Lista nr 1 - Determinantes - 3º bimestre - CMSM

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Col´ egio Militar de SM – Profs Augusto e Anchieta Lista de Determinantes – 2o ano Aluno(a): 3 de agosto de 2011 1.) (UFSM · – RS Peies ¸ II 2010) Considere a matriz tgθ 1 A= , com cos θ 6= 0. Ent˜ao detA ´e igual a: 1 tgθ A( ) sec2 θ D( ) sen2 θ

B( ) tg2 θ − 1 E( ) − sec2 θ

) cosec2 θ

C(

2.) (EN - 82) Se a, b e c s˜ao as medidas dos lados opostos aos ˆangulos A, B ent˜ao o determi e C do triˆangulo ∆ABC,  1 1 1 b c  ´e NULO: nante: ∆ =  a ˆ ˆ senA senB senCˆ A( B( C( D( E(

) Somente se a = b = c ) Somente se a2 = b2 + c2 ) Somente se a > b > c ) Somente se a = b ) ∀ a, b e c.

·

9 4

1 6

¸

eP = 7.) (EPCAr – 2003) Sejam as matrizes A = · ¸ 1 1 , e P −1 a inversa de P . Se a matriz B ´e tal que 1 −4 B = P −1 .A.P , tem-se que A( B( C( D(

) detB = 0 ) detB = −50 )B=A ) B ´e matriz diagonal

8.) (EPCAr – 2006) Sejam A, B, C matrizes reais n˜ao-nulas de ordem 2, satisfazendo `as seguintes rela¸c˜oes: (I) AB = C −1 , em que C −1 ´e a inversa de C. 1 (II) B = A 2 Se o determinante de C ´e 16, ent˜ao o valor do m´odulo do determinante de A ´e igual a:

3.) (IME– 2006) Seja a matriz  D dada por: √ √ 1 1 1 2 1 2 1 A( ) B( ) C( ) D( ) q r , D= p 2 2 8 4 ˆ senR ˆ senPˆ senQ na qual p, q e r s˜ ao lados de um triˆangulo cujos ˆangulos 9.)  (EsPCEx – 1996) Sendo d o determinante da matriz ˆ R. ˆ O valor do deteropostos s˜ao, respectivamente, Pˆ , Q, 10x log 2 0 0  minante de D ´e: 0 log 100 0  ent˜ao o log2 d vale: 0 0 23x A( ) -1 B( ) 0 C( ) 1 D( ) π E( ) p + q + r A( ) 4x + 1 B( ) 4x2 + 1 C( ) 4x2 − 1 D( ) 4x − 1 E( ) 4x2 ¸ 4 5 4.) (EPCAr – 2003)Seja a matriz . Determine a ex2 1 10.) (UFRGS – 1994) press˜ao do determinante da matriz (A − αI), onde α ∈ R ¯ ¯ ¯ ¯ a b ¯ ¯ e I a matriz identidade. A soma dos valores de α para os ¯ ¯ = 2, ent˜ao ¯ 3a + 1 Se ¯ 1 1 ¯ ¯ quais det(A − αI) = 0 ´e dada por 2 ·

A(

)5

B(

)6

C( ) -1

D(

¯ 3b + 1 ¯¯ ¯ 2

vale:

) -5

A( ) 3 B( ) 4 C( ) 6 D( ) 8 E( ) 12 5.) (EsPCEx  x log 10 – 1996) Sendo  d o determinante da matriz 10 0 0  11.) (UFRGS – 1993) A soma dos quadrados das ra´ızes da 0 log 100 0, ent˜ao log d vale: equa¸c˜ao: 0 0 5 ¯ ¯ ¯ x 6 2 0 ¯ A( ) x + 1 B( ) 2x + 1 ¯ ¯ ¯ 0 5 0 0 ¯ C( ) x − 1 D( ) 2x − 1 ¯ ¯ ¯ 7 3 4 2 ¯ = 0, ´e: E( ) x ¯ ¯ ¯ 2 9 x 0 ¯ 6.) (UFRGS – 1996) Na equa¸c˜ao seguinte: ¯ ¯ 0 cos x senx ¯ ¯ 0 senx cos x ¯ ¯ cos2 x + sen2 x 0 0

A( ) 0

¯ ¯ ¯ ¯=1 ¯ ¯

Um poss´ıvel valor para x ´e: A(

)0

B(

)

π 6

C( )

π 4

D(

)

π 3

E(

)

π 2

B(

)2

12.) (UFRGS – 91) ¯ ¯ a b c ¯ Se ¯¯ a d c ¯ 1 1 1 ´e igual a:

C(

)4

D(

¯ ¯ ¯ ¯ a ¯ ¯ ¯ = 2, ent˜ao ¯ 0 ¯ ¯ ¯ ¯ 2

)6

E( ) 8

¯ d c ¯¯ b − d 0 ¯¯ 2 2 ¯


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