Simulado de matemática 08-2012

Informações do simulado 08-2012: I) Assuntos utilizados: 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

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15.

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24.

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26.

27.

28.

29.

30.

Análise Combinatória: F Binômio de Newton: M Conjuntos Numéricos: F Determinantes: F Equações Polinominais: D Estatística: M Função de 2º Grau: F Função Exponencial: M Função Logarítmica: D Funções (Geral): D Matrizes: F Números Complexos: M Sistemas Lineares: M GA - Circunferência: F GA - Reta: D GE - Conceitos Primitivos e Postulados: M GE - Esfera: F GE - Inscrição e Circunscrição de Sólidos: M GE - Pirâmides: M GP - Ângulos: M GP - Semelhança de Triângulos: M GP - Triângulos Quaisquer: D Matemática Financeira: D Operações com números reais: M Problemas: M Arcos, Ângulos e Ciclo Trigonométrico: F Equações e Inequações Trigonométricas: F Funções Trigonométricas e suas inversas: M Razões Trigonom. no Triângulo Retângulo: F Trigon. - Redução ao Primeiro Quadrante: F

Obs. A lista acima corresponde à ordem das questões como apresentadas no simulado e a letra (F, M, D) no final, indica o índice de dificuldade da mesma (Fácil, Média, Difícil).

II) Nível: Ensino médio III) Data: 20-02-2012

IV) Resumo – índice das questões Tipo Fácil (F) Média (M) Difícil (D)

Quantidade 11 13 6

V) Tempo para resolução: 2h e 30 horas Obs. É importante que seja respeitado o tempo previsto para resolver o simulado. Faça as questões mais fáceis, depois procure resolver as demais questões.

VI) Gabarito: 01) A 02) D 08) D 09) D 15) B 16) B 22) C 23) C 29) D 30) D

03) B 10) D 17) C 24) E

04) C 11) C 18) E 25) D

05) A 12) B 19) B 26) E

06) D 13) B 20) B 27) A

07) E 14) A 21) E 28) C

VII) Acesse o blog http://www.jasimpressoes.blogspot.com/ , deixe seus comentários/dúvidas que estarei respondendo.

VIII) Próximos simulados para EPCAr/CN: 27-02. para AFA/EEAr/EsSA/EsPCEx: 05-03 e 12-03 IX) Indicado para diversos concursos: EsPCEx, EsSA, EEAr, AFA, ITA e Vestibulares em geral X) Periodicidade: semanal Bom aprendizado!

CURIOSIDADE O número “e” é a base dos logaritmos decimais. loge x = ln x  1 1 1 1 1 e=      2! 3! n  0 n! 0! 1! e = 2,718281828459…; e  irracionais



01 - (UFTM) A prova da primeira fase de um vestibular terá 8 questões objetivas de Matemática, com 5 alternativas. Pretende-se que apenas duas dessas questões tenham a resposta correta indicada na alternativa E. O número de formas de se escolher essas duas questões é a) 28.

b) 36.

c) 48.

d) 56.

e) 68.

02 - (PUC PR) O valor da expressão 1034 – 4 . 1033 . 3 + 6 . 1032 . 32 – 4 . 103 . 33 + 34é igual a: a) 1014

b) 1012

c) 1010

d) 108

e) 106

03 - (PUC MG) A seguir, estão três afirmativas sobre números reais: I. O número 2,325666… é racional.

II. O número

p

7 pode ser escrito na forma q , na qual p e q são inteiros, com

q  0. (3) 2 é –1 ou 1.

3

III. O valor de m 

O número de afirmativas corretas é: a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

04 - (UNIFOR CE)

x  i se i  j Seja D o determinante da matriz A  (aij)2  2 para a qual a ij   .  j se i  j O maior número inteiro x, tal que D  0, é: a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 0

05 - (ITA SP) Sejam a1, a2, a3 e a4 números reais formandos, nesta ordem, uma progressão geométrica crescente com a1  0. Sejam x1, x2 e x3 as raízes da equação a1x3 + a2x2 + a3x + a4 = 0. Se x1 = 2i, então: a) x1 + x2 + x3 = -2 b) x1 + x2 + x3 = 1 c) x12 + x22 + x32 = 4 d) x1 . x2 . x3 = 8 e) x1 . x2 + x1 . x3 + x2 . x3 = 5 06 - (FUVEST SP) Sabe-se que a média aritmética de 5 números inteiros distintos, estritamente positivos, é 16. O maior valor que um desses inteiros pode assumir é: a) 16

b) 20

c) 50

d) 70

e) 100

07 - (UNIFOR CE) Dos números abaixo, o único que NÃO pertence ao conjunto imagem da função do segundo grau definida por y  x 2  3x  2 é a) 1

b)

1 4

c) 0

d) 

1 6

e) 

1 3

08 - (UNIFOR CE) y

3  3x  Os números reais x, y são tais que y2x1  1 e   3   . Nessas 2  2  condições, o valor de x  y é

a) 3/2

b) 1

c) 1/2

d) 0

e) 1/2

09 - (ITA SP) Dado um número real a com a > 1, seja S o conjunto solução da inequação 1 log 1 loga   a a

x 7

 log 1 ( x  1) . Então S é o intervalo:

a) [4, +[

a

b) [4, 7[

c) ]1, 5]

d) ]1, 4]

e) [1, 4[

10 - (CEFET PR) Para se receber o prêmio máximo da Mega Sena, deve-se acertar as 6 dezenas sorteadas. O preço do cartão varia em função da quantidade de apostas feitas, conforme quadro abaixo: Apostas Preço (R$) 06 1,00 07 7,00 08 28,00 09 84,00 10 210,00 11 462,00 12 924,00 13 1.716,00 14 3.003,00 15 5.005,00 Se fosse possível efetuar um jogo com 17 apostas, o preço do cartão seria: a) R$ 6.188,00 b) R$ 7.007,00 c) R$ 8.008,00 d) R$ 12.376,00 e) R$ 24.310,00 11 - (MACK SP)

1 2 4 1 8  e A  B    . A Considere as matrizes A e B, tais que A   3 5 11 3 21 soma dos elementos da primeira coluna da matriz B é igual a: a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

12 - (UECE) Sejam p o produto das raízes da equação complexa z 3  i e q a soma das raízes da equação complexa z 2  (2  i)z  2i  0 . O valor do produto pq é: a) –2i – 1

b) –2i + 1

c) –2i + 2

d) –2i – 2

13 - (MACK SP) a, b e c são números naturais tais que a + b + c = 25 e a + 2b + 3c = 40. Se c assume o maior valor possível, o produto a.b vale: a) 7 b) 17 c) 18 d) 20 e) 21

14 - (UNIFOR CE) Na figura abaixo tem-se o hexágono regular ABCDEF, inscrito na circunferência de equação x² + y² – 4x – 6y – 3 = 0. y

C

B

.

D E

A F x

A medida do segmento CF é igual a a) 8

b) 7

c) 6

d) 5

e) 4

15 - (UFU MG) Considere a reta r de equação dada por y = 100x + (100) 2. Dessa forma, o número de retas de equações do tipo y = ax, com a  IN, que interceptam r em pontos de coordenadas (x,y) em que x, y  IN é igual a a) 50

b) 25

c) 75

d) 100

16 - (UEG GO) No espaço tridimensional, são dadas as retas r e s e os planos  e  . Entre as afirmações abaixo, a única CORRETA é: a) Se as retas r e s não possuem pontos em comum, então elas são paralelas. b) Se  e  são perpendiculares entre-si e r perpendicular a  , então r é paralela a  . c) Se as retas r e s são paralelas ao plano  , então elas são paralelas entre si. d) Se  e  são perpendiculares entre-si, então  é perpendicular a todas as retas contidas em  .

17 - (UFU MG) Uma fábrica de sucos estima que necessita de 27 laranjas de 8cm de diâmetro cada, para produzir um litro de suco concentrado. Para efeito dessa estimativa, a empresa assume que as laranjas são esferas. Contudo, devido às entressafra, as únicas laranjas disponíveis no mercado apresentam diâmetro de 6cm. Nessas condições, o número mínimo de laranjas necessárias para a produção de um litro de suco concentrado sra igual a a) 48

b) 54

c) 64

d) 70

18 - (PUC SP) Um cone circular reto, cujo raio da base é 3 cm, está inscrito em uma esfera de raio 5 cm, conforme mostra a figura a seguir. O volume do cone corresponde a que porcentagem do volume da esfera.

. . a) 26,4%

b) 21,4%

c) 19,5%

d) 18,6%

e) 16,2%

19 - (PUC MG) Na figura, o prisma ABCDEF é reto e sua base é um triângulo retângulo de catetos AC = 3m e BC = 4m; a altura desse prisma mede 5m. A partir desses dados, pode-se afirmar que a medida do volume da pirâmide de vértice E e cuja base é o triângulo de vértices B, D e F, em metros quadrados, é: F

D E C

A B

a) 9

b) 10

c) 11

d) 12

e) 13

20 - (UEG GO) Parada a uma distância de 6 m de um prédio, uma pessoa observa os parapeitos de duas janelas, respectivamente sob os ângulos  = 30º e  = 45º, conforme ilustra a figura abaixo.

Considerando a aproximação de janelas é de a) 2,4 m.

b) 2,6 m.

3  1,7 , a distância entre os parapeitos das

c) 2,8 m.

d) 3,0 m.

e) 3,4 m.

21 - (MACK SP) Os lados do quadrado ABCD da figura foram divididos em 3 partes iguais, através dos arcos com centros nos vértices. Desta forma, obteve-se a figura assinalada, que, supondo  = 3, tem área 12. O perímetro do quadrado é: B

A

C

D

a) 12

b) 16

c) 18

d) 22

e) 24

22 - (UECE) O paralelogramo PQRS é tal que a bissetriz do ângulo Q intercepta o lado PS no ponto M com MS  5m e MQ  MR  6cm . Nestas condições a medida do lado PQ é: a) 3,0m

b) 3,5m

c) 4,0m

d) 4,5m

23 - (PUC MG) A tabela a seguir indica o preço de mercado de certo carro, de acordo com o ano de fabricação: Preço(R$) 18.700 15.700 13.200 9.300 Ano

2.000

1.999

1.998

1.997

Essa tabela mostra que o valor do veículo aumenta cerca de 19% ao ano. Com base nessas informações, o valor aproximado do modelo 2001 desse carro pode ser obtido multiplicando-se 18 700 por: a) 0,81 b) 0,19 c) 1,19 d) 1,81 24 - (MACK SP) Se k é um número real maior que zero, então a) diminui quando k aumenta. b) é menor que 0. c) está entre 0 e k.

1 : k²  1  k d) está entre k e 2k. e) é maior que 2k.

25 - (PUC RJ) Numa família, a soma das idades da mãe e dos dois filhos gêmeos é exatamente a idade do pai. Se a soma das idades dos pais e dos dois filhos é 54, qual é a idade do pai? a) 21 b) 23 c) 25 d) 27 e) 29 26 - (UEPB) O menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio que marca 16h 44min é igual a: a) 92º b) 142º c) 112º d) 102º e) 122º 27 - (UFPB) O número de soluções da equação 2 sen x cos x = 4 no intervalo [ 0 , 2  ] é a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

28 - (UNIFOR CE) Se x é um número real, então o menor valor da expressão a) 1

b) 2/3

c) 2/3

d) 1

e) 4

2 2  sen x

é e) 2

29 - (UNIFOR CE) Na figura abaixo CD // AB , CD  12 m e AB  48 m.

C

A

30°

D

B

A medida do segmento AD , em metros, é aproximadamente igual a a) 78 b) 74 c) 72 d) 68 e) 64 30 - (FURG RS) cos π2  x .tg(π  x) A expressão é equivalente a sen 2 (x).cos(π  x) a) – cos² (x) d) sec² (x) b) – sec² (x) e) – sen² (x) c) cos² (x)