Prova da EsSA – 2009/2010 01. O resto da divisão de x3 + 4x por x2 + 1 é igual a: (A) 3x – 1 (B) 1 (C) 5x + 1 (D) 3x + 1 (E) 5x – 1 Solução: Utilizando o algoritmo da divisão, temos: x3 + 4x x2 + 1 3 –x – x x 3x O resto da divisão é 3x. Como não há nenhuma resposta, a questão será anulada.
02. Um cliente comprou um imóvel no valor de R$ 80.000,00, tendo pago como sinal R$ 30.000,00 no ato da compra. O restante deverá ser pago em 24 prestações mensais iguais e consecutivas. Sabendo que a primeira prestação será paga um mês após a compra e que o juro composto é de 10% ao ano, o valor total pago em reais pelo imóvel, incluindo o sinal, será de: (A) R$ 90.000,00 (B) R$ 95.600,50 (C) R$ 92.500,00 (D) R$ 90.500,00 (E) R$ 85.725,30 Solução: Valor do imóvel: R$ 80.000,00 Sinal: R$ 30.000,00 Restante: R$ 50.000,00 O restante deverá ser pago em 2 anos com juro composto de 10% ao ano. Então, no primeiro ano será pago 50.000 + 10% de 50.000, totalizando 55.000. No segundo ano será pago 55.000 + 10% de 55.000, totalizando 60.500. O valor total pago pelo imóvel, incluindo o sinal, será de 30.000 + 60.500, ou seja, R$ 90.500,00 Observação: Poderia ser resolvido utilizando a fórmula de juros compostos M = C(1 + i)t, onde: M é o montante C é o capital = 50.000,00 i é a taxa = 10% a.a. t é o tempo = 24 meses = 2 anos
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Porém, problemas que envolvem um tempo numericamente pequeno (2 anos), é mais viável resolver da forma apresentada anteriormente. Resposta: Letra D
03. Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilantes não se repita? (A) 9 (B) 16 (C) 8 (D) 14 (E) 18 Solução: Devemos ter n vigilantes, tomados dois a dois, sem repetição para o par de vigilantes tomados, ou seja, temos aqui uma combinação. Então:
Como a obra irá necessitar de vigilantes durante exatamente 36 noites, então: n.(n – 1) = 72 Sabendo que “n” é um número natural, temos que “n” vezes seu antecessor (n – 1) é igual a 72, logo, n = 9, pois somente 9 x 8 = 72. Resposta: Letra A
04. Numa progressão aritmética (PA) de nove termos, a soma dos dois primeiros termos é igual a 20 e a soma do sétimo e oitavo termos é 140. A soma de todos os termos desta PA é: (A) 405 (B) 435 (C) 320 (D) 395 (E) 370 Solução : Uma PA de nove termos: (a1, a2, ..., a8, a9) Temos que: 1) a soma dos dois primeiros termos é igual a 20: a1 + a2 = 20, como a2 = a1 + r, então: a1 + a1 + r = 20 2a1 + r = 20 Acompanhe: www.twitter.com (@prof_anchieta)