OLIMPIADAS MATEMÁTICAS DE PUERTO RICO OMPR 2009 SEGUNDA ACADEMIA SABATINA – Taller #3 28 de febrero de 2009 Prof. Nitzy Gozzer Lozada
Juan Carlos Orozco García
P1.
El señor Pérez describe su edad diciendo: “La edad de mi nieta es un sétimo de la mía y la edad de mi hijo es dos tercios de la mía. Si sumo las edades de mi nieta y de mi hijo, y luego resto 19, obtengo el número 32”. ¿Qué edad tiene el señor Pérez?
P2.
La circunferencia externa tiene 8 cm de radio. α=45°. Los dos arcos pequeños son semicircunferencias de 2 cm de diámetro. ¿Cuál es el perímetro y cuál es el área de la figura sombreada?
α
P3.
Un número de cuatro cifras es “equilibrado” si uno de sus dígitos es el promedio de los otros tres. Por ejemplo, 1654 es equilibrado porque 4 es el promedio de 1, 5 y 6; 2222 es equilibrado porque 2 es el promedio de 2, 2 y 2. ¿Cuántos números equilibrados mayores que 1000 y menores que 1999 hay? ¿Cuáles son?
P4.
Christian dice que en el año 2000 su edad era igual a la suma de todas las cifras del año de su nacimiento. ¿Cuántos años cumplió Christian en el año 2000?
P5.
Un ascensor tiene una capacidad de 560 kg. Si se cargan más de 560 kg suena una alarma. Cada niño pesa 40 kg y cada adulto 70 kg. En un viaje pueden ir sólo niños, sólo adultos o niños y adultos. ¿Cuántos niños y/o adultos pueden subir al ascensor sin que suene la alarma?
1
P6.
Para practicar deportes el sábado se anotaron 79 niños. Jugaron hockey, vóleyball y basquetball. 34 jugaron jockey, 46 basquetball y 29 voleyball. La mitad de los que jugaron basquetball también jugaron hockey; 10 de los que jugaron voleyball también jugaron basquetball; 4 de los que jugaron voleyball también jugaron hockey; y 4 practicaron los tres deportes. ¿Cuántos niños se anotaron pero no practicaron deportes?
P7.
La suma de cinco números naturales todos distintos es 36. Si se los ordena de menor a mayor, la suma de los tres primeros es un número par, la suma de los tres últimos es un número par y la suma de los tres del medio es un número par. ¿Cuáles son esos cinco números?
P8.
En un torneo de tenis participan 16 jugadores. En cada ronda cada jugador juega un partido, si gana pasa a la ronda siguiente, si pierde queda eliminado. ¿Cuántos partidos deben jugar en total para que quede definido el ganador del torneo?
P9.
Para hacerse socio del Club de Natación se debe pagar $50. Cada vez que utilizan la piscina del club, los socios deben pagar $2.50 y los no socios pagan $7.50. ¿Por lo menos cuántas veces hay que utilizar la piscina para que resulte más barato ser socio? de área. M es el punto medio de BC , AB = 2 AD ,
P10. El rectángulo ABCD tiene 32
DR = BM . ¿Cuál es el área del triángulo ARM ? D R
C
M
A
B
P11. En la escuela hay 360 alumnos. El 10% de los alumnos usa anteojos. De los que no usan anteojos, la cuarta parte practica natación. ¿Cuántos alumnos hay que no usan anteojos y no practican natación? ^
^
P12. En la figura, AC = BC y los ángulos miden lo que se indica: ACB = 30o , ADE = 20o . ¿Cuánto ^
mide el ángulo CFD ?
C
E A
F B
D
2