Caderno 2 - EPCAr e CN

COLÉGIO MILITAR DE SANTA MARIA EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA

Preparação para o Colégio Naval (CN) e para a Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAr)

Caderno II Prof. JOSÉ ANCHIETA DA SILVA – ST

2011

Questões de Álgebra Colégio Naval – 1951/1952 01. Fatorar: x2 – 2xy + y2 – a2.

x y z    02. Resolver o sistema:  2 3  1 2x  y  3x  8 2 x  3 y  a 03. Para quais valores de a e b será indeterminado o sistema  4x  by  10 x  3  2 x  1  04. Resolver o sistema de inequações  x  1 2 x  2  3 05. Resolver a inequação

4x  7 1 x 1

06. Determinar a maior raiz da equação x2 – 9ax + 15a2 = 0, se a > 0.

07. Determinar o valor de m para que a equação 2x2 + 4x + m = 0 tenha raízes reais e iguais.

08. Que valor se deve dar a c na equação x2 – 20x + c = 0 para que uma das raízes seja o triplo da outra?

09. Que valor se deve dar a b na equação x2 + bx + 10 = 0 para que uma das raízes seja igual a 5?

Colégio Naval – 1952/1953

3x  ky 10. Determinar o valor de k para que o sistema  seja indeterminado. 12 y  kx  1 11. Simplificar a expressão 16x 3 y  25xy 3  x  5y. xy 12. Formar a equação do 2º grau cujas raízes sejam –m/2 e n/3.

13. Determinar c na equação 64x2 – 160x + c = 0 de modo que uma raiz seja o triplo da outra.

14. Determinar os três números consecutivos cuja soma é igual ao produto dos maiores.

Colégio Naval – 1953/1954 15. Determinar o m.d.c. das expressões x2 – 1 e x2 + 2x – 3.

16. A soma de dois números é 13. O primeiro mais a raiz quadrada do segundo é 7. Calcular esses números.

Colégio Militar de Santa Maria

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17. Escrever a equação do segundo grau sabendo-se que a soma das raízes é a e a diferença é b.

18. Determinar m de modo que as equações mx – y – x + 2 = 0 e 2mx – 3y – x + 4 = 0 representam retas paralelas.

19. Efetuar:

1 1  2 x  1 x  2x  1 2

20. Decomponha em três fatores 16x4 –1.

21. Resolva a equação: 6x–2 – 5x–1 + 1 = 0.

22. Forme a equação do 2º grau cujas raízes são 1 2 .

x 2  y2  16 23. Resolva o sistema:  x  y  8  4x  9  7  x  3 24. Determine os valores de x que verifiquem o sistema   3x  10  2x  5  4 mx  2my  1 x  a 25. Qual o valor a atribuir ao parâmetro m para que os sistemas  e  sejam equivalenmx  3my  2  y  a tes?

Gabarito Colégio Naval – 1951/1952 01. (x – y + a)(x – y – a) 02. x = 4, y = 6, z = –2 03. b = –6 e a = 5 04. x < 3 05. x > 2 ou x < 1 06. x = 5a 07. m = 2 08. c = 75 09. b = –7

Colégio Naval – 1952/1953 10. não há k que satisfaça 11. 3x xy 12. 6x2 + (3m – 2n)x – mn = 0 13. c = 75 14. 1,2 ou 3; –1, 0 ou 1

Colégio Naval – 1953/1954 15. x – 1 16. 4 e 9 17. 4x2 – 4ax + a2 – b2 = 0 18. m = 2

x2  1 x3  x 2  x  1 20. (4x2 + 1)(2x + 1)(2x – 1) 21. 3 e 2 22. x2 – 2x – 1=0 19.

23. x = 5 e y = 3 24. todos entre 4 e 6 25. m = –1/a

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