Liceo de Escaz´ u Puntos Obtenidos: Nota: Departamento de Matem´ atica I Examen III Trrimestre 2011 Nivel: D´ecimo A˜ no Porcentaje: 35 % Timpo:80min
Nombre: Inicio: Firma del Padre o Encargado:
Pje Obtenido: Total de Puntos:50 Prof. Senia Hern´ andez Ching
Secci´on: 10Fin:
Intrucciones Generales:Trabaje en forma clara y ordenada. Use bol´ıgrafo azul o negro, si trabaja con l´apiz o utiliza corrector no se aceptan reclamos. Se permite el uso de calculadora cient´ıfica. ´ I Parte Selecci´ on Unica: (Valor 15 pts) A continuaci´on se presentan 16 itemes de selecci´on u ´nica, con cuatro opciones de respuestas de las cuales solo una es correcta, escriba una equis (X) sobre la letra que contiene la opci´ on correcta. 1) Sea la funci´ on f : {4, 8, 9} → {2, 3, 5}, ¿cu´al de los siguientes conjuntos pueden corresponde a un grafico de f ?. a) {(4, 3), (9, 5)} b) {(4, 3), (8, 2)} c) {(4, 2), (8, 5), (9, 3)} d) {(4, 9), (8, 2), (9, 3)} 2) Para la funci´ on f dada por f (x) = 1 −
2−x 2 ,
la imagen de −1 es
a) 6 1 b) 2 c) −2 −1 d) 2 3) Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 4
2
-5
-3
De acuerdo con los datos de la gr´ afica, el ´ambito de f es a) [0, 4] b) ] − ∞, 4] c) [−5, 4] d) [−5, +∞[
4
x
4) Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 4
2
3
-3 -2
De acuerdo con los datos de la gr´ afica, el domino de f es a) [−2, 2] b) [−2, +∞[ c) [−3, +∞[ d) [−2, 2] ∪ {4} 5) Considere la gr´ afica de la funci´ on f .
De acuerdo con los datos de la gr´ afica de la funci´on, ¿cu´al es la imagen de 1? a) 0 b) −1 c) 2 d) −2
x
6) Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 4
-4 3
4
x
-5
De acuerdo con los datos de la gr´ afica, el ´ambito de f es a) ] − 4, 3] b) ] − 5, 4] c) ] − 4, +∞[ d) ] − 5, +∞[ 7) Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 3 2 1 -2
1
-1 -1
De acuerdo con los datos de la gr´ afica, el dominio de f es a) [0, 3] b) [0, +∞[ c) ]1, 3] ∪ {−1} d) ]1, +∞] ∪ {−1}
2
3
x
8) Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 3 2 1 -2
-1
1
2
3
4
x
De acuerdo con los datos de la gr´ afica, considere las siguientes proposiciones: I. El ´ ambito de f es {2} II. La imagen de 2 es 2 De ellas, ¿cu´ al o cu´ ales son verdaderas? a) Ambas b) Ninguna c) Solo la I d) Solo la II 9) Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 3 2 1 -2
x
-1
1 -1 -2
De acuerdo con los datos de la gr´ afica, la imagen de 2 es a) 1 b) −1 c) −2 d) 2
2
10) El dominio m´ aximo de la funci´ on f dada por f (x) =
4−x 1− x 5
es
a) R − {1} b) R − {4} c) R − {5} d) R − {4, 5} 11) Sean f y g dos funciones dadas por f (x) =
2x2 x
y g(x) =
x x2 +1 .
¿Cu´al de ellas tienen por dominio m´ aximo R?
a) Solo la f b) Solo la g c) La f y la g d) Ni la f ni la g 13) Considere las funciones f , g y h dadas respectivamente por f (x) = ¿Cu´ ales de ellas tienen el mismo dominio m´aximo?
x−1 x−1 ,
g(x) =
a) La f y la g b) La f y la h c) La g y la h d) La f , la g y la h 14) Para la funci´ on f dada por f (x) =
√
1 − x, el dominio m´aximo corresponde a
a) [1, +∞[ b) ] − ∞, 1] c) R − {1} d) R − {1, 0} 15) El dominio m´ aximo de la funci´ on f dada por f (x) = a) [1, +∞[ b) ] − 1, +∞[ c) R − {1} d) R − −1, 32
2x−3 √ x+1
1−x x
y h(x) =
x2 x2 .
II Parte Respuesta Corta: (Valor 20 pts) Deben aparecer todos los pasos necesarios, cada paso tiene el valor de un punto. 1) Considere la funci´ on f , tal que f : [−2, 2[→ R, con f (x) = 3x − 1. Determine Df (dominio), Af (´ ambito), imagen y preimagen: (4 pts) Af = Df = La imagen de 0: La preimagen de 5:
2) Considere la funci´ on f , tal que f : R+ → R, con f (x) = −x − 1. Determine Df (dominio), Af (´ambito), imagen y preimagen: (4 pts) Df = Af = La imagen de 1: La preimagen de −4:
3) Con base a la definic´ on de la funci´ on lineal, determine en cada caso: si la funci´on es creciente, creciente (identidad), decreciente o constante. (4 pts) f (x) = 2x + 3 y = −x + 8 y=9 f (x) = x:
4) Considere la siguiente gr´ afica de la funci´on f .
(4 pts) y 3 2 1
-2
x
-1
1
2
-1 -2
Determine f es constante en: f es decreciente en:
La preimagen de −1: f es estrictamente creciente en:
5) Considere la siguiente gr´ afica de la funci´on f .
6 4
(4 pts)
2
Determine El dominio de f : f es creciente en:
La preimagen de 0: f es estrictamente decreciente en:
III Parte Desarrollo: (Valor 15 pts) Deben aparecer todos los pasos necesarios, cada paso tiene el valor de un punto. Considere la gr´ afica de la funci´ on f . y 4
2
3
-3
x
-2
De acuerdo con los datos de la gr´ afica determine:
1. El dominio de f :
(7 pts)
5. La preimagen de 0:
2. El ´ ambito de f : 6. La imagen de 0: 3. f es creciente en: 4. f es decreciente en:
7. La imagen de −3:
Use el criterio de la funci´ on f (x) = 2x2 − 8, f : R → R para hallar la gr´afica Tabla de Valores x −2 −1 f (x)
0
1
2
Pares ordenados encontrados:
Gr´ afica:
(8 pts)