Aplicacion de algebra lineal a la ingeni

INDICE

INTRODUCCION

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APLICACIÓN DE ALGEBRA LINEAL A LA INGENIERIA INDUSTRIAL

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DEFINICION DE ALGEBRA LINEAL

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DESARROLLO JUSTIFICACIÓN OBJETIVOS APLICACIONES EN INGENIERIA INDUSTRIAL

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REQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS DESCRIPCIÓN GENERAL QUE CONSIDERAR

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APLICACIONES

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IMPORTANCIA DEL ALGEBRA LINEAL EN EL ÁMBITO DE LA INGENIERÍA

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CONCLUSIONES

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FUENTES BIBLIOGRAFICAS

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INTRODUCCION •

El álgebra lineal esta aplicado en muchos campos de la vida cotidiana y empresarial, en ingeniería, es muy útil para todo sin embargo en este trabajo analizaremos su aplicación a un área específica de la ingeniería industrial como lo es la administración y la economía, además este trabajo nos servirá para tener una base firme para lo que nos encontraremos más avanzados para lograr un mejor conocimiento más objetivos, por eso a partir de un ejemplo de la vida real, de algunas situaciones que encontraremos en nuestro lugar de trabajo una vez salgamos de la Universidad.

El Alumno

APLICACIÓN DE ALGEBRA LINEAL A LA INGENIERIA INDUSTRIAL

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DEFINICION DE ALGEBRA LINEAL •

El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y transformaciones lineales.

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Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.

DESARROLLO

•

Los elementos del álgebra lineal como determinantes, matrices, ecuaciones lineales, espacios vectoriales, entre otros, son conceptos básicos y esenciales para la formación de un ingeniero.

“Por ser el álgebra una de las áreas con mayor capacidad de aplicación, se constituye esta asignatura en una herramienta fundamental para todo ingeniero electrónico, de sistemas, mecánico, civil ó industrial.”

E. Kostrikin.

JUSTIFICACIÓN

•

El término "lineal" hace referencia a la modelación y solución de problemas prácticos a los que se debe enfrentar cualquier ingeniero.

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Un estudio honesto del Álgebra Lineal va más allá de la simple Álgebra Matricial, debido a la diversidad de conceptos útiles que se infieren de la elaboración de estos modelos, permitiendo el enriquecimiento de los contenidos en la asignatura.

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La aplicación del Álgebra Lineal que hace el ingeniero no es inmediata.

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Exige la utilización creativa del conocimiento y de software, lo cual demanda dedicación; aún más cuando la evolución de la matemática está encaminada hacia su aplicación e interrelación con otras ciencias o áreas del saber.

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OBJETIVOS

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Adquirir los conceptos esenciales que requiere el estudiante de ingeniería en el campo del álgebra de matrices.

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Aplicar el concepto de espacio vectorial en diversos elementos matemáticos como matrices, funciones continuas, entre otros.

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Desarrollar los procedimientos prácticos que brinda el Álgebra Lineal y la implementación de software.

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Utilizar los modelos lineales con ejemplos de aplicación a la ingeniería.

APLICACIONES EN INGENIERIA INDUSTRIAL

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En la ingeniería industrial se aplica mucho la estadística, es en ésta área donde se aplica el Álgebra Lineal.

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Actualmente hay muchos programas informáticos que los resuelven, pero no sobra el comprender como funcionan.

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Todos los procesos son similares matemáticamente hablando, solo cambia la forma de las ecuaciones, y el significado de las variables.

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Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, etc.

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El estudio del Algebra lineal tanto en las ingenierías como en la informática es muy importante.

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A medida que se avanza en la carrera se observará que para resolver determinados problemas hay que hacer uso de lo que aprendido en esta materia.

A través de los años el álgebra lineal se ha desarrollado de una forma y manera exponencial, de tal manera que en el presente básicamente todo lo que nos rodea implica su entendimiento, al menos en su mínima escala.

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A partir de distintos sistemas de ecuaciones, matrices, espacios vectoriales, entre otros, la tecnología y el progreso para procesos más avanzados se ha logrado en distintas áreas laborales del hombre.

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Actualmente vivimos en un mundo en el cual mientras más certeras sean las opciones a tomar, mayor será el beneficio que se obtendrá.

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Día a día dentro de distintas industrias, empresas y desarrollos se buscan mejorías tanto de eficiencia como de precisión en los resultados que se desean obtener y el álgebra lineal nos llena de alternativas y herramientas para hacerlo.

REQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS •

Operar con matrices, resolver sistemas de ecuaciones de 2 ó 3 incógnitas, manejar con soltura los elementos de los distintos conjuntos de números:

DESCRIPCIÓN GENERAL •

Se estudian los conceptos relacionados con el álgebra lineal, como el cálculo matricial, manejo de vectores, combinaciones lineales, diagonalización, productos escalares, y otros conceptos relacionados con la geometría, como:

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la proyección en espacios euclídeos, las simetrías y los giros en y en, así como la clasificación de cónicas en el plano.

QUE CONSIDERAR •

Utilizar la notación y simbología matemática correctamente.

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Formular un problema matemático a partir de un enunciado de un problema real.

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Definir correctamente los conceptos de la asignatura.

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Enunciar y demostrar los teoremas y propiedades trabajados en las clases teóricas.

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Discutir y resolver sistemas de ecuaciones preferentemente el método de Gauss.

lineales,

utilizando

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•

Calcular bases y dimensiones de subespacios vectoriales.

•

Describir subespacios vectoriales.

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Calcular la suma y la intersección de subespacios vectoriales.

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Analizar si dos o varios subespacios vectoriales son o no suma directa.

•

Relacionar las coordenadas de un vector en bases distintas.

•

Calcular la matriz asociada a una aplicación lineal en distintas bases.

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Calcular núcleo e imagen de una aplicación lineal.

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Decidir si una aplicación lineal es inyectiva, suprayectiva o biyectiva.

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Calcular las matrices asociadas a un producto escalar en distintas bases.

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Calcular bases ortonormales.

•

Aplicar la proyección ortogonal para aproximar una función por el método de los mínimos cuadrados.

•

Estimar el error cometido al aproximar una función por mínimos cuadrados.

•

Calcular la función que mejor aproxima a una nube de puntos por el método de los mínimos cuadrados.

•

Estimar el error cometido al calcular la función que mejor aproxima a una nube de puntos por el método de los mínimos cuadrados.

•

Decidir si un endomorfismo es o no diagonalizable.

•

Diagonalizar un endomorfismo en una base cualquiera o en una base orto normal.

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Interpretar los operadores ortogonales en el plano y el espacio como composiciones de giros y simetría.

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Analizar el tipo de figura geométrica que describe una ecuación de segundo grado en varias variables.

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Resolver los problemas tipo de la asignatura utilizando MatLab.

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APLICACIONES

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Las aplicaciones del álgebra lineal en las matemáticas, las ciencias naturales y en la ingeniería son numerosas.

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Para resolver de muchos problemas en ingeniería requieren de métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales, de transformaciones lineales representadas por matrices, de diagonalización de matrices, etc.

•

Es por eso que esta asignatura sirve, en primer lugar, como fundamento para otras asignaturas propias de las ciencias, las matemáticas y la ingeniería.

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Pero además, el estudio del álgebra lineal va más lejos del carácter puramente operativo, y pretende ayudar a pensar, inducir y deducir, analizar y sintetizar, generalizar y abstraer.

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en definitiva, contribuye a desarrollar una amplia gama de aptitudes y competencias que constituyen los pilares de la investigación y del avance de la ciencia y de la ingeniería en particular.

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El propósito de este curso es desarrollar estas aptitudes y competencias y mediante la comprensión de las ideas básicas del álgebra lineal, identificar algunas de sus aplicaciones.

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Esto se hará teniendo como horizonte cinco problemas básicos:

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 En todo el curso y en cada uno de los módulos que lo constituyen, los conceptos son presentados en forma gradual de abstracción.

 Se enfatizan los aspectos geométricos y computacionales y se omiten las demostraciones de teoremas difíciles o poco provechosas, ilustrando estos por medio de ejemplos.

 El aprendizaje del álgebra lineal requiere tanto de una lectura cuidadosa de los conceptos como de cálculos numéricos, de allí que además de una base sólida de la matemática del bachillerato, se requiere de buena comprensión de lectura.

 En el curso se abordarán 4 módulos:

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El módulo 1 aborda las matrices y sus propiedades, los determinantes y los sistemas de ecuaciones lineales; las matrices y los determinantes servirán de elementos para establecer los métodos y criterios de solución de los sistemas de ecuaciones lineales.

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El módulo 2 aborda el concepto vector, sus operaciones y propiedades, los conceptos de espacio vectorial, subespacio, dependencia e independencia lineal, base, dimensión, coordenadas y cambio de base; para construir la estructura

de

espacio

vectorial,

con

sus

elementos,

propiedades

e

interrelaciones entre sus elementos.

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•

El módulo 3 aborda la definición de transformación lineal, el núcleo e imagen de una transformación lineal y la matriz de una transformación lineal.

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El módulo 4 aborda el cálculo de valores y vectores propios, diagonalización y diagonalización de matrices simétricas.

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Los módulos 2, 3 y 4 representan la parte de mayor abstracción del curso, por tanto se requiere un estudio más cuidadoso por parte del estudiante.

IMPORTANCIA DEL ALGEBRA LINEAL EN EL ÁMBITO DE LA INGENIERÍA

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Este tipo de álgebra es una rama de las matemáticas relacionadas con el estudio de los vectores (familias de vectores o espacios lineales), y con las funciones que entran en un vector y producir otra, de acuerdo a ciertas reglas.

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Estas funciones se denominan funciones lineales y suelen estar representados por matrices.

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El álgebra lineal ha cobrado mayor importancia con el uso de computadoras, porque se requiere de un número grande de operaciones.

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Manejo de imágenes, sonido y digitalización de toda clase de información requiere de vectores o arreglos.

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•

Y grupos de vectores forman matrices... y el trabajo con matrices es justamente el álgebra lineal.

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El algebra aporta al perfil del ingeniero, la capacidad de desarrollar un pensamiento lógico y algorítmico al resolver problemas.

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Muchos fenómenos de la naturaleza, que se presentan en la ingeniería se pueden aproximar a un modelo lineal.

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Esta materia nos sirve para caracterizar estos fenómenos y convertirlos en un modelo lineal, ya que es mas sencillo de manejar, graficar y resolver, de allí la importancia de estudiar algebra lineal.

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Esta asignatura proporciona al estudiante de ingeniería una herramienta para resolver problemas de aplicaciones de la vida real y de aplicaciones de la ingeniería como tal.

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Esta diseñada para el logro de siete competencias específicas:

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Números complejos.

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Matrices.

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Determinantes.

•

Sistema de ecuaciones lineales.

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Espacios vectoriales.

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Dimensión de un espacio vectorial.

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Transformaciones lineales.

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•

Esta materia proporciona a demás conceptos matemáticos que se aplicaran en ecuaciones diferenciales.

•

La ingeniería industrial hoy en día se encuentra como una de las carreras más solicitadas ya que tiene una amplia bolsa de trabajo e infinitas opciones de dirección profesional.

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Esta carrera obtiene las bases de pensamiento de la ingeniería y se puede movilizar desde un aspecto sumamente físico y de ciencias de investigación, hasta una especialización en el mundo de la economía con una base de agilidad mental y de resolución de problemas de primer nivel.

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Parte del proceso de aprendizaje de la carrera es llevar asignaturas que mejoren la forma de pensar del alumno, y que reten día a día su creatividad.

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El álgebra lineal es parte del desarrollo del ingeniero, invitándolo a salir de lo que se le ha enseñado, pero a partir de las mismas bases, y resolver lo que se le pone de frente.

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Tomaremos de ejemplo distintos acercamientos y distintos puntos de vista de lo que podría llegar a manejar un ingeniero industrial dentro de su vida profesional.

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El algebra para resolver ecuaciones lineales se usa en muchísimos problemas por ejemplo resolver un circuito eléctrico, un sistema de cargas sobre vigas o una regresión lineal.

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La factorización y diagonalización es importante para realizar programas de ordenador eficiente.

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En geometría 3D se usa intensamente para calcular las transformaciones geométricas.

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En control industrial se usa para expresar y solucionar modelos de estado.

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En visión artificial se consideran las imágenes como matrices de grandes dimensiones.

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En problemas de producción se utiliza para optimizar sistemas logísticos y productivos para que sean más eficientes.

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En el área de cálculo de estructuras, mecánica de fluidos y transferencia de calor se utiliza para solucionar los modelos por las técnicas de elementos finitos.

CONCLUSIONES •

Podemos llevar a la conclusión que el curso de algebra lineal esta en todas las carreras ya sean en ingeniería o ciencias donde usamos métodos de solución de sistemas de ecuaciones lineales, de transformaciones lineales representadas por matrices, de diagonalización de matrices, etc.

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Es por eso que esta asignatura sirve, en primer lugar, como fundamento para otras asignaturas propias de las ciencias, las matemáticas y la ingeniería como las nombre anteriormente.

FUENTES BIBLIOGRAFICAS •

http://www.matrixlab-examples.com/linear-algebra.html

•

http://www.buenastareas.com/ensayos/Intro-Algebra-Lineal-e-IngIndustrial/4709996.html

•

http://www.patatabrava.com/apunts/ingenieria_industrial-/_lgebra_lineal_ia60384.htm

•

http://www.foroswebgratis.com/tema-algebra_lineal-95361-758061.htm

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