Prof. Erick Seda Sábado, 14 de marzo de 2009 Proyecto AFAMaC, UPRM SESO
OMPR - Nivel Superior
Ejercicios de Geometría
A
.
x+2
3x - 2
x+3
C
53) En la figura, determinar el intervalo de los posibles B valores de x.
55) Indicar todas las posibles combinaciones para formar triรกngulos cuyos lados tengan longitudes de 3, 5, 8, 10 y 13 exclusivamente.
56) Sean AC = 4 y B el punto medio de AC. Trazar tres círculos de radio 2 con centros en A, B y C respectivamente. Hallar el área cubierta por los círculos.
57) En el triangulo is贸sceles XYZ con XY = ZY, se dibujan los puntos A y B en los lados XY y ZY respectivamente de forma tal que YA = AB = BX = XZ. Hallar la medida del 谩ngulo Y.
131) Dado el ∆ABC con AB = 4, BC = 6 y CA = 3, hallar la medida de la mediana AA’.
133) En el trapecio ABCD con bases AB y CD, las diagonales se cortan perpendicularmente en E. Si AE = 4, AC = 12, y AB = 5, hallar ED.
134) Sea WXYZ un cuadrilátero cíclico tal que la diagonal XZ es un diámetro del círculo que circunscribe a WXYZ. Si las medidas de todos los lados del cuadrilátero son números enteros distintos, hallar el perímetro mínimo de WXYZ.
.
135) Sea WXYZ un WY paralelogramo cĂclico. Hallar: XZ
137) Encontrar la medida del ĂĄngulo mas pequeĂąo de un cuadrilĂĄtero si tres de sus lados son congruentes entre si y el cuarto lado es congruente a ambas diagonales.
138) En el círculo con centro en O, la cuerda AB es perpendicular al diámetro CD en el punto E, AB = 16 y CE = 10. Hallar el radio del círculo.
139) En el círculo C se tiene un cuadrado cíclico de área 15. Hallar el área del cuadrado inscrito dentro de un semicírculo de C.
.
140) En la figura, AC // DE // FG, F y G son los puntos medios de AD y CE respectivamente, el área del ∆BED es un B 16% del área D E del ∆ABC , y F G AC = 14. Determinar FG. A C
141) En el ∆XYZ , XY =YZ y ∠Y = 20 . El punto W está en XY tal que WY = XZ. Hallar ∠XWZ. o
142) En el cuadrilátero cíclico ABCD, AD es un diámetro del círculo con centro en O y BO ⊥ AD .Hallar ∠DCB.
151) Encontrar la razón entre el área del incírculo y el circuncírculo de un triángulo equilátero.
152) En el cĂrculo T con diĂĄmetro UV trazar una secante VZ que pase por el punto medio M de la cuerda UW y corte el radio TW en el punto E. Si TE = 5 y UM = 12, encontrar VW.
154) Sea EFG un triángulo equilátero de perímetro 6. Si en el interior del incírculo se construyen cuatro círculos congruentes tangentes entre ellos y tangentes al incírculo, hallar la medida del radio del los círculos pequeños.
E
F
G
B1) Si las medidas de los lados de un triangulo son enteros pares consecutivos y la medida del รกngulo interior mayor del triangulo es el doble de la medida del รกngulo interior menor, encuentre las medidas de los lados del triangulo.
B2) Cuantos lados tiene un polígono cuyo ángulo interior menor mide 180 grados y los ángulos que le siguen miden 5 grados mas que el anterior.
B1: 8,10,12
B2: 9 ó 16
57) 180 7 134) 20 138) 8.2 141) 30° 152) 18
20π 56) +4 3 3
133) 6
137) 72°
140) 9.8
151) ¼
o
2
154)
6− 3 3
142) 135°
139) 6
135) 1
131) 14
55) (3, 3, 3), (5, 5, 5), (8, 8, 8), (10, 10, 10), (13, 13, 13), (3, 3, 5), (5, 5, 3), (5, 5, 8), (8, 8, 3), (8, 8, 5), (8, 8, 10), (8,8,13), (10, 10, 3), (10, 10, 5), (10, 10, 8), (10,10,13), (13,13,3), (13,13,5), (13,13,8), (13,13,10), (3, 8, 10), (5, 8, 10), (5, 10, 13), (8, 10, 13)
53) (1,7)
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