PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL SUBPROJETO MATEMÁTICA PONTAL
Oficina sobre Pesquisa de Volume
Conteúdo matemático: Volume de figuras geométricas espaciais Contexto: Parte de uma pesquisa realizada que está sendo realizada (2012-2015) por meio do Edital Fapemig 2011.
Objetivo da pesquisa maior (Fapemig): Investigar o conhecimento sobre geometria espacial: -Identificação, nomeação e descrição de propriedades; -Habilidade de planificação; -Áreas e volumes
Pergunta da pesquisa menor: Como alunos do ensino mĂŠdio resolvem problemas envolvendo volume de sĂłlidos geomĂŠtricos?
Objetivo da pesquisa menor: Analisar as representações produzidas por alunos do ensino médio quando resolvem problemas envolvendo volume de sólidos geométricos.
Objetivo da oficina de Pesquisa Conhecer alguns aspectos relativos à metodologia de pesquisa, tais como: -coleta de dados; -organização de protocolos; -correção de questões; -formação de categorias; -tabelamento de resultados; -formação de banco de dados etc.
Objetivo da Oficina de Volume Conceituar o PrincĂpio de Cavalieri
Conteúdo matemático: Volume de figuras geométricas espaciais
Resolver os problemas propostos
ÁREA DO RETÂNGULO
A = u2
ÁREA DO RETÂNGULO
a
b
A = ( a*b )u2
ÁREA DE PARALELOGRAMO
a
b
ÁREA DE PARALELOGRAMO
a
b
ÁREA DE PARALELOGRAMO
a
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ÁREA DE PARALELOGRAMO
a
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ÁREA DE PARALELOGRAMO
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ÁREA DE PARALELOGRAMO
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ÁREA DE PARALELOGRAMO
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ÁREA DE PARALELOGRAMO
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A = ( a*b )u2
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b
b
b
Todos esses paralelogramos tĂŞm a mesma ĂĄrea
a
b
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
Todas essas figuras tĂŞm a mesma ĂĄrea
O PRINCÍPIO DE CAVALIERI PARA ÁREAS
Sejam A e B figuras planas. Se, para toda reta horizontal r, as interseções r A e r B são formadas por um número finito de segmentos de reta tais que a soma dos comprimentos dos segmentos em r A é igual à soma análoga em r B, então A e B têm áreas iguais
O PRINCÍPIO DE CAVALIERI PARA VOLUMES Considere dois sólidos A e B. Se qualquer plano horizontal secciona A e B segundo figuras planas, tais que suas áreas são iguais, então a razão entre os volumes V(A) e V(B) é essa constante.
V = (รกrea da base) x (altura)
Problemas 2)A e p esa A co p ou u a caixa d’água ue te a forma de um bloco retangular e mede 2m por 2m e tem 1m de altura. Quantos metros cúbicos de água cabem nessa caixa? 3) A e p esa B co p ou u a caixa d’água a fo a abaixo. Nessa caixa cabe mais ou menos água que na caixa co p ada pela e p esa A ? Expli ue
1m
2m
Problema 2 (Empresa A): Sobre a representação pictórica (desenhos) D1- paralelepípedo de base retangular sem medidas D2- paralelepípedo de base retangular com medidas D3- paralelepípedo de base quadrada com medidas D4- paralelepípedo de base quadrada sem medidas D5-retângulo com ou sem medidas D6-cilindro com ou sem medidas D7-outro desenho D8-não faz desenho
Sobre a fórmula F1- apresenta V = a.b.c F2- apresenta V = Ab . h F3- apresenta outra fórmula F4- não apresenta fórmula Sobre o cálculo C1- apresenta a multiplicação 2x2x1 C2- apresenta 2x2 C3- apresenta uma adição 2+2+1 C4-outra C5-não apresenta operações
Sobre a resposta
R1- 4 m ou 4 metros R2- 4 m3 ou 4 metros cúbicos R3 - 4 R4 – 8 R5 – outra R6- não responde
Problema 3 (Empresa B): Sobre a representação pictórica (desenhos) D1- faz desenho D2-não faz desenho
Sobre a fórmula F1- apresenta V = r2 F2- apresenta outra fórmula F3- não apresenta fórmula
Problema 3 (Empresa B):
Sobre o cálculo do volume do cilindro C1- calcula V = 12 e encontra m3 ou 3,14 m3 ou 3 m3 ou 3,14 ou 3 C2- encontra 4 m ou 4 metros ou 4 m3 ou 4 metros cúbicos C3- encontra outro valor C4- não apresenta valor para o volume do cilindro
Problema 3 (Empresa B): Quanto à resposta R1 – nesta caixa (B) cabe mais que na caixa A R2- nesta caixa (B) cabe menos que na caixa A R3- cabe o mesmo Quanto à explicação E1-Porque esta (B) é redonda E2-Porque esta (C) é cilíndrica E3- porque tem cantos arredondados E4-faz o desenho ao lado E5-outra 2 cm
2 cm
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Pró-Reitoria de Graduação Diretoria de Ensino Divisão de Licenciatura
OFICINA DE PESQUISA DE VOLUME
Justificativa São recentes as tentativas de envolver os professores do ensino básico em atividades de pesquisa. Nesta perspectiva, a pesquisa que é realizada pelo professor versa sobre sua prática, em que as atividades, as avaliações, os planos de aula, as avaliações e produções dos alunos são observadas de modo diferenciado, com vistas a análises e conclusões mais detalhadas. Conforme aponta Carneiro (2008), diferente da pesquisa científica – que tem a preocupação com a originalidade, a validade e o reconhecimento por uma comunidade científica – a pesquisa do professor tem caráter instrumental e utilitário e busca o conhecimento da realidade, para transformá-la, visando a melhoria das práticas pedagógicas (CARNEIRO, 2008). Este tipo de investigação nasce da prática e traz propostas para a prática. Na situação de professor-pesquisador, ele “centraliza a prática, forçando as fronteiras entre o relato de experiência e a pesquisa” (CARNEIRO, 2008, p.203). A pesquisa do professor pode versar sobre vários conteúdos de matemática. Entre eles, optou-se pelo tema Volume, já que pesquisas mostram a dificuldade de alunos no entendimento do conceito e no cálculo do volume de sólidos geométricos (FIGUEIREDO, 2013). Assim, objetivou-se elaborar uma oficina que atendesse às questões de uma pesquisa feita pela coordenadora sobre o tema volume. Ao mesmo tempo em que se poderia rever conceitos, pensou-se em ajudar os licenciandos a avaliar protocolos de pesquisa, avaliar as respostas dos alunos e formar categorias de análise.
Objetivos Conhecer alguns aspectos relativos à metodologia de pesquisa, tais como: -coleta de dados; -organização de protocolos; -correção de questões; -formação de categorias; -tabelamento de resultados; Rua 20, 1600 - Bairro Tupã – Ituiutaba - MG
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Pró-Reitoria de Graduação Diretoria de Ensino Divisão de Licenciatura
-formação de banco de dados etc. Rever conceitos relativos a volume de sólidos geométricos.
Desenvolvimento A oficina será realizada em duas sessões, nos horários reservados para as reuniões semanais com o grupo, em uma das salas da Faculdade de Ciências Integradas do Pontal, num total de seis horas, contando com : 1) Apresentação de slides, contendo informações sobre o tema. 2) Análise de protocolos de pesquisa e montagem de categorias. 3) Manipulação de material concreto.
Avaliação A avaliação será feita por meio de depoimentos sobre a oficina e por propostas de adaptação em sequencias didáticas de geometria.
Referências CARNEIRO, V.C. Contribuições para a Formação do Professor de Matemática Pesquisador nos Mestrados Profissionalizantes na Área de Ensino. Bolema, Rio Claro (SP), Ano 21, nº 29, 2008, p. 199 a 22. FIGUEIREDO, A. P. N. B. Resolução de problemas sobre a grandeza volume por alunos do ensino médio: um estudo sob a ótica da teoria dos campos conceituais. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica). Universidade Federal de Pernambuco. Recife, PE, 2013.
Rua 20, 1600 - Bairro Tupã – Ituiutaba - MG
PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PONTAL SUBPROJETO MATEMÁTICA PONTAL
Oficina sobre Pesquisa de Volume
Conteúdo matemático: Volume de figuras geométricas espaciais Contexto: Parte de uma pesquisa realizada que está sendo realizada (2012-2015) por meio do Edital Fapemig 2011.
Objetivo da pesquisa maior (Fapemig): Investigar o conhecimento sobre geometria espacial: -Identificação, nomeação e descrição de propriedades; -Habilidade de planificação; -Áreas e volumes
Pergunta da pesquisa menor: Como alunos do ensino mĂŠdio resolvem problemas envolvendo volume de sĂłlidos geomĂŠtricos?
Objetivo da pesquisa menor: Analisar as representações produzidas por alunos do ensino médio quando resolvem problemas envolvendo volume de sólidos geométricos.
Objetivo da oficina de Pesquisa Conhecer alguns aspectos relativos à metodologia de pesquisa, tais como: -coleta de dados; -organização de protocolos; -correção de questões; -formação de categorias; -tabelamento de resultados; -formação de banco de dados etc.
Objetivo da Oficina de Volume Conceituar o PrincĂpio de Cavalieri
Conteúdo matemático: Volume de figuras geométricas espaciais
Resolver os problemas propostos
ÁREA DO RETÂNGULO
A = u2
ÁREA DO RETÂNGULO
a
b
A = ( a*b )u2
ÁREA DE PARALELOGRAMO
a
b
ÁREA DE PARALELOGRAMO
a
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ÁREA DE PARALELOGRAMO
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ÁREA DE PARALELOGRAMO
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ÁREA DE PARALELOGRAMO
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ÁREA DE PARALELOGRAMO
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ÁREA DE PARALELOGRAMO
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ÁREA DE PARALELOGRAMO
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A = ( a*b )u2
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Todos esses paralelogramos tĂŞm a mesma ĂĄrea
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Todas essas figuras tĂŞm a mesma ĂĄrea
O PRINCÍPIO DE CAVALIERI PARA ÁREAS
Sejam A e B figuras planas. Se, para toda reta horizontal r, as interseções r∩ A e r ∩ B são formadas por um número finito de segmentos de reta tais que a soma dos comprimentos dos segmentos em r ∩ A é igual à soma análoga em r ∩ B, então A e B têm áreas iguais
O PRINCÍPIO DE CAVALIERI PARA VOLUMES Considere dois sólidos A e B. Se qualquer plano horizontal secciona A e B segundo figuras planas, tais que suas áreas são iguais, então a razão entre os volumes V(A) e V(B) é essa constante.
V = (รกrea da base) x (altura)
Problemas 2)A empresa “A” comprou uma caixa d’água que tem a forma de um bloco retangular e mede 2m por 2m e tem 1m de altura. Quantos metros cúbicos de água cabem nessa caixa? 3) A empresa “B” comprou uma caixa d’água na forma abaixo. Nessa caixa cabe mais ou menos água que na caixa comprada pela empresa “A”? Explique
1m
2m
Problema 2 (Empresa A): Sobre a representação pictórica (desenhos) D1- paralelepípedo de base retangular sem medidas D2- paralelepípedo de base retangular com medidas D3- paralelepípedo de base quadrada com medidas D4- paralelepípedo de base quadrada sem medidas D5-retângulo com ou sem medidas D6-cilindro com ou sem medidas D7-outro desenho D8-não faz desenho
Sobre a fórmula F1- apresenta V = a.b.c F2- apresenta V = Ab . h F3- apresenta outra fórmula F4- não apresenta fórmula Sobre o cálculo C1- apresenta a multiplicação 2x2x1 C2- apresenta 2x2 C3- apresenta uma adição 2+2+1 C4-outra C5-não apresenta operações
Sobre a resposta R1- 4 m ou 4 metros R2- 4 m3 ou 4 metros cúbicos R3 - 4 R4 – 8 R5 – outra R6- não responde
Problema 3 (Empresa B): Sobre a representação pictórica (desenhos) D1- faz desenho D2-não faz desenho
Sobre a fórmula F1- apresenta V = π r2 F2- apresenta outra fórmula F3- não apresenta fórmula
Problema 3 (Empresa B):
Sobre o cálculo do volume do cilindro C1- calcula V = π 12 e encontra π m3 ou 3,14 m3 ou 3 m3 ou 3,14 ou 3 C2- encontra 4 m ou 4 metros ou 4 m3 ou 4 metros cúbicos C3- encontra outro valor C4- não apresenta valor para o volume do cilindro
Problema 3 (Empresa B): Quanto à resposta R1 – nesta caixa (B) cabe mais que na caixa A R2- nesta caixa (B) cabe menos que na caixa A R3- cabe o mesmo Quanto à explicação E1-Porque esta (B) é redonda E2-Porque esta (C) é cilíndrica E3- porque tem cantos arredondados E4-faz o desenho ao lado E5-outra 2 cm
2 cm