11 tesis michael rene gonzalez by Rafael Ruiz

IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES QUE INFLUYEN SIGNIFICATIVAMENTE EN EL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE ESTUDIANTES DE INGENIERÍA EN LA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CHIHUAHUA. Tesis presentada por:

MICHAEL RENÉ GONZÁLEZ ARRIAGA Para obtener el grado de: MAESTRO EN CALIDAD Asesor: Dr. José Refugio Romo González

Chihuahua, Chih., a 7 de abril de 2014

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DEDICATORIA

A mis padres A mis profesores de Ingeniería Industrial A mis amigos A mis estudiantes A mis compañeros de trabajo A mis profesores de Maestría

AGRADECIMIENTOS A mis padres, por haberme dado la oportunidad de continuar con mis estudios de Maestría y brindarme todo su amor, respaldo y colaboración. A la M.C. María de Lourdes Salas Woocay, M.C. Leticia del Pilar de la Torre González, M.I. Rita Luna Gandara, M.A. Claudia Irma Delgado Domínguez y al M.I. Héctor Martínez Orpinel, por los conocimientos aprendidos durante mis estudios como Ingeniero Industrial en el Instituto Tecnológico de Chihuahua. Al Dr. José Refugio Romo González, por su apoyo inigualable como asesor de Tesis y por los conocimientos que aprendí durante mis estudios en el programa de Maestro en Calidad en la Universidad la Salle Chihuahua. A David Omar Murga Sigla y Omar Flores Trinidad, alumnos de Ingeniería Aeronáutica, por su activa colaboración en este proyecto de investigación mediante el procesamiento de datos y análisis de la información estadística durante varios días y noches de trabajo. Al Mtro. Luis Guillermo Floriano Gavaldón, Dr. Héctor García Nevárez, M.AR.H. Rosa María Fernández Martínez y a la M.A.P. Erika Hernández Chacón, Rectores y Secretarias Administrativas de la Universidad Politécnica de Chihuahua, por abrirme las puertas de la Institución y brindarme todo el apoyo posible para la realización de este proyecto de investigación. A mis estudiantes, a mis estudiantes egresados, y a aquellos estudiantes que actualmente son buenos amigos, porque sin ustedes no hubiera sido posible la conceptualización de este proyecto. A mis amigos y amigas, por estar ahí presentes en los momentos difíciles.

RESUMEN A lo largo del proyecto de tesis aquí presentado el lector tendrá la oportunidad de conocer inicialmente antecedentes en torno al rendimiento académico de los estudiantes desde diversos puntos de vista e ideologías, para enfocarlo posteriormente a la situación prevaleciente en la Universidad Politécnica de Chihuahua, lugar donde se identificaron las variables endógenas que permitieron predecir el comportamiento del rendimiento académico de los estudiantes en las primeras tres generaciones de Ingeniería Aeronáutica e Ingeniería Mecánica Automotriz durante nueve periodos escolares (cuatrimestres). El lector identificará como variables endógenas al programa educativo, el cuatrimestre y la generación, cuyos registros se encuentran concentrados en las bases de datos del Sistema de Administración Escolar Algebraix®

y donde,

después de realizar la extracción y procesamiento correspondiente, dichos datos se sometieron a variados análisis estadísticos entre los cuales se pueden mencionar pruebas de normalidad, de homogeneidad de varianzas, aleatoriedad de datos, transformaciones Box-Cox y Johnson, diseño factorial mixto y análisis de medias, los cuales se realizaron a través del software estadístico Minitab ® con apoyo de Microsoft Excel®. Es conveniente señalar que el diseño factorial mixto se definió como un 2x9x3 dado que se estudiaron dos programas educativos (Ingeniería Aeronáutica, Ingeniería Mecánica Automotriz), nueve cuatrimestres (1,2,3,4,5,6,7,8 y 9) y tres generaciones (1era, 2da y 3era), con ello el lector identificará cuales de estas variables endógenas y sus interacciones influyen significativamente en el comportamiento de la variable de respuesta, para finalizar con la detección de asignaturas que elevan, o en su caso reducen, el rendimiento académico de los estudiantes por cuatrimestre. Lo anterior permitió a la Universidad

Politécnica

establecer

estrategias

que

contribuirán

elevar

significativamente el rendimiento académico de los estudiantes de ingeniería. Palabras Clave: Rendimiento, Académico, Ingeniería, Politécnica, Chihuahua

ABSTRACT Along the project of thesis here presented the reader will have the opportunity to know initially precedents concerning the academic performance of the students from diverse points of view and ideologies, to focus it later on the prevailing situation in Universidad Politécnica of Chihuahua, place where one tries to identify the endogenous variables that allow to predict the behavior of the academic performance of the students in the first three generations of Aeronautical Engineering and Mechanical Self-propelling Engineering during nine school periods (four-month periods). The reader could identify as endogenous variables the educational program, the four-month period and the generation, whose records are concentrated in the databases of the System of School administration Algebraix, and where after realizing the extraction and corresponding processing, the above mentioned information surrenders to varied statistical analyses between which there can be mentioned tests of normality, of homogeneity of variances, randomness of information, transformations Box-Cox and Johnson, design factorial compound and analyses of averages, which are realized across the statistical software Minitab by support of Microsoft Excel ®. It is suitable to indicate that the design factorial compound defines like one 2x9x3 provided that two educational programs are studied (Aeronautical Engineering, Mechanical Self-propelling Engineering), nine four-month periods (1,2,3,4,5,6,7,8 and 9) and three generations (1st, 2nd and 3th), with it the reader was identifying which of these endogenous variables and his interactions influence significantly the behavior of the variable of response, to finish with the detection of subjects that raise or in his case they reduce the academic performance of the students for four-month period. The previous thing will allow to the Universidad Politécnica to establish strategies that help to raise significantly the academic performance of the students of engineering. Key words: Performance, Academician, Engineering, Politécnica, Chihuahua

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CURRICULUM VITAE

MICHAEL RENÉ GONZÁLEZ ARRIAGA Dirección: Calle Israel No 2804, Col. Nuevo Paraíso C.P. 31123. Chih, Chih. Teléfono: 614-5-75-22-79 Celular: 614-2-41-06-83 Correo electrónico: sd100_99@hotmail.com Objetivo: Contribuir a la mejora continua de las organizaciones a través de la aplicación de metodologías administrativas y de calidad pertinentes. Datos Personales Fecha de Nacimiento: 9 de Agosto de 1987 Lugar de Nacimiento: Chihuahua, Chih. Nivel Académico Candidato a Grado de Maestro en Calidad Ingeniero Industrial con Especialidad en Calidad Experiencia Profesional Director de Planeación Subdirector de Planeación, Programación y Evaluación Jefe del Departamento de Planeación y Evaluación

Docente

Edad: 26 años Estado Civil: Soltero

Desde: Agosto 2011 Hasta: Pendiente trámite de titulación. Institución: Universidad La Salle Chihuahua Desde: Agosto 2005

Hasta: Diciembre 2009

Institución: Instituto Tecnológico de Chihuahua Desde: Noviembre 2013 Hasta: la Fecha Organización: Universidad Politécnica de Chihuahua Logros Obtenidos: - Formulación del Plan de Desarrollo Institucional Desde: Enero 2013 Hasta: Noviembre 2013 Organización: Universidad Politécnica de Chihuahua Logros Obtenidos: - $ 845,179 para equipamiento de laboratorios y talleres. Desde: Enero 2010 Hasta: Diciembre 2012 Organización: Universidad Politécnica de Chihuahua Logros Obtenidos: - $24, 113,542 para equipamiento de laboratorios y talleres Desde: Enero 2011 Hasta: A la fecha Organización: Universidad Politécnica de Chihuahua Asignaturas Impartidas: Sistemas de Calidad, Formulación y Evaluación de Proyectos, Procesos Productivos, Ética Profesional y Asesoría en Proyectos de Estadías en Ingeniería Aeronáutica e Ingeniería Mecánica Automotriz.

Diplomados / Cursos Presupuesto basado en Resultados

Desde: Mayo 2010 Hasta: Octubre 2010 Organización: Universidad Nacional Autónoma de México

Estrategias Administrativas para Rectores

Noviembre 2011

Sistemas Informáticos Microsoft Office (Word, Excel, Power Point, Visio), Minitab

Organización: Coordinación de Universidades Politécnicas Idiomas Ingles Básico Escrito, Lectura, Conversación

Actividades Extracurriculares Editor de video Escritor y director de cortometrajes

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CONTENIDO INTRODUCCIÓN...................................................................................................... 1 CAPÍTULO I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................ 2 A. 1. 2.

Definición del problema ........................................................................................................................ 2 Enunciado ................................................................................................................................................ 2 Formulación ............................................................................................................................................. 3

B. 1. 2.

Objetivos del trabajo ............................................................................................................................. 4 Objetivo general ....................................................................................................................................... 4 Objetivos específicos ............................................................................................................................... 4

C. 1. 2.

Justificación y delimitación de la investigación................................................................................... 5 Justificación de la investigación .............................................................................................................. 5 Delimitación de la investigación .............................................................................................................. 5 a) Límites de tiempo ................................................................................................................................ 5 b) Límites de espacio................................................................................................................................ 5 c) Límites de recursos .............................................................................................................................. 6

CAPÍTULO II. MARCO DE REFERENCIA ............................................................ 7 A.

Marco teórico ......................................................................................................................................... 7

Marco conceptual ................................................................................................................................. 13

CAPÍTULO III. HIPÓTESIS Y VARIABLES ......................................................... 16 A. 1. 3.

Hipótesis ................................................................................................................................................ 16 Principal ................................................................................................................................................. 16 Secundarias ............................................................................................................................................ 16

B. 1.

Variables ............................................................................................................................................... 16 Definición y operacionalización ........................................................................................................... 16

CAPÍTULO IV. MÉTODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN ................................ 17 A. 1. 2. 3. 4.

Diseño de la investigación .................................................................................................................... 17 Enfoque paradigmático .......................................................................................................................... 17 Naturaleza .............................................................................................................................................. 17 Finalidad ................................................................................................................................................ 17 Temporalidad ......................................................................................................................................... 17

B. 1. 2.

Sujetos o población de interés ............................................................................................................. 18 Descripción ............................................................................................................................................ 18 Plan de acceso o muestreo ..................................................................................................................... 18

ix C.

Procedimiento metodológico ............................................................................................................... 18

Instrumentos de recolección de datos ................................................................................................ 19

Análisis de los datos ............................................................................................................................. 19

F. Materiales y equipo utilizado .................................................................................................................. 19 Equipos de cómputo ................................................................................................................................... 19 Impresora ................................................................................................................................................... 19 Acceso a internet ........................................................................................................................................ 19 Acceso al sistema de administración escolar Algebraix® ......................................................................... 19 Microsoft Excel® ....................................................................................................................................... 19 Software estadístico Minitab® .................................................................................................................. 19 G.

Limitaciones y supuestos ..................................................................................................................... 19

CAPÍTULO V. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS................ 20 CAPÍTULO VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .............................. 39 A.

Conclusiones ......................................................................................................................................... 39

Recomendaciones ................................................................................................................................. 39

REFERENCIAS ...................................................................................................... 41 ANEXOS ................................................................................................................ 43 A.

Diseño factorial mixto completo ......................................................................................................... 43

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1. Variables que inciden en el rendimiento académico ........................................... 13 Tabla 2. Definición de los niveles de las variables a emplear en la investigación. ............ 16 Tabla 3. Distribución de las tres primeras generaciones por cuatrimestre ........................ 20 Tabla 4 Agrupación inicial de los datos .............................................................................. 21 Tabla 5. Desglose de replicas en IA ................................................................................... 22 Tabla 6 Desglose de replicas en IMA ................................................................................. 23 Tabla 7. Factores e interacciones que influyen en el rendimiento académico ................... 32 Tabla 8. Concentrado de resultados .................................................................................. 38

ÍNDICE DE FIGURAS Y GRÁFICAS Figura 1. Pilares de la Educación Basada en Competencias .............................................. 8 Figura 2. Marco conceptual del proyecto de investigación ................................................ 14 Figura 3. Página de inicio del sistema de administración escolar Algebraix ...................... 20 Figura 4. Prueba de normalidad ......................................................................................... 20 Figura 5. Transformación Box-Cox .................................................................................... 25 Figura 6. Prueba de Normalidad a datos transformados ................................................... 26 Figura 7. Prueba de Johnson aplicada a un N.C. del 95% ............................................... 27 Figura 8. Prueba de Johnson aplicada a un N.C. del 99% ............................................... 27 Figura 9. Gráfica de efectos principales a datos transformados Box-Cox (PE,C) ............. 32 Figura 10. Gráfica de efecto principal “Generación” datos transformados Box-Cox .......... 33 Figura 11. Gráfica de interacciones a datos transformados Box-Cox (PE,C) .................... 33 Figura 12. Gráfica de efectos principales (PE, G) .............................................................. 34 Figura 13. Gráfica de interacciones (PE, G) ...................................................................... 34 Figura 14. Gráfica de efecto principal “Generación” .......................................................... 35

Tabla 1. Variables que inciden en el rendimiento académico

“IDENTIFICACIÓN DE VARIABLES QUE INFLUYEN SIGNIFICATIVAMENTE EN EL RENDIMIENTO ACADÉMICO DE ESTUDIANTES DE INGENIERÍA EN LA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CHIHUAHUA”

Tesis de Maestría en Calidad Presentada por:

Michael René González Arriaga

INTRODUCCIÓN El presente proyecto de tesis nace del interés de comprender el comportamiento del rendimiento académico como una variable dependiente de situaciones o circunstancias internas en una institución educativa en el marco de la Educación Superior Tecnológica Pública en México. Por lo anterior se utilizó como espacio de estudio la Universidad Politécnica de Chihuahua y los programas educativos de corte ingenieril con al menos una generación de egresados de los programas de Ingeniería Aeronáutica e Ingeniería Mecánica Automotriz. Por consiguiente, el proyecto de tesis tiene por objeto identificar, de forma clara y precisa, las variables endógenas que influyen significativamente en el rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería Aeronáutica e Ingeniería Mecánica Automotriz en la Universidad Politécnica de Chihuahua. Para dicho análisis se consideraron como variables principales el programa educativo, el cuatrimestre y las generaciones de egreso y se utilizaron diversas técnicas estadísticas que comprenden desde pruebas de normalidad hasta diseños factoriales con apoyo del software estadístico Minitab ® y de Microsoft Excel ®. Con esto se pretende contribuir a mejorar el rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Politécnica de Chihuahua.

Capítulo I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA A.

Definición del problema 1.

Enunciado

Hablando de rendimiento académico, si se parte de la definición de Jiménez (2000) citado por (Edel Navarro, 2003), se puede postular que el rendimiento académico

es un “nivel de conocimientos demostrado en un área o materia

comparado con la norma de edad y nivel académico”. En este orden de ideas, se encuentra que el rendimiento del alumno debería ser entendido a partir de sus procesos de evaluación, sin embargo, la simple medición y/o evaluación de los rendimientos alcanzados por los alumnos no provee por sí misma todas las pautas para la medición educativa (Edel Navarro, 2003)y menos aun cuando se trata de modelos educativos basados en competencias como es el caso de las Universidades Politécnicas donde este modelo tiene como finalidad que el alumno desarrolle capacidades básicas, genéricas y específicas, de acuerdo con el programa educativo. La evaluación del Modelo Educativo Basado en Competencias se sustenta en varios ejes principales tales como el conocimiento, el desempeño, los productos (entregables) y las actitudes, por lo que para medir el rendimiento académico de los estudiantes el examen escrito u oral no es un elemento suficiente .Si se pretende conceptualizar el rendimiento académico a partir de su evaluación, es necesario no solamente considerar el aspecto individual sino la manera como es influido por diversas variables que lo rodean. En ese esquema Cominetti y Ruiz, citado por (Edel Navarro, 2003) en su estudio denominado “Algunos factores del rendimiento: las expectativas y el género” refieren: “Las expectativas de familia, docentes y los mismos alumnos con relación a los logros en el aprendizaje reviste especial interés porque pone al descubierto el efecto de un conjunto de prejuicios, actitudes y conductas que pueden resultar beneficiosos o desventajosos en la tarea escolar y sus resultados. “

3 El rendimiento académico, según Tejedor (2003), citado por (Gómez Sánchez, Oviedo Marin, & Martínez López, 2011) es un término multidimensional determinado por los diversos objetivos y logros pretendidos por la acción educativa. Desde la perspectiva operativa del término, se define como la “nota o calificación media obtenida durante el periodo universitario que cada alumno haya cursado”. En conclusión, el problema de investigación se centra en que todo proceso educativo busca mejorar el rendimiento del estudiante, de ahí su importancia y la necesidad de considerar las variables que intervienen en él. Estas variables, también llamadas determinantes del rendimiento académico, son difíciles de identificar, sin embargo, requieren acotarse para establecer la influencia e importancia que cada uno tiene en el proceso educativo.

Formulación

Interrogante principal: ¿Cuáles son las variables endógenas que influyen significativamente en el rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Politécnica de Chihuahua? Interrogantes secundarias: ¿En qué grado influyen esas variables endógenas en el rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Politécnica de Chihuahua? ¿Cuál es al arreglo estadístico óptimo de los niveles de las variables endógenas que influyen significativamente en el rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Politécnica de Chihuahua?

4 B.

Objetivos del trabajo 1.

Objetivo general

Identificar las variables endógenas que influyen significativamente en el rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Politécnica de Chihuahua.

Objetivos específicos

Determinar el grado en que influyen las variables endógenas en el rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Politécnica de Chihuahua. Conocer el arreglo estadístico óptimo de los niveles de las variables endógenas que influyen significativamente rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Politécnica de Chihuahua.

5 C.

Justificación y delimitación de la investigación 1.

Justificación de la investigación

El proyecto de investigación que se propone pretende que a través de la identificación de las variables que influyen significativamente en el rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Politécnica de Chihuahua permitan a la Institución emprender estrategias y programas de estudio focalizados a incrementar el nivel de aprovechamiento académico de los estudiantes, orientado los esfuerzos al mejoramiento del comportamiento de las variables endógenas que inciden en el rendimiento académico, además de obtener, en un corto plazo, premios nacionales e internacionales derivados del logro académico. Por otro lado, desde un punto de vista metodológico, permitirá a otras Universidades Politécnicas contar con un procedimiento estadístico que identifique las variables endógenas en sus instituciones educativas, contribuyendo con ello a la calidad de la educación superior.

Delimitación de la investigación a)

Límites de tiempo

Se realizó un estudio de tipo retrospectivo, utilizando información histórica de las variables a estudiar por lo anterior se puede considerar que las limitaciones fueron nulas. La investigación se desarrolló de enero 2013 a mayo de ese mismo año, durante un periodo de cuatro meses, bajo un enfoque retrospectivo.

Límites de espacio

La presente investigación tuvo lugar en la Subdirección de Planeación, Programación y Evaluación de la Universidad Politécnica de Chihuahua.

6 c)

Límites de recursos

La presente investigación estipula sus limitaciones desde las siguientes tres aristas: 1. El recurso humano. Se trató de un estudio retrospectivo por lo que se requirió solamente de tres personas que procesaron y analizaron la información a través del software estadístico Minitab ®. 2. El recurso financiero. Caso similar al anterior, en donde se trató del primer tipo de estudio generando costos casi nulos. 3. La Disponibilidad de la Información. La actual administración de la Universidad mostró la mejor disposición para brindar la información necesaria, dado que los beneficios que el presente proyecto de investigación plantea impactan significativamente en el desarrollo de la gestión institucional.

Capítulo II. MARCO DE REFERENCIA A. Marco teórico Es imprescindible, previo a introducir al rendimiento académico, hablar sobre la educación la cual puede ser definida como la comunicación organizada y sustentada, que está diseñada para producir aprendizaje. En consecuencia, en la definición de algunos de los términos involucrados, se entenderá que ((OECD), 2004) •

Comunicación: Involucra la transferencia de información (mensajes, ideas, conocimiento, estrategias, etc.) entre dos o más personas.

•

Comunicación Organizada: Es aquella que se planea en un modelo o patrón, con propósitos establecidos o programas de estudios. Esto debe involucrar a una agencia o medio educativo que organice la situación del aprendizaje, así como a los maestros que estén empleados (incluyendo voluntarios no pagados) para organizar conscientemente esta comunicación.

•

Comunicación Sustentada: Es aquella que tiene los elementos de duración y continuidad como parte de la experiencia en el aprendizaje.

•

Aprendizaje:

comportamiento,

tomado

como

información,

cualquier

conocimiento,

cambio

entendimiento,

actitudes, habilidades o capacidades, las cuales sí pueden ser retenidas, pero no pueden ser atribuidas al crecimiento físico o al desarrollo de patrones de comportamiento o conducta heredados.

Con fundamento en lo anterior la Educación Superior se puede entender como aquellos niveles académicos posteriores al nivel 4 de la clasificación internacional de UNESCO. Comprende los niveles 5 (licenciatura o pregrado) y 6 (especialidad, maestría o doctorado, es decir, el posgrado) ((CIEES), 2009).

8 Entonces la universidad, es una institución que está ubicada entre el Estado, el mercado y la sociedad, en medio de un conjunto de instituciones públicas, organizaciones privadas y de la sociedad civil, grupos que buscan educarse y acceder a conocimiento e información: mujeres, empresarios, profesionistas, jóvenes, indígenas, empleados y desempleados, etcétera que actúan en los ámbitos internacional, regional, nacional y local (Muñoz García, 2009) Como se comentó anteriormente, el presente proyecto de investigación se desarrolla bajo un Modelo Educativo Basado en Competencias donde se puede entender por competencia, según Leonard Mertens (2010), los aspectos del acervo de conocimientos y habilidades que son necesarios para llegar a ciertos resultados exigidos en una circunstancia determinada y así tener la posibilidad real de lograr un objetivo o resultado en un contexto determinado (García-García, González-Martínez, Estrada-Aguilar, & González Plata, 2010). El Modelo Educativo Basado en Competencias se basa en tres pilares fundamentales: Conocimientos, Habilidades y Actitudes como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Pilares de la Educación Basada en Competencias. Fuente: (Floriano Gavaldón,

2012).

Como todo proceso, el Modelo Educativo Basado en Competencias requiere una evaluación que se puede conceptualizar como el análisis e interpretación de información que se realiza de manera formativa, integral y participativa para la retroinformación del proceso enseñanza-aprendizaje. También determina la calidad académica del profesor, participante y la adquisición de diferentes tipos de habilidades. En el concepto “evaluación del aprendizaje” se relacionan dos términos: evaluación y aprendizaje, siendo este último el principal objeto de estudio. Durante el proceso de evaluación se manifiestan los conocimientos

declarativos

(semánticos),

procedimentales

actitudinales

(Gutiérrez Nava & Castañeda Solis, 2001). Esta evaluación se divide en: evaluación diagnóstica, la cual se aplica a los alumnos al inicio de cada asignatura y al inicio de cada unidad de aprendizaje, para identificar los conocimientos, habilidades y destrezas con que inicia su proceso de formación que, además, sirve como referencia para verificar su avance escolar de un período escolar a otro; evaluación formativa que se realiza durante el desarrollo de las sesiones de aprendizaje, utilizándose como instrumentos estudios de caso, simulaciones y ejercicios prácticos; evaluación sumativa que se realiza al final de cada unidad de aprendizaje y que permite identificar el nivel de avance alcanzado y aporta evidencias para determinar la calificación, en función de las competencias desarrolladas; asimismo, permite establecer las acciones necesarias de asesoría individual (Coordinación de Universidades Politécnicas, 2012). Es bien sabido que el marco general que engloba algunos de los conceptos anteriormente citados es el conocido Proceso Enseñanza – Aprendizaje que se define como el conjunto de experiencias suscitadas por los actos de comunicación que se llevan a cabo bajo contextos culturales entre profesores y alumnos, en ambas direcciones - a través de un medio y utilizando contenidos específicos - los que resultan en cambios cualitativos de los participantes, manifestados por la adquisición y construcción de conocimientos, el desarrollo de destrezas y habilidades, la asunción de actitudes y valores y en general, el crecimiento del

10 estudiante en su conciencia y responsabilidad en la sociedad. Básicamente, se puede decir que este proceso consta de cuatro elementos fundamentales: el profesor, los alumnos, el contenido que se quiere comunicar

y el medio de

comunicación (modalidades del proceso de enseñanza aprendizaje).

Esta

categoría de análisis considera al último de ellos, ya que los otros tres se encuentran considerados en apartados diferentes ((CACEI), 2004)). En cuanto al rendimiento académico según Tejedor (2003) es un término multidimensional determinado por los diversos objetivos y logros pretendidos por la acción educativa. Desde la perspectiva operativa del término, se define como la “nota o calificación media obtenida durante el periodo universitario que cada alumno haya cursado” (Edel Navarro, 2003). En materia del rendimiento académico, María del Carmen Ibarra (2010) en su artículo, “Análisis del Rendimiento Académico mediante un modelo Logit” sintetiza los resultados y conclusiones de algunos trabajos considerados relevantes para la problemática en cuestión, en los cuales se ha utilizado específicamente la Regresión Logística para analizar el Rendimiento Académico. ( Ibarra & Michalus, 2010) Rodríguez Fontes, Díaz Rodríguez, Moreno Lazo & Bacallao Gallestey (2000), tomando como muestra 114 ingresantes a la carrera de medicina (curso 1991 – 1992) en la Facultad de Ciencias Médicas Victoria de Girón (Cuba), analizaron la dicotomía éxito / fracaso académico, considerando el éxito como la obtención - durante el 1º año de carrera – de un promedio no inferior a 4 (sobre un máximo

5).

Concluyeron

que

Indice

Académico

Preuniversitario

(calificaciones de los últimos ciclos de este nivel) es el predictor más relevante y que el puntaje obtenido en el Examen de Ingreso no es relevante a la hora de predecir el desempeño en el primer año de carrera. ( Ibarra & Michalus, 2010) García Jiménez, Alvarado Izquierdo & Jiménez Blanco (2000), realizaron un estudio sobre alumnos de primer año de Psicología de la Universidad Complutense de Madrid, España. Por un lado utilizaron la técnica de Regresión Múltiple para analizar el rendimiento académico y por otro la Regresión Logística para predecir el éxito/fracaso académico, entendido en este caso como la

11 aprobación, o no, de una asignatura del primer ciclo lectivo. En ambos casos concluyeron que son determinantes el promedio de calificaciones del nivel medio (bachillerato), la participación y la asistencia a clases ( Ibarra & Michalus, 2010). Vélez van Meerbeke & Roa González (2005), realizaron un estudio sobre los ingresantes 2003 a la Facultad de Medicina de la Universidad del Rosario (privada) en Bogotá, Colombia. Definieron al Rendimiento Académico en términos de éxito/fracaso, este último entendido como la pérdida de materias o el abandono de los estudios. Utilizaron la Técnica de Regresión Logística para predecir esta variable y concluyeron que el éxito (fracaso) está asociado principalmente al desempeño académico en el primer semestre de la carrera ( Ibarra & Michalus, 2010). Di Gresia & Porto (2004), enfocaron su análisis en los logros académicos de los estudiantes de la cohorte 2000 de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Nacional de La Plata.

Mediante un Modelo Logit, analizaron la

probabilidad que tiene un estudiante de no aprobar ninguna materia luego de dos años de permanencia en el sistema y encontraron que dicha probabilidad es más elevada (alrededor del 76%) para un estudiante varón, casado, nacido y residente en La Plata y que trabaja 30 horas a la semana, mientras que dicho riesgo es menor (con probabilidad del 44%) para una mujer, soltera, no nacida en La Plata pero residente allí y que no trabaja ( Ibarra & Michalus, 2010). Mientras que Montero Rojas (2007), en su artículo “Factores institucionales, pedagógicos, psicosociales y socio demográficos asociados al rendimiento académico en la universidad de Costa Rica: un análisis multinivel”, concluye que se obtienen: •

Mejores rendimientos en estudiantes de profesores que han participado de la decisión de impartir el curso.

•

Menores rendimientos en estudiantes de profesores que no asisten a actividades de actualización docente.

•

Mejores rendimientos en estudiantes de profesores que utilizan técnicas participativas.

12 Estos datos apoyan la tesis constructivista de la pedagogía, en el sentido de que una clase más participativa, un involucramiento y protagonismo mayor de los (las) estudiantes, está asociado a mayor rendimiento académico. (Montero Rojas, Villalobos Palma, & Valverde Bermúdez, 2007) Es conveniente señalar que David Gómez Sánchez (2011), en su artículo “Factores que estudian el rendimiento académico del estudiante universitario, con sede en la Universidad Autónoma de San Luis Potosí”, encontró que las variables sociodemográficas de sexo y semestre explican la variable rendimiento académico. (Gómez Sánchez, Oviedo Marin, & Martínez López, 2011) Por su parte Tonconi Quispe (2010) en su artículo “Factores que influyen en el rendimiento académico y la deserción de los estudiantes de la Facultad de Ingeniería Económica de la UNA-PUNO, periodo 2009”, concluye que el nivel del rendimiento académico es determinado significativamente en términos marginales por los factores como el número de créditos matriculados, número de horas dedicas al estudio por día, nivel de asistencia del estudiante a clases, número de cursos que reprobó, ingreso económico mensual del estudiante, tamaño familiar, jefe de hogar tiene un nivel de educación secundario y el jefe de hogar tiene un nivel de educación superior. Por otro lado, las variables explicativas como el sexo del jefe de hogar y si el alumno trabaja aparte de estudiar no son significativos, por tanto no influyen en la explicación del rendimiento académico del estudiante. (Tonconi Quispe, 2010) La importancia de los factores del nivel del rendimiento académico están explicadas por el coeficiente de ajuste del modelo (R2) en un 78.62%, el cuál indica que el rendimiento académico del estudiante está explicado en un 78.62% por las variables como el número de créditos matriculados, número de horas dedicadas al estudio por día, nivel de asistencia del estudiante a clases, número de cursos que reprobó, ingreso económico mensual del estudiante, tamaño familiar y nivel de educación del jefe de hogar; mientras el 31.38% lo explican las variables que no están contempladas en el modelo econométrico planteado (Tonconi Quispe, 2010)

13 De una manera conceptual Julio Antonio González Pienda (2003) en su publicación “El rendimiento escolar, un análisis de las variables que lo condicionan”, ilustra las variables que inciden en el rendimiento a través de la tabla 1 (González Pienda, 2003). Tabla 1. Variables que inciden en el rendimiento académico.

Inteligencia-aptitudes Variables Cognitivas

Estilos de aprendizaje Conocimientos previos

Personales Variables Motivacionales

Auto concepto Metas de aprendizaje Atribuciones causales Familia (Estructura)

Variables SocioAmbientales

Familia (Clase social) Familia (Clima Educativo) Grupo de iguales Centro escolar

Rendimiento Académico

Organización escolar Contextuales

Variables Institucionales Dirección Formación de profesores Clima escolar Contenidos Variables Instruccionales

Métodos de enseñanza Tareas y actividades Nuevas Tecnologías Expectativas

Fuente: (González Pienda, 2003).

B. Marco conceptual De manera visual se estructura el marco conceptual, como se muestra en la figura 2.

14 MARCO CONCEPTUAL

Programa Educativo Plan de Estudios 2do Ciclo de Formación

3er Ciclo de Formación

Asignatura 1

Asignatura n

Estadía

1er Ciclo de Formación

C10

Estudiantes 9G

1G 2G

C. Cuatrimestre

G. Generación

Figura 2. Marco conceptual del proyecto de investigación. Fuente: Elaboración propia del autor con información de la institución.

Se puede definir al estudiante como aquella persona inscrita una institución de educación, de acuerdo al reglamento, con derechos y deberes según la normatividad. Esta categoría sólo se pierde por egreso o por separación en los términos que fija la misma normatividad ((CIEES), 2009) A la enmarcación general del marco conceptual se conoce como el Programa Educativo el cual se analiza como un conjunto estructurado de elementos que interactúan entre sí con el objetivo de formar egresados con el perfil establecido. Consiste en: personal académico, alumnos, infraestructura, plan de estudios, actividades académicas, resultados y procesos administrativos entre otros (Coordinación de Universidades Politécnicas, 2012) A la base sobre la cual descansa un Programa Educativo se le conoce como Plan de Estudios y su importancia reside en su capacidad para dar forma a la experiencia académica que busca la transmisión y construcción del conocimiento, a la vez que lo secuencia y dosifica en extensión y profundidad.

15 Establece, además, los niveles de conocimiento esperados y las estrategias requeridas para que el alumno desarrolle y asuma, actitudes, habilidades y valores, así como las modalidades de la conducción del proceso de enseñanza aprendizaje, las formas de evaluación y los recursos y materiales de apoyo ((CACEI), 2004). Según el modelo Educativo Basado en Competencias adoptado por las Universidades Politécnicas, se le denomina Ciclo de Formación al periodo de tiempo que comprenden tres cuatrimestres donde el estudiante desarrolla competencias básicas en el primero, transversales en el segundo y específicas en el tercero (Coordinación de Universidades Politécnicas, 2012). Por lo anterior una asignatura se puede definir como la unidad básica del plan de estudios, correspondiente a un área académica, una disciplina o un área de especialización, que se cursa en un periodo escolar (cuatrimestre) ((CIEES), 2009). El estudiante cursará su plan de estudios con una duración de diez cuatrimestres distribuidos en tres ciclos de formación y una estadía. A la fecha de elaboración del presente proyecto de investigación habían egresado dos generaciones las demás se encuentran cursando el cuatrimestre correspondiente en relación a la figura 2.

Capítulo III. HIPÓTESIS Y VARIABLES A. Hipótesis 1. Principal El rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Politécnica de Chihuahua es influido significativamente por al menos una variable endógena considerado en el presente estudio. 3. -

Secundarias

El rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Politécnica de Chihuahua es influido por el programa educativo elegido.

El rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Politécnica de Chihuahua es influido por el cuatrimestre.

El rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería la Universidad Politécnica de Chihuahua es influido por la generación de alumnos.

B. Variables 1. Definición y operacionalización Tabla 2. Definición de los niveles de las variables a emplear en la investigación. Variable Programa Educativo

Cuatrimestre

Generación

Niveles de la variable Ingeniería Aeronáutica (IA) Ingeniería Mecánica Automotriz (IMA) 1 2 3 4 5 1era 2da

6 7 8 9 3era

Fuente: Elaboración propia del autor con información de la institución.

Capítulo IV. MÉTODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN A. Diseño de la investigación 1. Enfoque paradigmático El enfoque atiende a análisis cuantitativos a través de técnicas estadísticas correlacionales y de causa-efecto.

2. Naturaleza Como se mencionaba anteriormente la investigación es de tipo retrospectiva con datos históricos del Departamento de Servicios Escolares, por lo anterior según su naturaleza es no experimental.

3. Finalidad El presente proyecto de investigación establece el interés en describir cual es la relación entre determinadas variables de estudio y el rendimiento académico de los estudiantes, por ello se puede concluir que según su finalidad es descriptiva y correlacional.

4. Temporalidad Dado que el periodo de campo se realizó entre enero y mayo del año 2013, se puede afirmar que de acuerdo a su temporalidad es de tipo transversal.

18 B. Sujetos o población de interés 1. Descripción Estudiantes de la Universidad Politécnica de Chihuahua comprendidos en las primeras tres generaciones, del primer al noveno cuatrimestre (sin considerar recursamientos en asignaturas).

2. Plan de acceso o muestreo Dado que se utilizó un diseño factorial mixto, citado por (Montogomery, 2004), 2x9x3 (2 niveles de la variable programa educativo, 9 niveles de la variable cuatrimestre y 3 niveles de la generación), con el cual se obtuvieron 54 tratamientos estadísticos con 10 réplicas cada uno lo que equivale a 540 observaciones.

C. Procedimiento metodológico Para llevar a cabo la investigación se desarrollaron las siguientes actividades: 1. Solicitud al Departamento de Servicios Escolares y/o la Departamento de Sistemas Informáticos acceso a las bases de datos del Sistema de Administración Escolar Algebraix®. 2. Procesamiento de los datos obtenidos en Microsoft Excel ® . 3. Realización de los análisis estadísticos correspondientes en el software estadístico Minitab®.

19 D. Instrumentos de recolección de datos No aplica, ya que se solicitó acceso a las bases de datos del Sistema Escolar Algebraix®.

E. Análisis de los datos Para el tratamiento y análisis de los datos recabados se utilizaron técnicas de diseño factorial a través del software estadístico Minitab®.

F. Materiales y equipo utilizado En cuanto a recursos materiales se requirió: • Equipos de cómputo • Impresora • Artículos de papelería y consumibles para equipo de cómputo

En cuanto a equipamiento tecnológico se requirió: • Acceso a internet • Acceso al Sistema de Administración Escolar Algebraix® • Microsoft Excel® • Software estadístico Minitab®

G. Limitaciones y supuestos Como se mencionó anteriormente, durante el desarrollo de la metodología de investigación se desarrollo un estudio retrospectivo por lo anterior las limitaciones en

cuanto al recurso humano, financiero y de disponibilidad de

información fueron nulas.

Capítulo V. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Se procedió inicialmente a ingresar al Sistema de Administración Escolar Algebraix®. La figura 3 presenta la pantalla de acceso al sistema. Una vez que se ingresó al sistema se descargaron las bases de datos de los rendimientos académicos de los estudiantes por cada grupo del primero al noveno cuatrimestre de las tres primeras generaciones en los periodos escolares correspondientes como se muestra en la tabla 3.

Figura 3. Página de inicio del Sistema de Administración Escolar Algebraix. Fuente: Elaboración del autor con información de la institución.

Tabla 3. Distribución de las tres primeras generaciones por cuatrimestre G EA09 MA09 SD09 EA10 MA10 SD10 EA11 MA11 SD11 EA12 MA12 SD12 1 1 2 3 4 2 1 2 3 1 G. Generación EA. Enero-Abril MA. Mayo-Agosto SD. Septiembre-Diciembre

5 3 2

6 4 3

7 5 4

8 6 5

9 7 6

10 8 7

9 8

Fuente: Elaboración propia del autor con información de la institución.

10 9

21 Una vez descargadas las bases de datos por grupo se unificó a través de Microsoft Excel® en una base general con 2,295 registros de rendimiento académico. Sin embargo, como se comentó en el Capítulo IV apartado B, no se consideran los registros de asignaturas con recursamiento dado que éstos no corresponden a los periodos cuatrimestrales ordinarios por generación mostrados en la tabla 3. Por lo anterior el número desciende a 2,080 eliminando un total de 215 registros. Dado que los niveles de las variables a estudiar son diferentes entre sí, mostrados en la tabla 4, se decidió utilizar la técnica estadística de causa-efecto denominada diseño factorial mixto con 54 tratamientos, como ya se mencionó en el Capítulo IV Apartado B y donde los registros se agrupan por tratamiento como se muestra en la tabla 4. Tabla 4. Agrupación inicial de los datos Programa Educativo IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA IA

Cuatrimestre

Generación

Frecuencia

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

74 68 22 74 67 22 69 72 21 63 73 26 60 77 20 57 73 10 55 63 20 52 60 26 51 48 30 1353 Total

1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 Subtotal IA

Programa Educativo IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA IMA

Cuatrimestre 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 Subtotal IMA

Generación

Frecuencia

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

33 45 10 33 46 10 33 45 11 31 41 17 27 45 14 24 41 12 24 38 11 23 30 16 20 34 13 727 2080

IA. Ingeniería Aeronáutica IMA. Ingeniería Mecánica Automotriz

Fuente: Elaboración propia del autor con los datos de la base de datos.

22 En relación a la tabla 4, se definieron el número de réplicas como 10 dado que es la cifra de menor cantidad en los registros de rendimiento académico. Utilizando la herramienta random data opción simple for columns del software estadístico Minitab® se registraron 10 réplicas por tratamiento obteniendo las tablas 5 y 6. Tabla 5. Desglose de réplicas en IA PE

III

VII

VIII

8.2

7.75

8.2

7.8

8.4

7.571

9.429

8.571

7.857

8.429

8.714

8.571

8.429

8.857

8.571

9.571

9.286

9.571

7.833

8.167

7.667

9.286

8.833

8.333

8.5

8.571

9.571

8.857

9.167

9.286

9.429

8.571

9.429

9.143

8.571

9.167

8.571

9.286

9.429

9.714

8.571

8.167

8.333

8.5

9.167

8.5

9.333

8.333

7.571

8.286

8.714

8.857

8.429

9.286

9.571

8.429

8.857

8.167

8.571

9.714

8.571

8.429

7.667

8.167

8.857

9.429

9.143

8.429

9.143

8.857

8.143

8.286

8.714

8.857

8.5

8.286

9.286

9.167

9.714

9.571

8.4

8.333

8.857

8.286

8.143

8.571

7.429

8.286

7.571

8.571

8.4

9.167

9.143

8.429

8.667

8.571

8.333

8.429

8.857

8.8

7.125

7.375

8.75

7.857

9.571

8.5

7.375

8.714

7.714

7.857

9.571

6.857

8.143

8.714

6.875

8.714

8.429

8.667

8.857

8.714

8.333

8.286

8.714

9.571

8.571

8.429

8.5

6.375

8.714

9.333

8.714

9.286

8.429

8.714

8.571

8.857

8.625

7.286

9.429

7.429

8.571

8.714

8.429

8.833

9.429

8.333

8.714

9.143

8.429

8.857

9.286

8.25

9.286

7.714

8.667

9.667

9.429

9.143

9.286

8.167

9.333

8.333

7.857

8.375

8.429

8.286

8.125

8.714

8.286

7.429

9.143

6.875

9.143

7.375

7.286

7.429

6.857

7.857

7.75

6.571

7.714

8.714

8.571

9.143

8.444

9.125

8.857

8.875

8.571

8.857

9.286

9.25

8.286

8.714

8.571

8.5

6.714

9.143

8.25

7.714

IA 9 3 8.571 8.286 IA. Ingeniería Aeronáutica C. Cuatrimestre G. Generación

9.143

8.571

8.429

8.571

9.286

8.571

Fuente: Elaboración propia del autor con datos de la investigación.

23 Tabla 6. Desglose de réplicas en IMA PE

III

VII

VIII

IMA

8.571

8.857

8.571

9.429

8.714

9.286

7.714

7.667

IMA

7.2

7.5

7.714

7.857

8.143

IMA

8.5

8.167

8.667

8.5

8.167

8.333

9.333

8.833

8.5

IMA

8.333

8.5

8.333

9.25

8.75

8.5

9.5

8.25

7.5

8.75

IMA

8.143

9.429

7.857

9.429

8.143

7.5

9.286

8.286

IMA

8.143

9.286

8.714

8.143

8.429

8.286

8.143

IMA

7.8

7.6

8.6

7.8

7.6

IMA

8.167

8.143

8.857

8.286

8.714

8.429

8.571

9.286

7.714

IMA

9.143

9.571

9.286

9.4

8.571

8.714

8.857

8.429

IMA

8.625

8.5

9.125

8.125

7.75

7.833

8.25

7.833

IMA

9.429

9.571

8.571

9.714

9.286

8.714

9.714

9.429

8.571

IMA

6.286

8.286

7.714

6.667

6.143

7.5

9.143

7.5

IMA

9.286

8.8

9.286

8.333

8.571

9.143

8.143

8.286

8.143

8.429

IMA

9.714

7.375

8.143

8.286

8.714

6.111

8.429

IMA

8.857

8.571

8.714

8.571

8.5

9.143

7.375

8.571

7.286

IMA

8.714

8.833

8.714

7.8

9.429

8.857

8.286

8.333

8.833

8.167

IMA

7.857

7.429

8.429

8.125

8.286

8.429

7.375

IMA

8.143

7.286

8.75

7.444

8.857

7.571

7.5

IMA

9.143

8.143

8.429

8.833

8.286

8.625

8.857

8.571

IMA

9.143

8.857

7.714

6.125

8.429

8.857

9.571

IMA

8.333

9.143

8.667

8.5

9.143

8.833

8.667

8.714

8.5

IMA

7.429

7.75

8.25

7.5

8.286

7.333

8.5

IMA

7.857

8.857

9.286

8.714

8.375

8.714

9.286

IMA

8.143

9.429

8.286

7.714

8.375

8.429

8.875

9.143

8.111

IMA

8.286

9.143

8.857

9.429

8.25

9.125

9.111

8.889

8.625

9.143

IMA

8.857

8.714

8.571

8.857

8.571

9.143

9.571

8.429

8.286

8.375

8.143

8.625

8.375

7.857

8.714

IMA 9 3 9 8.286 8.375 IMA. Ingeniería Mecánica Automotriz C. Cuatrimestre G. Generación

Fuente: Elaboración propia del autor con datos de la investigación.

Una vez que se contó con las réplicas agrupadas por tratamiento se procedió a crear el diseño factorial utilizando el software estadístico Minitab® como se muestra en el Anexo A.

24 Antes de realizar el Análisis de Varianza (ANOVA) es necesario comprobar los supuestos de normalidad y de igualdad de varianzas. Se inicia con el supuesto de normalidad utilizando el estadístico de prueba de Anderson Darling como se observa en la figura 4. Probability Plot of Rendimiento Acad Normal 99.99

Mean StDev N AD P-Value

Percent

8.497 0.6447 540 2.458 <0.005

80 50 20 5 1

0.01

8 9 Rendimiento Acad

Figura 4. Prueba de normalidad. Fuente: Elaboración propia del autor.

La Prueba de Hipótesis que corresponde a la normalidad de los datos es: Ho: Los datos se distribuyen conforme a la distribución normal. Hi: Los datos no se distribuyen conforme a la distribución normal. Las reglas de decisión con un α=.05 sería: Si el valor de significancia P es mayor .05, No se rechaza la Hipótesis Nula, es decir, los datos se distribuyen conforme a la distribución normal. Si el valor de significancia P es menor .05, se rechaza la Hipótesis Nula, es decir, los datos no se distribuyen conforme a la distribución normal.

25 Por lo tanto, se rechaza la Hipótesis Nula, es decir, los datos no se distribuyen de acuerdo a una distribución normal. Con ello se procedió a realizar ajustes a los datos. Para tal efecto, se utiliza la transformación Box-Cox utilizando Minitab ® obteniendo los resultados que se presentan en la figura 5.

Box-Cox Plot of Rendimiento Acad Lo w er C L

1.0

U pper C L Lamb da (u sing 95. 0% c onf iden ce)

StDev

0.9

Estimate

3.59

Low er C L Upp er C L

2.71 4.42

Ro un ded V alue

4.00

0.8

0.7

Limit

0.6 -5.0

-2.5

0.0 Lambda

2.5

5.0

Figura 5. Transformación Box-Cox. Fuente: Elaboración propia del autor.

Dado que se obtiene un valor λ=3.59, se eleva cada uno de los registros académicos presentados en el Diseño Experimental a este exponente. Una vez elevados los datos 3.59 veces se obtiene la prueba de normalidad presentada en la figura 6.

Probability Plot of ren 3.59 Normal

99.99

Mean StDev N AD P-Value

Percent

2225 568.2 540 1.010 0.012

80 50 20 5 1 0.01

1000

2000 ren 3.59

3000

4000

Figura 6. Prueba de Normalidad a datos transformados. Fuente: Elaboración propia del autor.

Como se puede observar, el valor de significancia de P sigue siendo menor al α=.05 por lo tanto, con un N.C. del 95% se rechaza la Hipótesis Nula, es decir, los datos no se distribuyen conforme a una distribución normal. Cabe aclarar que con un α=.01 no se rechaza la Hipótesis Nula, afirmando que los datos se distribuyen conforme a una distribución normal. En conclusión, a un N.C del 99% no se rechaza la Hipótesis Nula, es decir los datos se distribuyen conforme a una distribución normal. Para corroborar lo anterior se realizó la prueba de Johnson a un α=.05 obteniendo lo que se muestra en la figura 7.

Johnson Tr ansfor mation for Rendimiento Acad Probab ility Plot fo r Original Data

99.9 9

Select a Trans formation

P-Value for AD test

99 95 80

Percent

0.0 5

N 540 AD 2. 458 P -V alue < 0. 005

50 20

Ref P

0.0 4 0.0 3 0.0 2

0.0 1

5 1

0.0 0 0.3

0.0 1

6.0 7.2 8.4 9.6 10.8

0.6 0.9 Z Value

1 .2

(P-Value = 0 .005 means <= 0.00 5)

Fail to select a transformation with P-Value > 0.05. No transformation is made.

Figura 7. Prueba de Johnson aplicada a un N.C. del 95%. Fuente: Elaboraci贸n propia del autor.

Johnson Tr ansfor mation for Rendimiento Acad N 540 AD 2.458 P-Val ue <0.005

Pe r ce nt

99 90 50 10 1 0.01

Sel ect a T r ansfor ma tion P-Va lue for A D te st

Pr obabi lity Plot for Ori ginal Data 99.99

0.58 0.0150 0.0125 0.0100

Ref P

0.0075 0.0050 0.2

6.0

7.5

9. 0

10.5

0. 4

0.6

0.8 Z Val ue

1. 0

1.2

(P-V alue = 0. 005 means < = 0.005)

Pr obability Plot for T r ansfor me d Data 99.99

N 540 AD 0.959 P-Value 0.015

Pe rce nt

99 90 50

P-V alue for B est Fit: 0. 0154427 Z for B est Fit: 0. 58 Best T ransformation T ype: S B Transformation f unction equals -5.27902 + 3.90906 * Ln( ( X + 2.77088 ) / ( 11.4546 - X ) )

10 1 0.01 -5.0

-2.5

0.0

2.5

Figura 8. Prueba de Johnson aplicada a un N.C. del 99%. Fuente: Elaboraci贸n propia del autor.

28 Como se pudo interpretar, con un α=.05, la prueba es imposible de realizarse, es decir los datos no pueden transformarse a una distribución normal, sin embargo, al utilizar un α=.01, la figura 8 muestra que es factible la transformación de los datos con la ecuación: Y= -5.27902 + 3.90906 * Ln( ( X + 2.77088 ) / ( 11.4546 - X ) ) con un valor de significancia P de .015, también mayor al valor P de .01, por lo que no se rechaza la Hipótesis Nula, es decir, los datos se distribuyen conforme a una distribución normal. Se puede resumir, de la prueba de normalidad, que los rendimientos académicos se distribuyen normalmente con un α=.01 tanto con el método de BoxCox como por la Transformación de Johnson. Sin embargo, es necesario realizar la prueba de igualdad de varianzas entre las poblaciones de interés por Programa Educativo utilizando los datos de rendimiento académico antes de transformar a Box-Cox obteniendo a un α=.05.

Method F Test (normal) Levene's Test (any continuous)

DF1 269 1

DF2 269 538

Test Statistic 0.89 0.74

P-Value 0.347 0.389

Los rendimientos académicos antes de la transformación Box-Cox no siguen una distribución normal, por lo anterior se utiliza como método de análisis Levene´s Test ya que éste aplica a cualquier distribución continua de datos con un valor P de significancia de 0.389. Las Pruebas de Hipótesis con un α=.05 quedan: Ho= σ2IA = σ2IMA , es decir, las varianzas entre los programas educativos de Ingeniería Aeronáutica e Ingeniería Mecánica Automotriz son iguales.

29 Hi= σ2IA ≠ σ2IMA, es decir, las varianzas entre los programas educativos de Ingeniería Aeronáutica e Ingeniería Mecánica Automotriz son diferentes. Las reglas de decisión con un α=.05 quedan:

•

Si el valor de significancia P es mayor .05, no se rechaza la Hipótesis Nula, es decir, las varianzas entre los programas educativos de Ingeniería Aeronáutica e Ingeniería Mecánica Automotriz son iguales.

•

Si el valor de significancia P es menor .05, se rechaza la Hipótesis Nula, es decir, las varianzas entre los programas educativos de Ingeniería Aeronáutica e Ingeniería Mecánica Automotriz son diferentes.

Se puede concluir que las varianzas entre los programas educativos de Ingeniería Aeronáutica e Ingeniería Mecánica Automotriz son iguales, dado que el valor de significancia P de .389 es mayor al α=.05. Una vez comprobados los supuestos de normalidad, fue posible realizar el Análisis de Varianza (ANOVA) correspondiente. Source PROGRAMA EDUCATIVO CUATRIMESTRE GENERACION PROGRAMA EDUCATIVO*CUATRIMESTRE PROGRAMA EDUCATIVO*GENERACION CUATRIMESTRE*GENERACION PROGRAMA EDUCATIVO*CUATRIMESTRE* GENERACION Error Total Source PROGRAMA EDUCATIVO CUATRIMESTRE GENERACION PROGRAMA EDUCATIVO*CUATRIMESTRE PROGRAMA EDUCATIVO*GENERACION CUATRIMESTRE*GENERACION PROGRAMA EDUCATIVO*CUATRIMESTRE* GENERACION Error Total S = 500.143

R-Sq = 30.13%

DF 1 8 2 8 2 16 16

Seq SS 1116227 8276347 265386 4182358 407722 24553482 13624738

Adj SS 1116227 8276347 265386 4182358 407722 24553482 13624738

Adj MS 1116227 1034543 132693 522795 203861 1534593 851546

486 539

121569291 173995551

121569291

250143

P 0.035 0.000 0.589 0.035 0.443 0.000 0.000

R-Sq(adj) = 22.51%

F 4.46 4.14 0.53 2.09 0.81 6.13 3.40

Como se puede observar, la R-Sq(adj) es de 22.51%, es decir, los datos son explicados por un 22.51% por las variables planteadas. Cabe resaltar que se deben incluir un mayor número de variables para incrementar dicho porcentaje. Los ensayos de hipótesis con un α=.05 para cada factor e interacción serían: Factores principales: Ho: PE = 0, es decir, la variable Programa Educativo no influye significativamente en el rendimiento académico. Hi:

≠

decir,

variable

Programa

Educativo

influye

significativamente en el rendimiento académico. Ho: C = 0, es decir, la variable Cuatrimestre no influye significativamente en el rendimiento académico. Hi: C ≠ 0, es decir, la variable Cuatrimestre influye significativamente en el rendimiento académico. Ho: G = 0, es decir, la variable Generación no influye significativamente en el rendimiento académico. Hi: G ≠ 0, es decir, la variable Generación influye significativamente en el rendimiento académico. Interacciones: Ho: PEC = 0, es decir, la interacción Programa Educativo Cuatrimestre no influye significativamente en el rendimiento académico. Hi: PEC ≠ 0, es decir, la interacción Programa Educativo Cuatrimestre influye significativamente en el rendimiento académico. Ho: PEG = 0, es decir, la interacción Programa Educativo Generación no influye significativamente en el rendimiento académico.

31 Hi: PEG ≠ 0, es decir, la interacción Programa Educativo Generación influye significativamente en el rendimiento académico. Ho: CG = 0, es decir, la interacción Cuatrimestre Generación no influye significativamente en el rendimiento académico. Hi: CG ≠ 0, es decir, la interacción Cuatrimestre Generación

influye

significativamente en el rendimiento académico. Ho: PECG = 0, es decir, la interacción Programa Educativo Cuatrimestre Generación no influye significativamente en el rendimiento académico. Hi: PECG ≠ 0, es decir, la interacción Programa Educativo Cuatrimestre Generación influye significativamente en el rendimiento académico. La regla de decisión en términos generales para un α=.05 sería:

•

Si el valor de significancia de P es mayor de .05 entonces: No se rechaza la Hipótesis Nula; el factor o la interacción no influyen significativamente en el rendimiento académico.

•

Si el valor de significancia de P es menor de .05 entonces: Se rechaza la Hipótesis Nula; el factor o la interacción influyen significativamente en el rendimiento académico.

Como se observó en el ANOVA los factores e interacciones que influyen significativamente en el rendimiento académico se ilustran en la tabla 7.

32 Tabla 7. Factores e interacciones que influyen en el rendimiento académico Fuente de Variación

Valor de P

Influye

0.035

Se rechaza Ho

0.000

Se rechaza Ho

0.589

No se rechaza Ho

PEC

0.035

Se rechaza Ho

PEG

0.443

No se rechaza Ho

0.000

Se rechaza Ho

PECG

0.000

Se rechaza Ho

Fuente: Elaboración propia del autor.

Por lo anterior se realizaron los gráficos de efectos principales y de interacción sólo de PE, C, PEC, CG y PECG, sin embargo, dado que la variable generación no es afectable por la Universidad para proyecciones futuras, ésta se utilizó comúnmente para observar si el rendimiento de las generaciones se ha ido incrementando. Como conclusión, se presentan los gráficos de PE, C, PEC y, únicamente como referencia, el G, en las figuras 9,10 y 11. Main Effects Plot for ren 3.59 Data Means

2400

PROGRAMA EDUCATIVO

CUATRIMESTRE

Mean

2300

2200

2100

2000 1

Figura 9. Gráfica de efectos principales a datos transformados Box-Cox (PE,C). Fuente: Elaboración propia del autor.

33 Main Effects Plot for ren 3.59 Data Means

2260 2250

Me an

2240 2230 2220 2210 2200 1

2 GENERA CION

Figura 10. Gráfica de efecto principal “Generación” datos transformados Box-Cox. Fuente: Elaboración propia del autor.

Interaction Plot for ren 3.59 Data Means

9 2600 2400

PROGRA MA EDUCAT IVO

P RO GRA MA E DU C A T IV O 1 2

2200 2000

2600

C U A T RIM ES T RE 1 2 3 4

2400 CUAT RIMESTRE

2200

5 6 7 8 9

2000 1

Figura 11. Gráfica de interacciones a datos transformados Box-Cox (PE,C). Fuente:

Elaboración propia del autor.

Dado que los datos se encuentran transformados por Box-Cox es importante ver los resultados de los gráficos con números similares a los rendimientos académicos es decir 7, 8, 9 y 10 como se muestra en las figuras 12, 13 y 14. Main Effects Plot for Rendimiento Acad Data Means

CUATRIMESTRE

8.8

PROGRAMA EDUCATIVO

8.7

Mean

8.6 8.5 8.4 8.3 8.2

Figura 12. Gráfica de efectos principales (PE, G). Fuente: Elaboración propia del autor con datos de la investigación.

Interaction Plot for Rendimiento Acad Data Means 1

9.00 8.75

PRO GRA MA E D UC A TI V O 1 2

8.50

PROGRAMA EDUCAT IVO

8.25 9.00

8.00

C U A T RIME S T RE 1 2 3

8.75 8.50

CUA T RIMEST RE

8.25

4 5 6 7 8 9

8.00

Figura 13. Gráfica de interacciones (PE, G). Fuente: Elaboración propia del autor

con datos de la investigación.

Se puede concluir que el rendimiento académico en Ingeniería Aeronáutica se incrementa en el 2º y 7º cuatrimestre y en Ingeniería Mecánica Automotriz el 9º cuatrimestre, sin embargo se reduce en Ingeniería Aeronáutica en el 5º y 8º y en Ingeniería Mecánica Automotriz en el 6º cuatrimestre. Con respecto a la generación es relevante mencionar que el rendimiento de las tres generaciones es similar entre sí, como se muestra en la figura 14.

Main Effects Plot for Rendimi ento Acad Data Means 8.8 8.7

Me an

8.6 8.5 8.4 8.3 8.2

2 GENERA CION

Figura 14. Gráfica de efecto principal “Generación”. Elaboración propia del autor con datos de la investigación.

En el 2o Cuatrimestre el rendimiento se incrementa en IA al considerar la siguiente combinación de asignaturas: Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level ----+---------+---------+---------+----ANÁLISIS VECTORIAL (----*-----) DIBUJO ASISTIDO POR COMP (----*----) ELECTRICIDAD Y MAGNETISM (------*------) INGLÉS II (----*-----) INTELIGENCIA EMOCIONAL (----*----) PROBABILIDAD Y ESTADÍSTI (----*----) PROGRAMACIÓN APLICADA (----*-----) ----+---------+---------+---------+----8.50 8.75 9.00 9.25

36 En el 7º cuatrimestre el rendimiento se incrementa en IA al considerar la siguiente combinación de asignaturas:

Level DISEÑO ASISTIDO POR COMP DISEÑO DE ELEMENTO DE MÁ DISPOSITIVOS ELECTRÓNICO ESTANCIA INGLÉS VII SISTEMAS HIDRÁULICOS Y N VIBRACIONES

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev ------+---------+---------+---------+--(---*----) (---*----) (---*---) (----*----) (----*---) (---*---) (---*----) ------+---------+---------+---------+--8.40 8.75 9.10 9.45

En el 9º cuatrimestre el rendimiento se incrementa en IMA al considerar la siguiente combinación de asignaturas:

Level AUTOMATIZACIÓN FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN HIDRÁULICA Y NEUMÁTICA INGENIERÍA AMBIENTAL Y S INGLÉS IX INTRODUCCIÓN AL DESARROL MANTENIMIENTO AUTOMOTRIZ

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev ---------+---------+---------+---------+ (----*----) (----*----) (----*----) (-----*----) (----*----) (----*----) (----*----) ---------+---------+---------+---------+ 8.40 8.75 9.10 9.45

En el 8º cuatrimestre el rendimiento se reduce en IA al considerar la siguiente combinación de asignaturas:

Level DISEÑO DE MÁQUINAS TÉRMI INGENIERÍA ASISTIDA POR INGLÉS VIII PROCESOS PRODUCTIVOS REGULACIONES AERONÁUTICA SEGURIDAD Y CONFORTABILI SISTEMAS EN AERONAVES

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev --------+---------+---------+---------+(---*---) (---*---) (---*---) (---*---) (---*---) (---*---) (---*---) --------+---------+---------+---------+7.60 8.00 8.40 8.80

En el 5º cuatrimestre el rendimiento se reduce en IA al considerar la siguiente combinación de asignaturas:

Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level --------+---------+---------+---------+AERODINÁMICA (---*---) DISPOSITIVOS ELECTRÓNICO (---*----) HABILIDADES ORGANIZACION (---*----) INGLÉS V (----*---) MOTORES DE COMBUSTIÓN IN (---*---) RESISTENCIA DE MATERIALE (---*---) SISTEMAS DE CALIDAD (----*---) --------+---------+---------+---------+8.00 8.40 8.80 9.20

En el 6º cuatrimestre el rendimiento se reduce en IMA al considerar la siguiente combinación de asignaturas: Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level -+---------+---------+---------+-------DISEÑO DE ELEMENTOS DE M (-----*-----) ELECTRÓNICA (-----*-----) ÉTICA PROFESIONAL (----*-----) INGLÉS VI (-----*----) MECANISMOS (-----*-----) MOTORES DE COMBUSTIÓN IN (-----*-----) PLANEACIÓN Y CONTROL DE (----*-----) -+---------+---------+---------+-------7.60 8.00 8.40 8.80

En la tabla 8 se puede identificar por cada uno de los cuatrimestres qué asignaturas son las que contribuyen a disminuir el rendimiento académico.

38 Tabla 8. Concentrado de resultados Programa Educativo

Cuatrimestre

Rendimiento

Asignaturas Dibujo Asistido por Computadora

Incrementa

Electricidad y Magnetismo Inteligencia Emocional Programación Aplicada Diseño de Elementos de Máquinas

Incrementa

Dispositivos Electrónicos Estancia

Decrementa

Resistencia de Materiales Diseño de Máquinas Térmicas Procesos Productivos Hidráulica y Neumática

IMA

Incrementa

Ingeniería Ambiental y Sustentabilidad Mantenimiento Automotriz Diseño de Elementos de Máquinas

IMA

Decrementa

Electrónica Inglés VI

Fuente: Elaboración propia del autor con resultados de la investigación.

Capítulo VI. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES A. Conclusiones De acuerdo a las hipótesis planteadas en Capítulo III: Hipótesis y variables, se concluye que el Programa Educativo, el Cuatrimestre, la interacción Programa Educativo-Cuatrimestre,

Cuatrimestre-Generación

Programa

Educativo-

Cuatrimestre-Generación influyen significativamente en el rendimiento académico de los estudiantes de Ingeniería de la Universidad Politécnica de Chihuahua. Como se mencionó en el capítulo anterior, la Generación es una variable que funciona más que como un referente para conocer el rendimiento entre generaciones, por ello el análisis se fundamenta en la interacción Programa Educativo-Cuatrimestre identificando que, en el Programa Educativo de Ingeniería Aeronáutica el rendimiento se incrementa en el 2º y 7º, mientras que en Ingeniería Mecánica Automotriz en el 9º, caso contrario en Ingeniería Aeronáutica donde el rendimiento se reduce en el 8º y 5º mientras en Ingeniería Mecánica Automotriz es el 6º.

B. Recomendaciones La Universidad Politécnica de Chihuahua deberá, con la finalidad de elevar el rendimiento académico de los estudiantes de ingeniería: a) Implementar programas de asesorías robustos para las asignaturas que decrementan el rendimiento. b) Realizar modificaciones necesarias a los planes de estudios con el objetivo de incrementar el número de horas clase para dicha asignatura, o dividir éstas en dos. c) Identificar aquellos docentes que contribuyan a incrementar o decrementar, según sea el caso, el rendimiento académico en las asignaturas anteriormente señaladas.

De igual forma es recomendable correr este mismo diseño factorial pero ahora considerando la variable profesor. Para lo anterior la Universidad deberá instrumentar una evaluación del desempeño docente integral que permita valorar a cada uno de los docentes de la Institución. Esto no excluye identificar algunas otras variables de estudio que contribuyan a incrementar el porcentaje de datos explicados R-Sq(adj).

REFERENCIAS Ibarra, M., & Michalus, J. C. (2010). Análisis del rendimiento académico mediante un modelo Logit, Obera Misiones. Ingeniería Industrial, 47-56. (CACEI), C. d. (2004). Guía para la autoevaluación. México D.F. (CIEES), C. I. (2009). Metodología general para la Evaluación de Programas Educativos. México D.F. (OECD), O. f.-o. (2004). Handbook for Internationally Comparative Education StatistIcs: Concepts, Standards, Definitions. Paris Francia. Coordinación de Universidades Politécnicas. (2012). Modelo Académico. Obtenido de http://politecnicas.sep.gob.mx/modacademico.php. Edel Navarro, R. (2003). El rendimiento académico: concepto, investigación y desarrollo. Revista electrónica Iberoamericana sobre Calidad, Eficacia y Cambio en Educación, 1-15. Floriano Gavaldón, L. G. (2012). 4to Informe del Rector. Chihuahua, México: Universidad Politécnica de Chihuahua. García-García, J. A., González-Martínez, J. F., Estrada-Aguilar, L., & González Plata, S. U. (2010). Educación médica basada en competencias. Revista Medica del Hospital General de México, 57-69. Gómez Sánchez, D., Oviedo Marin, R., & Martínez López, E. I. (2011). Factores que influyen en el rendimientoacadémico del estudiante universitario. Tecnociencia Chihuahua, 90-97. González Pienda, J. A. (2003). El rendimiento escolar. Un análisis de las variables que lo condicionan. Revista Galego-Portuguesa de Psicoloxia e Educación, 247-258. Gutiérrez Nava, A. M., & Castañeda Solis, G. (2001). Propuesta teórica de evaluación en la Educación Basada en Competencias. Rev Enferm IMSS, 147-153. Montero Rojas, E., Villalobos Palma, J., & Valverde Bermúdez, A. (2007). Factores institucionales, pedagógicos, psicosociales y sociodemograficos asociados al rendimiento académicos en la Universidad de Costa Rica: un análisis

42 multinivel,

Costa

Rica

Universidad

Costa

Rica.

Obtenido

http://www.uv.es/relieve/v13n2/RELIEVEv13n2_5.htm. Montogomery, D. (2004). Diseño y Análisis de Experimentos . Universidad Estatal de Arizona: Limusa Wiley. Muñoz García, H. (2009). La Universidad Pública en México. México: Miguel Ángel Porrua. Tonconi Quispe, J. (2010). Factores que influyen en el rendimiento académico y la deserción de los estudiantes de la facultad de ingeniería económica de la UNA-PUNO. Cuadernos de Educación y Desarrollo, 1-25.

ANEXOS A. Dise単o factorial mixto completo Std Run Rendimiento PE C G Order Order Acad 51 538 412 353 285 324 67 153 251 68 333 118 233 306 362 515 263 267 16 506 64 507 257 384 200 52 12 476 94 22 392 437 92 442 173 237 54

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2

8 9 3 1 5 9 5 6 3 5 3 4 6 3 4 1 7 8 6 7 4 7 5 2 4 9 4 6 5 8 5 2 4 4 4 7 9

3 1 1 2 3 3 1 3 2 2 3 1 2 3 2 2 2 3 1 2 1 3 2 3 2 1 3 2 1 1 2 2 2 1 2 3 3

8.143 8.286 7.8 9.333 8.714 9 8.4 7 8.167 7.125 9 9.429 8.571 9.143 9.429 8.143 9.143 9.429 8.714 9.143 9.143 8 9 9.429 9.571 9.143 8.333 8 9.286 7.857 9 8.571 8.571 8.429 8.714 8.667 8.286

190 139 210 78 527 397 146 496 357 387 363 365 271 315 169 106 310 224 300 381 492 205 126 185 466 121 482 451 486 48 401 327 413 194 460 434 120 223 537

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76

2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2

1 2 7 8 5 7 4 4 2 3 4 5 1 6 3 9 5 3 1 1 2 6 6 8 3 5 8 7 9 7 8 1 3 2 1 1 4 3 8

1 1 3 3 2 1 2 1 3 3 3 2 1 3 1 1 1 2 3 3 3 1 3 2 1 1 2 1 3 3 2 3 2 2 1 2 3 1 3

8.571 8.333 8.333 9 9.714 8.714 9.714 8 8.143 8.167 6.286 7.375 8 8.143 8 8.857 8.8 8.286 8.5 8.857 9.143 8.714 8.429 7.429 8 9.167 7.857 9 8.375 9.143 9.143 9 8.143 8.143 9 8 8.857 8.167 8.286

44 356 87 508 113 494 374 31 383 241 258 536 461 399 346 360 164 414 56 447 485 192 70 405 528 25 475 522 478 385 47 260 532 472 313 18 316 130 340 216 317 307 207 314

77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119

2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2

2 2 8 2 3 8 2 2 9 5 8 1 7 8 3 1 3 1 5 9 1 6 9 5 9 6 3 7 3 7 6 7 5 6 6 7 8 6 9 7 4 6 6

2 3 1 2 2 2 1 2 1 3 2 2 3 1 3 2 3 2 3 2 3 1 3 3 1 1 3 1 1 2 2 1 1 1 3 1 1 1 3 2 1 3 2

9.429 9.286 8.375 9.571 8 8 8.5 8.857 8.444 8.857 8.857 8 9.667 9 9.571 7.571 9.286 9.429 8.714 8.857 8.167 8.429 8.571 8.571 9.125 8.833 9.4 9.143 8.333 8 7.857 8.143 9.286 8.714 8.714 8.429 8.429 8.667 8.286 8.857 9 7.286 7.429

282 250 89 355 196 430 301 294 76 230 32 198 123 455 358 471 99 308 43 105 487 34 220 329 197 448 443 37 361 395 115 167 61 28 452 337 268 98 303 111 128 491 62

120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162

1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 1

4 3 3 2 3 9 2 8 8 5 2 3 5 8 3 4 6 4 6 8 1 3 2 2 3 6 4 4 4 6 3 2 3 1 7 5 9 6 2 1 7 2 3

3 1 2 1 1 1 1 3 1 2 2 3 3 2 1 3 3 2 1 3 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 3 3 2 2 2

8.286 7 8.857 8.333 8 9.429 9.25 7.75 8.429 7.375 7.857 8.571 8 8 7.6 8.286 8.75 9 7.8 7.714 8.2 8.6 7.833 9.167 8.286 8.857 8.857 8.625 8.5 8.429 8.5 9.286 9.167 8.857 8.429 9.143 8.25 8.429 8.714 8.857 8.857 9.286 8.714

45 348 108 441 184 431 479 101 217 96 24 484 211 9 347 203 140 219 539 136 298 440 499 320 6 311 490 161 521 199 93 174 227 14 501 57 15 20 390 500 7 278 141 19

163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205

1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1

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Prol. Lomas de Majalca No. 11201 Col. Labor de Terrazas Tel. 432-14-77 C.P. 31020. Chihuahua, Chih.

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