COLÉGIO MILITAR DE SANTA MARIA EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA
Preparação para o Colégio Naval (CN) e para a Escola Preparatória de Cadetes do Ar (EPCAr)
Caderno II Prof. JOSÉ ANCHIETA DA SILVA – ST
2011
Questões de Álgebra Colégio Naval – 1951/1952 01. Fatorar: x2 – 2xy + y2 – a2.
x y z 02. Resolver o sistema: 2 3 1 2x y 3x 8 2 x 3 y a 03. Para quais valores de a e b será indeterminado o sistema 4x by 10 x 3 2 x 1 04. Resolver o sistema de inequações x 1 2 x 2 3 05. Resolver a inequação
4x 7 1 x 1
06. Determinar a maior raiz da equação x2 – 9ax + 15a2 = 0, se a > 0. 07. Determinar o valor de m para que a equação 2x2 + 4x + m = 0 tenha raízes reais e iguais. 08. Que valor se deve dar a c na equação x2 – 20x + c = 0 para que uma das raízes seja o triplo da outra? 09. Que valor se deve dar a b na equação x2 + bx + 10 = 0 para que uma das raízes seja igual a 5? Colégio Naval – 1952/1953
3x ky 10. Determinar o valor de k para que o sistema seja indeterminado. 12 y kx 1 11. Simplificar a expressão 16x 3 y 25xy 3 x 5y. xy 12. Formar a equação do 2º grau cujas raízes sejam –m/2 e n/3. 13. Determinar c na equação 64x2 – 160x + c = 0 de modo que uma raiz seja o triplo da outra. 14. Determinar os três números consecutivos cuja soma é igual ao produto dos maiores. Colégio Naval – 1953/1954 15. Determinar o m.d.c. das expressões x2 – 1 e x2 + 2x – 3. 16. A soma de dois números é 13. O primeiro mais a raiz quadrada do segundo é 7. Calcular esses números. Colégio Militar de Santa Maria
Prof. Anchieta: prof.anchieta@hotmail.com
17. Escrever a equação do segundo grau sabendo-se que a soma das raízes é a e a diferença é b. 18. Determinar m de modo que as equações mx – y – x + 2 = 0 e 2mx – 3y – x + 4 = 0 representam retas paralelas. 19. Efetuar:
1 1 2 x 1 x 2x 1 2
20. Decomponha em três fatores 16x4 –1. 21. Resolva a equação: 6x–2 – 5x–1 + 1 = 0. 22. Forme a equação do 2º grau cujas raízes são 1 2 .
x 2 y2 16 23. Resolva o sistema: x y 8 4x 9 7 x 3 24. Determine os valores de x que verifiquem o sistema 3x 10 2x 5 4 mx 2my 1 x a 25. Qual o valor a atribuir ao parâmetro m para que os sistemas e sejam equivalenmx 3my 2 y a tes?
Gabarito Colégio Naval – 1951/1952 01. (x – y + a)(x – y – a) 02. x = 4, y = 6, z = –2 03. b = –6 e a = 5 04. x < 3 05. x > 2 ou x < 1 06. x = 5a 07. m = 2 08. c = 75 09. b = –7
Colégio Naval – 1952/1953 10. não há k que satisfaça 11. 3x xy 12. 6x2 + (3m – 2n)x – mn = 0 13. c = 75 14. 1,2 ou 3; –1, 0 ou 1
Colégio Naval – 1953/1954 15. x – 1 16. 4 e 9 17. 4x2 – 4ax + a2 – b2 = 0 18. m = 2
x2 1 x3 x 2 x 1 20. (4x2 + 1)(2x + 1)(2x – 1) 21. 3 e 2 22. x2 – 2x – 1=0 19.
23. x = 5 e y = 3 24. todos entre 4 e 6 25. m = –1/a
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