Elementarni funkcii1

(1)

Линеарна функција:

Тек на функцијата : (1)

Домен: Функција дефини Df  R

(2)

Нула на функцијата y=0

(3)

за m=0

Знак функцијата y  0 за x  m ,   y  0 за x   ,m 

(4)

Монотоност: y  за x  D f

за x  R односно

(2) Степенска функција

(2.а)

y  x2k ;

y  xn : Тек на функцијата :

kN (1)

Домен: Функција е дефини Df  R

(2)

Нула на функцијата

за x  R односно

y  0 за x  0 .

(3)

Знак

y >0 (4)

за x - , 0    0,  

Монотоност: y  за x  0;   y  за x  ;0 

(5)

(2.b)

Екстремни вредности: ymin  0 за x  0

y  x 2 k 1 ; k  N Тек на функцијата : (1)

Домен: Функција дефини Df  R

(2)

: Нули на функцијата y  0 за x  0 .

(3)

Знак y  0 за x  : 0,   y  0 за x   , 0 

(4)

Монотоност: y  за x  D f

за x  R односно

(3) Експоненцијална функција:

a 1

0  a 1

Тек на функцијата : (1)

Домен: Функција е дефини

(2)

Нула на функцијата : Нема нули

(3)

Знак функције y  0 за x  D f

(4)

Монотоност :

y  за x  D f

за x  R односно D f  R

y  за x  D f

ИНВЕРЗНА ФУНКЦИЈА

Ако е дефини

функција

x  f  x т дефини

инверзна функција

11 f : A  B т

може 11 f 1 : B   A так

f x   x , односно: f 1  f  x   x График

функциј

функциј

f  x е осно симетричен f 1x  в однос на прав

y  x . (симетрала на прв и трет квадрант)

Б

log a b  x  a x  b то с функци

и се симетрични

однос на прав

yx .

y  log a x и y  a x

графико

(4) Логаритамска функција:

a 1

0  a 1

Ток функције: (1)

Домен: Функција

дефини

за x  0 односно

D f   0,  

(2)

Нула на функцијата : y  0 за x  1

(3)

Знак

y  0 за x  1,  

y : 0 за x  1,  

y  0 за x   0,1

y  0 за x   0,1

(4) Монотоност: y  за x  D f y  за

x  D f

ко

основа

логаритм

број

e  2, 72 т

ln x а график

y

ln x

прика

на след

( 1)

y  ln x

График

функциј

ко основа

логарит с

број

10 т

lg x а график

y  lg x е

(2)

y  lg x

График

1 2

функциј

(5) (5.1)

ТРИГОНОМЕТРИСК

ФУНКЦИ

:

y  sin x

Тек на функцијата (1) домен:

Df  R

(2) нули :

y0

x  0  2k где је  k  0; 1; 2; 3;...

за

(3) знак на функцијата :

y0

за

x   0  2 k ;   2 k  

y0

за

x    2k ;2  2k 

каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(4) монотоност:

y  за y  за

  x     + 2k ;  2k  2  2  

3  x    2 k ;  2 k  2 2 

каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(5) екстремни вредности:

ymax  1 за ymin  1 за

x

 2

x

 2k 

3  2 k 2

каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(5.2)

y  cos x

Тек на функцијата (1) домен:

Df  R

(2) нуле функције:

y0

x1 

за

 2

 2k  x2 

3  2k каде 2

 k  0; 1; 2; 3;...

(3) знак на функцијата :

    x     2 k ;  2 k  2  2 

y  0 за

3   x    2 k ;  2 k  2 2 

y  0 за

каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(4) монотоност:

y  за y  за

x    2k ;2  2k  x   0  2 k ;   2 k 

каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(5) екстремне вредности:

ymax  1 за ymin  1 за

x  0  2 k x    2k

каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(5.3)

y  tgx

Тек на функцијата : (1) домен:

  D f  R   k  каде 2 

 k  0; 1; 2; 3;...

(2) нули на функцијата

y0

за

x  0  k

каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(3) знак на функцијата :

y0 y0

   x   0  k ;  k   2  

за

  x    k ;  k  2 

за

каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(4) монотоност:

y  за

x  D f каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(5) асимптоти :

x= 

каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(5.4)

y  ctgx

Тек на функцијата (1) домен:

Df  R

0  k 

каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(2) нули на функцијата

y0

x

за

 2

 k

каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(3) знак на функцијата :

y0 y0

   x   0  k ;  k   2  

за

  x    k ;  k  2 

за

каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(4) монотоност:

y  за

x  D f каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(5) асимптоти :

x=



2

+ 

каде

 k  0; 1; 2; 3;...

(6)

Инверзни функции на тригонометриските функции (АРКУС ФУНКЦИИ)

(6.1)

y  arcsin x

Тек на функцијата (1)

Домен:

за

x   1,1 односно

D f   1,1

(2)

Нули

: y  0 за x  0 .

(3)

Знак : 1 y  0 за x   0, y  0 за x   1, 0 

(4)

Монотоност:

y  за x  D f

(6.2)

y  arccos x Тек на функцијата : (1) Домен: Функција

x   1,1 односно

D f   1,1

(2)

Нули

:

y  0 за x  1 (3)

Знак y  0 за x   1  , : 1

(4)

Моно y  тоност за x  D f

(6.3)

y  arctgx

Тек на функцијата : (1) Домен: Функција (2)

Нули на функцијата: y  0 за x  0 .

(3)

Знак на функцијата y  0 за x   0,   y  0 за x   , 0 

(4)

Монотоност: y  за x  D f

x  R односно D f  R

(6.4)

y  arcctgx

Тек на функцијата : (1) Домен: Функција (2) Нули нема нули (3)

Знак на функцијата: y  0 за x  D f

(4)

Монотоност:

y  за x  D f

x  R односно D f  R