Na questão 25, o correto é : 5 III. no sentino anti-horário; 3 E não 5 III. no sentino anti-horário; 2
k 13 (k 1)(3k 1) 0 k 1(k 1)2 (3k 1) 0 k 1(k 1)2 (3k 1) 0 k 1k 2 2k 1 3k 1 0 k 1k 2 k 2 0
Solução da questão 12
Resolvendo: k + 1 0 k –1 k 2 k 2 , não possui raízes reais
Desenvolvendo
xy xz zy k, z y x
temos: x y kz x y kz 0 x z ky x ky z 0 , que é kx y z 0 z y kx um sistema homogêneo. Para ter uma única solução, o determinante 1 1 k de 1 k 1 deve ser diferente de k 1 1 zero: 1 1 k
1
k
k
1
1 0 k3 k 2 0 1
Como não temos nenhuma variável para colocar em evidência, vamos completar um cubo perfeito para k3, ou seja, devemos obter (k + 1)3 que é k 3 3k 2 3k 1 : k 3 3k 2 3k 2 2k 2k k 1 1 0
Observe que, ao mesmo tempo em que acrescento um monômio, retiro-o logo em seguida, para não alterar a expressão. k 3 3k 2 3k 1 3k 2 2k 1 0
k 13 3k 2 2k 1 0 e fatorando a expressão 3k 2 2k 1 , encontramos (k 1)(3k 1) , ficando então:
Resposta: letra D.