Simulado de matemática 05-2012

Informações do simulado 05-2012: I) Assuntos utilizados: 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Análise Combinatória: M Binômio de Newton: F Conjuntos: D Determinantes: D Estatística: F Função de 1º Grau: M Função de 2º Grau: F Função Logarítmica: D Função Modular: M Números Complexos: M Progressão Geométrica: F Polinômios: M GP - Circunferência: D Cônicas: M Ponto: F Reta: M Conceitos Primitivos e Postulados: D Esfera: D Inscrição e Circunscrição de Sólidos: F Poliedros Convexos: F Troncos: M Ângulos: M GA - Circunferência: F Quadriláteros Notáveis: F Triângulos Quaisquer: D Triângulos Retângulos: D Operações com números reais: M Arcos, Ângulos e Ciclo Trigonométrico: M Equações e Inequações Trigonométricas: F Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo: F

Obs. A lista acima corresponde à ordem das questões como apresentadas no simulado e a letra (F, M, D) no final, indica o índice de dificuldade da mesma (Fácil, Média, Difícil).

II) Nível: Ensino médio III) Data: 30-01-2012

IV) Resumo – índice das questões Tipo Fácil (F) Média (M) Difícil (D)

Quantidade 11 11 8

V) Tempo para resolução: 2 horas Obs. É importante que seja respeitado o tempo previsto para resolver o simulado. Faça as questões mais fáceis, depois procure resolver as demais questões.

VI) Gabarito: 1) A

2) B

3) A

4) A

5) A

6) C

7) A

8) C

9) E

10) B 11) C 12) D 13) B 14) E

15) D 16) D 17) B 18) B 19) A 20) D 21) D 22) D 23) A 24) A 25) A 26) C 27) A

28) E

29) D 30) B

VII) Dúvidas: acesse o blog http://www.jasimpressoes.blogspot.com/ , deixe seus comentários/dúvidas que estarei respondendo ou envie um email.

VIII) Próximo simulado: 06-02-2012 IX) Indicado para diversos concursos: EsPCEx, EsSA, EEAr, AFA, ITA e Vestibulares em geral X) Periodicidade: semanal BomCURIOSIDADE aprendizado!

O triângulo de Pascal foi, na verdade, descoberto ao redor do ano 1050 por um matemático chinês chamado Jia Xian; foi publicado em 1303 por outro matemático chinês, Zhu Shijie, discutido num trabalho de Cardano em 1570 e encaixado na grande lacuna da teoria da probabilidade por Pascal, que acabou ficando com a maior parte do crédito.

Em relação a isso, teria dito Pascal: "a disposição do tema é nova. Quando jogamos tênis, os dois usamos a mesma bola, mas um dos dois a coloca melhor."

Leonard Mlodinow, O Andar do Bêbado

01 - (MACK SP) Numa empresa existem 10 diretores, dos quais 6 estão sob suspeita de corrupção. Para que se analisem as suspeitas, será formada uma comissão especial com 5 diretores, na qual os suspeitos não sejam maioria. O número de possíveis comissões é: a) 66 b) 72 c) 90 d) 120 e) 124 02 - (UNIFOR CE)  n  1  é igual a Se (n + 1)! = 10 n!, então o valor de   2  a) 9 b) 45 c) 55 d) 90 e) 110

03 - (UFU MG) Seja X o subconjunto dos números inteiros dado por {0,1,2,3,4,5}. Quantos pares distintos (A,B) de subconjuntos A e B de X existem tais que AC – B = {0,1}, em que AC denota o complementar de A em X? a) 8 b) 14 c) 10 d) 12 e) 18 04 - (UFU MG) Sejam A, B e C matrizes reais quadradas de ordem 3. Considere as seguintes afirmações: I. Se A = At e B = Bt, então AB = (AB)t.

II. det(A + B) = det A + det B. III. Se AB = CB, então A = C. IV. A2 – B2 = (A – B)(A + B).

A respeito dessas afirmações, assinale a alternativa correta. a) Todas as afirmativas são falsas. b) Apenas a afirmação I é verdadeira. c) Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. d) Apenas a afirmação II é falsa. e) Todas as afirmações são verdadeiras.

05 - (UFRN) Uma prova foi aplicada em duas turmas distintas. Na primeira, com 30 alunos, a média aritmética das notas foi 6,40. Na segunda, com 50 alunos, foi 5,20.

A média aritmética das notas dos 80 alunos foi: a) 5,65 b) 5,70 c) 5,75 d) 5,80

06 - (UFG GO) A função, definida para todo número real x, cujo gráfico é:

tem a seguinte lei de formação: 5  x  4, x  5 a) f ( x )   2  5 x  9, x  5  4  2  x  4, x  5  b) f ( x )   5  4 x  9, x  5  5 2 x  4, x  5  5 c) f ( x )    4 x  9, x  5  5

2  x  4, x  5 d) f ( x )   5  4 x  9, x  5  5 5 x  4, x  5  e) f ( x )   2  5 x  9, x  5  4

07 - (MACK SP) Uma partícula desliza sobre a curva y  x 2  3x  4 , a partir de um ponto P, de ordenada 14, até chegar a um ponto Q , de ordenada –4. A diferença, em valor absoluto, entre as abscissas de P e de Q pode ser igual a: a) 6

b) 4

c) 5

d) 7

e) 8

08 - (UFJF MG) Sendo x um número real positivo, podemos afirmar que os gráficos das funções f(x) = log(2x) e g(x) = 2 log x: a) não têm pontos em comum. b) são iguais. c) têm um único ponto em comum. d) têm apenas dois pontos em comum.

09 - (FUVEST SP) O módulo x de um número real x é definido por x = x, se x  0, e x = -x, se x < 0. Das alternativas abaixo, a que melhor representa o gráfico da função f(x) = xx - 2x + 2 é: y

a.

y

b.

y

c.

1 1

1

x

1

1

1

x

y

d.

y

e.

1 1

1 1

x

x

x

10 - (MACK SP) O complexo z = a + bi, de módulo 1, que satisfaz a condição  z – i  = 2 é um número: a) da forma bi, com b > 0. b) da forma bi, com b < 0 c) tal que a > 0 e b > 0 d) tal que a < 0 e b > 0 e) tal que a > 0 e b < 0 11 - (MACK SP) Se numa progressão geométrica de termos positivos o terceiro termo é igual à metade da razão, o produto dos três primeiros termos é igual a: a)

1 4

b) 4

c)

1 8

d) 8

e)

1 16

12 - (UFU MG) Se q(x) é um polinômio do terceiro grau com q(2) = q(3) = q(4) = 2 e q(5) = 0, então o valor de q(0) é igual a a) –8

b) –10

c) 8

d) 10

13 - (ITA SP) Numa circunferência inscreve-se um quadrilátero convexo ABCD tal que ˆ B  BD ˆ C = 70°. Se x  AC ˆ C , então: AB a) x = 120°

b) x = 110°

c) x = 100°

d) x = 90°

e) x = 80°

14 - (UFU MG) A equação da parábola cujos pontos de coordenadas (x,y) são eqüidistantes da reta y = -1 e do ponto (1,0) é a) y = x2 b) y = x2 – 1 c) y = 1 – x2 d) y  12x e) y 

x2 2

2

x

15 - (PUC RS) A área do polígono ABCD, onde A (2, 2), B (6, 6), C (4, 8) e D (0, 6) são os seus vértices, é a) 3

b) 6

c) 12

d) 18

e) 36

16 - (PUC RS) As retas representadas pelas equações x – 2y = – 4, x + y = 5 e mx – y = 3 se interceptam no ponto P. O valor de m é a) –1

b) 0

c) 1

d) 3

e) 6

17 - (UnB DF) Se uma reta r do espaço encontra a superfície lateral C, de um cilindro em um ponto P, então: a) a reta e a superfície terão necessariamente infinitos pontos em comum. b) o ponto P pode ser o único ponto comum a r e C. c) a reta e a superfície terão necessariamente dois únicos pontos em comum. d) a reta e a superfície podem ter exatamente 3 pontos em comum.

18 - (CEFET PR) Uma peça de decoração tem formato esférico de 12cm de diâmetro. Nela serão pintados 3 fusos esféricos de 45º. Se x for o valor, em cm2, da área não pintada, pode-se afirmar que: (use =3,14). a) 150 cm2  x  200 cm2 b) 280 cm2  x  300 cm2 c) 670 cm2  x  680 cm2 d) 680 cm2  x  700 cm2 e) 330 cm2  x  350 cm2 19 - (UFPB) No interior de um tubo, em forma de cilindro circular reto, de altura h=20cm e raio da base r=2cm, coloca-se o maior número possível de esferas, conforme figura abaixo. O volume interior ao cilindro e exterior às esferas, em cm3, é: a) 80/3 b) 102/3 c) 40 d) 160/3 e) 80

20 - (PUCCampinas SP) O poliedro regular que possui 20 vértices, 30 arestas e 12 faces denomina-se: a) tetraedro b) icosaedro c) hexaedro d) dodecaedro e) octaedro 21 - (UEL PR) A figura abaixo representa um tetraedro regular de vértices A, B, C e D. Considere que M, N, P e Q sejam os pontos médios das arestas AB, BC, CD e AD, respectivamente.

D

C

A B

Seja R o ponto médio da aresta BD. Então é correto afirmar que o volume do tetraedro PQRD é: a) A metade do volume do tetraedro ABCD. b) Um quarto do volume do tetraedro ABCD. c) Um terço do volume do tetraedro ABCD. d) Um oitavo do volume do tetraedro ABCD. e) Um sexto do volume do tetraedro ABCD.

22 - (UFMG) Observe esta figura: F 105º A

57º E

28º

D

C

B

Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são ˆ C mede: paralelas. Assim sendo, o ângulo AB a) 39º

b) 44º

c) 47º

d) 48º

23 - (UECE) Na figura, a reta MN é tangente à circunferência em P, a secante MQ passa pelo centro O da circunferência e a medida do ângulo QMP é 40º. A medida do ângulo NPQ é igual a: P N M a) 65º b) 60º c) 55º Q d) 50º

.

24 - (FGV ) As bases de um trapézio isósceles medem 20 m e 36 m, e a soma das medidas dos lados não paralelos é 20 m. A medida da altura desse trapézio é: a) 6 m

b) 3 m

c) 8 m

d) 4 m

e) 10 m

25 - (ITA SP) Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo e A, B e C os ângulos internos opostos, respectivamente, a cada um destes lados. Sabe-se que a, b, c, nesta ordem, formam uma progressão aritmética. Se o perímetro do cos A cos B cos C 77    triângulo mede 15 cm e , então sua área, em a b c 240 cm², mede: a)

15 7 4

b)

4 5 3

c)

4 5 5

d)

4 7 7

e)

3 5 4

26 - (UFBA-alterada) Na circunferência de centro O, representada pela figura ao lado, o raio mede 4u.c., a distância de P a A mede 3u.c. e a reta PT é tangente à circunferência.

01. PT mede 3 11u.c.

P 02. A altura do triângulo PTO, em relação ao lado PO, mede 4 733 u.c.

04. O perímetro do triângulo MOT é igual a 4 (11 33) 7

A M

u.c.

08. A área do triângulo POT mede 2 33u.a.

16. A hipotenusa de um triângulo homotético ao triângulo POT em que a razão de homotetia é igual a 3 mede 21u.c.

2

T

O

Nessas condições, a alternativa que apresenta a soma equivalente aos itens corretos é: a) 6

b) 7

c) 14

d) 15

e) 22

27 - (MACK SP)  2 1 2 1  ( 0,1222...)   2 1   2 1 é igual a: ( 0, 7333...)

a) 1 b) 2 11 15 73 d) 90

c)

e) 3 28 - (UFPA) Na figura abaixo, temos duas circunferências concêntricas. O raio da circunferência maior mede 24m e o da menor 12m. Com relação ao comprimento, em metros, dos arcos A, B e C, é correto afirmar que

a) A = 2B – C a) A = 2B – 3C c) A = 2B – 3C/2 d) A = 2B – C/4 e) A = 2B – 2C 29) Determine o número de soluções da equação: sen x + sen 3x = 2 . sen 2x, para 0x a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e)  4 30 - (MACK SP) Num retângulo de lados 1 cm e 3 cm, o seno do menor ângulo formado pelas diagonais é: 4 a) 5 3 b) 5 1 c) 5 1 d) 3 2 e) 3