Examen de Funciones Lineales 10mo. Año

Liceo de Escaz´ u Puntos Obtenidos: Nota: Departamento de Matem´ atica I Examen III Trrimestre 2011 Nivel: D´ecimo A˜ no Porcentaje: 35 % Timpo:80min

Nombre: Inicio: Firma del Padre o Encargado:

Pje Obtenido: Total de Puntos:50 Prof. Senia Hern´ andez Ching

Secci´on: 10Fin:

Intrucciones Generales:Trabaje en forma clara y ordenada. Use bol´ıgrafo azul o negro, si trabaja con l´apiz o utiliza corrector no se aceptan reclamos. Se permite el uso de calculadora cient´ıfica. ´ I Parte Selecci´ on Unica: (Valor 15 pts) A continuaci´on se presentan 16 itemes de selecci´on u ´nica, con cuatro opciones de respuestas de las cuales solo una es correcta, escriba una equis (X) sobre la letra que contiene la opci´ on correcta.

1) Sea la funci´ on f : {4, 8, 9} → {2, 3, 5}, ¿cu´al de los siguientes conjuntos pueden corresponde a un grafico de f ?. a) {(4, 3), (9, 5)} b) {(4, 3), (8, 2)} c) {(4, 2), (8, 5), (9, 3)} d) {(4, 9), (8, 2), (9, 3)} 2) Para la funci´ on f dada por f (x) = 1 −

2−x 2 ,

la imagen de −1 es

a) 6 1 b) 2 c) −2 −1 d) 2 3) Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 4

2

-5

-3

De acuerdo con los datos de la gr´ afica, el ´ambito de f es a) [0, 4] b) ] − ∞, 4] c) [−5, 4] d) [−5, +∞[

4

x

4) Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 4

2

3

-3 -2

De acuerdo con los datos de la gr´ afica, el domino de f es a) [−2, 2] b) [−2, +∞[ c) [−3, +∞[ d) [−2, 2] ∪ {4} 5) Considere la gr´ afica de la funci´ on f .

De acuerdo con los datos de la gr´ afica de la funci´on, ¿cu´al es la imagen de 1? a) 0 b) −1 c) 2 d) −2

x

6) Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 4

-4 3

4

x

-5

De acuerdo con los datos de la gr´ afica, el ´ambito de f es a) ] − 4, 3] b) ] − 5, 4] c) ] − 4, +∞[ d) ] − 5, +∞[ 7) Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 3 2 1 -2

1

-1 -1

De acuerdo con los datos de la gr´ afica, el dominio de f es a) [0, 3] b) [0, +∞[ c) ]1, 3] ∪ {−1} d) ]1, +∞] ∪ {−1}

2

3

x

8) Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 3 2 1 -2

-1

1

2

3

4

x

De acuerdo con los datos de la gr´ afica, considere las siguientes proposiciones: I. El ´ ambito de f es {2} II. La imagen de 2 es 2 De ellas, ¿cu´ al o cu´ ales son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 9) Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 3 2 1 -2

x

-1

1 -1 -2

De acuerdo con los datos de la gr´ afica, la imagen de 2 es a) 1 b) −1 c) −2 d) 2

2

10) El dominio m´ aximo de la funci´ on f dada por f (x) =

4−x 1− x 5

es

a) R − {1} b) R − {4} c) R − {5} d) R − {4, 5} 11) Sean f y g dos funciones dadas por f (x) =

2x2 x

y g(x) =

x x2 +1 .

¿Cu´al de ellas tienen por dominio m´ aximo R?

a) Solo la f b) Solo la g c) La f y la g d) Ni la f ni la g 13) Considere las funciones f , g y h dadas respectivamente por f (x) = ¿Cu´ ales de ellas tienen el mismo dominio m´aximo?

x−1 x−1 ,

g(x) =

a) La f y la g b) La f y la h c) La g y la h d) La f , la g y la h 14) Para la funci´ on f dada por f (x) =

√

1 − x, el dominio m´aximo corresponde a

a) [1, +∞[ b) ] − ∞, 1] c) R − {1} d) R − {1, 0} 15) El dominio m´ aximo de la funci´ on f dada por f (x) = a) [1, +∞[ b) ] − 1, +∞[ c) R − {1}

d) R − −1, 32

2x−3 √ x+1

1−x x

y h(x) =

x2 x2 .

II Parte Respuesta Corta: (Valor 20 pts) Deben aparecer todos los pasos necesarios, cada paso tiene el valor de un punto.

1) Considere la funci´ on f , tal que f : [−2, 2[→ R, con f (x) = 3x − 1. Determine Df (dominio), Af (´ ambito), imagen y preimagen: (4 pts) Af = Df = La imagen de 0: La preimagen de 5:

2) Considere la funci´ on f , tal que f : R+ → R, con f (x) = −x − 1. Determine Df (dominio), Af (´ambito), imagen y preimagen: (4 pts) Df = Af = La imagen de 1: La preimagen de −4:

3) Con base a la definic´ on de la funci´ on lineal, determine en cada caso: si la funci´on es creciente, creciente (identidad), decreciente o constante.

(4 pts) f (x) = 2x + 3 y = −x + 8 y=9 f (x) = x:

4) Considere la siguiente gr´ afica de la funci´on f .

(4 pts) y 3 2 1

-2

x

-1

1

2

-1 -2

Determine f es constante en: f es decreciente en:

La preimagen de −1: f es estrictamente creciente en:

5) Considere la siguiente gr´ afica de la funci´on f .

6 4

(4 pts)

2

Determine El dominio de f : f es creciente en:

La preimagen de 0: f es estrictamente decreciente en:

III Parte Desarrollo: (Valor 15 pts) Deben aparecer todos los pasos necesarios, cada paso tiene el valor de un punto.

Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 4

2

3

-3

x

-2

De acuerdo con los datos de la gr´ afica determine:

1. El dominio de f :

(7 pts)

5. La preimagen de 0:

2. El ´ ambito de f : 6. La imagen de 0: 3. f es creciente en: 4. f es decreciente en:

7. La imagen de −3:

Use el criterio de la funci´ on f (x) = 2x2 − 8, f : R → R para hallar la gr´afica Tabla de Valores x −2 −1 f (x)

0

1

2

Pares ordenados encontrados:

Gr´ afica:

(8 pts)