Prof. Augusto e Anchieta
Revisão: Geometria Espacial e Matrizes
01. Resolva a equação 3A – 2X = Bt, sendo dadas as 2 1 0 2 matrizes A e B . 5 4 1 3 1 2 02. A inversa da matriz é: 3 4 2 1 2 1 1 a) 1 3 c) 3 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 b) 3 d) 1 2 2 2 2
a) –12
3 2 M+ N = P; logo, y – x é: 2 3 b) 4
c) 2
d) –3
e)
7 10
04. (FATEC-SP) Sabe-se que as ordens das matrizes A, B e C são, respectivamente, 3 x r, 3 x s e 2 x t. Se a matriz (A – B).C é de ordem 3 x 4, então r + s + t é igual a: a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
05. Sejam as matrizes A = (aij)2x3, tal que aij = j – 3i, B = (bij)3x2, tal que bij = 2i + j2, e C = (cij)2x2, tal que cij = ij. O elemento de maior módulo dentre os que formam a diagonal principal da matriz P, onde P = A.B + 20.C, é: a) 20
b) 9
c) 0
d) –12
e) –16
06.
(SANTA CASA) Seja a matriz quadrada cos 2i j se i j A (a ij ) , de ordem 2, tal que a ij sen se i j i j o determinante de A é igual a: a)
3 4
b)
1 4
c) 0
d)
1 4
b) –15
c) –16
d) –18
e) –20
08. (UF Viçosa-MG) Considere A, B e I matrizes quadradas, de mesma ordem e com elementos arbitrários. Se I é a matriz identidade e B é a inversa de A, então (2A + 3B).(A – B) é igual a: a) 2A2 + 2I – 3B2 d) 2A2 – 2I – 3B2 2 2 b) 2A + I – 3B e) 2A2 + 3I – 3B2 2 2 c) 2A – I – 3B
6 x 8 y 03. (UFBA) M = ,N= eP= 10 y 12 x 4 7 16 23 13 são matrizes que satisfazem a igualdade
a) 6
p 1 e 07. (UE-CE) Sejam as matrizes M = 3 1 2 T = . Se M.T é a matriz nula 2 x 1, então p.q é q igual a:
e)
x y , (GV - SP) Dadas as matrizes A z w 6 x y x 4 e C e sendo B 3 1 2w z w 3A B C , então a) x y z w 11 b) x y z w 10 c) x y z w 0 d) x y z w 1 e) x y z w 11
09.
10. Um plano seciona uma esfera, determinando um círculo de raio igual à distância do plano ao centro da esfera. Se a área do círculo é 16 cm2, o raio da esfera, em centímetros, mede: a) 4 b) 4 2 c) 4 3 d) 5 2 e) 5 3 11. Uma esfera de raio 10 cm é interceptada por um plano que dista 6 cm de seu centro. A interseção é um círculo cuja circunferência mede: a) 8
b) 12
c) 16
d) 18
e) 24
12. O volume, em cm3, da figura formada por um cone e um cilindro circulares retos é:
3 4 a)
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
13. Secionando-se um cone reto, com altura de 15 cm e raio da base medindo 3 cm, por um plano paralelo ao plano da base, distando 10 cm da base, obtém-se uma espécie de copo:
20. A altura de uma pirâmide quadrangular regular é igual à aresta de sua base. Sendo B a área da base da pirâmide, então sua área lateral, em cm a) B 5 b)
O volume aproximado desse copo é, em centímetros cúbicos: a) 100
b) 130
c) 160
d) 190
B 5 3
c) B 3
d)
5B
21. (UnB) As figuras abaixo — um cilindro, um cone e uma esfera — são obtidas pela rotação, em torno de um eixo e, de um retângulo, um triângulo retângulo e uma semi-circunferência, respectivamente. Com relação a esses sólidos, julgue os itens a seguir.
e) 210
14. Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais a x. O volume dessa pirâmide é: x3 2 3 3 x 2 b) 6 3 x 2 c) 2
a)
d)
x3 3 6
e) x3 I. O volume do cone é igual a
15. (UFMG) Os lados de um triângulo isósceles medem 5 cm, 6 cm e 5 cm. O volume do sólido que se obtém girando-o em torno de sua base, em cm3, é: a) 16
b) 24
c) 32
d) 48
e) 75
16. A pirâmide de Quéops, em Gize, no Egito, tem aproximadamente 90 2 metros de altura, possui uma base quadrada e suas faces laterais são triângulos eqüiláteros. Nessas condições, pode-se afirmar que, em metros, cada uma de suas arestas mede: a) 90
b) 200
c) 160
d) 120
e) 180
17. Um cone reto, de altura H e área da base B, é seccionado por um plano paralelo à base. Consequentemente, um novo cone com altura H/3 é formado, Qual a razão entre os volumes do maior e do menor cone, o de altura H e o de altura H/3? a) 27.
b) 9.
c) 3.
d) 6.
e) 18.
18. Ao seccionar uma esfera, um plano determina um círculo de raio 16 cm. Se a distância do plano ao centro da esfera é de 12 cm, então o raio da esfera, em cm, vale a) 20
b) 28
c) 30
d) 38
19. Se em uma pirâmide quadrangular regular a diagonal da base mede 4 m e a aresta lateral mede 2,5 m, então o volume da pirâmide, em m3, é a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
1 do volume da 3
esfera. II. A área da superfície lateral do cilindro e a área da esfera são diferentes. III. A área lateral do cone é maior que 2 a 2 . Assinale a opção correta. (A) Somente o item I está certo. (B) Somente o item II está certo. (C) Somente o item III está certo. (D) Somente os itens I e II estão certos. (E) Todos os itens estão certos. 22. (UFB-79) Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de diagonal 6 6 centímetros, e a altura 2 igual a do lado da base, tem área total igual a: 3 a) 96 3 cm2 b) 252 cm2 c) 288 cm2 d) 84 3 cm2 e) 576 cm2 23. Um plano intercepta uma esfera de raio R, determinando um círculo de raio r, sendo R r. A distância do centro do círculo ao centro da esfera é: a) x = 2R 2 r 2 b) x = R 2 2 r 2 c) x = 4R 2 r 2 d) x = R 2 4 r 2 e) x = R 2 r 2 Resumo e gabarito: www.issuu.com (procurar: prof.anchieta)