Informações do simulado 07-2012: I) Assuntos utilizados: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.
Análise Combinatória: F Binômio de Newton: F Conjuntos: D Conjuntos Numéricos: M Equações Polinominais: F Estatística: F Função de 1º Grau: M Função de 2º Grau: F Função Logarítmica: F Matrizes: M Números Complexos: M Progressão Aritmética: F Progressão Geométrica: M Polinômios: M Sistemas Lineares: D GA - Circunferência: F GE - Cone: M GE - Esfera: M GE - Poliedros Convexos: M GE - Prismas: F GE - Troncos: D GP - Ângulos: M GP - Circunferência: F GP - Quadriláteros Notáveis: D GP - Semelhança de Triângulos: F GP - Triângulos Retângulos: M Operações com números inteiros: F Funções Trigonométricas e suas inversas: M Razões Trigon. no Triângulo Retângulo: D Trigon. - Redução ao Primeiro Quadrante: M
Obs. A lista acima corresponde à ordem das questões como apresentadas no simulado e a letra (F, M, D) no final, indica o índice de dificuldade da mesma (Fácil, Média, Difícil).
II) Nível: Ensino médio III) Data: 13-02-2012
IV) Resumo – índice das questões Tipo Fácil (F) Média (M) Difícil (D)
Quantidade 12 13 5
V) Tempo para resolução: 2h e 30 horas Obs. É importante que seja respeitado o tempo previsto para resolver o simulado. Faça as questões mais fáceis, depois procure resolver as demais questões.
VI) Gabarito: 01) A 06) E 13) C 20) E 27) C
07) C 14) E 21) E 28) D
08) C 15) B 22) B 29) C
02) A 09) C 16) A 23) A 30) C
03) E 10) A 17) E 24) E
04) C 11) C 18) D 25) B
05) C 12) B 19) D 26) C
VII) Acesse o blog http://www.jasimpressoes.blogspot.com/ , deixe seus comentários/dúvidas que estarei respondendo. VIII) Próximos simulados para EPCAr/CN: 27-02. para AFA/EEAr/EsSA/EsPCEx: 20-02 e 05-03 IX) Indicado para diversos concursos: EsPCEx, EsSA, EEAr, AFA, ITA e Vestibulares em geral X) Periodicidade: semanal BomCURIOSIDADE aprendizado! Um número N = abcdef é divisível por 7 ou 7 | N (lê-se: “7 é divisor de N), se 7 | (Abcde – 2f) Uma outra forma de verificar se o número N = abcdef é divisível por 7 é verificar se 7 | [–(2a + 3b + c) + (2d + 3e + f)] O desenvolvimento completo estará no livro Atalhos de Matemática (em construção)
01 - (FGV ) As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão. Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades? a) 26
b) 24
c) 22
d) 30
e) 28
02 - (UNIFOR CE) 1 x
4
No desenvolvimento do binômio ( 2 x ) , o termo independente de x é a) 24
b) 12
c) 8
d) 6
e) 4
03 - (UFPE) Numa pesquisa sobre o consumo dos produtos A, B e C, obteve-se o seguinte resultado: 68% dos entrevistados consomem A, 56% consomem B, 66% consomem C e 15% não consomem nenhum dos produtos. Qual a percentagem mínima de entrevistados que consomem A, B e C? a) 30%
b) 28%
c) 25%
d) 27%
e) 20%
04 - (UFJF MG) Dados os intervalos A = [-1, 3), B = [1, 4], C = [2, 3), D = (1, 2] e E = (0, 2], consideremos o conjunto P = [(A B) – (C D)] – E. Marque a alternativa incorreta: a) P [-1, 4]
b) (3, 4] P
c) 2 P
d) O P
05 - (MACK SP) Se na figura temos o esboço do gráfico da função y p(x) x 3 ax 2 bx c , a soma das raízes de p(x) é:
a) 2
c)
b) –3
4 3
d)
8 5
e)
5 2
06 - (EFEI MG) Numa empresa com 20 funcionários, a distribuição dos salários está representada no quadro abaixo: N úm erode em pregados
N úm erode Salário(emReais)
10
1.540
5
1.860
3
2.120
2
3.440
O salário médio (em reais) dos empregados dessa empresa é: a) 1.680 b) 1.742 c) 1.786 d) 1.831 e) 1.897
07 - (MACK SP)
y 10, x Os pontos (x, y) do plano tais que x 4, y definem uma região de área: y x2 a) 12
b) 10
c) 8
d) 14
e) 16
08 - (UNIFOR CE) O gráfico de uma função do segundo grau intercepta o eixo das ordenadas em y 4 e o das abcissas em x 2 e x 3. Essa função é definida por a) y x2 2x 3 b) y 2x2 x 4 2 2 x4 3 3 2 2 y x2 x 4 3 3 2 1 y x2 x 4 3 3
c) y x2 d) e)
09 - (MACK SP) O valor real de x, tal que log 5x 1 log(1 5x) 0 , é um número: a) racional maior que zero. b) irracional maior que zero. c) inteiro. d) racional menor que zero. e) irracional menor que zero. 10 - (CEFET PR) Considere as seguintes matrizes: i j A = (aij)3x3 em que a ij i 2 j2
se i j se i j
B (bij )3x1 , em que bij x i 10 C 8 . 2
Se A . B = C, x3 será igual a: a) 1
b) -1
c) 0
d) -2
e) 2
11 - (PUCCampinas SP) Sejam x e y os números reais que satisfazem a igualdade i(x – 2i) + (1 + yi) = (x + y) – i, onde i é a unidade imaginária. O módulo do número complexo z = (x + yi)2 é: a)
5
b) 2 5
c) 5
d) 5 5
e) 25
12 - (UNIFOR CE) Um casal tem três filhos cujas idades estão em progressão aritmética. Se a soma dessas idades é 36 anos e o filho mais velho tem 16 anos, quantos anos tem o filho mais novo? a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
e) 14
13 - (PUC RJ) Um senhor tem a anos de idade, seu filho tem f anos de idade e seu neto, n. Sobre estes valores, podemos afirmar: a) É impossível que a, f e n estejam em progressão aritmética. b) É impossível que a, f e n estejam em progressão geométrica. c) É impossível que a, f e n estejam simultaneamente em progressão aritmética e geométrica. d) É possível que a, f e n estejam simultaneamente em progressão aritmética e geométrica. e) É possível que a, f e n estejam em progressão aritmética, mas é impossível que estejam em progressão geométrica. 14 - (UNIFOR CE) São dados os polinômios P x 3, Q x2 3x 9 e 3 2 R (a b)x (a b)x cx d. Sabendo-se que o polinômio P . Q é idêntico a R, conclui-se que a b c d é igual a a) 28
b) 13
c) 25/2
e) 26
d) 3/2
15 - (MACK SP) (sen α) x y 0 tenha mais x (4 cos α)y 0
O menor valor positivo de , para que o sistema de uma solução, é igual a: a) 75°
b) 105°
c) 120°
d) 165°
e) 225°
16 - (PUC MG) O raio da circunferência de equação x2 + y2 – x + y + c = 0 mede 3 unidades de 2
comprimento. Nessas condições, o valor da constante c é igual a: 7 a) 4
3 b) 2
c) –1
d) 1
2
e) 1
17 - (MACK SP) Na rotação triângulo ABC da figura abaixo em torno da reta r, o lado AB descreve um ângulo de 270°. Desta forma, o sólido obtido tem volume: r
C 4
A
a) 48 b) 144 c) 108 d) 72 e) 36
. 6
B
18 - (UFMG) Observe esta figura: B
D
A
E
F
C
Nessa figura, ABC é um quadrante de círculo de raio 3cm e ADEF é um quadrado, cujo lado mede 1cm. Considere o sólido gerado pela rotação de 360º, em torno da reta AB, da região hachurada na figura: 3 Sabe-se que o volume de uma esfera de raio r é igual a 4 π3r . Assim sendo, esse sólido tem um volume de a) 14 cm3 b) 15 cm3 c) 16 cm3 d) 17 cm3
19 - (FMTM MG) Um corpo sólido é formado por 6 pirâmides iguais cujas bases são as faces de um cubo de lado 2. Sendo a aresta lateral da pirâmide igual a 11 , o volume desse sólido vale: 1 Dados: Vpirâmide = Bh 3 B – área da base da pirâmide h – altura da pirâmide a) 4 .
b) 12 .
c) 24 .
d) 32 .
e) 44 .
20 - (UNIFOR CE) Considere caixas iguais com a forma de um prisma retangular como a representada na figura.
20 cm
5 cm 12 cm
Uma certa quantidade dessas caixas é reunida para se ter um pacote com a forma de um prisma retangular, como se vê na figura abaixo.
O volume do pacote, usando o metro cúbico como unidade, a) é igual a 19 m3. b) está entre 0,5 m3 e 0,8 m3. c) é igual a 1,9 m3. d) está entre 0,1 m3 e 0,3 m3. e) é inferior a 0,02 m3.
21 - (CEFET PR) Uma pirâmide hexagonal regular, com a aresta da base 9 cm e aresta lateral 15 cm, foi seccionada por dois planos paralelos à sua base que dividiram sua altura em três partes iguais. A parte da pirâmide, compreendida entre esses planos, tem volume, em cm3, igual a: a) 106 3 .
b) 110 3 .
c) 116 3 .
d) 120 3 .
e) 126 3
22 - (MACK SP) Na figura temos r//r’ e s//s’. Então, para todo a > 1, o valor da abscissa x é:
b) a2
a) 2a
c) (a + 1)2
d) a + 1
e) a 1
c) 80o
d) 75o
e) 70o
23 - (UNIFOR CE) Considere a figura abaixo.
A medida x do ângulo assinalado é a) 90o
b) 85o
24 - (FUVEST SP) Considerando um polígono regular de n lados, n 4, e tomando–se ao acaso uma das diagonais do polígono, a probabilidade de que ela passe pelo centro é: a) 0 se n é par b) 1/2 se n é ímpar c) 1 se n é par d) 1/n se n é ímpar e)
1 n 3
se n é par
25 - (UFRN) Considerando-se as informações constantes no triângulo PQR (figura abaixo), pode-se concluir que a altura PR desse triângulo mede: R 3 3 4
3 Q
P
Obs.: Todas as medidas se referem à mesma unidade de comprimento. a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
26 - (MACK SP) Num triângulo, retângulo, um cateto é o dobro do outro. Então a razão entre o maior e o menor dos segmentos determinados pela altura sobre a hipotenusa é: a) 2
b) 3
c) 4
d)
3 2
e) 5
27 - (UNIPAR PR) Considere as proposições abaixo: I. Todo número inteiro par pode ser escrito na forma n 2 2 , com n sendo inteiro. II. Todo número inteiro ímpar pode ser escrito na forma 2n 9 , com n sendo inteiro. III. Os números primos podem ser tanto pares quanto ímpares. Podemos afirmar que: a) somente as proposições I e II estão corretas. b) somente as proposições I e III estão corretas. c) somente as proposições II e III estão corretas. d) somente a proposição II está correta. e) as proposições I, II e III estão erradas. 28 - (PUCCampinas SP) Na figura abaixo tem-se parte do gráfico da função f, de IR em IR, dada por f(x) = k.cos tx. y 2
0
x
-2
Nessas condições, calculando-se k – t obtém-se:
3 a) 2
b) –1
3 d) 2
c) 0
5 c) 2
29 - (UNIFICADO RJ) No cubo de base ABCD, abaixo representado, marca-se o ponto P, centro da face EFGH. A medida, em graus, do ângulo PBD é um valor entre: E
F
. P
H
G D
C
A
a) 0 e 30.
b) 30 e 45.
B
c) 45 e 60.
d) 60 e 90.
e) 90 e 120.
30 - (PUC RS) Se
(0; ) e 2
2
se y logsen logtan( ), então y está necessariamente
no intervalo a) (0;1)
1 2
b) (0; )
c) (;0)
d) (0;2)
e) (1;1)