Solução da questão 12 do simulado 03-2012

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Na questão 25, o correto é : 5 III. no sentino anti-horário; 3 E não 5 III. no sentino anti-horário; 2

k  13  (k  1)(3k  1)  0 k  1(k  1)2  (3k  1)  0 k  1(k  1)2  (3k  1)  0 k  1k 2  2k  1  3k  1  0 k  1k 2  k  2  0

Solução da questão 12

Resolvendo: k + 1  0  k  –1 k 2  k  2 , não possui raízes reais

Desenvolvendo

xy xz zy   k, z y x

temos: x  y  kz x  y  kz  0   x  z  ky  x  ky  z  0 , que é  kx  y  z  0 z  y  kx   um sistema homogêneo. Para ter uma única solução, o determinante  1 1  k    de  1  k 1  deve ser diferente de   k 1 1    zero: 1 1  k

1

k

k

1

1  0  k3  k  2  0 1

Como não temos nenhuma variável para colocar em evidência, vamos completar um cubo perfeito para k3, ou seja, devemos obter (k + 1)3 que é k 3  3k 2  3k  1 : k 3  3k 2  3k 2  2k  2k  k  1  1  0

Observe que, ao mesmo tempo em que acrescento um monômio, retiro-o logo em seguida, para não alterar a expressão. k 3  3k 2  3k  1  3k 2  2k  1  0

k  13  3k 2  2k  1  0 e fatorando a expressão  3k 2  2k  1 , encontramos  (k  1)(3k  1) , ficando então:

Resposta: letra D.


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