Simulado de matemática 07-2012

Informações do simulado 07-2012: I) Assuntos utilizados: 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

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20.

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24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

Análise Combinatória: F Binômio de Newton: F Conjuntos: D Conjuntos Numéricos: M Equações Polinominais: F Estatística: F Função de 1º Grau: M Função de 2º Grau: F Função Logarítmica: F Matrizes: M Números Complexos: M Progressão Aritmética: F Progressão Geométrica: M Polinômios: M Sistemas Lineares: D GA - Circunferência: F GE - Cone: M GE - Esfera: M GE - Poliedros Convexos: M GE - Prismas: F GE - Troncos: D GP - Ângulos: M GP - Circunferência: F GP - Quadriláteros Notáveis: D GP - Semelhança de Triângulos: F GP - Triângulos Retângulos: M Operações com números inteiros: F Funções Trigonométricas e suas inversas: M Razões Trigon. no Triângulo Retângulo: D Trigon. - Redução ao Primeiro Quadrante: M

Obs. A lista acima corresponde à ordem das questões como apresentadas no simulado e a letra (F, M, D) no final, indica o índice de dificuldade da mesma (Fácil, Média, Difícil).

II) Nível: Ensino médio III) Data: 13-02-2012

IV) Resumo – índice das questões Tipo Fácil (F) Média (M) Difícil (D)

Quantidade 12 13 5

V) Tempo para resolução: 2h e 30 horas Obs. É importante que seja respeitado o tempo previsto para resolver o simulado. Faça as questões mais fáceis, depois procure resolver as demais questões.

VI) Gabarito: 01) A 06) E 13) C 20) E 27) C

07) C 14) E 21) E 28) D

08) C 15) B 22) B 29) C

02) A 09) C 16) A 23) A 30) C

03) E 10) A 17) E 24) E

04) C 11) C 18) D 25) B

05) C 12) B 19) D 26) C

VII) Acesse o blog http://www.jasimpressoes.blogspot.com/ , deixe seus comentários/dúvidas que estarei respondendo.

VIII) Próximos simulados para EPCAr/CN: 27-02. para AFA/EEAr/EsSA/EsPCEx: 20-02 e 05-03 IX) Indicado para diversos concursos: EsPCEx, EsSA, EEAr, AFA, ITA e Vestibulares em geral X) Periodicidade: semanal BomCURIOSIDADE aprendizado!

Um número N = abcdef é divisível por 7 ou 7 | N (lê-se: “7 é divisor de N), se 7 | (Abcde – 2f) Uma outra forma de verificar se o número N = abcdef é divisível por 7 é verificar se 7 | [–(2a + 3b + c) + (2d + 3e + f)] O desenvolvimento completo estará no livro Atalhos de Matemática (em construção)

01 - (FGV ) As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão.

Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades? a) 26

b) 24

c) 22

d) 30

e) 28

02 - (UNIFOR CE) 1 x

4

No desenvolvimento do binômio ( 2 x  ) , o termo independente de x é a) 24

b) 12

c) 8

d) 6

e) 4

03 - (UFPE) Numa pesquisa sobre o consumo dos produtos A, B e C, obteve-se o seguinte resultado: 68% dos entrevistados consomem A, 56% consomem B, 66% consomem C e 15% não consomem nenhum dos produtos. Qual a percentagem mínima de entrevistados que consomem A, B e C? a) 30%

b) 28%

c) 25%

d) 27%

e) 20%

04 - (UFJF MG) Dados os intervalos A = [-1, 3), B = [1, 4], C = [2, 3), D = (1, 2] e E = (0, 2], consideremos o conjunto P = [(A  B) – (C  D)] – E. Marque a alternativa incorreta: a) P  [-1, 4]

b) (3, 4]  P

c) 2  P

d) O  P

05 - (MACK SP) Se na figura temos o esboço do gráfico da função y  p(x)  x 3  ax 2  bx  c , a soma das raízes de p(x) é:

a) 2

c) 

b) –3

4 3

d)

8 5

e)

5 2

06 - (EFEI MG) Numa empresa com 20 funcionários, a distribuição dos salários está representada no quadro abaixo: N úm erode em pregados

N úm erode Salário(emReais)

10

1.540

5

1.860

3

2.120

2

3.440

O salário médio (em reais) dos empregados dessa empresa é: a) 1.680 b) 1.742 c) 1.786 d) 1.831 e) 1.897

07 - (MACK SP)

 y  10,  x  Os pontos (x, y) do plano tais que  x  4,  y definem uma região de área:  y x2  a) 12

b) 10

c) 8

d) 14

e) 16

08 - (UNIFOR CE) O gráfico de uma função do segundo grau intercepta o eixo das ordenadas em y  4 e o das abcissas em x  2 e x  3. Essa função é definida por a) y  x2  2x  3 b) y   2x2  x  4 2 2 x4 3 3 2 2 y  x2  x  4 3 3 2 1 y   x2  x  4 3 3

c) y   x2  d) e)

09 - (MACK SP) O valor real de x, tal que log 5x  1  log(1  5x)  0 , é um número: a) racional maior que zero. b) irracional maior que zero. c) inteiro. d) racional menor que zero. e) irracional menor que zero.

10 - (CEFET PR) Considere as seguintes matrizes:  i j  A = (aij)3x3 em que a ij   i 2  j2 

se i  j se i  j

B  (bij )3x1 , em que bij  x i   10    C   8  .  2   

Se A . B = C, x3 será igual a: a) 1

b) -1

c) 0

d) -2

e) 2

11 - (PUCCampinas SP) Sejam x e y os números reais que satisfazem a igualdade i(x – 2i) + (1 + yi) = (x + y) – i, onde i é a unidade imaginária. O módulo do número complexo z = (x + yi)2 é: a)

5

b) 2 5

c) 5

d) 5 5

e) 25

12 - (UNIFOR CE) Um casal tem três filhos cujas idades estão em progressão aritmética. Se a soma dessas idades é 36 anos e o filho mais velho tem 16 anos, quantos anos tem o filho mais novo? a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14

13 - (PUC RJ) Um senhor tem a anos de idade, seu filho tem f anos de idade e seu neto, n.

Sobre estes valores, podemos afirmar: a) É impossível que a, f e n estejam em progressão aritmética. b) É impossível que a, f e n estejam em progressão geométrica. c) É impossível que a, f e n estejam simultaneamente em progressão aritmética e geométrica. d) É possível que a, f e n estejam simultaneamente em progressão aritmética e geométrica. e) É possível que a, f e n estejam em progressão aritmética, mas é impossível que estejam em progressão geométrica.

14 - (UNIFOR CE) São dados os polinômios P  x  3, Q  x2  3x  9 e 3 2 R  (a  b)x  (a  b)x  cx  d. Sabendo-se que o polinômio P . Q é idêntico a R, conclui-se que a  b  c  d é igual a a) 28

b) 13

c) 25/2

e) 26

d) 3/2

15 - (MACK SP)  (sen α) x  y  0 tenha mais x  (4 cos α)y  0

O menor valor positivo de , para que o sistema  de uma solução, é igual a: a) 75°

b) 105°

c) 120°

d) 165°

e) 225°

16 - (PUC MG) O raio da circunferência de equação x2 + y2 – x + y + c = 0 mede 3 unidades de 2

comprimento. Nessas condições, o valor da constante c é igual a: 7 a) 4

3 b) 2

c) –1

d) 1

2

e) 1

17 - (MACK SP) Na rotação triângulo ABC da figura abaixo em torno da reta r, o lado AB descreve um ângulo de 270°. Desta forma, o sólido obtido tem volume: r

C 4

A

a) 48  b) 144  c) 108  d) 72  e) 36 

.

6

B

18 - (UFMG) Observe esta figura: B

D

A

E

F

C

Nessa figura, ABC é um quadrante de círculo de raio 3cm e ADEF é um quadrado, cujo lado mede 1cm.

Considere o sólido gerado pela rotação de 360º, em torno da reta AB, da região hachurada na figura: 3 Sabe-se que o volume de uma esfera de raio r é igual a 4 π3r .

Assim sendo, esse sólido tem um volume de a) 14 cm3 b) 15 cm3 c) 16 cm3 d) 17 cm3

19 - (FMTM MG) Um corpo sólido é formado por 6 pirâmides iguais cujas bases são as faces de um cubo de lado 2. Sendo a aresta lateral da pirâmide igual a 11 , o volume desse sólido vale: 1 Dados: Vpirâmide = Bh 3 B – área da base da pirâmide h – altura da pirâmide a) 4 .

b) 12 .

c) 24 .

d) 32 .

e) 44 .

20 - (UNIFOR CE) Considere caixas iguais com a forma de um prisma retangular como a representada na figura.

20 cm

5 cm 12 cm

Uma certa quantidade dessas caixas é reunida para se ter um pacote com a forma de um prisma retangular, como se vê na figura abaixo.

O volume do pacote, usando o metro cúbico como unidade, a) é igual a 19 m3. b) está entre 0,5 m3 e 0,8 m3. c) é igual a 1,9 m3. d) está entre 0,1 m3 e 0,3 m3. e) é inferior a 0,02 m3.

21 - (CEFET PR) Uma pirâmide hexagonal regular, com a aresta da base 9 cm e aresta lateral 15 cm, foi seccionada por dois planos paralelos à sua base que dividiram sua altura em três partes iguais. A parte da pirâmide, compreendida entre esses planos, tem volume, em cm3, igual a: a) 106 3 .

b) 110 3 .

c) 116 3 .

d) 120 3 .

e) 126 3

22 - (MACK SP) Na figura temos r//r’ e s//s’. Então, para todo a > 1, o valor da abscissa x é:

b) a2

a) 2a

c) (a + 1)2

d) a + 1

e) a  1

c) 80o

d) 75o

e) 70o

23 - (UNIFOR CE) Considere a figura abaixo.

A medida x do ângulo assinalado é a) 90o

b) 85o

24 - (FUVEST SP) Considerando um polígono regular de n lados, n  4, e tomando–se ao acaso uma das diagonais do polígono, a probabilidade de que ela passe pelo centro é: a) 0 se n é par b) 1/2 se n é ímpar c) 1 se n é par d) 1/n se n é ímpar e)

1 n 3

se n é par

25 - (UFRN) Considerando-se as informações constantes no triângulo PQR (figura abaixo), pode-se concluir que a altura PR desse triângulo mede: R 3 3 4

3 Q

P

Obs.: Todas as medidas se referem à mesma unidade de comprimento. a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

26 - (MACK SP) Num triângulo, retângulo, um cateto é o dobro do outro. Então a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é: a) 2

b) 3

c) 4

d)

3 2

e) 5

27 - (UNIPAR PR) Considere as proposições abaixo: I. Todo número inteiro par pode ser escrito na forma n 2  2 , com n sendo inteiro.

II. Todo número inteiro ímpar pode ser escrito na forma 2n  9 , com n sendo inteiro.

III. Os números primos podem ser tanto pares quanto ímpares.

Podemos afirmar que: a) somente as proposições I e II estão corretas. b) somente as proposições I e III estão corretas. c) somente as proposições II e III estão corretas. d) somente a proposição II está correta. e) as proposições I, II e III estão erradas.

28 - (PUCCampinas SP) Na figura abaixo tem-se parte do gráfico da função f, de IR em IR, dada por f(x) = k.cos tx. y 2

 

 

 

0







x

-2

Nessas condições, calculando-se k – t obtém-se:

3 a)  2

b) –1

3 d) 2

c) 0

5 c) 2

29 - (UNIFICADO RJ) No cubo de base ABCD, abaixo representado, marca-se o ponto P, centro da face EFGH. A medida, em graus, do ângulo PBD é um valor entre: E

F

.

P

H

G D

C

A

a) 0 e 30.

b) 30 e 45.

B

c) 45 e 60.

d) 60 e 90.

e) 90 e 120.

30 - (PUC RS) Se

   (0; ) e 2

 2

se y  logsen   logtan(  ), então y está necessariamente

no intervalo a) (0;1)

1 2

b) (0; )

c) (;0)

d) (0;2)

e) (1;1)