A ELABORAÇÃO DE PROBLEMAS: UMA EXPERIÊNCIA METODOLÓGICA PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
Carlos Eduardo Petronilho Boiago Odaléa Aparecida Viana
Este trabalho relata uma experiência metodológica utilizando a elaboração de problemas no contexto das aulas de matemática. Foi desenvolvida uma atividade no Instituto Federal de Ciências e Tecnologia de Ituiutaba em duas turmas do segundo ano do Ensino Médio. O professor trabalhou com a discussão e solução de um determinado problema e a partir deste solicitou que os alunos que elaborassem uma pergunta. A mediação e interação entre o professor e alunos contribuíram para elaboração da nova pergunta, onde os alunos buscaram conceitos para solucionarem a indagação elaborada.
Ao fazer referências à forma de se trabalhar os conteúdos de matemática, as Orientações Curriculares para o Ensino Médio (BRASIL, 2006) realçam a importância de se agregar um valor formativo no que diz respeito ao desenvolvimento do pensamento matemático.
Uma metodologia de ensino que privilegia a resolução de problemas deve conter atividades que estimulem o aluno a questionar a sua própria resposta, a questionar o problema, a transformar um dado problema em nova fonte de novos problemas e etc.
Dante (1998) há tempos afirmava a metodologia resolução de problemas era difícil de ser administrada e sala de aula. Onuchic (2004) pondera que esta metodologia chama a atenção dos alunos, pois há possibilidade de o professor iniciar os conteúdos a partir do que eles já sabem e de promover maior interação entre os estudantes.
Sobre a elaboração de problemas ,Chica (2001) apresenta que quando o aluno elabora seus próprios problemas, ele necessita - além de organizar tudo o que sabe - criar um texto com sentido e com estrutura adequada para conseguir se comunicar o pretendido.
Após a aplicação da atividade foi feita uma analise do desenvolvimento da proposta, onde se ressaltou a importância da comunicação que foi estabelecida na fase de compreensão do problema. De acordo com Candido (2001), é imprescindível que se compreendam os dados, a pergunta, as condições e etc., para que sejam traçados os planos de solução de problema. A questão proposta aos alunos caracterizou-se como um problema, na perspectiva dos PCN (1998) já que não havia, a princípio, um procedimento apreendido que o solucionasse de imediato.
Por fim percebeu-se a potencialidade de atividades envolvendo a interpretação, a comunicação, a investigação, a resolução, a validação e, principalmente, a elaboração de problemas. Este tipo de trabalho exige do professor um planejamento, para que saiba lidar com cada duvida, questionamento e soluções possíveis. Ressaltou-se a importância de não abordar um problema pelo problema e sim promover um espaço de discussão em que o conhecimento do aluno seja indispensável nas estratégias pedagógicas.
PSICOLOGIA DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: UM PONTO DE VISTA Márcia Regina Ferreira de Brito
A autora começa o trabalho relatando sobre o grupo de Psicologia da Educação Matemática, desde a década de 70. Em 1976, a autora participou do projeto LOGO na UNICAMP. A sua atividade no projeto consistia em acompanhar crianças durante a execução de tarefas que envolviam a geometria, anotando as questões levantadas por elas, as respostas dadas e perguntando-lhes por que haviam escolhido aquela forma de atuação.
Com relação aos aspectos teóricos do grupo PSIEM (Psicologia e Educação Matemática) da UNICAMP, inicialmente os estudos eram centrados mais em formação de conceitos e solução de problemas, usando o modelo de aprendizagem cumulativa de Robert Gagné e comparando os níveis de desenvolvimento cognitivo com base nos estudos de Klausmeier e Nelson.
No final da década de oitenta, a autora se interessou pela teoria social cognitiva e iniciou um projeto a respeito das atitudes em relação à Matemática. Elaborou uma revisão detalhada a respeito do tema chegando até os primeiros estudos realizados na década de quarenta a respeito da ansiedade matemática, ela ressalta ainda que só depois de vinte anos do tema tratado, foi mencionado pelos gestores.
Em sequência o trabalho começa a tratar de temas conceituais da psicologia da educação matemática, que segundo a autora, trata basicamente, da aplicação da psicologia educacional à matemática, prioritariamente à matemática escolar.
A autora destaca alguns tópicos observados no PME (Evento internacional de Psicologia da Educação Matemática) : Gradativamente foram sendo deixados de lado os estudos a respeito dos aspectos psicológicos, a favor da ênfase apenas no ensino de matemática; para ela PME hoje é muito mais um encontro de Didática da Matemática do que uma ocasião de discussão aprofundada a respeito da psicologia educacional aplicada ao ensino da matemática.
Outro aspecto que merece ser destacado é a maneira de se abordar um problema de pesquisa e como os resultados são divulgados. Ao invés de buscar um problema, ler toda a literatura a respeito e daí extrair o método mais adequado para colher informações a respeito do tema e a melhor maneira de fundamentar o estudo, muitos pesquisadores escolhem um caminho diferente que pode levar a resultados equivocados. Em primeiro lugar é escolhido um tema (que nem sempre constitui um problema de pesquisa), adotado um procedimento de pesquisa e posteriormente tenta-se encaixar o resultado na teoria previamente escolhida. Essa maneira de fazer pesquisa leva a resultados que não correspondem à realidade e, de certa maneira, acabam influindo negativamente no ambiente escolar.
A aprendizagem é um processo de descoberta, de construção pessoal e de significados compartilhados, que são obtidos a partir da informação e da experiência, filtrados pelas percepções, sentimentos e pensamentos, bem como da negociação com os outros.
Cabe ao professor atuar como mediador entre o ambiente e os sujeitos da aprendizagem buscando conhecer os aspectos inerentes ao contexto e considerá-los ao elaborar o planejamento da sua disciplina. Além disso, os professores necessitam conhecer e compreender os diferentes tipos de pensamento e buscar formas de aplicar esse entendimento diretamente ao ensino. Necessitam também adquirir familiaridade com os três tipos de pensamento da teoria triádica (pensamento analítico, pensamento criativo e pensamento prático), pois estes são poderosas ferramentas para os estudantes, tanto na sala de aula como fora dela .
Em adição a estes aspectos da aprendizagem cumpre destacar o papel da motivação intrínseca para aprender e a curiosidade natural.
Desde seus primórdios, a psicologia, independente da abordagem, discorre sobre temas como maturação, desenvolvimento, aprendizagem, ensino e solução de problemas, existindo numerosos estudos que tratam desta diferenciação.
No caso da psicologia da educação matemática muitas vezes as definições estão mais próximas de teorias implícitas do que de teorias explícitas, e é necessário que os pesquisadores tenham cautela no trato desses conceitos.
Maturação se refere a um incremento na capacidade dos indivíduos, sendo estas ocorrências verificadas na ausência de uma experiência específica de aprendizagem. São ocorrências que podem ser atribuídas às experiências acidentais e/ou às influências genéticas que afetam o substrato neuroanatômico e neurofisiológico do comportamento, da percepção, da memória e assim sucessivamente.
Termos como aprendizagem, desenvolvimento e aquisição de competências, que são essenciais para a compreensão das situações escolares, apresentam divergências entre diferentes autores, porém com relação à aprendizagem os autores concordam que aprendizagem : a) refere-se ao aparecimento de algo novo (destreza, função ou nível); logo, aprendizagem implica mudança ; b) implica procedimentos contínuos e descontínuos; c) que supõem uma direcionalidade.
Podemos considerar que existem os seguintes tipos de aprendizagem que vão ser disponibilizados de acordo com a tarefa e o material apresentado: aprendizagem de sinais (maioria das reações fisiológicas); aprendizagem de estímulo – resposta; aprendizagem de cadeias motoras e verbais; aprendizagem de discriminações e generalizações; aprendizagem de conceitos e aprendizagem de princípios. A solução de problemas não é considerada um tipo de aprendizagem, mas sim a reorganização dos conceitos e princípios na estrutura cognitiva. Em adição aos tipos de aprendizagem, Gagné (1971) propôs a divisão em domínios de aprendizagem que seriam os seguintes: 1. habilidades motoras; 2. informação verbal; 3. habilidades intelectuais; 4. estratégias cognitivas; e,5. atitudes.
APRENDIZAGEM DE CONCEITOS SOLUÇÃO DE PROBLEMAS
E
A solução de problemas é entendida como uma forma complexa de combinação dos mecanismos cognitivos disponibilizados a partir do momento em que o sujeito se depara com uma situação para a qual precisa buscar alternativas de solução.Com as características: é cognitiva; é um processo; é dirigida a um objetivo E é pessoal.
A solução de problemas é altamente dependente dos conceitos e princípios anteriormente aprendidos, disponibilizados na memória e combinados levando ao resultado final::
Ao trabalhar com a solução de problemas, o professor precisa estar atento às etapas pelas quais passa o estudante, isto é, com quais tarefas cognitivas ele se defronta: 1. Compreensão do texto; 2. Representação do problema; 3. Categorização do problema; 4. Estimativa de solução; 5. Planejamento da solução; 6. Autoavaliação do procedimento; 7. Autoavaliação do cálculo; 8. Redação da resposta, que leva o aluno a uma nova leitura da proposição do problema e compreensão do texto.
A solução de problemas pode evidenciar reações nos alunos do tipo: a percepção; a representação; a imaginação e a formação de imagem mental; a retenção e a recuperação de informações .
Krutetskii (1976), ao elaborar a representação de um problema, apontou que indivíduos matematicamente habilidosos são capazes de diferenciar claramente três elementos em um problema: 1. As relações que possuem significado matemático básico. 2. As quantidades não essenciais para aquele tipo de problema, mas que são essenciais naquela variante. 3. As quantidades supérfluas para aquele problema específico.
UM ESTUDO SOBRE A HABILIDADE MATEMÁTICA NA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE GEOMETRIA
Viviane Rezi Dobarro Márcia Regina Ferreira de Brito
A maioria desses livros eram te贸ricos, e o n煤mero de aulas dedicadas a Geometria eram baixas.
Nasser (1996) apontou: • a ausência, no ensino, de manipulação de materiais e de dispositivos que ressaltem o aspecto dinâmico da Geometria, tais como computadores e vídeos. • Apontou, do mesmo modo, a ausência de trabalho de desenho geométrico com construções que exijam o uso de régua e compasso, pois isso poderia auxiliar a compreensão de muitos conceitos de Geometria, como por exemplo, os atributos definidores das propriedades das figuras geométricas.
Segundo Shaw, Thomas, Hoffman e Bulgren (1995), os estudantes que compreendiam os conceitos geométricos estavam mais preparados para generalizar e transferir seu conhecimento na solução de problemas de matemática. Segundo os PCN’s, redigidos pela Secretaria de Educação Fundamental (1997), aparentemente baseados na teoria da aprendizagem significativa de Ausubel (1980), é necessário reverter o ensino centrado em procedimentos mecânicos, desprovidos de significado. Tal concepção pede a formação significativa de conceitos, que pressupõe que o professor considere o ambiente do aluno, suas aspirações, seu estágio de desenvolvimento biológico, psicológico e intelectual (SÃO PAULO, 1986).
O ensino dos conceitos geométricos tem por objetivo interferir na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento e no desenvolvimento do raciocínio dedutivo do estudante.
Nesse contexto, um dos componentes das habilidades matemáticas é a habilidade para conceitos espaciais, onde, segundo Krutetskii (1976), um indivíduo considerado capaz, soluciona mentalmente um problema, sem o apoio de desenhos ou objetos apropriados, tanto de figuras geométricas em duas, como em três dimensões. A necessidade de ajuda através de um esboço seria um indicativo de que o sujeito possuiria uma fraca habilidade para conceitos espaciais, com relação a figuras geométricas em duas e três dimensões.
Problema de pesquisa: Existem relações entre o desempenho em provas que avaliam o nível de desenvolvimento do pensamento em Geometria, a habilidade para conceitos espaciais e o raciocínio espacial? Grande parte do presente trabalho foi fundamentada nos pressupostos de Van Hiele (1986), que estudou a maturidade do pensamento de estudantes em Geometria, tendo sugerido que esses alunos progrediam através de uma sequência hierárquica dos níveis de compreensão, enquanto aprendiam Geometria. O referencial teórico sobre habilidades baseia-se na teoria de Krutetskii (1976), psicólogo russo que estudou as diferenças na habilidade matemática de indivíduos, definidos por ele como muito capazes, capazes, médios e pouco capazes em Matemática.
O Modelo Van Hiele de Desenvolvimento do Pensamento em Geometria Van Hiele, em 1955, descreveu cinco níveis: 1. Nível visual, onde as figuras ou objetos geométricos são reconhecidos por sua aparência física, em sua totalidade, e não pelas suas partes ou propriedades. 2. Nível descritivo, onde as figuras podem ser identificadas por suas propriedades. 3. Nível teórico, cujas relações entre as propriedades e entre as figuras já podem ser estabelecidas. 4. Lógica formal, onde há um domínio do processo dedutivo e de demonstrações como um modo de estabelecer relações geométricas. 5. Leis lógicas, com estabelecimento de teoremas em diversos sistemas, inclusive não euclidianos.
A Teoria de Krutetskii a respeito das Habilidades Matemáticas • Krutetskii (1976) discutiu se as habilidades seriam inatas ou adquiridas.
• Krutetskii (1976) aceitou os fatores hereditários e as diferenças individuais, acreditando que se cada um possuísse o mesmo potencial para o desenvolvimento em todas as direções e para a realização de qualquer atividade, não teria sentido algum discutir habilidades (p. 3).
KRUTETSKII( 1976, p. 74-75): Definiu as habilidades como sendo as qualidades internas de uma pessoa que permitem a realização de uma atividade definida .
Habilidade para aprender Matemática como: Característica psicológica individual (primeiramente características da atividade mental) que respondem aos requerimentos da atividade matemática escolar e que influencia, sendo todas as outras condições equivalentes, o sucesso no domínio criativo da Matemática como um assunto escolar – em particular, uma relativa rapidez, facilidade e domínio profundo do conhecimento, destrezas e hábitos em Matemática (KRUTETSKII, 1976, p. 75).
Para solucionar problema não basta somente as habilidades, em conjunto com elas e necessário a atitude positiva com relação à atividade, traços da personalidade, estado mental, conhecimentos, destrezas e hábitos. Estes três últimos podem ser adquiridos, ao passo que as habilidades são desenvolvidas
segundo Krutetskii (1976), a habilidade seria um traço pessoal, enquanto que os hábitos e as destrezas são características da atividade.
Para Hoffer (1981), um bom curso de Geometria precisaria fornecer experiências adequadas para desenvolver os dois lados do cérebro, pois um lado tem funções mais analíticas e lógicas e o outro, mais funções espaciais e holísticas. O balanço entre habilidade espacial e lógica é geralmente um aspecto importante para o desempenho em atividades geométricas.
Solução de Problemas Krutetskii (1976), ao desenvolver sua teoria a respeito das habilidades matemáticas, estruturou a solução de problemas em três etapas: obtenção da informação matemática, processamento da informação matemática e retenção da informação matemática. Uma situação é considerada um problema quando se refere a uma situação que um indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para a qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução (LESTER, 1983, citado por ECHEVERRÍA e POZO, 1988, p. 15). Em outras palavras, está caracterizado um problema quando a resposta não pode ser rapidamente recuperada da memória (STERNBERG, 2000).
Para Sternberg (1992, p. 50) a solução de problemas é uma habilidade cognitiva complexa que caracteriza uma das atividades humanas mais inteligentes .
De acordo com Anderson, 1995 na Psicologia Cognitiva a solução de problemas é um conjunto de processos mentais internos mais elevados, com o objetivo de compreender a natureza da inteligência humana.
Embora exista discordância entre os diferentes altores a respeito da definição de solução de problemas , existe uma concordância sobre um problema ser uma situação inicial quase sempre desconhecida que é o ponto de partida. É o contato do sujeito com essa situação inicial desconhecida que permite a ele disponibilizar, na estrutura cognitiva, os elementos necessários à solução (Brito, 2005, p.17)
Segundo Echeverría (1998), a Matemática é uma das disciplinas escolares que mais requerem o uso de solução de problemas e a aplicação desse método em sala de aula é indiscutível, pois desenvolve os processos mentais internos mais elevados.
A relação entre as habilidades e os conteúdos matemáticos acontece no sentido de que uma pessoa que tem sucesso no campo da Matemática é uma pessoa que sabe raciocinar e pensar de maneira adequada. E, no sentido inverso, uma pessoa que sabe raciocinar aprenderá facilmente o conhecimento matemático (ECHEVERRÍA, 1998, p.44),
De acordo com Luengo (2005), a solução de problemas de geometria é principalmente um processo dialético devido à interação entre o contexto gráfico e o contexto linguístico.
A Representação Mental
O filósofo grego Aristóteles (384-322 a.C.) afirmava que o pensamento era impossível sem imagens. Já o psicólogo Wundt, na Alemanha durante a segunda metade do século XIX, realizou experiências utilizando o método de introspecção, que possibilitou perceber a existência de alguns pensamentos sem imagens.
Imagem mental é uma das formas de representação pela qual criamos estruturas mentais que representam coisas que, presentemente, não estão sendo percebidas pelos órgãos sensoriais (STERNBERG, 2000, p. 180).
De acordo com Sternberg a representação mental e dividida em dois sistemas: • um composto de atributos não-espaciais (cor, forma, etc) • outro composto por atributos espaciais (localização, orientação, tamanho, distância, etc).
Segundo Kosslyn (1992), a imagem mental refere-se à possibilidade de criação mental com representações de objetos, pessoas e situações, mesmo na ausência do estímulo visual apropriado.
Sternberg (2000) afirmou que a imaginação visual representação mental do conhecimento visual - é uma das formas de imaginação mental mais estudada pelos psicólogos cognitivos.
Lean e Clements (1981) afirmaram que os sujeitos que possuem habilidades espaciais pouco desenvolvidas apresentam dificuldades em atividades geométricas que exigem translações, reflexões, rotações, dilatações e expansões.
Gorgorió (1998) definiu habilidade para o processamento espacial como necessária para completar a combinação de operações mentais para imaginar objetos espaciais, relações e transformações e decodificá-las visualmente.
Objetivos, Sujeitos, Materiais e Método
Esta pesquisa foi realizada em duas escolas na cidade de Jundiaí-SP, na qual foi escolhida duas escolas, uma da rede publica e uma da rede particular. Foram analisados 201 alunos sendo 94 alunos da rede publica e 107 da rede particular. todos os alunos são concluintes do ensino médio no qual cursam o 3º ano.
Os dados foram coletados mediante a aplicação de quatro instrumentos: 1. Um questionário informativo, com questões de múltipla escolha, contendo questões relativas à identificação, idade, gênero, séries em que o aluno foi reprovado. 2. Uma prova obtida através da adaptação do instrumento Van Hiele Test, retirado de Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geometry , Usiskin (1982), que será tratada aqui nesse trabalho como prova Van Hiele (VH). Esse instrumento era composto por 25 questões, cinco para cada nível, porém nessa pesquisa foram aplicadas somente as questões de 1 a 15, referente aos três primeiros níveis (VH1, VH2 e VH3). Segundo o próprio Van Hiele (1986), os três primeiros níveis são trabalhos na escola até o Ensino Médio. Esse instrumento gerou duas variáveis: nível de desenvolvimento do pensamento em geometria (0,1, 2 ou 3) e VH, a nota na prova variando de zero a dez.
3. Uma prova contendo a série XXV de Krutetskii (1976), Problemas relacionados a conceitos espaciais , aqui chamada prova de conceitos espaciais (CE). Essa prova era composta por 28 questões, sendo assim divididas: (A) Problemas no plano (oito questões); (B) Geometria Espacial (16 questões); e (C) Teste de figuras (13 questões). As subprovas A e B eram compostas somente por atividades com enunciados verbais, enquanto que a subprova C apresentava figuras como parte do enunciado. Esse instrumento gerou a variável CE, representando a nota na prova variando de zero a dez. 4. Um teste de raciocínio espacial (RE) da Bateria de Raciocínio BPR-5 (forma B), de Primi e Almeida (2000). Esse instrumento era composto de 20 questões de múltipla escolha com tempo limite de 18 minutos de solução. Esse instrumento gerou a variável RE, a nota na prova, normalizada segundo as instruções do manual, e variando de zero a dez.
A pesquisa foi feita em dois momentos. Assim chegou ao resultado que os alunos que estavam em um nível superior de desenvolvimento geométrico, ou seja, conheciam suas propriedades e sabiam relacioná-las, possuíam também a habilidade para conceitos espaciais mais desenvolvida e também um raciocínio espacial mais apurado.
UNIVERSIDADE FEDERAL UBERLÂNDIA FACULDADE DE CIÊNCIAS INTEGRADAS DO PO NTAL GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA PROGRAMA INSTITUCIO NA L DE BOLSA DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA
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MIZ AEL BORGES CAMPO S NETTO
PCN Apontam a solução de problemas como um eixo organizador do processo de ensino e aprendizagem de Matemática. Assim, essa atividade deve ser a primeira a ser desenvolvida durante o ensino de um novo conteúdo. procedimento é ensinado como uma nova forma de solucionar o problema.
A partir da situaçãoproblema, os estudantes perceberão a necessidade de verificar dentre os conceitos e procedimentos previamente aprendidos quais são adequados à solução e, caso não encontrem nenhuma estratégia, um novo conceito ou procedimento é ensinado como uma nova forma de solucionar o problema.
No processo de ensino e aprendizagem, conceitos ideias e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração de problemas
A resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem
Princípios que devem ser observados ao utilizar a solução de problemas como recurso para o ensino de Matemática Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada
Um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações
Orientação para a aprendizagem
Aproximações sucessivas de um conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros
Definição de problema
(Krutetskii, 1976)
(Pozo, 1998)
No ensino de Matemática a solução de problemas, tradicionalmente tem sido uma atividade desenvolvida após o ensino de um conceito, como forma de aplicação do conteúdo desenvolvido. Essa prática, denominada solução de problemas-tipo
A distinção entre um problema e um exercício é feita do ponto de vista de quem executa a tarefa. A partir do momento que o sujeito dispõe das estratégias de solução e apenas aplica-as às diferentes situações propostas, ele resolve um exercício
Mayer (1992)
Díaz e Poblete (1995)
Existem diferentes definições para problema, sendo que na maioria delas, consiste de uma situação, verbal ou não, apresentada em um estado inicial determinado e, que se deseja estar em outro estado distinto e, não há uma estratégia direta e óbvia para deslocar-se de um estado ao outro.
Definiram problema como uma tarefa que requer solução sob condições específicas, onde o sujeito compreende a tarefa, mas não dispõe de estratégia imediata para a solução e é então, motivado a procurar a solução.
Definição de problema
Henderson e Pingry (1953)
Diferenciaram duas conceituações para problema: a primeira, e mais comum, é aquela segundo a qual um problema é uma questão proposta que pede uma resposta ou solução; o segundo conceito, apesar de admitir a necessidade de uma questão a ser solucionada, requer ainda que esta situação seja inédita para o sujeito
Gagné (1974)
Considera a solução de problemas o tipo mais elevado de aprendizagem, onde um sujeito, a partir da combinação de conceitos e princípios já aprendidos, elabora novos conceitos e princípios, visando solucionar as situações propostas, propiciando a aquisição de uma maior reserva de habilidades
Processo de solução de problemas
Obtenção da informação matemática
A solução de problemas é um processo composto por três diferentes estágios básicos da atividade mental, sendo que, algumas habilidades estão relacionadas a cada um desses estágios:
Processamento da informação matemática
Retenção da informação matemática
Na Psicologia da Educação Matemática, a solução de problemas é um tema bastante amplo. Alguns estudos têm abordado o assunto enquanto recurso para o ensino de Matemática. Esse enfoque dado à solução de problemas coincide com uma das principais recomendações para o ensino de Matemática na atualidade, pelos Parâmetros Curriculares Nacionais.
UM ESTUDO SOBRE A HABILIDADE MATEMÁTICA NA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE GEOMETRIA Viviane Rezi Dobarro Márcia Regina Ferreira de Brito
Introdução • Procura de práticas mais adequadas – Surgimento da Psicologia da Educação Matemática – identificar mecanismos do pensamento – como conceitos são adquiridos.
• Ensino de Geometria – formação de capacidades intelectuais -estruturação do pensamento – raciocínio dedutivo. • Ensino de Geometria – a experiência e fundamental
Problema de pesquisa
• Existem relações entre o desempenho em provas que avaliam o nível de desenvolvimento do pensamento em Geometria, a habilidade para conceitos espaciais e o raciocínio espacial?
O Modelo de Van Hiele de Desenvolvimento do pensamento em Geometria • Um nível mais elevado em Geometria é atingido à medida que as regras do nível precedente tornam-se explicitas, a fim d esse obterem novas estruturas.
1. Nível visual – figuras, objetos reconhecidos por sua aparência física. 2. Nível descritivo – identificação das propriedades. 3. Nível Teórico – relação entre propriedade e figura. 4. Lógica formal – domínio dedutivo e demonstrações 5. Leis Lógicas – estabelecimentos de teoremas.
A Teoria de Krutetskii a respeito das Habilidades Matemáticas • Habilidades: “as qualidades internas de uma pessoa que permitem a realização de uma atividade definida”
• Habilidade para aprender Matemática: uma relativa rapidez, facilidade e domínio profundo do conhecimento, destrezas e hábitos em Matemática. • Para resolver um “problema” matemático são necessárias varias habilidades. Geometria - habilidades espaciais - habilidades de raciocínio lógico
Solução de Problemas • GARDNER (1996) - Psicologia Cognitiva – processos mentais internos mais elevados com o objetivo de compreender a natureza da
inteligência humana. • STEMBERG (1992) – é uma habilidade cognitiva complexa que
caracteriza uma das atividades humanas mais inteligentes. Um problema é um problema quando a resposta não pode ser rapidamente
recuperada da memoria • KRUTETSKII (1976) – 3 etapas- obtenção da informação, processamento e retenção da informação matemática.
Solução de Problemas • BRITO (2005)
“Embora exista discordância entre os diferentes autores a respeito da definição de “soluções de problemas”, existe concordância sobre um problema ser uma situação inicial quase sempre desconhecida que é o ponto de partida. É o contato do sujeito com essa situação inicial desconhecida que permite a ele disponibilizar, na estrutura cognitiva, os elementos necessários á solução”.
Objetivos e Método • 1. Descrever e comparar, de acordo com o tipo de escola, o desempenho dos sujeitos concluintes do ensino médio, em uma prova que buscava avaliar o conhecimento geométrico de figuras no plano; • 2. Comparar, de acordo com o gênero, o desempenho dos sujeitos em provas e testes que avaliam o desenvolvimento do pensamento em Geometria, a habilidade para conceitos espaciais e o raciocínio espacial; • 3. Identificar as relações entre o desempenho em provas que avaliam o nível de desenvolvimento do pensamento em Geometria, segundo a concepção de Van Hiele (1986), e a habilidade para conceitos espaciais, definidos como componentes das habilidades matemáticas por Krutetskii (1976).
Os dados foram coletados mediante a aplicação de quatro instrumentos:
1. Um questionário informativo, com questões de múltipla escolha, contendo questões relativas à identificação, idade, gênero, séries em que o aluno foi reprovado.
2. Uma prova obtida através da adaptação do instrumento Van Hiele Test, retirado de “Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geometry”, Usiskin (1982), que será tratada aqui nesse trabalho como prova Van Hiele (VH). Esse instrumento era composto por 25 questões, cinco para cada nível, porém nessa pesquisa foram aplicadas somente as questões de 1 a 15, referente aos três primeiros níveis (VH1, VH2 e VH3). Segundo o próprio Van Hiele (1986), os três primeiros níveis são trabalhos na escola até o Ensino Médio. Esse instrumento gerou duas variáveis: nível de desenvolvimento do pensamento em geometria (0,1, 2 ou 3) e VH, a nota na prova variando de zero a dez.
3- Uma prova contendo a série XXV de Krutetskii (1976), “Problemas relacionados a conceitos espaciais”, aqui chamada prova de conceitos espaciais (CE). Essa prova era composta por 28 questões, sendo assim divididas: (A) Problemas no plano (oito questões); (B) Geometria Espacial (16 questões); e (C) Teste de figuras (13 questões). As subprovas A e B eram compostas somente por atividades com enunciados verbais, enquanto que a subprova C apresentava figuras como parte do enunciado. Esse instrumento gerou a variável CE, representando a nota na prova variando de zero a dez.