OLIMPIADAS MATEMÁTICAS DE PUERTO RICO OMPR 2009 SEGUNDA ACADEMIA SABATINA – Taller #2 28 de febrero de 2009 Prof. Nitzy Gozzer Lozada
Juan Carlos Orozco García
P1.
Hay 20 ladrillos en un montón y Juan tiene que llevar el primer ladrillo a 1 metro de distancia, el segundo a 2 metros, el tercero a tres metros y así sucesivamente, aumentando cada vez un metro y regresando siempre al montón. Si sólo puede llevar un ladrillo en cada viaje, ¿cuántos metros recorre Juan hasta llevar el último ladrillo?
P2.
Sobre un terreno rectangular de 630×800 metros hay una pequeña laguna que ocupa el 10% de la superficie total, un pequeño bosque que ocupa los de la superficie restante y un viñedo que se extiende sobre el resto. ¿Cuántas hectáreas ocupa el viñedo?
P3.
En la figura AD = 12cm , todos los arcos son semicircunferencias, C es punto medio de AD y
B es punto medio de AC .
A
B
C
D
Determinar el perímetro y el área de la figura sombreada; además, hallar la razón entre el área de la figura sombreada y el área del círculo de diámetro AD .
P4.
Se pintan de negro todas las caras de un cubo de madera, luego se corta en 64 cubos pequeños iguales. ¿Cuántos cubos pequeños tienen 3 caras pintadas? ¿Cuántos tienen dos caras pintadas? ¿Cuántos, una sola? ¿Cuántos, ninguna?
1
P5.
Halla los dígitos distintos A , B , C , D y E que verifican: ABCDE × 4 = EDCBA .
P6.
En las calculadoras el punto “ . ” representa la coma decimal; @ . * representa un número decimal, pero Diego interpretó que era el producto de dos números de una cifra y lo resolvió. Si al resultado que Diego obtuvo se le resta el número decimal @ . * se obtiene 31.5 ¿Cuál era el número decimal @ . *?
P7.
De una hoja de papel rectangular se quiere cortar una figura formada por un semicírculo y un triángulo, como muestra el dibujo. ¿Cuál es el área de papel que se desperdicia?
80 cm
90 cm
P8.
Los niños dibujaron en el piso un rayuelo para ir de “Tierra” a “Cielo”. No se puede pisar 4A y 4B en un mismo camino, pero se puede:
5 4A
4B
3 2 1
• • •
Pisar todos los cuadros Saltar un cuadro Saltar dos cuadros, juntos o separados
¿Cuántos caminos hay de “Tierra” a “Cielo”?
2
P9.
Cada número desde el 8 hasta el 1994 se divide por 7. Se suman todos los restos obtenidos. ¿Qué número se obtiene?
P10. Cada día Laura ahorra dinero en su alcancía. La cantidad de pesos que ahorra por día es la mitad de su edad. Ya ahorró $144 y el número de días que estuvo ahorrando es justo el doble de su edad. ¿Cuántos años tiene Laura?
P11. Encuentra un número que tenga: Resto 1 al dividir por 2; resto 2 al dividir por 3; resto 3 al dividir por 4; resto 4 al dividir por 5; y resto 5 al dividir por 6.
P12. Esteban descubrió que su bañera se puede llenar en 6 minutos 40 segundos si sólo abre la llave del agua fría y en 8 minutos si sólo abre la llave del agua caliente. Para vaciarse, al sacar el tapón, tarda 13 minutos 20 segundos. Un día decidió hacer la siguiente experiencia: abrió las dos llaves y no puso el tapón. ¿Pudo Esteban, llenar la bañera? Si es así, ¿cuánto tiempo tardó?
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