Bienvenidos!!! 1a Academia Sabatina Virtual, 21/feb/09 Olimpiadas Matemรกticas de Puerto Rico Arturo Portnoy Tengan papel y lรกpiz a la mano, porque van a necesitarlo para trabajar los ejercicios.
Encontrar todas las soluciones enteras de 9x+15y=44. Esto se conoce como un problema Diofantino lineal.
Encontrar todas las soluciones enteras de 9x+15y=42. 9x+15y es una combinaci贸n lineal de 9 y 15. As铆 que este problema se puede describir como encontrar una combinaci贸n lineal de 9 y 15 que sea igual a 42.
Encontrar todas las soluciones enteras de 9x+15y=42. T茅cnica: superposici贸n.
¿Porque unas ecuaciones Diofantinas lineales tienen solución y otras no? ¿Cómo encontramos sistemáticamente todas las soluciones de estas ecuaciones?
¿Cómo encontramos el mcd de dos números?
Encontrar el mcd de 2387 y 3432: mcd(2387,3432).
Dificultades: factorización prima de un número puede ser difícil de encontrar. Sin embargo, el teorema fundamental de la aritmética, que nos habla sobre la factorización prima de un entero, tiene las siguientes implicaciones importantes: Nos hace ver porqué el 1 no es primo. ¿Porqué? Hace fácil obtener el mcd de dos números si conocemos sus factorizaciones primas únicas. Hace fácil obtener el # de divisores de un entero si conocemos su factorización prima única. Hace fácil obtener el mcm de dos números si conocemos sus factorizaciones primas únicas, aunque conociendo el mcd podemos conocer inmediatamente el mcm. ¿Porqué?
Encontrar la factorizaci贸n prima de 6511131.
El producto de tres enteros mayores que cero y distintos entre si es 100. Encontrar esos tres enteros.
Encontrar todas las parejas (a,b) de nĂşmeros enteros positivos tales que ab-3a-2b=6.
¿Cuántos números de tres dígitos abc (a≠0) son tales que a+3b+c es múltiplo de 3?
El algoritmo de la división: a=bq+r, 0≤r<b, para 2387 y 3432.
Observación: 3432=2387(1)+1045 implica que mcd(3432,2387)=mcd(2387,1045). ¿Porqué?
El algoritmo de Euclides para encontrar el mcd(2387,3432).
El algoritmo de Euclides implica que el mcd de dos números se puede escribir como combinación lineal de esos dos números. Hacerlo para el mcd(2387,3432).
Escribir el mcd(99,68) como combinaci贸n lineal de 99 y 68.
Determinar si 15, -9 y 61 son combinaci贸n lineal de -24 y 93. En caso afirmativo, escribir una combinaci贸n lineal en cada caso.
Determinar si 156, -12 y 60 son combinaci贸n lineal de 132 y -92. En caso afirmativo, escribir una combinaci贸n lineal en cada caso.
Conclusiones: ¿Cuándo tiene soluciones enteras ax+by=c? ¿Cómo las encontramos?
Encontrar todas las soluciones enteras de 282x-195y=7.
Encontrar todas las soluciones enteras de 282x-195y=15.
Encontrar todas las soluciones enteras de 282x-195y=195.
ยกSE ACABร !