EXAME DE ADMISSÃO AO 1 o ANO DO CPCAR 2009 – MATEMÁTICA – VERSÃO A
EA CPCAR
01 - Marque a alternativa verdadeira.
20
a) Se x = p
4p + 2 + 4p +1
Ano de 2005 Número possível de ações:
, p *, então x [ – ]
1 1 1 10 + 20 + 30 3 3 é tal que y ( – ) b) O valor de y = 3 1 1 1 20 + 30 + 40 3 3 3 81 − 102 ⋅ 625 ⋅ 10−4
c) Se z =
2
4
( − 3) − 27
( 2 −1
(
)
d) Se m = 1, 1 − 2
)
2 +1
23 – 27 – 31– 35 – 39 – 43 – 47 – 51 Ano de 2007 Número possível de ações: 23 – 29 – 35 – 41 – 47 – 53
, então z ( – )
a) Verdadeiro, 47 é a quantidade máxima comum de ações nas três situações
, então m < –1
b) Verdadeiro, pois
RESOLUÇÃO a) Falsa 20 p = 4p (42 + 4)
47 3 02 15 ações
c) Verdadeiro, x = 23 y = 35 z = 47 23 + 47 35 = 2
1 1 = ≠p 4p p
p
2
b) Falsa 320 + 310 + 1 30 320 + 310 + 1 3 40 y = 20 3 10 = ⋅ 20 10 = 310 , 310 ∉ ( − ) 30 3 + 3 +1 3 3 + 3 +1 3 40
d) Falso,
47 6
5 7 ações 7 não divide exatamente 48
RESPOSTA: opção d
c) Verdadeira 4
z= =
81 − 102 ⋅ 25 2 ⋅ 10 −4 ( −1) ⋅ 3 − 3 3 2
−2 −2 3
=
4
2
=
3 − 10 2 ⋅ 5 ⋅ 10 −2 3 −3 3
=
3 −5 −2 3
=
3 ∈ ( − ) 3
d) Falsa 1 m = 1 − 2( 9
2 )2 −1
=
10 10 − 18 8 −2 = = − > −1 9 9 9
RESPOSTA: opção c
02 - Uma mulher tinha entre 20 e 55 ações de uma empresa para dividir igualmente entre todos os seus filhos. No ano de 2003, quando tinha 3 filhos, se fossem divididas as ações, sobrariam duas. Em 2005, nasceu mais um filho e, se dividisse igualmente entre os quatro filhos a mesma quantidade de ações, sobrariam três ações. No ano de 2007 essa mulher teve, para sua surpresa, dois filhos gêmeos e dividiu igualmente as ações entre os seus seis filhos, observando que sobraram cinco ações. Sabendo-se que a mulher não teve mais filhos e que o número total de ações foi mantido nesse período de 2003 a 2007, é INCORRETO afirmar que
03 - Em um projeto original de uma casa estavam previstas três salas A, B e C quadradas com áreas iguais. Houve uma mudança nos planos e as salas B e C foram transformadas em retângulos, sendo mantida uma de suas medidas originais como largura e tendo alterado o comprimento. Após a mudança 4 • a sala B ficou com de sua área original; 3 2 • a sala C teve o dobro do acréscimo em m do que o ocorrido na sala B Se foram empregadas exatamente 12 caixas com 12 ladrilhos quadrados de 0,5 m de lado cada um, para cobrir o piso dessas 3 salas juntas, não havendo perdas, é correto afirmar que a) o total da área original das 3 salas sofreu um acréscimo de 25% com as mudanças. b) no piso da sala C, foi utilizado o mesmo número de ladrilhos empregados nas salas A e B juntas. c) se não houvesse a mudança das medidas das salas B e C, 100 ladrilhos seriam suficientes para cobrir o piso das três salas A, B e C juntas. d) a sala C ficou 1 m mais comprida que a sala B após a mudança no projeto.
RESOLUÇÃO a) nas três situações citadas, a quantidade máxima comum de ações que a mulher poderia ter é um número tal que a soma de seus algarismos é ímpar. b) quando a mulher tinha apenas 3 filhos, cada um receberia no máximo 15 ações. c) em todas as situações citadas, existem três possibilidades comuns do número total de ações x, y e z, ( x < y < z ), tal que y é a média aritmética de x e z d) se na partilha das ações entre seus seis filhos, cada filho recebeu o maior número possível x de ações, então x divide exatamente 48
l2
4 2 l 3
l2 + 2l
12 x 12 x 0,5 x 0,5 = 36 m
3
2
RESOLUÇÃO Seja n o número de ações 20 < n < 55 Ano de 2003 Número possível de ações: 23 – 26 – 29 – 32 – 35 – 38 – 41 – 43 – 45 – 47 – 50 – 53
l2 + 4l 3
2
+ l2 +
4l = 36 m2 ⇒ 2
2l 2 12l 2 = = 4l 2 3 3
l
= 3m
2
→após a mundança