Metade do comprimento da circunferência
Área do círculo
raio
Que figura é essa?
Metade do comprimento da circunferência
Área do círculo
raio
Qual sua área?
Metade do comprimento da circunferência
Área do círculo
A = base x altura A = πr x r A= πr2
Metade do comprimento da circunferência
raio
Área do setor circular
Qual é nome dessa figura? Setor circular Como determinar o valor da área sua área? Como calcular a área do mesmo? A área dele é parte da área de um círculo? Qual é a área do círculo? A= πr2
Pense assim então: A área do círculo é diretamente proporcional ao tamanho do seu raio? O setor circular é parte de uma circunferência?
A determinação da área do setor circular depende da medida desse ângulo central e do comprimento do raio da circunferência?
Segue que 360________________πr2 ∝ _______________________x
Assim, em seguida, a fórmula do cálculo de área do setor circular:
Asetor=
∝.;.2² =°
Que figura ĂŠ essa?
Chamamos de segmento circular
Qual a รกrea de um segmento circular?
O que é essa figura pintada em azul?
Chamamos de setor circular.
Como calcular a área de um setor circular?
Fórmula:
Observe....
Observe....
Observe....
Observe....
Observe....
Observe....
Observe....
Observe....
Conseguiram perceber a relação entre a área do segmento de circulo, a área do setor circular e a área do triângulo inscrito?
Área do segmento circular = área do setor circular – área do triângulo inscrito