Examén de Circunferencias 5to. Año

Liceo de Escaz´ u Departamento de Matem´ atica.

Profesor: Lic. Adri´ an Uma˜ na Dur´ an.

Fecha Lunes 7 de Mayo del 2012 Nombre: Firma del Padre o Encargado: Hora de inicio:

Porcentaje Total de la Prueba 50 puntos

Porcentaje Total de la Prueba 35%

2a Prueba Parcial I Periodo, 11◦ A˜ no.

Tiempo Aproximado: 80 minutos. .

Secci´ on 11. .

Hora de finalizaci´on:

Puntos Obtenidos

Nota

Porcentaje Obtenido

INSTRUCCIONES GENERALES: Se permite el uso de la calculadora cient´ıfica no programable. No se permite el intercambio de objetos durante la prueba. Si utiliza corrector podr´ıa tener dificultades para reclamos posteriores.

No se permiten el uso de hojas adicionales, ni celulares durante la prueba. No se permtiten sacar objetos de su bolso o cartuchera durante la prueba. Las prueba ser´an devueltas solo en la clase y personalmente al estudiante. En caso de incurrir en tachones, manchones o respuestas en otros lugares que no sean asignados para tal fin podr´ıa tener difilcutades para reclamos posteriores. Si por alg´ un motivo ingres´o tarde a la prueba deber´a ajustarse al tiempo restante y no se le dar´ a m´ as tiempo auna vez finalizado el programado pa la prueba. Para poder salir del aula debe haber transcurrido el 50% del tiempo de la prueba. Use lapicero de tinta azul o negro, si trabaja con otro color de tinta de lapicero o trabaja con l´ apiz pod´ıa tener dificultades para reclamos posteriores. No raye el examen con cosas ajenas a la materia. Los dibujos no est´ an a escala. ´ UNICA ´ I PARTE SELECCION ( Valor 18 puntos ) A continuaci´on se presentan 18 itemes de selecci´ on u ´nica, con cuatro opciones de respuesta de las cuales solo una es correcta. Escriba una equis (X) sobre la letra que contiene la opci´ on correcta.

1) Sean C1 y C2 dos circunferencias, una de ellas con radio R y cenro O y otra con radio r y centro P , si 13 R = 25 2 cm, r = 2 cm y la distancia entre los centros O y P es de 6cm, entonces las circunferencias C1 y C2 se clasifican como A) Conc´entricas B) Tangentes exteriores C) Tangentes interiores D) Secantes 2) Sean C1 y C2 dos circunferencias tangentes exteriores, si el diametro de C1 mide 14cm y la distancia entre sus centros es igual a 12cm, entonces el diametro de la circunferencia C2 corresponde a A) 2cm B) 5cm C) 7cm D) 10cm 3) De acuerdo con los datos de la figura, si R > r, sea dOP la distancia del centro O al centro P , entonces con certeza se cumple que A) dOP = R + r B) dOP = R − r C) dOP < R + r D) dOP < R − r

4) Dos circunferencias de radios 15cm y 7cm son secantes, si la menor pasa por el centro de la mayor, entonces la distancia entre sus centros correspondientes corresponde a A) 7cm B) 8cm C) 22cm D) 15cm 5) De acuerdo con los datos de la figura, si las circunferencias de centro O y P son tangentes interiormente, P Q = 7cm y OR = 16cm, entonces la distancia de O y P corresponde a A) 16cm B) 23cm C) 9cm D) 4cm

6) De acuerdo con los datos de la figura, si AB = 16 y OC = 10, entonces la longitud de M N corresponde a

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6

7) De acuerdo con la figura, si m^AOB = 72◦ entonces la m^AP B, corresponde a A) 18◦ B) 144◦ C) 36◦ D) 72◦

8) De acuerdo con los datos de la figura en la que HK es tangente a la circunferencia en H, entonces el valor del ^α corresponde a A) 100◦ B) 160◦ C) 50◦ D) 60◦

_

9) De acuerdo con los datos de la figura, si la m HF = 86◦ , entonces la medida del KG corresponde a A) 60◦ B) 34◦ C) 120◦ D) 43◦

_

_

_

10) En la figura P R = 150◦ , P Q = 75◦ y RS = 55◦ , entonces la m ^P T R corresponde a A) 37, 5◦ B) 35◦ C) 75◦ D) 115◦

_

_

_

11) De acuerdo con los datos de la figura en donde AB ∼ = DE, si m AB = 103◦ entonces la m ^BCE corresponde a A) 126◦ B) 103◦ C) 234◦ D) 49◦

_

12) En la siguiente figura la m ^M N K = 46◦ , entonces la medida del M HN corresponde a A) 46◦ B) 134◦ C) 268◦ D) 92◦

_

13) De acuerdo con los datos de la figura si AC y BD son congruentes y la medida de BD es 70◦ , entonces la m ^ABD corresponde a

A) 92◦ B) 268◦ C) 134◦ D) 46◦

14) En la figura siguiente, O es el centro de la circunferencia, F G = 48cm y OF = 26cm; entonces la distancia del centro a la cuerda F G corresponde a A) 24cm √ B) 2 313cm C) 20cm D) 10cm

15) En una circunferencia la longitud de una cuerda es 10. Si la distancia de la cuerda al centro del circulo es 4, entonces ¿Cu´ al es la longitud del radio? √ A) 41 B) 9

√ C) 2 29 D) 3 16) En una circunferencia el ´ area de un circulo es 144 π cm2 , entonces la longitud de un arco subtendido por un ◦ angula de 15 corresponde a ´ A)

π 2

B) π C)

π 4

D) 2π 17) Si la longitud de una circunferencia es de 24 π cm, entonces, el ´area del sector circular cuyo ´angula central mide 45◦ corresponde a A) 17 π cm2 B) 24 π cm2 C) 18 π cm2 D)

3 2

π cm2

18) Con base en los datos de la figura si O es el centro de la circunferencia y si AB = 10 cm entonces el ´ area de la regi´ on sombreada corresponde a A)

23π 2

B)

25π 8

C)

75π 2

D)

75π 8

II PARTE RESPUESTA BREVE ( Valor 8 puntos ) (Un punto cada opci´on correcta) Complete cada enunciado, escribiendo en el espacio delineado lo que se solicita en cada caso.

1) De acuerdo con la figura de centro O, determine los elementos de la circunferencia que se le solicita en cada caso.

(4 pts)

a) Una Secante b) Un Di´ ametro c) Una Cuerda d) Una Tangente

2) Escriba sobre el espacio delineado, la clasificaci´on de las circunferencias seg´ un sean conc´entricas, tangentes exteriormente, secantes o disjuntas.

(4 pts)

a) r = 9 cm, R = 14 cm, d = 23 cm. b) r = 9 cm, R = 14 cm, d = 23 cm. c) r = 9 cm, R = 14 cm, d = 23 cm. d) r = 9 cm, R = 14 cm, d = 23 cm.

III PARTE DESARROLLO ( Valor 27 puntos ) Realice en forma clara y precisa los siguientes ejercicios.

Deben aparecer todos los procedimientos en cad una de las siguientes situaciones.

1) De acuerdo con la figura de centro O, la m ^M AO = 71◦ , si AB⊥ON , determine:

(5 pts)

a) m ^AM B = _

b) m AM = c) m ^M ON = _

d) m M B = e) m ^M N O =

_

_

2) De acuerdo con los datos de la siguiente figura si la m ^BDE = 32◦ , m BE = 88◦ y m EF = 142◦ entonces determine: (8 pts)

_

a) m BA = b) m ∠ABC = _

c) m AF = d) m ∠BCE =

_

e) m EBA = f) m ∠BEF = _

g) m BAF = h) m ∠ABE =

3) De acuerdo con los datos de la siguiente figura, en√donde O es el centro de la circunferencia y adem´ as AC y BD equidistan del centro; si AB = 12 y AC = 4 5. Entonces determine la distancia de la cuerda BD al centro O del c´ırculo.

(4 pts)

4) De acuerdo con los datos de la figura, si QP es tangente a la circunferencia en Q y O es el centro de la (5 pts) circunferencia, adem´ as ON = 8 cm y P Q = 15 cm; entonces determine:

a) m ^QON = b) m ^SON = c) m OP = d) m ^M OS = _

e) m M Q =

√ ←→ 5) De acuerdo con los datos de la figura de centro O, si el diametro de la circunferencia mide 16 3 cm, P Q es ◦ tangente a la circunferencia en B y la medida del ^DOB = 120 , entonces determine:

a) El ´ area de la regi´ on sombreada. (3 pts) _

b) La longitud del arco BD (2 pts)