Simulado de matemática 03-2012

Informações do simulado 03-2012: I) Assuntos utilizados: 1.

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Binômio de Newton: M Determinantes: M Equações Polinominais: D Estatística: M Função de 1º Grau: D Função de 2º Grau: M Função Exponencial: F Funções (Geral): F Matrizes: M Números Complexos: F Probabilidade: D Sistemas Lineares: M Cônicas: F Cilindro: M Conceitos Primitivos e Postulados: F Inscrição e Circunscrição de Sólidos: F Pirâmides: M Áreas de Superfícies Planas: F Semelhança de Triângulos: D Pontos Notáveis do triângulo: D Triângulos Retângulos: F Matemática Financeira: D Operações com números reais: F Problemas: M Arcos, Ângulos e Ciclo Trigonométrico: M Equações e Inequações Trigonométricas: F Funções Trigonométricas e suas inversas: M Redução ao Primeiro Quadrante: M Relações de Identidades Trigonométricas: M Transformações Trigonométricas: M

Obs. A lista acima corresponde à ordem das questões como apresentadas no simulado e a letra (F, M, D) no final, indica o índice de dificuldade da mesma (Fácil, Média, Difícil).

II) Nível: Ensino médio III) Data: 23-01-2012

IV) Resumo – índice das questões Tipo Fácil (F) Média (M) Difícil (D)

Quantidade 10 14 6

V) Tempo para resolução: 2 horas Obs. É importante que seja respeitado o tempo previsto para resolver o simulado. Faça as questões que tenha maior facilidade, depois procure resolver as demais questões.

VI) Gabarito: 1) C 8) C 15) B 22) D 29) A

2) A 9) D 16) C 23) A 30) C

3) E 10) B 17) D 24) D

4) D 11) D 18) B 25) B

5) C 12) D 19) C 26) C

6) C 13) C 20) C 27) C

7) A 14) B 21) C 28) C

VII) Dúvidas: acesse o blog http://www.jasimpressoes.blogspot.com/ , deixe seus comentários/dúvidas que estarei respondendo ou envie um email.

VIII) Próximo simulado: 30-01-2012 IX) Indicado para diversos concursos: EsPCEx, EsSA, EEAr, AFA, ITA e Vestibulares em geral X) Periodicidade: semanal Bom aprendizado!

Para refletir “Por favor, poderia me dizer que caminho devo seguir agora?

Isso depende bastante de até onde você quer chegar” Lewis Carrol - Alice no País das Maravilhas

01 - (UFPB) O desenvolvimento de  x 



n

1 x2

 , n  N, tem um termo independente de x 

qualquer que seja a) n par b) n ímpar c) n múltiplo de 3 d) n múltiplo de 5 e) n diferente de zero 02 - (UFU MG) Se A e B são matrizes inversíveis de mesma ordem, então a) 1 b) –1 c) det A + det B d) det(AB)

det(A 1BA) det B

é igual a

03 - (MACK SP) Na equação x3 + 2x + 1 = 0, de raízes a, b e c, o produto (a + 1) . (b + 1) . (c + 1) vale: a) 4

b) – 2

c) – 4

d) 6

e) 2

04 - (FUVEST SP) Uma prova continha cinco questões, cada uma valendo 2 pontos. Em sua correção, foram atribuídas a cada questão apenas as notas 0 ou 2, caso a resposta estivesse, respectivamente, errada ou certa. A soma dos pontos obtidos em cada questão forneceu a nota da prova de cada aluno.

Ao final da correção, produziu-se a seguintes tabela, contendo a porcentagem de acertos em cada questão: Questão 01 02 03 04 05 % de acerto 30% 10% 60% 80% 40% Logo, a média das notas da prova foi: a) 3,8 b) 4,0 c) 4,2 d) 4,4 e) 4,6 05 - (UCS RS) O custo total para uma certa empresa fabricar q unidades de um determinado produto é dado pela função definida por C(q)  22 000  850q . O valor total recebido pela venda de q unidades desse produto, a um preço de k reais por unidade, é dado pela função definida por R(q)  kq .

Se, vendendo 200 unidades do produto, a empresa gerou R$ 187 000,00 de receita, o número mínimo de unidades que ela precisa comercializar para obter lucro é a) igual a 200. b) igual a 236. c) igual a 259. d) maior do que 260. e) menor do que 200.

06 - (PUC SP) Sejam f e g funções IR em IR definidas por f(x) = x +1 e g(x) = 1 – x².

Relativamente ao gráfico da função dada por g(f(x)), é correto afirmar que: a) tangencia o eixo das abscissas. b) não intercepta o eixo das abscissas. c) contém o ponto (-2, 0) d) tem concavidade voltada para cima e) intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, -1) 07 - (UNIFOR CE) Após beber um tanto de cachaça um motorista passa a ter 4 gramas de álcool por litro de sangue. Se isso ocorrer na hora zero, após t horas o motorista terá 4 . (0,5)t gramas de álcool por litro de sangue. Nessas condições, a quantidade de álcool em seu sangue será a) inferior a 0,5 g/L se t  3. b) superior a 0,5 g/L se t  5. c) igual a 0,25 g/L se t  8. d) inferior a 0,25 g/L se t  2. e) superior a 0,25 g/L se t  8.

08 - (UNIFOR CE) Seja f a função de R em R dada por x  1 se x  1  f(x)   2 se  1  x  1 . 1  x se x   1  É correto afirmar que a) f é crescente para todo x real. b) o conjunto imagem de f é R . c) f(x)  0 para todo x real. d) f(x)  0 para todo x  –1. e) f é bijetiva.

09 - (UEL PR) Considere as matrizes A = (aij)3x2, onde aij = (-1)i+j, e B = (bij)2x3, onde bij = (-i)j. Na matriz AB, o elemento na posição “3ª linha e 3ª coluna” é igual a: a) 0

b) 1

c) – 1

d) 7

e) – 7

10 - (FURG RS) Se u = 1 – 2i é um número complexo e u , seu conjugado, então z  u 2  3u é igual a a) – 6 – 2i b) 2i c) – 6 d) 8 + 2i e) – 6 + 2i 11 - (FUVEST SP) Dois triângulos congruentes, com lados coloridos, são indistinguíveis se podem ser sobrepostos eqüiláteros congruentes, cada um de seus lados é pintado com uma cor escolhida dentre duas possíveis, com igual probabilidade. A probabilidade de que esses triângulos sejam indistinguíveis é de: a)

1 2

b)

3 4

c)

9 16

d)

5 16

e)

15 32

12 - (MACK SP) xy xz zy   k z y x Supondo k real não nulo, então o sistema acima tem solução única: a) sempre. b) somente se k  -1 . c) somente se k  -1 . d) somente se k  -1. e) somente se k = -1 ou k =1.

13 - (CEFET PR) Seja P o ponto de intersecção das retas y = – x + 3 e 3x + 4y – 10 = 0 e seja V o vértice da parábola y = x2 – 6x + 4. A distância de P a V é igual a: a) 5.

b) 6.

c)

37 .

d)

53 .

e) 3 3 .

14 - (UFG GO) Preparou-se gelatina que foi colocada, ainda em estado líquido, em recipientes, como mostram as figuras abaixo.

Sabendo que toda a quantidade de gelatina que foi preparada coube em cinco recipientes cilíndricos e em dois recipientes em forma de paralelepípedo, como representado na figura acima, a quantidade preparada, em litros, foi de: Use  = 3,14 a) 1,95

b) 1,64

c) 1,58

d) 1,19

e) 1,01

15 - (Gama Filho RJ) A é um ponto que não pertence à reta r. Quantos são os planos que contêm A e são perpendiculares a r? a) 0

b) 1

c) 2

d) 4

e) infinitos

16 - (MACK SP) Uma mistura de leite batido com sorvete é servida em um copo, como na figura. Se na parte superior do copo há uma camada de espuma de 4 cm de altura, então a porcentagem do volume do copo ocupada pela espuma está melhor aproximada na alternativa:

a) 65%

b) 60%

c) 50%

d) 45%

e) 70%

17 - (FUVEST SP) A figura abaixo representa uma pirâmide de base triangular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos eqüiláteros de lado L e que M é o ponto ˆ C é 60°, então o volume médio do segmento AB . Se a medida do ângulo VM da pirâmide é: V

C

A 60° M B

a)

3 3 L 4

b)

3 3 L 8

c)

3 3 L 12

d)

3 3 L 16

e)

3 3 L 18

18 - (MACK SP) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 cm. A área do triângulo BCE, em cm2, é: 2 a) 3 3 b) 2 c) 3 2 d) 2 3 e)

3

19 - (FUVEST SP) Na figura, ABC e CDE são triângulos retângulos, AB  1 , BC  3 e BE  2DE . Logo, a medida de AE é: 3 a) 2 5 b) 2 7 c) 2 11 d) 2 13 e) 2 20 - (MACK SP) No triângulo retângulo da figura, T é o ponto médio. Então o lado do triângulo equilátero PQT mede: a) 2 30° b) 5 c)

7

d) 11 e) 3

Q P 60° T 4

21 - (PUC RJ) Se um retângulo tem diagonal medindo 10 e lados cujas medidas somam 14, qual sua área? a) 24

b) 32

c) 48

d) 54

e) 72

22 - (PUC SP) Um capital C, aplicado a juros compostos a uma taxa unitária i por período, produz, ao final de n períodos, o montante M, dado por M = C (1 + i)n. Nessas condições, utilizando-se log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o capital de R$ 2000,00, aplicado a juros compostos à taxa de 20% ao ano, produzirá o montante de 5000,00, ao final de um período. a) 4 anos d) 5 anos b) 4 anos e 2 meses e) 5 anos e 6 meses c) 4 anos e 8 meses.

23 - (UNIFOR CE) A massa em gramas de um elétron é dada por um número que pode ser representado assim: 9 1 1

0 2 7 z e r o s

Esse mesmo número também pode ser representado como a) 9,11  1028 d) 911  1027 b) 9,11  1027 e) 911  1026 28 c) 911  10 24 - (PUC RJ) Existem quantas maneiras de se ter vinte e cinco reais apenas com cédulas de um, cinco e dez reais? a) 9

b) 10

c) 11

d) 12

e) 15

25 - (EFEI MG) O dispositivo de segurança (segredo) de um cofre tem o formato da figura ao lado, onde as posições A, B, …, L estão igualmente espaçadas e a posição inicial da seta, quando está fechada, é a indicada.

E

D

C B

F G

A L

H I

J

K

Para abrir esse cofre são necessárias cinco operações, girando o dispositivo de modo que a seta seja colocada dos seguintes ângulos: I. 2 no sentido anti-horário; 3 3 no sentido horário; 2 III. 5 no sentido anti-horário; 2 IV. 3 no sentido horário; 4 V. 3 no sentido anti-horário.

II.

Pode-se, então, afirmar que o cofre será aberto quando a seta estiver indicando: a) o ponto médio entre G e H. b) algum ponto entre J e K. c) o ponto médio entre C e D. d) a posição I. e) a posição A.

26 - (UFJF MG) 4 O número de soluções da equação sen   5 no intervalo [0,2] é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 4

27 - (MACK SP) No triângulo retângulo da figura, AQ  2AP . Então, sen ( + 3) vale: A 

.



P

Q

2 2 3 b)  2 1 c)  2 1 d) 2 3 e) 2

a) 

28 - (PUC RS)

   (0; )



y  log sen  log tan(   ), 2 2 necessariamente no intervalo a) (0;1)

Se

e

se

então

y

1 2

b) (0; ) c) (;0) d) (0;2) e) (1;1) 29 - (PUC RS) 4

4

2

2

A expressão cos   sen   cos   sen  é idêntica a a) 2. cos 2 b) 2. sen 2 c) cos 2 d) sen 2 e) cos 2  sen 2 30 - (UFJF MG) A expressão sen (  6 )  cos(  3 ) , onde  é um número real, é igual a: a) 1 b) tg( +  ) 2

c) cos  d) sen (2)

está