Luis F Cáceres Departamento de Ciencias Matemáticas RUM
ECUACIONES FUNCIONALES: (Esp 2004):
Hallar todas las funciones f ( x ) tales que 3 f (2 − x) + 2 f ( x) = x 2
(Hun 1979):
Demostrar que si la función f : ℝ → ℝ satisface para cada par de números reales x, y las desigualdades f ( x ) ≤ x , f ( x + y ) ≤ f ( x ) + f ( y ) entonces
f ( x ) = x para todo número real x .
(RDA 1982):
Encontrar todas las funciones f : ℕ → ℝ tales que f (0) ≠ 0 , f (1) =
5 y 2
f (n) f ( m ) = f ( n + m ) + f ( n − m ) para todo n, m ∈ ℕ tal que n ≥ m . (RioPla2001):
Encontrar todas las funciones f : ℝ → ℝ tales que , para cualesquiera números reales
x, y se cumple que f ( f ( x) − y ). f ( x + f ( y )) = x 2 − y 2 . (Esp2006)
Hallar todas las funciones f : (0, ∞ ) → ℝ que satisfacen la ecuación
λ f ( x) f ( y ) + f x
(IMO 2002)
λ f = 2 f ( xy ) para todo par de números reales x, y positivos, y siendo λ un número real positivo con f (λ ) = 1 . Hallara todas las funciones f : ℝ → ℝ tales que, para cualesquiera x, y , u , v reales,
[ f ( x) + f ( y)] ⋅ [ f (u) + f (v)] = (IBERO 1987)
f ( xu − yv) . 1− x = 64 x para x ≠ 0,1, −1 . 1+ x
Encontrar las funciones f ( x ) tales que [ f ( x ) ] f 2