(1)
Линеарна функција:
Тек на функцијата : (1)
Домен: Функција дефини Df R
(2)
Нула на функцијата y=0
(3)
за m=0
Знак функцијата y 0 за x m , y 0 за x ,m
(4)
Монотоност: y за x D f
за x R односно
(2) Степенска функција
(2.а)
y x2k ;
y xn : Тек на функцијата :
kN (1)
Домен: Функција е дефини Df R
(2)
Нула на функцијата
за x R односно
y 0 за x 0 . (3)
Знак
y >0 (4)
за x - , 0 0,
Монотоност: y за x 0; y за x ;0
(5)
(2.b)
Екстремни вредности: ymin 0 за x 0
y x 2 k 1 ; k N Тек на функцијата : (1)
Домен: Функција дефини Df R
(2)
: Нули на функцијата y 0 за x 0 .
(3)
Знак y 0 за x : 0, y 0 за x , 0
(4)
Монотоност: y за x D f
за x R односно
(3) Експоненцијална функција:
a 1
0 a 1
Тек на функцијата : (1)
Домен: Функција е дефини
(2)
Нула на функцијата : Нема нули
(3)
Знак функције y 0 за x D f
(4)
Монотоност :
y за x D f
за x R односно D f R
y за x D f
ИНВЕРЗНА ФУНКЦИЈА
Ако е дефини
функција
x f x т дефини
инверзна функција
11 f : A B т
може 11 f 1 : B A так
f x x , односно: f 1 f x x График
функциј
функциј
f x е осно симетричен f 1x в однос на прав
y x . (симетрала на прв и трет квадрант)
Б
log a b x a x b то с функци
и се симетрични
однос на прав
yx .
y log a x и y a x
графико
(4) Логаритамска функција:
a 1
0 a 1
Ток функције: (1)
Домен: Функција
дефини
за x 0 односно
D f 0,
(2)
Нула на функцијата : y 0 за x 1
(3)
Знак
y 0 за x 1,
y : 0 за x 1,
y 0 за x 0,1
y 0 за x 0,1
(4) Монотоност: y за x D f y за
x D f
ко
основа
логаритм
број
e 2, 72 т
ln x а график
y
ln x
прика
на след
( 1)
y ln x
График
функциј
ко основа
логарит с
број
10 т
lg x а график
y lg x е
(2)
y lg x
График
1 2
функциј
(5) (5.1)
ТРИГОНОМЕТРИСК
ФУНКЦИ
:
y sin x
Тек на функцијата (1) домен:
Df R
(2) нули :
y0
x 0 2k где је k 0; 1; 2; 3;...
за
(3) знак на функцијата :
y0
за
x 0 2 k ; 2 k
y0
за
x 2k ;2 2k
каде
k 0; 1; 2; 3;...
(4) монотоност:
y за y за
x + 2k ; 2k 2 2
3 x 2 k ; 2 k 2 2
каде
k 0; 1; 2; 3;...
(5) екстремни вредности:
ymax 1 за ymin 1 за
x
2
x
2k
3 2 k 2
каде
k 0; 1; 2; 3;...
(5.2)
y cos x
Тек на функцијата (1) домен:
Df R
(2) нуле функције:
y0
x1
за
2
2k x2
3 2k каде 2
k 0; 1; 2; 3;...
(3) знак на функцијата :
x 2 k ; 2 k 2 2
y 0 за
3 x 2 k ; 2 k 2 2
y 0 за
каде
k 0; 1; 2; 3;...
(4) монотоност:
y за y за
x 2k ;2 2k x 0 2 k ; 2 k
каде
k 0; 1; 2; 3;...
(5) екстремне вредности:
ymax 1 за ymin 1 за
x 0 2 k x 2k
каде
k 0; 1; 2; 3;...
(5.3)
y tgx
Тек на функцијата : (1) домен:
D f R k каде 2
k 0; 1; 2; 3;...
(2) нули на функцијата
y0
за
x 0 k
каде
k 0; 1; 2; 3;...
(3) знак на функцијата :
y0 y0
x 0 k ; k 2
за
x k ; k 2
за
каде
k 0; 1; 2; 3;...
(4) монотоност:
y за
x D f каде
k 0; 1; 2; 3;...
(5) асимптоти :
x=
каде
k 0; 1; 2; 3;...
(5.4)
y ctgx
Тек на функцијата (1) домен:
Df R
0 k
каде
k 0; 1; 2; 3;...
(2) нули на функцијата
y0
x
за
2
k
каде
k 0; 1; 2; 3;...
(3) знак на функцијата :
y0 y0
x 0 k ; k 2
за
x k ; k 2
за
каде
k 0; 1; 2; 3;...
(4) монотоност:
y за
x D f каде
k 0; 1; 2; 3;...
(5) асимптоти :
x=
2
+
каде
k 0; 1; 2; 3;...
(6)
Инверзни функции на тригонометриските функции (АРКУС ФУНКЦИИ)
(6.1)
y arcsin x
Тек на функцијата (1)
Домен:
за
x 1,1 односно
D f 1,1
(2)
Нули
: y 0 за x 0 .
(3)
Знак : 1 y 0 за x 0, y 0 за x 1, 0
(4)
Монотоност:
y за x D f
(6.2)
y arccos x Тек на функцијата : (1) Домен: Функција
x 1,1 односно
D f 1,1
(2)
Нули
:
y 0 за x 1 (3)
Знак y 0 за x 1 , : 1
(4)
Моно y тоност за x D f
(6.3)
y arctgx
Тек на функцијата : (1) Домен: Функција (2)
Нули на функцијата: y 0 за x 0 .
(3)
Знак на функцијата y 0 за x 0, y 0 за x , 0
(4)
Монотоност: y за x D f
x R односно D f R
(6.4)
y arcctgx
Тек на функцијата : (1) Домен: Функција (2) Нули нема нули (3)
Знак на функцијата: y 0 за x D f
(4)
Монотоност:
y за x D f
x R односно D f R