Simulado de matemática 10-2012 (AFA-EsPCEx-EEAr-EsSA)

Informações do simulado: I) Assuntos utilizados: 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

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20.

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26.

27.

28.

29.

30.

Análise Combinatória: M Binômio de Newton: M Conjuntos Numéricos: F Determinantes: M Equações Polinominais: M Estatística: M Função de 2º Grau: M Função Exponencial: D Função Logarítmica: M Funções (Geral): D Matrizes: F Números Complexos: M Sistemas Lineares: F GA - Circunferência: F GA - Reta: M GE - Conceitos Primitivos e Postulados: D GE - Esfera: F GE - Inscrição e Circunscrição de Sólidos: M GE - Pirâmides: D GP - Ângulos: M GP - Semelhança de Triângulos: D GP - Triângulos Quaisquer: D Matemática Financeira: M Operações com números reais: F Problemas: F Arcos, Ângulos e Ciclo Trigonométrico: F Equações e Inequações Trigonométricas: M Funções Trigonométricas e suas inversas: M Razões Trig. no Triângulo Retângulo: M Trigon. - Redução ao Primeiro Quadrante: M

IV) Resumo – índice das questões Tipo Fácil (F) Média (M) Difícil (D)

Quantidade 8 16 6

V) Tempo para resolução: 2h e 30 horas Obs. É importante que seja respeitado o tempo previsto para resolver o simulado. Faça as questões mais fáceis, depois procure resolver as demais questões.

VI) Gabarito: 01) D 02) A 08) B 09) D 15) D 16) C 22) B 23) C 29) C 30) A

03) A 10) D 17) B 24) D

04) D 11) D 18) D 25) E

05) C 12) A 19) C 26) B

06) C 13) E 20) B 27) B

07) A 14) B 21) E 28) D

VII) Acesse o blog http://www.jasimpressoes.blogspot.com/ , deixe seus comentários/dúvidas que estarei respondendo.

VIII) Próximos simulados para EPCAr/CN: 26-03; para AFA/EEAr/EsSA/EsPCEx: 09-04.

IX) Indicado para diversos concursos: EsPCEx, EsSA, EEAr, AFA, ITA e Vestibulares em geral X) Periodicidade: quinzenal Bom aprendizado!

CURIOSIDADE Sejam as equações equivalentes:

Obs. A lista acima corresponde à ordem das questões como apresentadas no simulado e a letra (F, M, D) no final, indica o índice de dificuldade da mesma (Fácil, Média, Difícil).

II) Nível: Ensino médio III) Data: 12-03-2012

ax2 + bx + c = 0; com raízes: {x1, x2} mx2 + nx + p = 0; com raízes: {x1, x2} Se as equações possuem o mesmo conjunto solução, então: a b c   m n p

01 - (UFPE) A ilustração abaixo é do mapa de uma região, onde estão indicadas as cidades A, B, C, D, E, F e as estradas que ligam estas cidades. Um vendedor deseja empreender uma viagem partindo de A para visitar cada uma das outras cidades, exatamente uma vez, e voltar para A. Acerca dos trajetos possíveis de tais viagens, qual das seguintes afirmações é incorreta?

A

B

E D

C

F

a) Existem 6 trajetos para o vendedor. b) Se ele começa visitando D existe um único trajeto. c) Se ele primeiro visita B então existem três trajetos. d) Se ele começa visitando E existe um único trajeto. e) Existem três trajetos em que ele visita C antes de B. 02 - (UNIFOR CE) Seja o binômio (kx  y)8, no qual k é um número real maior do que 1. Se o coeficiente do quarto termo do desenvolvimento desse binômio, segundo as potências decrescentes de x, é igual a 1792, então k é igual a a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

03 - (UFJF MG) Sobre a função f:IR  IR representada pelo esboço de gráfico abaixo, podemos afirmar que: y f(a)

a

x

a) não existe lim f ( x ) xa

b) existe lim f ( x ) , mas f não é contínua no ponto de abscissa a. xa

c) não existe o limite lateral de f(x) quando x tende a a pela esquerda. d) os limites laterais de f(x) quando x tende a a existem e são iguais a f(a).

04 - (MACK SP) 1

Se A é o conjunto de soluções reais da inequação

1

1 x 1 1 1 1 x 1 1

então IR- - A é o conjunto: a)  b) ] – 2, - 1] c) ] – 1, 0] d) ] – 3, 0] e) ] – 3, - 2]

1

1

1

1 1 1  0 , 1 x 1

05 - (PUC RS) O complexo 1 – i é As outras raízes são a) –2, 2 e i b) 2, 3 e 1+i c) –2, 2 e 1+i d) 0, 2 e 1+i e) –i, i e 1+i

raiz

equação x 4  2x 3  2x 2  8x  8  0 .

da

06 - (PUC RJ) Em uma cela, há uma passagem secreta que conduz a um porão de onde partem três túneis. O primeiro túnel dá acesso à liberdade em 1 hora; o segundo, em 3 horas; o terceiro leva ao ponto de partida em 6 horas. Em média, os prisioneiros que descobrem os túneis conseguem escapar da prisão em: a) 3h 20 min b) 3h 40min c) 4h d) 4h 30min e) 5h 07 - (MACK SP) Na figura temos os gráficos das funções f e g. Se f(x) = 2x², então g(3) vale: y

g f

3

-1

a) 6

b) 8

0

x

c) 10

d) 12

e) 14

08 - (UERJ) Uma empresa acompanha a produção diária de um funcionário recém-admitido, utilizando uma função f(D). , cujo valor corresponde ao número mínimo de peças que a empresa espera que ele produza em cada dia (D) , a partir da data de sua admissão. Considere o gráfico auxiliar abaixo, que representa a função y = ex. y 2,72

x y=e

0,37 0,13

-2

-1

x

Utilizando f(D) = 100 -100.e-0,2d e o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário alcançará a produção de 87 peças num mesmo dia, quando d for igual a : a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

09 - (UNIUBE MG) Se x é um número real positivo, tal que log x  log 2 + a) o valor máximo possível para x é log 2. b) o valor máximo possível para x é 8. c) o valor mínimo possível para x é log 2. d) o valor mínimo possível para x é 8.

2 log x, então, 3

10 - (PUC RS) Na figura, tem-se o gráfico de p(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Os valores de a, b, c e d são, respectivamente, 10 y

8 6 4 2

8-

-10

-6 -4 -2 -2 -4 -6 -8

2 4 6 8 10 x

-10

a) –4, 0, 4 e 2 b) –4, 0, 2 e 4 1 c) , 2, 10 e 4 4 d) 1 , 0, -3 e 4 4

e) 1, 0, -12 e 1 11 - (UNIFOR CE) Indica-se por At a transposta de uma matriz A. Uma matriz quadrada A se diz ANTI-SIMÉTRICA se, e somente se, At  –A. Nessas condições, qual das matrizes seguintes é anti-simétrica? a.

1 2 -2 0

b.

1 0 0 1

c.

1 0 0 -1

d.

0 2 -2 0

12 - (UFU MG) Seja o número complexo z = cos15º + isen15º, onde i2 = -1. Se w é um outro número complexo tal que |w| = |z| = |z – w|, então pode-se afirmar que um valor possível para w nessas condições é a) w = cos315º + isen315º b) w = cos60º + isen60º c) w = cos165º + isen165º d) w = cos225º + isen225º 13 - (MACK SP) Um fazendeiro comprou vacas de duas raças diferentes, a um custo total de R$ 10.000,00. Se cada vaca de uma das raças custou R$ 250,00 e cada uma da outra raça custou R$ 260,00, o total de vacas compradas pelo fazendeiro foi: a) 25

b) 30

c) 32

d) 41

e) 39

14 - (FURG RS) Uma circunferência de raio 2 é tangente ao eixo Oy na origem e possui centro O (h, 0) com h > 0. Então a equação da circunferência é: a) x² + y² - 4y = 0 b) x² + y² - 4x = 0 c) x² - y² - 4y = 0 d) x² - y² + 4y = 0 e) x² + y² + 4x = 0

15 - (UFJF MG) Consideramos a reta y = 2x + 2. Se P0 = (x0, y0) é o ponto dessa reta mais próximo da origem dos eixos coordenados, então podemos afirmar que: c) x20 + y20 = 2/5 d) x20 + y20 = 4/5

a) x0 = 2/5 b) y0 = 4/5

16 - (UnB DF) AB é um segmento num plano E com ponto médio M e mediatriz no plano E. C é ponto fora de E e sua projeção ortogonal, D, sobre E, pertence a reta r. Então pode-se afirmar que o triângulo ABC é necessariamente: a) retângulo b) de área menor que a do triângulo ADB c) isósceles d) nenhuma dessas 17 - (FMTM MG) Sendo S a área da superfície de uma célula esférica, V o volume da célula e k uma constante numérica, pode-se escrever V em função de S como V(S)  kS S .

Nas condições dadas, o valor de k é igual a: a)

1 3 

b)

1 6 

c)

2 3 

d)

 3

e)

 6

18 - (FUVEST SP) Numa caixa em forma de paralelepípedo reto-retângulo, de dimensões 26 cm, 17 cm e 8 cm, que deve ser tampada, coloca-se a maior esfera que nela couber.

O maior número de esferas iguais a essa que cabem juntas na caixa é: a) 1

b) 2

c) 4

d) 6

e) 8

19 - (ITA SP) As arestas da base de uma pirâmide triangular regular medem L cm e as faces laterais são triângulos retângulos. O volume desta pirâmide é: a)

3 3 L cm³ 6

c)

3 3 L cm³ 24

b)

3 3 L cm³ 12

d)

2 3 L cm³ 12

20 - (UFU MG) Na figura abaixo o ângulo x, em graus, pertence ao intervalo

a) (0º, 15º) b) (15º, 20º) c) (20º, 25º) d) (25º, 30º)

21 - (UNESP SP) Na figura, B é um ponto do segmento de reta AC e os ângulos DAB, DBE e BCE são retos.

D

E

A

B

C

Se AD = 6dm, AC = 11 dm e EC = 3 dm, as medidas possíveis de AB, em dm, são: a) 4,5 e 6,5 b) 7,5 e 3,5 c) 8 e 3 d) 7 e 4 e) 9 e 2 22 - (UFU MG) Uma pessoa se encontra numa planície às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo T de uma torre de telefone. Com o objetivo de determinar a altura H da torre, ela marca dois pontos A e B na planície e calcula AB  200m , ˆ B  TB ˆ P  30º ˆ A  105º e TÂP  30º , onde P é o pé da torre. Dados: TA TB T H

P A

30º 105º

30

RIO

º

B

Então H é igual a: 100 3 a) m 3 b) 50 2m c) 50 3m d) 100 2m e) 100m 23 - (FUVEST SP) Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e pêras.

Pelo preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e pêras corresponderia a 25%, 10%, 15% e 50% do preço total, respectivamente.

Em virtude de uma promoção, essa pessoa ganhou um desconto de 10% no preço das pêras. O desconto assim obtido no valor total de sua compra foi de: a) 7,5% b) 10% c) 5% d) 15% e) 17,5% 24 - (VUNESP SP) Simplificando a expressão (29 . (22 . 2)–3), obtém–se: a) 236

b) 2–30

c) 2-6

d) 1

e)

1 3

25 - (MACK SP) Cada um dos 15 quartos da ala pediátrica de um hospital tem 40m2 de paredes a serem pintadas. Trabalhando 8 horas de um sábado e mais 4 horas do domingo, 5 voluntários decidem pintar todos os quartos, pintando, cada um, o mesmo número de m2. Supondo que todos trabalhem numa mesma velocidade, e que a 2 velocidade de trabalho no domingo seja da velocidade do sábado, a área, em 3 m2, a ser pintada, por voluntário, no domingo, será: a) 15 m2

b) 20 m2

c) 35 m2

d) 25 m2

e) 30 m2

26 - (FMTM MG) Sabendo-se que o seno de 53° é aproximadamente 0,8 e usando-se a expressão para sen ( – ), o valor de sen 23° pode ser aproximado por: a) 0,2 2  0,1 d) 0,6 3  0,3 b) 0,4 3  0,3

e) 0,8 2  0,1

c) 0,5 2  0,2 27 - (FUVEST SP) 1  π Se  está no intervalo 0,  e satisfaz sen 4α  cos4α  , então o valor da 4  2 tangente de  é:

a)

3 5

b)

5 3

c)

3 7

d)

7 3

e)

5 7

28 - (UFU MG) Sabendo-se que cos x  53 , cos y  12 e que x e y estão entre 0 e 2 , a afirmação correta é a) 0 < x + y <

 2

 2  b) 2 < x + y <  e 0 < x – y < 2 c)  < x + y < 3 e 0 < x – y < 2 2 d) 2 < x + y <  e  2 < x – y < 0 e) 0 < x + y < 2 e  2 < x – y < 0

e0<x–y<

29 - (UEL PR) Um topógrafo que necessitava medir a largura de um rio, sem atravessá-lo, procedeu da seguinte forma: de um ponto X, situado na beira do rio, avistou o topo de uma árvore na beira da margem oposta, sob um ângulo de 45° com a horizontal. Recuando 30 m, até o ponto Y, visou novamente o topo da mesma árvore, registrando 30° com a horizontal. Desconsiderando a altura do topógrafo e sabendo que a árvore e os pontos X e Y estão alinhados perpendicularmente ao rio, é correto afirmar que a largura aproximada do rio, em metros, é: a) 6  3 d) 30 6  3



  e) 30 2  1



b) 15 2  1 c) 15 2

30 - (UNIFOR CE)    x  . cotg (  x) é equivalente a 2 

Para todo x  k, k  Z , a expressão cos 

a) cos x

b) sen x

c)

cos 2 x sen x

d) 

cos 2 x sen x

e) cos x