Simulado de matemática 02-2012

Informações do simulado 02-2012: I) Assuntos utilizados: 1.

2.

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Análise Combinatória: 01 (M) Arcos, Ângulos e Ciclo Trigonométrico: 23 (F) Áreas de Superficies Planas: 16 (D) Binômio de Newton: 02 (M) Cálculo-I: 05 (F) Cilindro: 33 (F) Conceitos Primitivos e Postulados: 34 (M) Cone: 35 (M) Conjuntos Numéricos: 04 (F) Conjuntos: 03 (F) Equações e Inequações Trigonométricas: 24 (F) Equações Polinomiais: 06 (M) Esfera: 36 (D) Funções (Geral): 07 (M) Geometria analítica – circunferência: 28 (F) Geometria analítica – cônicas: 29 (M) G. analítica – lugares geométricos: 30 (M) Geometria analítica – ponto: 31 (D) Geometria analítica – reta: 32 (F) Geometria analítica: 15 (F) Geometria plana - circunferência: 17 (F) Inscrição e Circunscrição de Sólidos: 37 (F) Matemática Financeira: 42 (F) Matrizes: 08 (M) Números Complexos: 09 (M) Operações com Números Inteiros: 43 (D) Operações com Números Reais: 44 (M) Pirâmides: 38 (F) Poliedros Convexos: 39 (F) Polígonos: 18 (F) Polinômios: 10 (M) Prismas: 40 (M) Probabilidade: 11 (M) Problemas: 45 (D) Progressão Aritmética: 12 (D) Progressão Geométrica: 13 (M) Quadriláteros Notáveis: 19 (F) Razões Trigon. no Triâng. Retângulo: 25 (M) Relações de Identidades Trigonométricas: 26 (F) Semelhança de Triângulos: 20 (M) Sistemas Lineares: 14 (M) Transformações Trigonométricas: 27 (F) Triângulos Retângulos: 22 (F) Triângulos: 21 (M) Tronco: 41 (M)

II) Nível: Ensino médio III) Data: 12-01-2012 IV) Gabarito: 1) A 8) C 15) D 22) C 29) C 36) E 43) B

2) C 9) E 16) B 23) B 30) E 37) C 44) C

3) C 10) C 17) B 24) E 31) B 38) A 45) E

4) D 11) E 18) A 25) C 32) D 39) D

5) D 12) E 19) D 26) A 33) B 40) C

6) A 13) C 20) A 27) D 34) B 41) E

7) D 14) B 21) C 28) B 35) A 42) B

V) Dúvidas: acesse o blog http://www.jasimpressoes.blogspot.com/ , deixe seus comentários/dúvidas que estarei respondendo ou envie um email.

VI) Próximo simulado: 23-01-2012 VII) Indicado para diversos concursos: EsPCEx, EsSA, EEAr, AFA, ITA e Vestibulares em geral VIII) Periodicidade: semanal

Bom aprendizado!

01 - (MACK SP) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é: a) 120

b) 108

c) 160

d) 140

e) 128

02 - (PUC RS) Se o terceiro termo do desenvolvimento de (a + b)n é 21.a5.b2, então o sexto termo é a) 35.a4.b3 b) 21.a3.b4 c) 21.a2.b5 d) 7. a. b6 e) 7.a2. b5 03 - (UFG GO) A afirmação “Todo jovem gosta de matemática adora esportes e festas” pode ser representada segundo o diagrama: M={jovens que gostam de matemática} E = {jovens que adoram esportes} F = {jovens que adoram festas} c. a.

b.

M E

E

F

F

E

d.

M

F

M

e.

E

F

E

M

F

M

04 - (PUC RS) A determinação por compreensão do conjunto A = [a; b] é a) {x  N | a  x  b} b) {x  Z | a  x  b} c) {x  Q | a  x  b} d) {x  R | a  x  b} e) {x  C | a  x  b} 05 - (UNIMONTES MG) Se f : IR  IR é uma função definida por f (x ) 

 3x  x 2 , então, quando x x2  4

cresce indefinidamente, f(x) aproxima-se de a) -3

b)

1 4

c) 0

d) 1

06 - (PUC SP) Sabe-se que o número complexo 1 – i é raiz da equação 2x³ - 3x² + kx + t = 0, na qual k e t são constantes reais. O produto das raízes dessa equação é: b) 

a) – 1

1 2

c)

1 2

d) 1

e) 2

07 - (FUVEST SP) A figura abaixo representa o gráfico de uma função da forma f ( x )  para –1  x  3.

-1

__ 1 5 __ -1 3

xa , bx  c

y 1

1 x

2

-1

-3

Pode-se concluir que o valor de b é: a) – 2

b) – 1

c) 0

d) 1

e) 2

08 - (UFU MG) Seja A uma matriz de terceira ordem com elementos reais. Sabendo-se que  1   1  A. 0    4  , concluiu-se que –1, 4 e 2 são elementos da  0   2  a) diagonal da transposta de A b) primeira coluna da transposta de A c) primeira linha da transposta de A d) última linha da transposta de A 09 - (MACK SP) 102

1 i    1 i 

a) i

, i  - 1 , é igual a:

b) – i

c) 1

d) 1 + i

e) – 1

10 - (MACK SP) Dividindo-se P(x) = x² + bx + c por x – 1 e por x + 2, obtém-se o mesmo resto 3.

Então, a soma das raízes de P(x) – 3 é: a) – 3

b) – 2

c) – 1

d) 1

e) 3

11 - (PUC SP) Um repórter pretende entrevistar apenas 4 dos integrantes de um conjunto musical, composto por 7 rapazes e 5 garotas. A probabilidade de que o grupo selecionado para a entrevista tenha pelo menos um representante de cada sexo é a)

76 99

b)

26 33

c)

85 99

d)

29 33

e)

91 99

12 - (ITA SP) Os números reais x, y e z formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão r. Seja a um número real com a > 0 e a  1 satisfazendo 3ax + 2ay – az = 0.

Então r é igual a: 2

a) a

1 b)   2

a

3 d) loga   2

c) log2a 4

e) loga 3

13 - (FUVEST SP) 27 , 8 as medidas das arestas concorrentes em um mesmo vértice estão em progressão geométrica. Se a medida da aresta maior é 2, a medida da aresta menor é:

Em um bloco retangular (isto é, paralelepípedo reto retângulo) de volume

a)

7 8

b)

8 8

c)

9 8

d)

10 8

e)

11 8

14 - (FUVEST SP) Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta de seu castelo, conforme a planta abaixo, com uma ponte para atravessa-lo. Em um certo dia, ele deu um volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno. Esse trajeto foi completado em 5320 passos. No dia seguinte, ele deu duas voltas completas no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno, completando esse novo trajeto em 8120 passos. Pode-se concluir que a largura L do fosso, em passos, é: L

fosso L

L ponte

muro interno L muro externo

a) 36

b) 40

c) 44

d) 48

e) 50

15 - (FMTM MG) Os pontos (2  k, k  5) e (2,4) pertencem à reta r. Os pontos (k, k  3) e (1,4) pertencem à reta s. Sendo r e s paralelas, um valor possível de k é: a) 0 .

b) 1 .

c) 2 .

d) 3 .

e) 4 .

16 - (FUVEST SP) Na figura abaixo, a reta r é paralela ao segmento AC , sendo E o ponto de intersecção de r com a reta determinada por D e C. Se as áreas dos triângulos ACE e ADC são 4 e 10, respectivamente, e a área do quadrilátero ABED é 21, então a área do triângulo BCE é: r E B C

A

a) 6

b) 7

D

c) 8

d) 9

e) 10

17 - (UFJF MG) De um ponto M, exterior a um círculo de centro O, traçam-se as tangentes MA e MB, de acordo com a figura abaixo. Se a corda AB é um lado do triângulo eqüilátero inscrito nesse círculo, então a medida do ângulo AMB é: A M O

B

a) 40º

b) 60º

c) 90º

d) 120º

18 - (MACK SP) Na figura, ABCDE é um pentágono regular, EF é paralelo a AB e BF é paralelo a AE . A medida do ângulo  é A

E



B

F D

a) 72°

b) 54°

C

c) 60°

d) 76°

e) 36°

19 - (PUC RJ) Considere o triângulo ABC em que AB = BC = 1. Seja D o ponto médio de AC, e E o ponto médio de AB. O comprimento de DE vale: a)

1 3

b)

2

2 4

1

c) 2

d) 2

1

e) 4

20 - (FUVEST SP) Um banco de altura regulável, cujo assento tem forma retangular, de comprimento 40 cm, apóia-se sobre duas barras iguais, de comprimento 60 cm (ver figura 1). Cada barra tem três furos, e o ajuste da altura do banco é feito colocando-se o parafuso aos primeiros, ou nos segundos, ou nos terceiros furos das barras (ver visão lateral do banco, na figura 2). A menor altura que pode ser obtida é: 40 cm

40 cm

25 cm 60 cm

figura 1

a) 36 cm

b) 38 cm

5 cm

5 cm

25 cm figura 2

c) 40 cm

d) 42 cm

e) 44 cm

21 - (UFU MG) Considere o triângulo ABC, abaixo, e D um ponto no lado AC , tal que AD = BD = BC = 1cm. Nesse caso, a relação existente entre os ângulos  e  indicados é a)  + 2 =  C b)  = 2 c)  = 3  d)     4  A

B

22 - (PUC SP) A figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma pessoa para ir do ponto X ao ponto Y, caminhando em um terreno plano e sem obstáculos. Se ela tivesse usado o caminho mais curto para ir de X a Y, teria percorrido 5m a) 15 m Y . b) 16 m 6m c) 17 m . . d) 18 m e) 19 m 9m

.

X

.

.

20 m

23 - (UFSCar SP) Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, o número que melhor aproxima a distância em centímetros percorrida por sua extremidade em 20 minutos é: (considere  = 3,14) a) 37,7 cm.

b) 25,1 cm.

c) 20 cm.

d) 12 cm.

e) 3,14 cm.

24 - (FMTM MG) No intervalo [0, 2], a equação cos x  a) 0.

b) 1.

1 tem um número de raízes igual a: 2

c) 2.

d) 3.

e) 4.

25 - (UFU MG) Considerando que na figura abaixo BC = 2cm, a área do triângulo eqüilátero ABD é igual a a)

3 3

D

cm2

b) 3 3cm2 c) d)

12 0

3cm2 3 2

cm2

60

30

A

26 - (UNIFOR CE) Sobre as sentenças: I- O período da função dada por f ( x )  sen

B

x

é 4.

2 II- sen²x + cos²y = 1, quaisquer que sejam x e y reais.     III- sen  x   cos  x   cos x  senx 2 2     é correto afirmar que somente a) I é verdadeira d) I e II são verdadeiras b) II é verdadeira e) I e III são verdadeiras c) III é verdadeira

C

27 - (PUC MG) Quando 0 <  <

 2

e sen =

1 3

, a igualdade sen 2 

m 2 9

é verdadeira. Nessas

condições, o valor de m é: a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

28 - (UNIFOR CE) A circunferência de equação x2  y2  4x  2y  4  0 intercepta o eixo das abcissas nos pontos A e B. A distância entre esses dois pontos é igual a a) 5 2

b) 4 2

c) 3 2

d) 2 2

e)

2

29 - (UNICAMP SP) As curvas de equações y = x² - 3x + 4 e y = 3x + 1 interceptam-se nos pontos A e B. O ponto M, médio do segmento AB , é a) 3  6 ;10

  b) 3;10  3 6  c) (3; 10) d) (3; 8) e) (3; 4)

30 - (PUC RS) Um poliedro convexo tem cinco faces triangulares e três pentagonais. O número de arestas e o número de vértices deste poliedro são, respectivamente, a) 30 e 40

b) 30 e 24

e) 30 e 8

d) 15 e 25

e) 15 e 9

31 - (UNESP SP) O comprimento da corda que a reta y = x determina na circunferência de equação (x + 2)² + (y – 2)² = 16 é: a) 4

b) 4 2

c) 2

d) 2 2

e)

2

32 - (UNIFOR CE) As retas de equações y  x  1  0 e y  2x  3  0 a) são coincidentes. b) são paralelas não coincidentes. 1  c) interceptam-se no ponto  ; 0  . 3  1 4 d) interceptam-se no ponto  ;   .

3 3 4  e) interceptam-se no ponto  ; 1 .

3   33 - (FURG RS) Uma esfera de metal é mergulhada num recipiente cilíndrico de 40 mm de raio que contém água. O nível da água do recipiente sobe 22,5 mm. Se V V representa o volume da esfera em mm³, o valor numérico de é 1000π a) 0,9 mm³ b) 36 mm³ c) 36 mm³ d) 810 mm³ e) 3600 mm³

34 - (FATEC SP) O ponto A pertence à reta r, contida no plano . A reta s, perpendicular a , o intercepta no ponto B. O ponto C pertence a s e dista 2 5 cm de B. Se a projeção ortogonal de AB em r mede 5 cm e o ponto B dista 6 cm de r, então a distância de A a C, em centímetros, é igual a a) 9 5

b) 9

c) 7

d) 4

e) 3 5

35 - (PUC RS) O volume do sólido de revolução gerado pela rotação de um triângulo eqüilátero de lado medindo 2 cm em torno de um eixo contendo um vértice e sendo perpendicular a um lado é, em cm3, a) 4 

b)  3

c)

 3 3

d)

2 3 3

e)

4 3 3

36 - (PUCCampinas SP) Considere as sentenças I. Se um plano intercepta uma superfície esférica a intersecção é um ponto ou uma circunferência.

II. Se AB e CD são dois diâmetros de uma esfera, então o quadrilátero ABCD é um retângulo.

III. Todo plano tangente a uma superfície esférica é perpendicular ao raio que contém o ponto de tangência. É correto afirmar que a) somente I e III são verdadeiras b) somente III é verdadeira c) somente II é verdadeira d) somente I é verdadeira e) I, II e III são verdadeiras 37 - (UNIFOR CE) Uma esfera está inscrita em um cilindro circular reto. Se o volume da esfera é igual a 36 cm³, o volume do cilindro, em centímetros cúbicos, é igual a a) 48

b) 50

c) 54

d) 57

e) 60

38 - (MACK SP) Considere uma pirâmide cuja base é um polígono convexo. Se a soma das medidas dos ângulos internos de todas as suas faces é 3600º, o número de lados da base dessa pirâmide é igual a: a) 11

b) 12

c) 9

d) 10

e) 8

39 - (UEL PR) Todo poliedro convexo satisfaz o teorema de Euler, cuja expressão é V + F – A = 2, onde V, F e A representam, respectivamente, o número de vértices, de faces e de arestas do poliedro. Então, é correto afirmar: a) Todo poliedro que satisfaz o teorema de Euler é regular. b) Todo poliedro que satisfaz o teorema de Euler é poliedro de Platão. c) Todo poliedro que satisfaz o teorema de Euler é convexo. d) Todo poliedro regular satisfaz o teorema de Euler e) Todo poliedro convexo que satisfaz o teorema de Euler é regular.

40 - (PUCCampinas SP) Um tanque tem forma de um prisma reto de base quadrada e está totalmente cheio d’água. Se a aresta de sua base mede 2m e a altura mede 0,9 m, quantos litros d’água devem ser retirados do seu interior para que o líquido restante ocupe os 23 de sua capacidade? a) 120

b) 240

c) 1 200

d) 2 400

e) 12 000

41 - (UFU MG) Considere uma pirâmide regular de base quadrada, cujo comprimento da aresta da base é igual a 2cm. Efetuando-se um corte, na pirâmide, paralelo a essa base na altura de 1cm, o tronco dessa pirâmide, assim obtido, tem valor igual a 53 cm3 . Dessa forma, a altura da pirâmide é igual a a)

4 2 2 5

cm

d)

4 2 5 3

cm

b)

2 2 1 cm 7

e)

2 2 6 7

cm

c)

4 2 7

cm

42 - (UFG GO) As medidas agrárias mais utilizadas em Goiás são o alqueire, que corresponde a, aproximadamente, 4,8 hectares, a quarta, que é equivalente a um quarto de alqueire, e o litro, que é a vigésima parte de uma quarta. Se um agricultor plantar arroz em uma área de um alqueire e 60 litros, com uma produtividade esperada de 65 sacas por hectare, ele deverá colher, em sacas, a) 780

b) 546

c) 499

d) 312

e) 234

43 - (PUC SP) Considere o número inteiro P = 100. 101.102. ... .200, produto de 101 números inteiros sucessivos. Ao escrever-se P como um produto de fatores primos, o número de vezes que o fator 7 aparece é a) 15

b) 16

44 - (MACK SP) 1 I. Se k   3 , então k

c) 17

k3 

d) 18

e) 19

1 3 2. k3

2

II.  3  5  3  5   10  

x 2  4x  4  x2 . x2 Relativamente às afirmações acima, é correto afirmar que: a) todas são verdadeiras. d) somente I e III são verdadeiras. b) todas são falsas. e) somente II e III são verdadeiras. c) somente I e II são verdadeiras.

III. Não existe x real tal que

45 - (FUVEST SP)

 x y 3  2 .4  4 Se (x, y) é solução do sistema  , pode-se afirmar que: 1  y3  xy2  0 2  log2 3 a) x = 0 ou x = - 2 – log2 3 d) x  ou x = -1 + log2 3 2 log2 3 b) x = 1 ou x = 3 + log2 3 e) x = -2 + log2 3 ou x  1  2 c) x = 2 ou x = - 3 + log2 3