POUR LA SCIENCE • AVRIL 2025

LA REVUE DES SCIENCES

DE LA VIE ET DE LA TERRE

DÉCOUVREZ LE SUPER POUVOIR GÉNÉTIQUE À L’ORIGINE DE LA DIVERSITÉ DES PLANTES À FLEURS ; UN MYSTÉRIEUX LAC AFRICAIN ET SON DINOSAURE LÉGENDAIRE ; LE PAPILLON GÉANT DONT LA CHENILLE RESTE POURTANT INTROUVABLE ET SI L’ON PEUT COMPTER SUR LES MAMMOUTHS POUR SAUVER LES ÉLÉPHANTS !

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MENSUEL POUR LA SCIENCE

Rédacteur en chef : François Lassagne

Rédacteurs en chef adjoints : Loïc Mangin, Marie-Neige Cordonnier

Rédacteurs : François Savatier, Sean Bailly

Stagiaire : Servane Le Grand

HORS-SÉRIE POUR LA SCIENCE

Rédacteur en chef adjoint : Loïc Mangin

Développement numérique : Philippe Ribeau-Gésippe

Directeur marketing et développement : Frédéric-Alexandre Talec

Chef de produit marketing : Ferdinand Moncaut

Directrice artistique : Céline Lapert

Maquette : Pauline Bilbault, Raphaël Queruel, Ingrid Leroy, Ingrid Lhande

Réviseuses : Anne-Rozenn Jouble, Maud Bruguière, Isabelle Bouchery et Marie-Louise Desfray

Assistante administrative : Leïla Djema

Directrice des ressources humaines : Olivia Le Prévost

Fabrication : Marianne Sigogne et Stéphanie Ho

Directeur de la publication et gérant : Nicolas Bréon

Ont également participé à ce numéro : Théophile Bieth, Laure Bonnaud-Ponticelli, Paschal Coyle, Emmanuel Donnadieu, Lucie Étienne, Kumiko Kotera, Antoine Kouchner, Clémentine Laurens, Pierre Omaly, Séverine Rosat, Arielle Syssau Vaccarella, Mahaut Tyrell, Claire Vinatier

PUBLICITÉ France stephanie.jullien@pourlascience.fr

ABONNEMENTS https://www.pourlascience.fr/abonnements/ Courriel : serviceclients@groupepourlascience.fr

Tél. : 01 86 70 01 76

Du lundi au vendredi de 8 h 30 à 12 h 30 et de 13 h 30 à 16 h 30

Adresse postale : Service abonnement groupe Pour la Science 20 rue Rouget-de-Lisle 92130 Issy-les-Moulineaux.

Tarif d’abonnement Formule Intégrale 1 an (12 numéros du magazine + 4 numéros Hors-Série + accès au site) : 99 euros Europe / Reste du monde : consulter https://www pourlascience fr/abonnements/

DIFFUSION

Contact réservé aux dépositaires et diffuseurs de presse Société OPPER 1 montée de Saint-Menet – « Espace La Valentine » Bât B 13011 Marseille 01 40 94 22 23 – aabadie@opper.io

DISTRIBUTION

MLP

ISSN 0 153-4092

Commission paritaire n° 0927K82079 Dépôt légal : 5636 – Avril 2025 N° d’édition : M0770570-01 www.pourlascience.fr 170 bis boulevard du Montparnasse – 75 014 Paris Tél. 01 55 42 84 00

SCIENTIFIC AMERICAN

Interim Editor in chief : Jeanna Bryner

President : Kimberly Lau 2025. Scientific American, une division de Springer Nature America, Inc. Soumis aux lois et traités nationaux et internationaux sur la propriété intellectuelle. Tous droits réservés. Utilisé sous licence. Aucune partie de ce numéro ne peut être reproduite par un procédé mécanique, photographique ou électronique, ou sous la forme d’un enregistrement audio, ni stockée dans un système d’extraction, transmise ou copiée d’une autre manière pour un usage public ou privé sans l’autorisation écrite de l’éditeur. La marque et le nom commercial « Scientific American » sont la propriété de Scientific American, Inc. Licence accordée à «Pour la Science SARL ». © Pour la Science SARL, 170 bis bd du Montparnasse, 75014 Paris. En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement la présente revue sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français de l’exploitation du droit de copie (20 rue des Grands-Augustins, 75006 Paris).

Origine du papier : Autriche

Taux de fibres recyclées : 30 %

« Eutrophisation » ou « Impact sur l’eau » : Ptot 0,007 kg/tonne

Imprimé en France

Maury Imprimeur SA Malesherbes N° d’imprimeur : 283 526

François Lassagne Rédacteur en chef

GÉNIES SOUS PRESSION

Àquoi tient le coup de génie, cette révélation soudaine qui éclaire un problème jusqu’alors sans solution ? En 1951, pour l’astronome William W. Morgan, l’étincelle vint des étoiles. Quittant son observatoire, levant les yeux au ciel, il eut une « inspiration fulgurante », qui lui valut de comprendre que notre galaxie avait la forme d’une spirale. Cette anecdote historique pointe deux traits de ces moments d’eurêka, où s’impose à l’esprit la clé d’une énigme : ils se manifestent spontanément, et nous sommes tous sujets à ces illuminations – même si, comme le détaille le neuroscientifique John Kounios dans ce numéro, la tendance à privilégier une approche intuitive ou analytique de la résolution de problèmes dépend des individus.

En matière de science, le coup de génie, tout spontané qu’il soit, n’en est pas moins le fruit d’échanges au sein d’une communauté, conduits au fil du temps. La discussion, passionnante, que tiennent dans les pages de ce numéro les astrophysiciens Nicolas Laporte et Benoît Famaey au sujet des galaxies primordiales se nourrit de leur expertise passée et de l’interprétation, en cours, des observations les plus récentes du télescope spatial James-Webb. Comment expliquer que les galaxies les plus anciennes qu’on ait jamais contemplées présentent des masses incompatibles avec le modèle du Big Bang ? Les pistes d’explication sont nombreuses (dont certaines interrogent la nature de la matière noire), mais il reste encore un important travail théorique à accomplir et d’autres données à acquérir pour les départager. La réponse viendra-t-elle d’un astrophysicien inspiré levant la tête vers les étoiles ? Il faudrait pour cela laisser aux esprits des chercheurs la possibilité de vagabonder. C’est un autre enseignement des neurosciences : le stress réduit la capacité du cerveau à faire émerger spontanément des solutions inattendues. Autant dire que cette détente de l’esprit, favorable aux découvertes, n’est pas toujours garantie. À l’heure où nous bouclons cette édition, des milliers de scientifiques et de citoyens se rassemblent, en écho au mouvement Stand Up for Science, lancé aux États-Unis, et étendu par solidarité à de nombreux pays, pour défendre les universités et la recherche face à la drastique opération de fragilisation de la science menée par l’administration Trump. Nous les soutenons, car nous pensons que la science est un bien commun. Un bien qui se développe et se partage d’autant plus qu’on lui offre la liberté de le faire. n

OMMAIRE

ACTUALITÉS

P. 6

ÉCHOS DES LABOS

• Comment des tumeurs affaiblissent les lymphocytes T

• Les peuples préhistoriques avaient des cartes

• Un neutrino « flashé » avec une énergie record

• Un système nerveux segmenté chez le céphalopode

• Des microplastiques dans le cerveau

• Une photosynthèse prometteuse

P. 18

LES LIVRES DU MOIS

P. 20

DISPUTES

ENVIRONNEMENTALES

Massacre à la tronçonneuse

Catherine Aubertin

P. 22

LES SCIENCES À LA LOUPE

Payer pour être évalué par des pairs

Yves Gingras

P. 24

NEUROSCIENCES

EURÊKA ! LES RESSORTS CACHÉS DE L’INTUITION

John Kounios et Yvette Kounios

Comment expliquer que certains problèmes semblent parfois s’éclairer soudainement ? Les neuroscientifiques parviennent enfin à saisir les mécanismes clés du phénomène d’eurêka, et mettent en lumière le rôle crucial de l’intuition.

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Les portraits des contributeurs sont de Seb Jarnot

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GRANDS FORMATS

P. 38

COSMOLOGIE

GALAXIES PRIMORDIALES : LE MODÈLE STANDARD

DE LA COSMOLOGIE EST-IL EN DIFFICULTÉ ?

Entretien avec Benoit Famaey et Nicolas Laporte

Le télescope spatial James-Webb a révélé la présence de galaxies évoluées et massives dans l’Univers primordial. Faut-il réviser le scénario de formation de ces structures, reposant notamment sur l’hypothèse de la matière noire ?

P. 46

MÉDECINE

VERS UNE NOUVELLE GÉNÉRATION

D’ANTIDOULEURS

Marla Broadfoot

Une nouvelle classe d’analgésiques stoppe les signaux nerveux de la douleur avant qu’ils n’atteignent le cerveau. L’espoir est de soulager des millions de personnes tout en évitant le risque d’addiction.

P. 56

INGÉNIERIE SPATIALE

COMMENT LANCER L’INDUSTRIE SPATIALE DU RECYCLAGE

Moriba Jah

Avec l’inflation marquée du nombre de satellites ces dernières années, les risques de collision et la pollution liée aux activités spatiales augmentent fortement Comment préserver l’espace proche ?

P. 62

HISTOIRE DES SCIENCES

LE RETOUR DU VITALISME ?

Janina Wellmann

Malgré les avancées techniques qui ont permis aux biologistes d’explorer et de décrire le fonctionnement des organismes vivants à des échelles toujours plus petites, la question de ce qui les rend fondamentalement vivants reste plus que jamais d’actualité.

RENDEZ-VOUS

P. 68

LOGIQUE & CALCUL

LE « CINQUIÈME

CASTOR AFFAIRÉ » : UNE VICTOIRE

COLLECTIVE

Jean-Paul Delahaye

Ce programme informatique échappait aux spécialistes depuis plus de soixante ans Il vient enfin d’être identifié, au terme d’un magnifique travail collaboratif regroupant des enthousiastes de nombreuses nationalités

P. 76

ART & SCIENCE Rendre les âmes plus vertes

Loïc Mangin

P. 80

IDÉES DE PHYSIQUE

Après le beau temps vient la pluie

Jean-Michel Courty et Édouard Kierlik

P. 84

CHRONIQUES

DE L’ÉVOLUTION

La levure et l’ADN étranger

Hervé Le Guyader

P. 88

SCIENCE & GASTRONOMIE

Explosive pâte à choux

Hervé This

P. 90

À PICORER

P. 6 Échos des labos

P. 18 Livres du mois

P. 20 Disputes environnementales

P. 22 Les sciences à la loupe

COMMENT DES TUMEURS AFFAIBLISSENT LES LYMPHOCYTES T

Les mitochondries sont des organites cellulaires qui fournissent l’énergie à la cellule. Dans les lymphocytes T qui infiltrent certaines tumeurs, elles deviennent moins efficaces, provoquant une « fatigue » des cellules du système immunitaire.

En échangeant leurs mitochondries avec celles des lymphocytes T qui les attaquent, les cellules tumorales induisent une fatigue chez les cellules immunitaires.

Les cellules cancéreuses échappent à la surveillance de notre système immunitaire de bien des manières. Elles produisent des molécules immunosuppressives et créent un « microenvironnement » propice à la progression tumorale. Néanmoins, ces dernières années, des progrès significatifs en immunothérapie ont permis de développer des traitements débridant les lymphocytes T, qui gagnent en efficacité pour s’attaquer à la tumeur. Cette approche améliore la survie des patients atteints de nombreux cancers, mais elle n’est pas toujours efficace.

L’environnement immédiat d’une tumeur est pauvre en oxygène et en glucose, ce qui engendre chez les lymphocytes qui l’infiltrent un état d’épuisement qui les rend inefficaces Les mitochondries,

véritables usines énergétiques des cellules, jouent un rôle important dans leur métabolisme. Or, en 2016 et en 2020, plusieurs équipes ont démontré qu’un

Le transfert s’effectue grâce à des vésicules extracellulaires ou des nanotubes

dysfonctionnement des mitochondries dans les lymphocytes T ayant infiltré le milieu tumoral se soldait chez elles par des insuffisances métaboliques, un état de « fatigue » et, par conséquent, une diminution de leur activité antitumorale Mais

comment expliquer ces dysfonctionnements mitochondriaux ?

En  2022, un groupe de chercheurs montrait que les cellules cancéreuses sont à même de capturer les mitochondries des lymphocytes T par le biais de nanotubes membranaires , de fines protrusions permettant la communication entre cellules. Ce faisant , elles a ff aiblissent les cellules immunitaires tout en renforçant leur propre métabolisme Or, dans une nouvelle étude , Yosuke Togashi , de l’institut Chiba de recherche contre le cancer, au Japon, et ses collègues révèlent que ce phénomène de « transfert mitochondrial » a aussi lieu dans l’autre sens, les cellules tumorales « infectant » les lymphocytes T avec leur ADN mitochondrial muté. Pour en arriver à cette conclusion, les biologistes ont séquencé l’ADN

mitochondrial des lymphocytes T présents dans l’environnement tumoral de plusieurs patients et repéré des mutations identiques à celles que l’on trouve dans les mitochondries de leurs cellules cancéreuses. Pour vérifier que ces similitudes résultaient bel et bien d’un transfert mitochondrial, ils ont employé une protéine fluorescente spécifique des mitochondries. Les observations au microscope ont alors montré que le transfert mitochondrial avait lieu depuis les cellules tumorales vers les lymphocytes T, et ce, de plusieurs manières D’une part, par le biais des nanotubes membranaires, qui s’étendent depuis les cellules cancéreuses et se connectent aux cellules cibles en formant un tunnel D’autre part, le transfert pouvait également s’effectuer grâce à des vésicules extracellulaires, qui encapsulent les mitochondries défectueuses puis sont libérées par les cellules tumorales avant d’être absorbées par les lymphocytes.

Une fois introduites dans les lymphocytes T, les mitochondries défectueuses remplacent leur contrepartie saine, grâce à un mécanisme qui permet normalement l’inverse, c’est-à-dire de remplacer des mitochondries dysfonctionnelles par des mitochondries fonctionnelles Yosuke Togashi et ses collègues ont en effet découvert que les mitochondries provenant des cellules tumorales sont associées à des protéines qui les protègent de la dégradation

Les dysfonctionnements des mitochondries dans les lymphocytes T diminuent leur activité immunitaire , entraînant un métabolisme compromis, un épuisement cellulaire et une perte d’efficacité antitumorale . Selon les chercheurs, cela expliquerait pourquoi, chez certains patients, l’immunothérapie reste inefficace Pour aller plus loin, les chercheurs ont utilisé un composé nommé GW4869, qui bloque la production de vésicules extracellulaires, et ont ainsi drastiquement réduit le transfert mitochondrial entre cellules cancéreuses et immunitaires Résultat : les niveaux de productions d’énergie restaient stables et les marqueurs de « fatigue immunitaire » diminuaient chez les lymphocytes. Cibler ces vésicules représente donc une stratégie prometteuse pour rétablir l’efficacité des traitements chez des patients atteints de tumeurs avec de hauts niveaux de transferts mitochondriaux n

William Rowe-Pirra

H. Ikeda et al., Nature, 2025.

ARCHÉOLOGIE

Les peuples préhistoriques avaient des cartes

Dans la forêt de Fontainebleau, une équipe d’archéologues a découvert un modèle miniature du paysage local, sculpté il y a 14 000 ans. Une preuve inattendue de la capacité cartographique des chasseurs-cueilleurs du Paléolithique supérieur. Les explications de Médard Thiry, du centre de Géosciences de Mines Paris-PSL.

Propos recueillis par François Savatier

MÉDARD THIRY géologue, centre de Géosciences de Mines Paris-PSL

Qu’avez-vous mis en évidence dans l’abri de la Ségognole ?

Cet abri se trouve dans la vallée de la rivière École à 60 kilomètres au sud de Paris, dans un chaos de blocs de grès, formé d’une cavité qui à cause de sa faible hauteur n’était pas habitable. Nous y avons mis en évidence ce que nous croyons être une maquette 3D de la vallée de l’École, aménagée par creusement de sillons en fonction des reliefs présents sur le plancher de l’abri. Nous sommes parvenus à cette proposition après une étude minutieuse à l’échelle décimétrique et centimétrique de ce que nous pensons être un dispositif hydraulique : une sorte de maquette des écoulements dans un paysage au relief contrasté. Le réseau de sillons que nous avons remarqués contourne les bombements du plancher et converge vers une dépression naturelle dont le bord a été défoncé avec un gros silex, afin de façonner un dévidoir et d’emmener l’eau plus loin dans l’abri. Il est évident que les écoulements pouvaient aussi être alimentés par apport d’eau et donc fonctionner à volonté. C’est une vraie mise en scène des écoulements. À quoi pouvait servir cette représentation du réseau hydrographique local dans un abri ?

Clairement, les chasseurs-cueilleurs n’avaient pas besoin d’une carte pour se repérer dans cette vallée. Alors cette représentation du paysage, qui pouvait être animée par les écoulements naturels, devait avoir une signification symbolique et/ou mythique, qui nous échappe.

Des chevaux sont aussi représentés dans l’abri, dans le style de Lascaux, suggérant que l’aménagement date du dernier maximum glaciaire. Connaît-on d’autres cas de ce genre ?

Chez les chasseurs-cueilleurs du Paléolithique supérieur (entre 45000 et 12000 avant le présent, ou AP), les représentations spatiales sont très rares : les animaux peints ne sont jamais posés sur un sol et le paysage n’est jamais figuré. Cependant, on connaît de petites

représentations présumées de paysages : en Moravie, deux gravures sur ivoire du Gravettien (datant d’environ 25000 AP) sont interprétées comme figurant les dispositions de deux vallées ; en Ukraine, une gravure plus récente (15000 AP) est interprétée comme la représentation d’un campement en bordure de rivière ; dans le nord de l’Espagne, des gravures sur les deux faces d’une plaque rocheuse provenant de la grotte d’Abauntz (13500 AP) montreraient le paysage environnant, etc. Quoi qu’il en soit, pareilles interprétations sont di ciles à confirmer ou à infirmer.

Comment aller au-delà des interprétations superficielles ?

L’archéologue indépendant Vicente Moreno García-Mansilla a récemment fait des analyses statistiques très convaincantes des correspondances spatiales entre des représentations trouvées dans des grottes espagnoles du Paléolithique supérieur et la géographie locale : selon lui, deux d’entre elles figurent une carte s’étendant sur 50 kilomètres et deux autres s’apparentent à un plan de grotte s’étendant sur quelques centaines de mètres : là, les échelles jouxtées d’un énigmatique graphique correspondraient à la largeur des galeries, et le nombre de leurs barreaux indiquerait leurs longueurs. Nous aurions donc a aire à un plan à l’échelle, suggérant une maîtrise de la planimétrie et des proportions…

Dès lors, on peut espérer qu’avec le développement de l’analyse géomorphologique des grottes, d’autres cartographies anciennes seront mises en évidence dans les années qui viennent. Jusque-là, on n’avait pas imaginé que les peuples paléolithiques cartographiaient, et l’on ne trouve que ce que l’on cherche… Ce type de travaux, dont le nôtre sur l’abri de la Ségognole, pourraient être à la cartographie préhistorique ce que la pierre de Rosette fut à l’égyptologie. n

M. Thiry et A. Milnes, Oxford Journal of Archaeology, 2024.

L’ESSENTIEL

> L’intuition est souvent un moteur de découverte. Les chercheurs ont montré que le phénomène d’eurêka résulte de processus non conscients.

> L’imagerie cérébrale a en partie localisé ces processus dans le gyrus temporal droit, région du cerveau impliquée

dans les associations d’idées. Ils peuvent être influencés par l’humeur, l’environnement et le sommeil.

> La résolution de problèmes par eurêka améliore la mémoire et la capacité à distinguer le vrai du faux, mais peut aussi induire en erreur par un excès de confiance.

LES AUTEURS

JOHN KOUNIOS professeur de psychologie et de neurosciences à l’université Drexel, à Philadelphie

YVETTE KOUNIOS formatrice en écriture à l’université Widener, à Chester en Pennsylvanie

Eurêka ! Les ressorts cachés de l’intuition

Comment expliquer que certains problèmes semblent parfois s’éclairer soudainement ? Les neuroscientifiques parviennent enfin à saisir les mécanismes clés du phénomène d’eurêka, et mettent en lumière le rôle crucial de l’intuition.

Un soir de 1951, alors qu’il quittait l’observatoire de Yerkes, dans le Wisconsin ,  l’astronome William Wilson Morgan leva les yeux vers le ciel étoilé et eut une « inspiration fulgurante [...] un élan créatif intuitif ». Ce moment décisif lui valut de résoudre l’un des grands mystères de l’astronomie. L’Univers observable contient des centaines de milliards de galaxies. Un modeste télescope suffit à distinguer leurs formes variées : spirales, ellipsoïdes et autres structures irrégulières Mais qu’en est-il de notre propre galaxie, la Voie lactée ?

William W. Morgan avait précédemment calculé les distances par rapport à la Terre d’amas d’étoiles géantes, chaudes et brillantes, aujourd’hui appelés « associations OB » (du nom des deux types d’étoiles, O et B, qui les composent). Il savait que dans les galaxies spirales, ces amas se trouvent dans les bras arrière. Tandis qu’il scrutait le ciel sans activement réfléchir à ce problème , l’astronome repéra les points familiers des associations OB. Et, tout à coup, l’image plane du ciel nocturne fusionna dans son esprit avec les distances entre les étoiles qu’il avait calculées et mémorisées, et prit ainsi vie en trois dimensions William W Morgan comprit alors que

les étoiles des associations OB s’égrenaient comme sur un long fil – formant un bras de notre galaxie spirale

Cette fructueuse intuition – la Voie lactée forme une spirale ! – se range parmi ces idées ou perspectives nouvelles qui se présentent soudainement , et font souvent irruption dans un flux de pensées en cours. Elles sont susceptibles de survenir lorsque quelqu’un essaie activement de résoudre un problème, mais aussi de se manifester spontanément lorsqu’on n’y réfléchit plus activement. Ces révélations mènent à une innovation scientifique, à une proposition commerciale originale, ou à l’intrigue d’un best-seller Elles résultent en théorie d’un changement de perspective, permettant de définir le problème autrement (c’est la restructuration). Il est toujours possible de surmonter de nombreux défis en les analysant étape par étape, mais de tels éclairs de lucidité suscitent davantage d’idées sortant des sentiers battus Enfin , bien qu’elle soit souvent évidente a posteriori , une intuition soudaine peut être stupéfiante au moment où elle se fait jour.

EURÊKA !

Voilà plus d’un siècle que les chercheurs s’efforcent de saisir l’essence de ces moments d’eurêka (du grec ancien εὕρηκα, « j’ai trouvé », qu’aurait prononcé Archimède en prenant conscience qu’un objet déplace un volume d’eau égal au sien), et cette quête est en voie d’être achevée Plusieurs régions cérébrales ont été associées à ces déclics et certaines conditions semblent les faciliter

Les psychologues issus de la théorie de la Gestalt , fondée en Allemagne dans les années 1910, ont été les premiers à étudier systématiquement le phénomène d’eurêka, que le dictionnaire Merriam-Webster définit comme une « révélation soudaine, une intuition, une reconnaissance ou une compréhension » Les psychologues de la Gestalt, qui s’intéressaient à la manière dont l’esprit interprète les motifs ou les formes, ont recouru à des illusions visuelles pour démontrer qu’un problème pouvait présenter des caractéristiques qui induisent le cerveau en erreur, conduisant à l’interpréter de manière erronée . Selon cette approche , l’interprétation correcte émerge lorsqu’un changement d’attention amène une personne à restructurer sa compréhension et à voir le problème sous un nouvel angle.

Ces psychologues pionniers ont soumis des personnes à des énigmes complexes, conçues pour mettre en évidence comment et quand les êtres humains sont susceptibles d’avoir des intuitions révélatrices Ils ont ainsi été les premiers à établir que celles-ci étaient le fruit de processus non conscients Plus tard, dans les années 1980 et 1990, les chercheurs

L’ILLUSION

DU CUBE DE NECKER

Ce dessin de cube en perspective peut être vu de deux manières différentes, mutuellement exclusives : le carré en bas à gauche est soit à l’avant soit à l’arrière.

en psychologie cognitive ont appliqué des méthodes expérimentales plus sophistiquées, permettant de suivre la progression d’un individu au cours de la résolution d’un problème Janet Metcalfe, aujourd’hui à l’université Columbia, à New York, a montré en 1987 qu’une résolution de problème analytique (par exemple un problème d’algèbre) était associée au sentiment de se rapprocher progressivement, par étapes, de la solution. En opposition , la résolution de problème par eurêka était associée à une résolution très brusque, sans évolution progressive du raisonnement Jonathan Schooler, de l’université de Californie à Santa Barbara, et ses collègues ont découvert, en 1993, que le fait d’exiger des participants qu’ils décrivent leur processus de pensée pendant qu’ils réfléchissent à des problèmes supprime la capacité de résolution par intuition, mais pas la résolution par une approche analytique.

RÉSOLUTION D’ÉNIGMES

Les années  1990 ont été marquées par un essor significatif de la neuro-imagerie. Au début des années 2000, le neuroscientifique cognitif Mark Beeman et l’un de nous (John), alors tous deux à l’université de Pennsylvanie, ont utilisé des technologies d’imagerie adaptées pour décrire qui se produit dans le cerveau lorsqu’une personne expérimente un eurêka au cours d’une résolution de problème Nous avons combiné l’électroencéphalographie (EEG) et l’imagerie par résonance magnétique fonctionnelle ( IRMf ). La première mesure

Les moments d’eurêka font souvent irruption dans un flux de pensées en cours £

l’activité électrique du cerveau à l’aide d’électrodes placées sur le cuir chevelu. Elle fournit des informations très précises sur le moment où quelque chose se passe dans le cerveau. L’IRMf, pour sa part, mesure les changements plus lents du flux sanguin (lorsqu’une région du cerveau travaille plus intensément , elle mobilise plus de sang) et fournit des cartes très détaillées des zones cérébrales actives En utilisant ces deux techniques dans des expériences parallèles avec différentes personnes résolvant les mêmes énigmes, nous avons pu

décrire la dynamique d’activation cérébrale associée à l’eurêka.

Nous avons pour cela eu recours à de petites énigmes verbales telles que les « tests d’associations éloignées » [CRAT, en anglais], que l’on peut élucider soit de manière intuitive (avec un eurêka), soit de manière analytique

Chaque CRAT se compose de trois mots, tels que « peluche », « polaire » et « brun » L’objectif du participant est de trouver un quatrième mot qui peut être employé pour former un mot composé ou une phrase familière avec chacun des trois mots Immédiatement après avoir résolu chacune de ces énigmes, les volontaires ont indiqué si la solution leur était apparue soudainement ou s’il l’avait découverte à la suite d’une réflexion délibérée, étape par étape

Nous avons ainsi comparé l’activité cérébrale selon que le problème était résolu avec ou sans eurêka (Si vous êtes curieux, la réponse au CRAT de ce paragraphe est « ours »)

Notre principal résultat ? La résolution de problème avec eurêka est associée à une synchronisation soudaine et marquée d’ondes

cérébrales à haute fréquence dans le lobe temporal droit du cerveau , juste au - dessus de l’oreille

ONDES CÉRÉBRALES

Cette partie du cerveau, le gyrus temporal antéro-supérieur droit, est connectée à de nombreuses autres régions cérébrales. Elle est connue pour être impliquée dans notre capacité à comprendre les métaphores, les blagues et la dynamique des conversations, qui exigent que nous fassions des associations entre des concepts qui, à première vue, ne semblent pas liés. Ces résultats, qui établissent un rapport entre cette région spécifique du cerveau et le phénomène d’eurêka, confirment les travaux antérieurs d’Edward M Bowden, de l’université du Wisconsin-Parkside, aux États-Unis, et de Mark Beeman, qui suggèrent que la solution à un problème peut être inconsciemment présente dans l’hémisphère droit, prête à accéder à la conscience sous la forme d’une intuition Nos recherches ultérieures ont toutefois établi que l’eurêka sollicite d’autres zones

CASSE-TÊTE

Les énigmes suivantes font partie des casse-tête utilisés dans les études sur la résolution de problèmes par eurêka (lire les solutions page 32)

Déplacez seulement trois cercles rouges parmi ceux qui forment le triangle ci-dessous, afin qu’un des sommets de celui-ci pointe vers le bas de la page.

Comment faut-il diviser cette figure, de façon à obtenir quatre parties de même taille et de même forme ?

Déplacez une seule des allumettes de manière à rendre l’équation exacte.

Vous disposez d’une bougie, d’une pochette d’allumettes et d’une boîte de punaises. Comment pouvez-vous accrocher la bougie à un mur ?

du cerveau, selon le type d’énigme à résoudre En 2020, John et ses collègues ont montré que la résolution de problèmes qui nécessitent une réorganisation de leurs éléments, comme les anagrammes (déplacer les lettres dans BELAT pour obtenir le mot TABLE), activent le lobe frontal plutôt que le lobe temporal droit Plus récemment, Théophile Bieth, à l’Institut du cerveau, à Paris, et ses collègues ont montré que la résolution de problème avec eurêka (comparativement à sans eurêka) était associée à une succession de synchronisations dans di ff érents rythmes cérébraux dans les secondes qui précèdent la résolution. Ainsi, les mécanismes cérébraux impliqués dans la résolution de problèmes avec eurêka semblent impliquer un large réseau et des variations oscillatoires de l’activité cérébrale qui restent encore à préciser.

Certains problèmes se prêtent à une solution analytique, par opposition à une solution avec eurêka La résolution analytique mobilise les zones du cerveau impliquées dans la mémoire de travail et à court terme, mais également des processus exécutifs, qui font appel à la logique et s’appuient sur les lobes frontaux du cerveau. Chacun est en mesure d’utiliser l’une ou l’autre de ces méthodes, mais de nombreuses personnes ont tendance à privilégier

CERVEAU INTUITIF ET CERVEAU ANALYTIQUE

plutôt l’une des deux Le mathématicien et lauréat du prix Nobel de physique (2020) Roger Penrose, par exemple, est évidemment capable de résoudre un problème de manière analytique, mais semble être fondamentalement intuitif : « J’ai ressenti un étrange sentiment d’exaltation, et je n’arrivais pas à comprendre pourquoi je me sentais comme ça », a-t-il déclaré

Certains sont enclins à une pensée analytique, d’autres à une approche intuitive £

lors d’une interview consécutive à la réception du prix Nobel, dans laquelle il évoquait le fait d’avoir eu une révélation sur la formation des trous noirs en traversant une route. « La plupart de mes réflexions sont visuelles , a - t- il alors précisé, plutôt que sous forme d’équations à poser »

STYLE DE PENSÉE

Ces cartes cérébrales, obtenues par électroencéphalographie (EEG), montrent les di érences d’activité cérébrale au repos entre des personnes qui, jusqu’à sept semaines après l’enregistrement, ont été invitées à résoudre des énigmes verbales. Celles qui présentaient une activité plus importante à l’arrière du côté gauche du cerveau (à gauche) ont élucidé plus d’énigmes de manière intuitive. En revanche, les participants dont l’activité était plus importante dans la zone frontale droite du cerveau (à droite) ont résolu davantage d’énigmes de manière analytique.

Chez les personnes qui ont résolu les énigmes de manière intuitive

Avant

Arrière

Cerveau vu de haut

Chez les personnes qui ont résolu les énigmes de manière analytique

Dans les années 2010, Brian Erickson, alors doctorant dans le laboratoire de John Kounios à l’université Drexel, et ses collègues ont montré que la tendance des individus à penser de manière intuitive ou analytique se manifeste dans l’activité des réseaux cérébraux en l’absence de tâche cognitive spécifique (resting state network), lorsqu’on se détend sans rien avoir à accomplir ni à attendre dans l’immédiat Le chercheur a enregistré l’activité cérébrale d’individus éveillés et au repos en EEG, puis, quelques semaines plus tard, a demandé aux mêmes participants d’élucider une série d’anagrammes. Le résultat fut étonnant : quelques minutes d’EEG suffisaient à prédire, jusqu’à sept semaines à l’avance, si une personne résoudrait les énigmes de manière plutôt intuitive ou analytique. Notre style de pensée prédominant semble être stable dans le temps Parmi les volontaires de cette expérience, chez ceux qui s’appuyaient principalement sur l’intuition, l’activité cérébrale au repos était plus marquée à l’arrière du cerveau, tandis que chez les sujets procédant plutôt de manière analytique, elle se situait davantage dans les zones frontales. Les lobes frontaux organisent l’activité dans le reste du cerveau et sont le siège des processus exécutifs d’un individu. Ces processus sont à l’origine de l’aptitude à penser de manière orientée et stratégique,

Depuis 1987, l’Association Petits Princes réalise les rêves des enfants gravement malades. Pour leur donner l’énergie de se battre contre la maladie, nous avons besoin de vous. Tous les enfants

Comment lancer l’industrie spatiale du recyclage

Avec l’inflation marquée du nombre de satellites ces dernières années, les risques de collision et la pollution liée aux activités spatiales augmentent fortement. Comment préserver l’espace proche ?

MORIBA JAH

Il y a encore une dizaine d’années, l’humanité lançait environ 200 objets dans l’espace par an Aujourd’hui, nous en lançons plus de 2 600, sans aucune perspective de ralentissement Cette expansion rapide de l’activité humaine dans l’espace a truffé l’orbite terrestre de déchets spatiaux, qu’il s’agisse de satellites hors service ou de pièces de fusées usagées

L’espace proche est déjà si encombré que les satellites en activité courent le risque d’entrer en collision avec des débris provenant des générations précédentes d’engins spatiaux

Même la Station spatiale internationale doit régulièrement ajuster son orbite pour éviter de heurter des fragments dangereux. À l’heure actuelle, on dénombre plus de 25 000  débris d’origine humaine de plus de 10  centimètres en orbite autour de la Terre

Et plus ceux - ci sont nombreux , plus il est probable que certains ( qui voyagent à une vitesse relative jusqu’à 15 fois supérieure à celle d’une balle de fusil) heurtent des engins spatiaux en activité , créant ainsi d’autant

plus de débris menaçants La collision catastrophique survenue en 2009 entre le satellite russe Cosmos 2251, hors d’usage, et le satellite américain Iridium 33, a par exemple produit près de 2 000 fragments, dont beaucoup sont encore surveillés aujourd’hui.

L’orbite proche est une ressource limitée, qu’une poignée d’organisations, notamment SpaceX, OneWeb et le projet Kuiper d’Amazon, consomment de manière croissante. SpaceX , en particulier, possède et exploite la majorité de tous les satellites en service, et la société a pour objectif de lancer des dizaines de milliers d’autres satellites afin de fournir une couverture internet à large bande à l’échelle mondiale. De même, Amazon prévoit de déployer 3 236  satellites pour son réseau à large bande Si nous continuons à ce rythme, l’orbite terrestre deviendra inutilisable , en particulier la région la plus recherchée, l’orbite terrestre basse (LEO), qui s’étend jusqu’à 2 000  kilomètres d’altitude. Si l’on considère l’ensemble des orbites exploitables , nous risquons de mettre en péril des services dont nous sommes ©

Taylor

Callery

Ce texte est une adaptation de l’article How to recycle space junk, publié par Scientific American en février 2025.

L’ESSENTIEL

> L’augmentation rapide des lancements spatiaux menace de saturer l’orbite terrestre de débris, rendant les collisions de plus en plus probables.

> Face à ce danger, une transition vers une économie spatiale circulaire est nécessaire, mettant l’accent sur la réutilisation et le recyclage des engins spatiaux.

> Des initiatives comme les fusées réutilisables ou le ravitaillement en orbite montrent la voie, mais restent limitées.

> Une gouvernance mondiale e cace et des réglementations adaptées sont essentielles pour limiter la production de débris spatiaux et promouvoir des pratiques spatiales durables.

devenus dépendants : communications en temps réel, cartographie GPS, internet, surveillance de la Terre,  etc Actuellement, presque chaque satellite lancé équivaut à positionner dans l’espace un morceau de plastique à usage unique, dans la mesure où son destin final n’est envisagé sous nulle autre forme que de devenir… un déchet Nous nous dirigeons vers une tragédie des biens communs en milieu orbital. Offrir à tous un accès illimité à ce milieu, sans coordination ni planification à l’échelle mondiale, signifie qu’à terme, personne ne sera plus en mesure d’en profiter.

USAGE UNIQUE

Alors que nous continuons à repousser les limites de l’exploration et de la commercialisation de l’espace, un mouvement se dessine pour repenser notre approche de l’utilisation de l’environnement spatial et nous orienter vers une stratégie ancrée dans des principes d’intendance et de gestion rationnelle des débris Je pense que nous devons laisser de côté notre « économie spatiale linéaire », dans le cadre de laquelle nous tirons parti puis abandonnons satellites et vaisseaux, au profit d’une « économie spatiale circulaire » , qui mettra l’accent sur la réutilisation, le recyclage et la gestion efficace des ressources spatiales

Tout comme nous nous interrogeons sur la meilleure manière de prendre soin des écosystèmes de la Terre pour les êtres vivants à l’avenir, nous devons considérer l’espace comme un environnement digne d’être durablement préservé D’autant qu’une telle réforme de notre exploitation de l’espace est essentielle pour la protection de notre environnement sur Terre . En e ff et , la production , le lancement et le fonctionnement des satellites et des fusées consomment de grandes quantités de ressources et d’énergie , contribuant ainsi aux émissions de gaz à e ff et de serre et à la dégradation de l’environnement Les lancements de fusées libèrent des polluants, notamment du dioxyde de carbone, de la suie et des oxydes d’aluminium, qui endommagent

L’AUTEUR

MORIBA JAH professeur d’ingénierie aérospatiale à l’université du Texas à Austin

l’atmosphère et contribuent au changement climatique En outre, la pratique des rentrées incontrôlées, qui consiste à laisser des satellites et des étages de fusée hors d’usage se consumer dans l’atmosphère, aggrave la pollution atmosphérique et crée un risque de chute de débris sur les personnes et les biens sur Terre En 2024, par exemple, des morceaux d’un module de service de SpaceX , Dragon , dont un de la taille d’un capot de voiture, ont atterri dans les montagnes de Caroline du Nord ; et un fragment issu de la Station spatiale internationale a traversé le toit d’une maison à Naples, en Floride

Le paradigme d’économie spatiale circulaire fait référence aux principes de conception des produits et de gestion de leur fin de vie qui intègrent d’emblée leur réutilisation ou leur recyclage. La première étape consiste à concevoir des engins spatiaux avec des matériaux qui minimisent la pollution et engendrent moins de déchets La deuxième, à réparer les composants endommagés des satellites en orbite pour prolonger leur cycle de vie. La troisième est de recycler les matériaux des satellites hors d’usage pour s’en servir lors de nouvelles missions, sans avoir à ramener les satellites sur Terre Enfin, nous devons recueillir et retraiter les débris spatiaux afin de réduire les risques de collision et récupérer leurs composants valorisables.

SERVICES EN ORBITE

Une telle approche implique certaines innovations technologiques. Nous ne disposons pas actuellement de techniques permettant d’entretenir tous les engins spatiaux en orbite, même si plusieurs entreprises et agences spatiales y travaillent. Nous devons développer des technologies à même d’allonger la durée de vie opérationnelle des satellites et de limiter les missions de remplacement coûteuses et gourmandes en ressources. Nous avons besoin d’engins spatiaux capables de s’approcher des satellites vieillissants et de s’y amarrer, associés à des robots pour les réparer, les ravitailler et les mettre à niveau. Nous aurons également

besoin de dispositifs à même de recycler tout ou partie des satellites au terme de leur service. Actuellement, tous les satellites deviennent des épaves lorsque leur mission principale prend fin, et les nouveaux sont construits à partir de matériaux entièrement neufs. C’est un gâchis considérable, à l’instar de nos casses pour les voitures et autres véhicules au rebut. La technologie des fusées réutilisables que SpaceX continue à faire progresser constitue une étape positive pour y remédier Les boosters de ses fusées Falcon 9, par exemple, sont capables d’atterrir verticalement après avoir été largués dans l’espace, et de voler à nouveau, après une étape de remise à niveau Cela permet d’économiser de l’argent (le recyclage des boosters réduit le coût de chaque lancement de Falcon 9 jusqu’à 30 %) et de produire moins de déchets Mais jusqu’à présent, SpaceX est la seule entreprise ou agence à lancer des satellites à l’aide de fusées réutilisables. Il en faudra davantage. L’entretien des satellites en orbite fait aussi l’objet de progrès. SpaceLogistics (filiale de Northrop Grumman) a mis au point un vaisseau spatial, le MEV (Mission Extension Vehicle), pour aider les satellites vieillissants à poursuivre leur activité. En 2020, il s’est amarré avec succès au satellite Intelsat 901, à court de carburant, et a

utilisé ses propres propulseurs et son propre carburant pour manœuvrer l’ensemble formé, prolongeant ainsi la durée de vie opérationnelle du satellite. Un deuxième MEV s’est amarré à un autre satellite Intelsat en 2021. Lorsque ces satellites seront prêts à être retirés du service, les MEV se désamarreront, libres de se diriger vers d’autres engins spatiaux. Le lancement d’un MEV pour aider un vaisseau en difficulté coûte, environ, de la moitié au quart du prix de la construction et du lancement d’un satellite neuf. Outre les économies réalisées, l’entretien en orbite réduit la fréquence des lancements de nouveaux satellites, ce qui minimise l’accumulation de débris spatiaux et les émissions de gaz à effet de serre qui accompagnent les lancements de fusées.

DÉSORBITATION

Retirer les débris en orbite est un autre défi. Selon leur type, cela requiert des techniques d’enlèvement variées, dont beaucoup sont inspirées de l’industrie de la pêche : certaines stratégies recourent à des filets, d’autres à des harpons, d’autres encore à des hameçons. Chaque approche a ses limites et ne fonctionne que pour un sous-ensemble des objets qui doivent être enlevés de l’espace orbital

Le lancement de la mission ClearSpace-1 est prévu en 2028 afin que l’engin rencontre un satellite hors d’usage. Cette illustration montre le vaisseau ClearSpace-1 capturant un satellite à l’aide de bras robotiques. L’objectif de la mission est d’entraîner de tels composants vers le sol pour qu’ils se consument dans l’atmosphère terrestre.

Il est également très coûteux de récupérer les déchets spatiaux, quels qu’ils soient, car tout ce qui n’est pas activement contrôlé dans l’espace est en rotation aléatoire. Cela signifie que pour saisir un objet et l’extraire, il faut soit trouver un moyen de le stabiliser, soit faire en sorte que le satellite chargé de l’évacuation des débris épouse son mouvement. Cela nécessite beaucoup d’énergie, ce qui entraîne des coûts élevés en ergols.

Néanmoins, des progrès ont été réalisés En 2021, une société basée à Tokyo, Astroscale, a conduit la démonstration End-of-Life Services by Astroscale (ELSA-d), qui a lancé deux satellites : l’un jouant le rôle d’un vaisseau inerte et l’autre celui de vaisseau assistant Les deux engins se sont arrimés avec succès en orbite, puis se sont libérés, testant ainsi un processus essentiel pour l’élimination éventuelle des débris L’entreprise a effectué d’autres tests en 2024 dans le cadre de sa mission ADRAS-J (Active Debris Removal by Astroscale-Japan), réussissant à maintenir une distance réduite (15 mètres) entre un satellite d’assistance et un étage de fusée hors service.

L’Agence spatiale européenne ( ESA ), en partenariat avec la start- up ClearSpace , devrait lancer sa mission ClearSpace-1 en 2028. ClearSpace-1 utilisera quatre bras robotiques pour s’accrocher au satellite PROBA-1 de l’agence et l’extraire de son orbite. Le projet ambitionne de développer la capacité de cibler des objets complexes et de taille importante.

Enfin, une technologie de propulsion plus efficace est requise pour que les engins spatiaux consomment moins de carburant et mènent des missions plus longues avec leur seule charge initiale Les récents développements des systèmes de propulsion électrique, tels que les propulseurs ioniques et à effet Hall, offrent une plus grande efficacité que la propulsion chimique traditionnelle. Ils exploitent l’énergie électrique pour ioniser le propergol et engendrer ainsi de la poussée, ce qui permet aux véhicules spatiaux et sondes d’atteindre des vitesses plus élevées et d’effectuer des manœuvres précises sur de longues périodes La propulsion électrique équipe déjà de nombreux satellites opérationnels et deviendra de plus en plus courante Les nouvelles technologies seules ne suffiront pas à résoudre le problème des débris spatiaux, une évolution du contexte juridique est également nécessaire La politique spatiale mondiale actuelle est un patchwork de réglementations fragmentées , souvent en retard sur les avancées technologiques et les besoins évolutifs des activités spatiales, et qui entrave les collaborations internationales . SpaceX , par exemple, a dû faire face à des difficultés réglementaires pour déployer ses fusées réutilisables, parce que les lois en vigueur n’envisageaient pas ce type de technologie L’Union

européenne tente d’ouvrir la voie en intégrant les principes de durabilité dans ses politiques spatiales Elle a rationalisé les procédures d’octroi de licences pour les lancements de satellites et les opérations en orbite dans tous les États membres – ce sur quoi les États-Unis ont également commencé à travailler – et a alloué des fonds importants à la recherche et au développement sur la gestion des débris spatiaux Mais la plupart des pays en sont encore loin.

GESTION DURABLE

Les gouvernements ont un rôle important à jouer pour inciter les entreprises à concevoir et à développer des systèmes spatiaux durables L’un des moyens d’y parvenir serait d’adopter ce que l’on appelle des « lois sur la responsabilité élargie des producteurs », qui obligent les entreprises à contribuer à la gestion des déchets issus de ce qu’elles produisent Les gouvernements pourraient aussi, éventuellement, avoir recours à un système d’allocations de quotas pour réguler la quantité de débris spatiaux que l’industrie est autorisée à créer

Les lois pourraient également encourager la conception, le lancement et l’exploitation de centres de recyclage orbitaux, où traiter les satellites vieillissants et hors d’usage

Les nouvelles

technologies seules

ne suffiront pas à résoudre le problème £

En fin de compte, les gouvernements qui autorisent le lancement de vaisseaux spatiaux sont responsables des dommages que ces engins peuvent causer. Cependant, aucun d’entre eux, y compris la Russie, les États-Unis ou la Chine, ne met en place des structures de marché pour les services de ramassage et d’enlèvement des déchets spatiaux. En outre, il n’existe actuellement aucun mécanisme juridique permettant de transférer la responsabilité des dommages d’un « État de lancement » à un autre. Cela complique la mise en place d’une loi sur le sauvetage dans l’espace, analogue à celle qui existe dans la gestion internationale des risques liés aux activités maritimes

Le Comité des Nations unies sur les utilisations pacifiques de l’espace extraatmosphérique joue, certes, un rôle essentiel dans le développement du droit et des normes spatiales internationales Ses recommandations

COMBIEN DE DÉBRIS EN ORBITE ?

L’orbite terrestre devient très encombrée. Les 10 500 satellites actifs de notre espace proche ne représentent qu’une faible part des objets manufacturés présents en orbite terrestre – la majorité étant composée de débris, selon les observations de l’astrophysicien Jonathan McDowell. Alors que l’humanité envoie davantage de satellites en orbite chaque année, les débris s’accumulent, sous forme notamment de composants de lanceurs et de fragments issus de collisions.

En 1990, une intense activité solaire a provoqué le retour atmosphérique de débris, réduisant le nombre d’objets en orbite.

En 2007, la destruction délibérée du satellite chinois Fengyun-1C lors d’un test d’arme antisatellite a engendré une hausse importante.

Une autre augmentation significative de débris s’est produite lors de la collision accidentelle entre les satellites russe Cosmos 2251 et américain Iridium 33.

sur la réduction des débris spatiaux encouragent les États membres à bien les gérer et à promouvoir des opérations spatiales durables Plus de 100 pays ont approuvé ces lignes directrices, qui n’ont cependant pas valeur de lois L’exploration spatiale soulève également des questions éthiques fondamentales relatives à l’extraction équitable des ressources, la propriété et la gestion de l’environnement L’exploitation minière des astéroïdes , par exemple, offre la possibilité d’accéder à des ressources rares. Mais elle risque également d’affecter le potentiel de découverte scientifique et le patrimoine culturel éventuellement lié à ces corps célestes De plus, l’exploitation minière de l’espace pourrait déstabiliser les marchés mondiaux – imaginez l’exploitation d’un astéroïde gorgé de platine. En outre, qui devrait être autorisé à profiter des ressources des astéroïdes ? Est-il juste que seuls certains pays, ou certains milliardaires, s’enrichissent et deviennent encore plus puissants grâce aux produits de l’espace ?

Des organisations telles que l’Institut international du droit de l’espace et le Bureau des affaires spatiales des Nations unies tentent

d’élaborer des prescriptions éthiques pour une exploitation responsable des ressources spatiales , en mettant l’accent sur la transparence , la coopération internationale et la durabilité Des initiatives telles que le Space Sustainability Rating , qui vise à certifier les missions spatiales sur la base de pratiques durables , pourraient encourager les entreprises et les nations à agir de manière responsable . Préserver l’environnement spatial pour les générations futures est un impératif moral La mise en place d’une économie spatiale circulaire n’est pas une option , mais une nécessité pour l’avenir durable de l’exploration spatiale . Nous pouvons réduire les risques de collision avec des débris, préserver les ressources et faire en sorte que l’espace extra-atmosphérique reste un domaine viable pour la découverte scientifique et l’innovation commerciale Les décideurs politiques , les chefs d’entreprise , les scientifiques et la communauté internationale doivent adopter une approche durable de nos activités en orbite terrestre , afin d’en préserver le potentiel pour les générations à venir n

Engins spatiaux avec système de propulsion (2 303)*

Engins spatiaux sans système de propulsion (1 690)

Satellites Starlink (6 566)

Chargements abandonnés (3 058)

Étages de fusées (1 998)

Composants inertes (1 484)

Débris d’arme antisatellite (2 910)

Débris issus de collisions (1 033)

Autres débris, dont 90 satellites Starlink hors service (8 372)

* au 15 novembre 2024

BIBLIOGRAPHIE

I. E. Napper et al., A sustainable development goal for space : Applying lessons from marine debris to manage space debris, One Earth, 2025.

C. Xue et al., Review of sensor tasking methods in Space Situational Awareness, Progress in Aerospace Sciences, 2024.

P. 68 Logique & calcul

P. 76 Art & science

P. 80 Idées de physique

P. 84 Chroniques de l’évolution

P. 88 Science & gastronomie

P. 90 À picorer

L’AUTEUR

JEAN-PAUL DELAHAYE professeur émérite à l’université de Lille et chercheur au laboratoire Cristal (Centre de recherche en informatique, signal et automatique de Lille)

TLE « CINQUIÈME CASTOR AFFAIRÉ » : UNE VICTOIRE COLLECTIVE

Ce programme informatique échappait aux spécialistes depuis plus de soixante ans. Il vient enfin d’être identifié, au terme d’un magnifique travail collaboratif regroupant des enthousiastes de nombreuses nationalités.

Jean-Paul Delahaye a également publié : Au-delà du Bitcoin (Dunod, 2022).

ous les records de calculs sont difficiles, mais ils le sont différemment et leur utilité varie beaucoup . Par exemple , pour gagner des bitcoins , émis toutes les dix minutes, il faut résoudre une énigme arithmétique qui nécessite de consommer beaucoup d’électricité pour faire fonctionner des algorithmes assez simples sur des machines très nombreuses Pas besoin d’un grand volume de mémoire : seule importe la répétition d’un même algorithme, le plus vite possible Il s’agit d’un travail brutal, parallélisé, mathématiquement sans grand intérêt Si le calcul produit une erreur, elle sera aisément décelable, car la solution est facile à vérifier une fois trouvée Pour calculer le prochain nombre premier record, il faut cette fois-ci coordonner un très grand nombre de machines pour leur faire mener, ensemble, des calculs relativement simples, très longs et peu gourmands en mémoire. Comme dans le cas précédent, les solutions proposées sont faciles à vérifier. Mais ce calcul-ci a l’intérêt de faire progresser la connaissance des nombres premiers, pour le plus grand bonheur de la communauté mathématique

Troisième exemple : pour déterminer une nouvelle décimale du nombre π, il faut disposer localement d’une assez grande quantité de mémoire et réussir à organiser quelques machines pour leur faire effectuer un terrible travail d’endurance Le résultat obtenu est, ici encore, intéressant pour la recherche en

mathématiques. Mais, contrairement aux deux cas précédents, toute erreur dans le processus est grave, car on ne peut pas facilement vérifier le résultat

Le calcul extraordinaire dont nous allons rendre compte dans cet article, celui du « cinquième castor affairé », est d’une nature à nouveau très différente de ces premiers exemples Il comporte deux étapes principales D’abord, une recherche systématique, longue mais peu di ffi cile , consistant à mener divers calculs pouvant être faits indépendamment et en parallèle les uns des autres , et dont il faut mémoriser certains résultats pour aboutir à une proposition plausible Dans un second temps, bien plus délicat, il faut opérer un travail minutieux de démonstration du résultat suggéré. On verra que les logiciels de validation de démonstration, appelés « assistants de preuve », se sont révélés essentiels dans cette seconde étape On constatera aussi que cet exploit est le fruit d’un remarquable travail collaboratif entremêlant mathématiques et informatique, et qu’il témoigne d’une nouvelle façon de pratiquer la recherche

« CASTORS AFFAIRÉS »

La plupart des programmes simples ont deux issues possibles : soit ils se terminent rapidement et renvoient le résultat attendu, soit ils sont piégés dans une boucle de fonctionnement qui a pour conséquence qu’ils ne

s’arrêtent jamais d’eux-mêmes. Il y a cependant quelques exceptions : certains programmes simples tournent très longtemps avant de s’interrompre d’eux-mêmes quand ils ont achevé leurs calculs. On les nomme des « castors », car, comme l’animal, ils s’agitent longuement avant d’atteindre leur but.

Si l’on fixe un langage de programmation L et une longueur maximum m, il est mathématiquement intéressant de rechercher le programme formulé dans L de longueur m qui calcule le plus longtemps avant de s’arrêter On dira qu’un tel programme est un « castor affairé » de longueur m pour le langage L.

Le problème qui nous préoccupe concerne le langage de programmation le plus élémentaire, celui des machines de Turing Elles ont été introduites en 1936 par le désormais célèbre mathématicien britannique Alan Turing, qui a notamment participé au déchiffrage des codes allemands pendant la Seconde Guerre mondiale et ainsi contribué de manière décisive au succès des alliés La longueur k d’un programme de machine de Turing est donnée par le nombre de règles qu’il comporte (voir l’encadré 1). Pour plus de concision, on parlera de « machine de Turing à k règles » ou, de manière équivalente, de « machine de Turing à k états ».

Le mathématicien hongrois Tibor Radó est, en 1962, le premier à attirer l’attention sur le problème qui nous intéresse Il introduit en particulier la fonction BB (pour busy

Les deux machines de Turing à cinq états pour lesquelles il a été le plus difficile de démontrer qu’elles ne s’arrêtent jamais sont nommées Skelet nº 1 et Skelet nº 17. Ci-contre, on présente un diagramme permettant de visualiser le fonctionnement de la machine Skelet nº 1. Celui qui montre le fonctionnement de la machine Skelet nº 17 est représenté page 73.

MACHINES DE TURING ET « CASTOR AFFAIRÉ »

Une machine de Turing est un dispositif théorique, introduit en 1936 par Alan Turing. C’est le modèle de base utilisé en informatique mathématique, et sa puissance comme calculateur en fait un ordinateur minimal parfait pour aborder les questions de complexité algorithmique. Une telle machine possède une tête de lecture-écriture (T-L-É) et un ruban infini, découpé en cases, lesquelles sont toutes occupées par des 0 au départ d’un calcul. La T-L-É peut lire une case, et elle peut y écrire en e açant ce qui y est écrit. La machine

Tête de lecture/ écriture

Gestion des états

État A État B État E

déplace sa T-L-É d’une case à la fois, vers la droite ou vers la gauche. La catégorie la plus simple de machines de Turing n’utilise que deux symboles, le 0 et le 1, et c’est uniquement de celles-là dont nous parlons ici. À chaque instant d’un calcul, la machine est dans un état pris dans une liste finie d’états possibles, qu’on peut noter par exemple A, B, C, D et E si la machine est à cinq états. Au début d’un calcul, la machine est dans l’état A, et la T-L-É est posée n’importe où sur le ruban. Une étape de calcul consiste à lire la case sous la T-L-É puis, selon l’état dans lequel se trouve la machine et ce qui a été lu, à réécrire la case lue, puis à déplacer la T-L-É d’une case vers la droite ou vers la gauche, et enfin à changer d’état. On présente ci-dessus le tableau de fonctionnement du « castor a airé à cinq états », ce programme qui a fait l’objet d’une grande quête pendant plus de soixante ans. Il calcule pendant BB(5) = 47 176 870 étapes,

beaver qui signifie « castor affairé » en anglais) : pour tout entier positif k , BB ( k )  désigne le nombre maximum d’étapes de calcul que peut exécuter une machine de Turing à k règles, qui utilise seulement deux symboles et qui s’arrête (voir l’encadré 2). Tibor Radó démontre que , bien que la fonction soit parfaitement définie, aucun algorithme ou programme d’ordinateur ne peut calculer toutes les valeurs de BB Cela établit qu’il existe des fonctions non calculables –  ce qu’on savait déjà , car Turing en avait apporté la preuve dans son article de 1936 – , et fournit une démonstration simple de cet important théorème

Les premières valeurs de BB(k) sont calculées en 1965 par Tibor Radó et son élève Shen Lin. Ils démontrent à la main que BB(1) = 1 et BB(2) = 6, et ils se servent d’un ordinateur pour établir que BB (3) = 21. La valeur suivante, BB(4) = 107, n’est obtenue qu’en 1983 par l’américain Allen Brady. Commence alors la longue quête de la valeur de BB(5), qui s’est révélée si ardue qu’elle a parfois été considérée sans espoir !

UN DÉFI DE TAILLE

Le nombre de machines de Turing à cinq règles est faramineux : plus de 16  mille milliards ! Les étudier toutes à raison d’une par seconde demanderait environ un demi-million d’années. Heureusement des méthodes

puis il atteint l’état E avec un 0 sous la T-L-É et s’arrête alors. À chaque instant, la règle correspondant à l’état dans lequel se trouve la machine s’exécute. Les deux premières colonnes, (A0, 1RB) et (A1, 1LC), décrivent la règle A, qui indique ce que fait la machine lorsqu’elle est dans l’état A. Les deux colonnes suivantes décrivent la règle B, etc. On parle indi éremment de « machine à cinq états » ou de « machine à cinq règles ». L’interprétation de la règle A est : - (A0, 1RB) : si la machine est dans l’état A et si la T-L-É lit un 0, elle remplace ce 0 par un 1, puis déplace la T-L-É d’une case vers la droite (R pour right, en anglais) et passe dans l’état B. - (A1, 1LC) : si la machine est dans l’état A et si la T-L-É lit un 1, elle remplace ce 1 par un 1 (donc elle ne change rien) puis déplace la T-L-É d’une case vers la gauche (L pour left, en anglais) et passe dans l’état C

de réduction permettent de les regrouper et de repérer rapidement certaines de celles qui tournent en rond ; cela ramène le nombre de machines à étudier à un nombre plus abordable. Malheureusement, ces réductions ne suffisent pas à conclure aisément sur la valeur de BB(5), car les meilleures méthodes ne réduisent le champ d’étude qu’à une centaine de millions de machines, ce qui reste considérable

Le cas des machines à cinq règles qui s’arrêtent assez rapidement est facile à traiter

Pour une telle machine MT, en la faisant fonctionner jusqu’à l’arrêt, on connaît le nombre d’étapes qu’elle exécute ; si on a déjà rencontré une machine à cinq règles qui calcule plus longtemps avant de s’arrêter, on peut oublier MT et passer aux machines suivantes. Si au contraire, MT calcule plus longtemps que les machines à cinq états essayées auparavant et que MT s’interrompt, elle devient la détentrice temporaire du record. En notant R le nombre d’étapes de calcul de MT avant qu’elle ne s’arrête, on peut alors affirmer que BB(5) ≥ R.

En pratique , pour mener une telle recherche, on est obligé de fixer une borne B correspondant au nombre d’étapes à partir duquel on cessera l’essai des machines testées. En effet, il n’est pas possible de laisser fonctionner indéfiniment les machines essayées, et l’on sait que certaines ne s’arrêtent jamais Quelle que soit la borne B qu’on se donnera, il y aura

Ruban infini

2

d’ailleurs un assez grand nombre de machines à cinq règles dont le nombre d’étapes de calcul atteindra la borne B avant que la machine ne s’arrête. Pour une telle machine MT, deux situations sont alors possibles :

(a) MT calcule indéfiniment. Dans ce cas, elle n’est pas susceptible de battre le record temporaire, et il n’est donc pas grave d’avoir interrompu son exécution dans le cadre de notre recherche.

( b ) MT s’arrête au bout d’un nombre d’étapes de calcul fini mais supérieur à B. Ce cas est problématique, car en interrompant l’exécution de MT on passe potentiellement à côté de la valeur exacte de BB(5).

La difficulté provient donc des machines qui ne s’arrêtent pas avant que soit atteinte la borne temporaire B Les plus coriaces d’entre elles, même en petit nombre, empêchent de conclure sur la valeur exacte de BB(5).

Il faut donc déterminer intelligemment la borne B, et démontrer mathématiquement que toutes les machines qui continuent à calculer au-delà de B étapes sont des machines dont l’exécution ne s’arrête jamais. Pour certaines d’entre elles, ce sera assez facile, mais pas pour d’autres : c’est finalement là que la difficulté du problème se concentre

UNE QUÊTE COLLECTIVE

Il aura fallu attendre 2024 et un formidable travail collectif pour que la valeur soit indubitablement établie : BB(5) = 47 176 870.

Pourtant, dès 1964, Milton Green prouve que BB (5) ≥ 79 en identifiant une machine de Turing à cinq règles qui calcule pendant 79  étapes puis s’arrête . Malheureusement , fixer B = 79 se révèle très insuffisant En effet,

LA TERRIBLE FONCTION BB

La fonction BB indique, pour chaque entier k ≥ 1, le nombre maximum d’étapes de calcul qu’une machine de Turing à k états peut exécuter avant de s’arrêter. C’est un exemple de fonction non calculable : aucun programme ne peut en donner toutes les valeurs. En e et, s’il existait un programme bb qui calculait chaque BB(k), alors on en déduirait un programme ar qui indiquerait, pour chaque machine de Turing, si elle s’arrête ou pas. Le programme ar fonctionnerait de la façon suivante : pour n’importe quelle machine de Turing M à k états, il calculerait BB(k) en utilisant bb comme sous-programme. Il ferait ensuite fonctionner M pendant BB(k) étapes, et renverrait « M s’arrête » si et seulement si M s’arrêtait pendant ce calcul

à l’occasion d’un concours organisé en 1983 à Dortmund, en Allemagne, l’informaticien Uwe Schult présente une machine qui effectue 134 467  étapes de calcul puis s’arrête. Il remporte ainsi le concours… mais cette valeur est encore trop petite ! Quelques années plus tard, en 1989, Heiner Marxen et Jürgen Buntrock prouvent que BB(5) ≥ 47 176 870 en exhibant une machine à cinq règles trouvée un an plus tôt, qui effectue un tel nombre d’étapes de calcul puis s’arrête

Dès lors, on ne parvient plus à battre le record Une fois bien installée, chez les spécialistes, la conviction que cette valeur est la bonne, le travail cesse d’être calculatoire et devient mathématique : il faut établir rigoureusement que toutes les machines à cinq règles qui ne s’arrêtent pas avant l’étape 47 176 871 ne s’arrêtent, en fait, jamais. Au début des années 2000, l’informaticien bulgare Georgi Georgiev –  connu par son surnom « Skelet » car il était très maigre – propose un nouveau résultat fondé sur une méthode nouvelle et un programme de 6 000  lignes en langage de programmation Pascal. Au bout d’une semaine d’exécution , ce programme conclut que toutes les machines de Turing à cinq règles qui s’arrêtent terminent leur exécution au plus tard à l’étape 47 176 870… sauf peut-être 43  d’entre elles, qui seront dès lors appelées les « 43 Skelet ». La difficulté se retrouve donc concentrée sur 43  machines, dont il faut comprendre le fonctionnement pour démontrer qu’aucune ne s’arrête. Au fur et à mesure des essais menés par divers autres chercheurs, avec des bornes de plus en plus grandes, la conviction se renforce que ce nombre de 47 176 870 est bien la

– il renverrait « M ne s’arrête pas » sinon. Le programme aurait raison, puisque par définition aucune machine à k états ne s’arrête après l’étape BB(k). Or, on sait grâce aux travaux d’Alan Turing qu’un tel programme indiquant l’arrêt ou le non-arrêt de toute machine de Turing ne peut pas exister. Par conséquent, ce programme bb ne peut exister. La fonction BB permet aussi de concevoir des indécidables précis possédant un sens assez simple. En 2016, Adam Yedidia et Scott Aaronson ont ainsi démontré que l’énoncé mathématique indiquant la valeur de BB(7910) était un indécidable de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix (ZFC). Le résultat fut ensuite amélioré : on sait aujourd’hui que les énoncés

mathématiques indiquant respectivement les valeurs de BB(1919) et BB(748) sont aussi des indécidables de ZFC. On sait aussi que cette fonction BB est très rapidement croissante. Pavel Kropitz a par exemple démontré en 2022 que

BB(6) ≥ 10 ↑↑ 15 = 101010 10 (15 élévations à la puissance 10 successives, dans l’exposant). On établit aussi qu’elle est plus rapidement croissante que n’importe quelle fonction calculable, en ce sens que pour toute fonction calculable f, il existe une infinité d’entiers n tels que BB(n) > f(n).

VISUALISATION DU FONCTIONNEMENT

Tristan Stérin a créé un programme permettant la visualisation du comportement des machines de Turing sous la forme de diagrammes. Chaque ligne de ces diagrammes représente une étape de l’évolution d’une machine de Turing et de son ruban. On présente dans cet encadré quelques exemples.

MACHINE 1

La machine 1 s’arrête après onze pas de calcul.

La première ligne du diagramme correspond à la position de la T-L-É au moment du départ. Sa position est représentée en rouge car l’état initial de la machine est A, que nous convenons de dessiner en rouge. Le vert est utilisé pour les cases où se trouve un 0, le blanc pour celles où se trouve un 1

La première étape de calcul, déterminée par la consigne 1RB, consiste à écrire un 1 à la place du 0, à déplacer d’une case vers la droite la T-L-É, et à passer dans l’état B qu’on représente en orange.

La deuxième étape, déterminée par la consigne 1LA, consiste à écrire un 1 à la place du 0, à déplacer d’une case vers la gauche la T-L-É, et à passer dans l’état A, toujours représenté en rouge.

La troisième étape, déterminée par la consigne 0LC, consiste à écrire un 0 à la place du 1, à déplacer d’une case vers la gauche la T-L-É, et à passer dans l’état C qu’on représente en bleu, etc.

Arrivée à l’étape 10, la machine est dans l’état C, et sa T-L-É lit un 1 : elle passe donc dans l’état Halt, c’est-à-dire qu’elle s’arrête.

MACHINE 2

La machine 2 s’engage dans un calcul infini. Après avoir déplacé sa T-L-É à droite en passant dans l’état B, puis vers la gauche deux fois de suite en passant dans l’état A puis dans l’état C, la machine se retrouve dans l’état A dans une situation exactement identique à celle de départ. Elle refait donc indéfiniment les mêmes mouvements et écritures.

MACHINE 3 : LE « CASTOR AFFAIRÉ À CINQ ÉTATS »

Le calcul du castor a airé ne peut pas être représenté complètement. Ses premières étapes sont dessinées à di érentes échelles ci-contre, selon les mêmes principes que pour les deux premières machines.

valeur de BB(5). En 2020, Scott Aaronson, de l’université du Texas à Austin, émet formellement cette conjecture

Las et à court d’idées, Georgi Georgiev finit néanmoins par abandonner le projet de traiter les 43  dernières machines « Skelet ». Mais en  2021 arrive la relève : le français

Tristan Stérin, aujourd’hui responsable de la recherche pour l’entreprise prgm dev, qu’il a cofondée, prend connaissance de la conjecture de Scott Aaronson de 2020. Conscient de la difficulté du problème et ne pensant pas pouvoir le traiter seul, il lance le Busy Beaver Challenge ( « Challenge du castor affairé » ) : une collaboration en ligne ouverte à toutes et tous, dont l’objectif est d’établir définitivement que BB(5) = 47 176 870.

Tristan Stérin sait que pour qu’une preuve soit unanimement considérée valide, elle doit être bien documentée et reproductible Or le programme de Georgi Georgiev réduisant le problème à l’étude des « 43 Skelet » est extrêmement complexe et mal documenté –  certains le considèrent même incompréhensible La collaboration ne peut donc pas s’appuyer sur ce résultat pour construire les éléments définitifs d’une preuve recevable ; il faut retrouver ces conclusions avec des méthodes plus rigoureuses, avant de traiter les 43  machines qui bloquent la conclusion

Dès  2021, Tristan Stérin écrit un programme utilisant une nouvelle méthode d’énumération qui, indépendamment de la méthode de Georgi Georgiev, l’amène à une liste d’environ 120  millions de machines de Turing dont l’étude est suffisante pour conclure rigoureusement sur la valeur de BB(5). Un quart de ces machines s’arrête avant la machine de Heiner Marxen et Jürgen Buntrock , ce qui réduit l’étude des cas difficiles à celle de 88  millions de machines

Pour traiter ces cas, Tristan Stérin crée un programme permettant de visualiser le comportement des machines (voir l’encadré 3) . Cela facilite le travail, mais ne dispense pas de prouver que les 88 millions de machines résultant de la première phase de la démonstration calculent toutes indéfiniment.

Divers participants au défi mettent au point et perfectionnent des méthodes automatiques de preuve, et de nombreux cas sont ainsi domptés. On remarque toutefois que , parmi les machines récalcitrantes, la machine

Skelet nº 1 (une des 43  repérées par Georgi Georgiev) a un comportement très étrange : elle alterne des phases de calcul qui semblent aléatoires et des phases de calcul plus régulières, et cela presque indéfiniment. Alors que toutes les machines à cinq règles arrivent avant la millième étape dans une phase de calcul pas trop désordonnée, dont on peut espérer montrer qu’elle ne s’arrête jamais, la machine

Skelet nº 1, elle, ne montre un tel comportement qu’après 1051 étapes ! En quelques mois, les chercheurs du Busy Beaver Challenge démontrent néanmoins que les machines récalcitrantes ne terminent, effectivement, jamais leurs calculs. Ils parviennent en particulier à traiter les cas des machines Skelet nº 1 et Skelet nº 17, les plus coriaces. Encore fallait- il regrouper toutes ces démonstrations sous une forme compréhensible et acceptable par la communauté mathématique. C’est de la jeune informaticienne Maja Kądziołka que viendra l’idée d’utiliser l’assistant de preuve Coq dans cette quête de BB(5). Cet outil, développé en France à partir de 1984, confère la garantie que des démonstrations complexes sont sans erreur (voir l’encadré 4) En avril 2024, un contributeur, connu uniquement sous le pseudonyme de Mxdys, parvient à formaliser, dans un langage compréhensible par Coq, l’ensemble de la preuve. À ce jour, ce Mxdys conserve encore l’anonymat ! Mais une chose est certaine : le 10  mai 2024, il annonce dans un post en ligne que « la démonstration en Coq concernant BB(5) est terminée ». Depuis, tous les contrôles effectués ont confirmé le résultat. La démonstration est bien sûr disponible en ligne, sur la plateforme Github, pour celles et ceux qui souhaiteraient la consulter et la faire vérifier eux-mêmes par Coq

UNE PREUVE CRÉDIBLE

L’utilisation d’outils informatiques pour une démonstration où aucune vérification « à la main » n’est possible est susceptible d’engendrer des doutes sur le résultat Tristan Stérin rassure cependant : « La preuve Coq de Mxdys a été examinée en juillet par Yannick Forster, un chercheur à l’Inria expert de Coq Depuis, Yannick et moi avons passé beaucoup de temps sur la preuve pour en améliorer certains aspects ( rapidité , lisibilité , commentaires, etc.). Le travail de Yannick a d’ailleurs fait passer le temps de compilation de 13 heures à 45 minutes Pour une preuve Coq, le plus important assurant la validité du résultat est d’examiner non pas la preuve elle-même ( qui est garantie par Coq , à qui les mathématiciens font confiance ), mais l’énoncé prouvé : seuls des humains peuvent assurer que l’énoncé formel qui est démontré correspond à ce que l’on veut effectivement. C’est pourquoi Yannick avait demandé à Mxdys, dès juillet, d’isoler l’énoncé dans un fichier à part. Ce fichier est très court et assez transparent – 75 lignes, contre 50 000 lignes pour la preuve au total Pour être précis, l’énoncé fait 3 lignes, qui ne prennent sens qu’avec 72  lignes donnant les définitions utilisées dans l’énoncé » Quant à savoir si certains cas pourraient avoir été oubliés, le chercheur l’assure : « Aucun cas ne peut avoir été oublié, cela est garanti par

4

UN COQ FRANÇAIS

L’assistant de preuve Coq est un logiciel qui permet de vérifier la validité de démonstrations mathématiques. Il a joué un rôle central dans la validation de la démonstration établissant que BB(5) = 47 176 870. Cet outil a été développé à partir de 1984, et continuellement perfectionné depuis. Il est basé sur le « calcul des constructions » de Thierry Coquand, aujourd’hui professeur d’informatique à l’université de Göteborg, en Suède, et de son directeur de thèse Gérard Huet, alors à l’Inria. Christine Paulin-Mohring, aujourd’hui professeuse à l’université de Paris-Saclay a considérablement contribué à la version actuelle de Coq, utilisée pour la preuve concernant le « cinquième castor a airé ». Cet outil peut vérifier des preuves mathématiques, aider à rechercher des démonstrations ou encore synthétiser des programmes. C’est un logiciel libre fonctionnant sous la licence GNU LGPL. Il a notamment été exploité pour vérifier la démonstration du célèbre théorème des 4 couleurs, assurant que toute carte planaire peut être coloriée avec quatre couleurs sans que deux pays voisins ne portent la même couleur. Il a aussi permis de démontrer la correction de programmes et circuits utilisés par l’entreprise Airbus.

BIBLIOGRAPHIE

B. Brubaker, With fifth busy beaver, researchers approach computation’s limits, Quanta Magazine, 2024.

P. Michel, The Busy Beaver Competition : A historical survey, arXiv preprint, 2022.

T. Stérin, The Busy Beaver Challenge, site web collaboratif, 2021.

S. Aaronson, The busy beaver frontier, ACM SIGACT News, 2020.

P. Michel, Problems in number theory from busy beaver competition, Logical Methods in Computer Science, 2015.

H. Marxen et J. Buntrock, Attacking the Busy Beaver 5, Bulletin of the EATCS, 1990.

A. Brady, Solutions of Restricted Cases of the Halting Problem, Oregon State University (thèse de doctorat), 1965.

T. Radó, On noncomputable functions, The Bell System Technique Journal, 1962.

Coq ; si un cas était oublié, la preuve ne pourrait pas être validée, et si un cas avait été pris comme axiome, on le verrait. » Ne pourrait-il pas, néanmoins, y avoir un bug dans Coq qui permettrait la validation d’une preuve incorrecte ? Tristan Stérin tempère : « Coq peut avoir des bugs, mais les experts qui ont examiné la preuve indiquent qu’elle n’utilise que des fonctionnalités relativement basiques de Coq, qui sont testées régulièrement depuis des années Ils considèrent qu’exploiter un éventuel bug dans Coq pour prouver BB(5) est infiniment peu probable. Par ailleurs, il n’y avait pas de motivation financière ou autre à prouver le résultat, et Mxdys a acquis depuis longtemps la confiance de la communauté par sa participation fréquente et de très bonne qualité à nos échanges en ligne »

Pour le chercheur, cependant, la publication d’un article dans une revue ou un congrès scientifique reste nécessaire : « Je pense qu’il très important d’expliquer la preuve dans un papier “classique” Nous publierons d’abord un article préliminaire sur arXiv, puis un article de congrès, puis un article de revue Très peu de personnes ont les capacités de comprendre et d’ingurgiter 50 000  lignes de Coq Les techniques développées par le “bbchallenge” , qui sont à la base de cette preuve et qui ont impliqué plus de quinze personnes, doivent être expliquées Dans notre communauté, il y a consensus sur ce point, car pour nous la connaissance serait quasiment perdue si elle ne restait qu’encodée en Coq. Certains choix de programmation sont peu évidents Il faut aussi comprendre que la preuve Coq est très “computationnelle” : elle contient des programmes qui déterminent les comportements

des machines de Turing et les preuves de correction de ces programmes, c’est-à-dire des preuves que quand ces programmes disent “telle machine ne s’arrête pas” , celle - ci ne s’arrête effectivement pas Pour que tout cela soit clair, il faut publier un article. »

UNE NOUVELLE ÈRE MATHÉMATIQUE ?

Insistons sur le fait que le résultat obtenu pour BB(5) s’appuie sur une nouvelle façon de pratiquer les mathématiques , associant à la fois du calcul (pour trouver la machine record), de nombreux raisonnements mathématiques, un travail d’équipe coordonné en ligne, le regroupement en une seule preuve de résultats partiels, et la validation du tout par un assistant de preuve

L’idée d’organiser la collaboration de nombreux de mathématiciens et mathématiciennes pour traiter une question difficile a déjà été mise en œuvre dans ce qu’on appelle des « projets Polymath ». Depuis 2009, plus d’une dizaine de projets de ce type ont été mis en place L’un d’eux, par exemple, porte sur le problème des nombres premiers jumeaux Un autre, concernant la théorie de Ramsey, a d’ores et déjà abouti et donné lieu à une publication dans la prestigieuse revue Annals of Mathematics.

Ce qui est nouveau, ici, c’est la certification des résultats par un outil informatique, qui exclut pratiquement toute possibilité d’erreur dans la démonstration, pourtant très longue et très complexe Ce type d’outil a aussi été utilisé dans un récent projet promu par le célèbre mathématicien médaillé Fields Terrence Tao – le projet portait sur les théories équationnelles et s’appuyait sur un autre assistant de preuve, Lean C’est l’émergence d’une nouvelle conception des mathématiques

Bien sûr, le succès du calcul de BB (5) pousse à s’interroger sur la valeur de BB(6). Il y a cependant deux raisons de penser que ce défi sera extrêmement difficile à relever. D’abord, bien sûr, le nombre de machines de Turing à six états est encore bien supérieur au nombre de machines à cinq états : il y en a plus de 3 000 fois plus ! Même en réduisant beaucoup ce nombre, il est compliqué d’imaginer pouvoir s’attaquer au nouveau problème par la même méthode que celle utilisée pour BB(5) De plus, il a récemment été démontré qu’avec six règles, certaines machines de Turing codent des problèmes ressemblant beaucoup à la célèbre conjecture de Collatz (aussi appelée « conjecture de Syracuse »), qui défie les mathématiciens depuis plus de soixante-dix ans sans que personne n’ait encore réussi à la démontrer. Cela suggère que calculer BB(6) exigera de la part des spécialistes la démonstration de résultats bien plus complexes que ceux rencontrés pour calculer BB(5). n

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Près de 30 000 engins et débris gravitent autour de la Terre. Seuls 10 500 sont des satellites et vaisseaux actifs (dont 6 566 constituent la flotte Starlink). Le reste : étages de fusées, chargements et satellites abandonnés, vestiges de collisions…

SKELET

C’est le nom donné aux 43 machines de Turing qui résistaient aux mathématiciens cherchant à prouver la conjecture du « castor affairé à cinq états ». Cette conjecture stipulait que toutes les machines de Turing à cinq états qui ne s’arrêtent pas avant l’étape 47 176 871 ne s’arrêtent, en fait, jamais. Or les 43 Skelet dépassaient cette étape… Mais on vient de prouver qu’elles ne s’arrêtent jamais – et donc de valider la conjecture.

£ Des romans comme Le Ministère du futur, de Kim Stanley Robinson, montrent qu’il est possible de construire un chemin vers un monde terrestre encore habitable £ CATHERINE AUBERTIN économiste de l’environnement

Il y a 30 % de chances qu’un essai clinique pour un opioïde conduise à son arrivée sur le marché. Il chute à environ 0,7 % pour une substance qui n’imite pas les opiacés. C’est la principale raison pour laquelle l’industrie pharmaceutique persiste à se concentrer sur eux et néglige d’autres voies.

TRANSFERT HORIZONTAL

Il arrive que des séquences d’ADN passent d’un organisme à un autre par un mécanisme indépendant de la reproduction : on parle de « transfert horizontal ». L’examen des génomes complets d’une quarantaine d’animaux dont dix primates a révélé il y a une dizaine d’années qu’ils ont acquis par ce mécanisme des dizaines, voire des centaines de gènes provenant de bactéries ou de protistes.

1 MILLIARD

C’est, en masses solaires, l’ordre de grandeur de la masse moyenne des galaxies les plus anciennes étudiées avec le spectromètre du télescope JWST, apparues moins de 500 millions d’années après le Big Bang. Elles seraient donc environ 100 fois moins massives que la Voie lactée, mais bien plus que ce qui était attendu.

En mars 2022, les vents en provenance du Sahara ont apporté en France une quantité remarquable de poussières contenant des éléments radioactifs. On estime la dose de radioactivité liée à leur inhalation à entre 11 et 77 microbecquerels par jour, soit 100 millions de fois moins que les niveaux autorisés par les normes européennes. Le risque pour la santé est donc négligeable.

La science expliquée par ceux qui la font

Raphaël a aidé Sophie à donner l’accès à l’eau potable et à l’assainissement à 5 villages en Inde.

Raphaël verse chaque année 1% de son chiffre d’affaires à des associations agréées 1% for the Planet dont Kynarou. onepercentfortheplanet.fr