Prof. Erick Seda Sábado, 14 de marzo de 2009 Proyecto AFAMaC, UPRM SESO
OMPR – Nivel Elemental
Ejercicios de Geometría
A
D
E
2
C
B
1)En la figura: AD // BC , ∠A = 30° y ∠AEB = 80°. Determinar el ∠B .
Ordenar los lados en forma ascendente.
1 ∠C = x − 4 2
7 ∠B = x + 9 2
∠A = 2 x + 5
3) En ∆ABC se cumple que:
3
120º A .
B
75º
4
C
14) Utilice la figura para hallar ∠C
Determinar su ángulo mayor.
5
16) Sea el ∆ABC isósceles con perímetro 61 y base AC = 25 .
.
B
D
A
E
C 6
17) En la figura, DE // AC , AB = 15, BE = 8 , y CE = 10 . Hallar DB.
7
Encontrar la medida de cada ángulo.
∠A = 2 x, ∠B = x − 4 y ∠C = x .
24) Dado el ∆ABC con
8
28) En el ∆LMN , ∠L = 2 x y ∠ M = ∠ N = x. Determinar la medida de cada ángulo y clasificar el triángulo por sus lados y ángulos.
L
N
I J K
9
M
36) Hallar la medida de ∠NIL si ∠INJ ≅ ∠JNK ≅ ∠KNM , LM ⊥ NJ , y ∠M = 36°.
10
42) En el ∆ABC se cumple que AB = x + 3 , AC = 2 x + 5 , BC = 2 x + 7 y su perímetro es 25 unidades. Ordenar los ángulos en forma descendente.
11
46) Hallar las medidas de los รกngulos de un triรกngulo que guardan una proporciรณn de 2:3:5.
P
Q
M
N
12
Hallar la medida de MP y PQ.
QN // PO
NO = 8
MN = 2
PQ = x + 18
49) En la figura, MP = 2 x
O
13
55) Indicar todas las posibles combinaciones para formar triรกngulos cuyos lados tengan longitudes de 3, 5, 8, 10 y 13 exclusivamente.
14
57) En el triangulo is贸sceles XYZ con XY = ZY, se dibujan los puntos A y B en los lados XY y ZY respectivamente de forma tal que YA = AB = BX = XZ. Hallar la medida del 谩ngulo Y.
15
78) En un rombo de perĂmetro 68, una de sus diagonales mide 30. Hallar la medida de la otra diagonal.
I
F
H
G
16
y FGHI es un cuadrado. Hallar FH.
FJ ⊼ JG
JG = 6
FJ = 8
87) En la figura
J
17
133) En el trapecio ABCD con bases AB y CD, las diagonales se cortan perpendicularmente en E. Si AE = 4, AC = 12, y AB = 5, hallar ED.
18
134) Sea WXYZ un cuadrilátero cíclico tal que la diagonal XZ es un diámetro del círculo que circunscribe a WXYZ. Si las medidas de todos los lados del cuadrilátero son números enteros distintos, hallar el perímetro mínimo de WXYZ.
.
19
135) Sea WXYZ un WY paralelogramo cĂclico. Hallar: XZ
20
137) Encontrar la medida del ĂĄngulo mas pequeĂąo de un cuadrilĂĄtero si tres de sus lados son congruentes entre si y el cuarto lado es congruente a ambas diagonales.
21
138) En el círculo con centro en O, la cuerda AB es perpendicular al diámetro CD en el punto E, AB = 16 y CE = 10. Hallar el radio del círculo.
22
139) En el círculo C se tiene un cuadrado cíclico de área 15. Hallar el área del cuadrado inscrito dentro de un semicírculo de C.
.
23
140) En la figura, AC // DE // FG, F y G son los puntos medios de AD y CE respectivamente, el área del ∆BED es un B 16% del área D E del ∆ABC , y F G AC = 14. Determinar FG. A C
24
141) En el ∆XYZ , XY =YZ y ∠Y = 20 . El punto W está en XY tal que WY = XZ. Hallar ∠XWZ. o
25
142) En el cuadrilátero cíclico ABCD, AD es un diámetro del círculo con centro en O y BO ⊥ AD .Hallar ∠DCB.
26
B1) Si las medidas de los lados de un triangulo son enteros pares consecutivos y la medida del รกngulo interior mayor del triangulo es el doble de la medida del รกngulo interior menor, encuentre las medidas de los lados del triangulo.
27
B2) Cuantos lados tiene un polígono cuyo ángulo interior menor mide 180 grados y los ángulos que le siguen miden 5 grados mas que el anterior.
138) 8.2 141) 30°
137) 72°
140) 9.8 B2: 9 ó 16
134) 20
133) 6
B1: 8,10,12
78) 16
180 57) 7
o
28
142) 135°
139) 6
135) 1
87) 10 2
1) 50 3) AB, BC, AC 14) 15 16) B 17) 20/3 24) 92,42,46 28) 90,45,45, isósceles rectángulo 36) 117 42) A, B, C 46) 36, 90, 54 49) 40, 60 55) (3, 3, 3), (5, 5, 5), (8, 8, 8), (10, 10, 10), (13, 13, 13), (3, 3, 5), (5, 5, 3), (5, 5, 8), (8, 8, 3), (8, 8, 5), (8, 8, 10), (8,8,13), (10, 10, 3), (10, 10, 5), (10, 10, 8), (10,10,13), (13,13,3), (13,13,5), (13,13,8), (13,13,10), (3, 8, 10), (5, 8, 10), (5, 10, 13), (8, 10, 13)
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