MATERIA: ALGEBRA LINEAL
ALUMNO: ROBERTO MOREIRA SANCHEZ
GRUPO: 4101
PROFESOR: ING. ALLAN AVENDAĂ‘O
Plantea el sistema de ecuaciones lineales y resuelve cada problema:
a. El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Hallar el costo de cada artĂculo.
(6)5T+4L=32
30T+24L=192
5T+4(3) =32
-(5)6T+3L=33
-30T-15L=-165
5T+12=32
9L=27 đ?&#x;?đ?&#x;•
L= đ?&#x;— =3 costo lapiceros
5T=32-12 đ?&#x;?đ?&#x;Ž
T= đ?&#x;“ =4 costo libros de texto
b. Hallar dos nĂşmeros tales que la suma de sus recĂprocos sea 5, y que la diferencia de sus recĂprocos sea 1. 1 1
1 1
đ?‘Ľ đ?‘Ś
1 3
+ =5
1 1
1
- =1
3+đ?‘Ś = 5
đ?‘Ľ đ?‘Ś 2 đ?‘Ľ
1
=6
= 5-3
đ?‘Ś 1
6x=2 đ?&#x;?
+đ?‘Ś = 5
đ?‘Ś đ?&#x;?
X=đ?&#x;” = đ?&#x;‘
=2
2y = 1 đ?&#x;?
Y= đ?&#x;?
NOMBRE: ROBERTO MOREIRA SANCHEZ GRUPO: 4101
CURSO: 304
c. Si a los dos tĂŠrminos de una fracciĂłn se aĂąade 3, el valor de la fracciĂłn es 1/2, y si a los dos tĂŠrminos se resta 1, el valor de la fracciĂłn es 1/3. Hallar la fracciĂłn. đ?‘‹+3
1
đ?‘‹âˆ’1
=2 đ?‘Œ+3
1
=3 đ?‘Œâˆ’1
2(x+3) = y+3
3(x-1) = y-1
2x+6 = y+3
3x-3= y-1
2x-y=-3
3x-y=2
3x-y=2
3x-y=2
(-1)2x-y=-3
-2x+y= 3 x= 5
3(5)-y= 2 15-y= 2 -y= 2-15
La fracciĂłn es
đ?&#x;“
Y= 13
đ?&#x;?đ?&#x;‘
d. Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ÂżCuĂĄntos billetes son de $5 y cuĂĄntos de $2? 5x+2y = 120 (-2) x+y= 33
5x+2y= 120 -2x-2y= -66 3x
= 54
18+y=33 y=33-18 y=15 billetes de 2
đ?&#x;“đ?&#x;’
X= đ?&#x;‘ =18 billetes de 5 e. En la panaderĂa, Ezequiel pagĂł 500 pta. por 5 barras de pan y 3 ensaimadas. Si Itziar pagĂł 190 pta. por 2 barras de pan y 1 ensaimada, ÂżcuĂĄl es el precio de la barra de pan y el de la ensaimada? 5b+3e = 500
5b+3e = 500
2(70) +e = 190
(-3)2b+e = 190
-6b-3e =-570
140 + e = 190
-b
= -70 b= 70 precio del pan
NOMBRE: ROBERTO MOREIRA SANCHEZ GRUPO: 4101
e= 190-140 e = 50 precio de la ensaimada
CURSO: 304
f. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. En total hay 50 habitaciones y 87 camas. ÂżCuĂĄntas habitaciones tiene de cada tipo? 2D+S = 87
37+S = 50
D+S = 50
S = 50-37
D
S= 20 habitaciones simples
= 37 habitaciones dobles
g. Encuentra dos nĂşmeros sabiendo que la mitad de su suma es 218 y el doble de su diferencia es 116. đ?‘Ľ+đ?‘Ś
= 218
(-2) x+y = 436
2(x-y) = 116
2x-2y= 116
2
-2x-2y = -872
x+189 = 436
2x-2y =116
x = 436-189
-4y= -756 Y=
x = 247
−756 −4
Y = 189 h. Con dos clases de cafĂŠ de 900 pta./kg. y 1.200 pta./kg. se quiere obtener una mezcla de 1.000 pta./kg. Halla la cantidad que hay que mezclar de cada clase para obtener 30 kg. de mezcla 900đ?‘Ľ 30
+
1200đ?‘Ś 30
= 1000
30x+40y = 1000
x+y = 30 x = 30-y
30(30-y) +40y = 1000 900-30y+40y = 1000
X = 30-10
10y = 1000-900
X = 20 de 900pta/kg
đ?&#x;?đ?&#x;Žđ?&#x;Ž
Y = đ?&#x;?đ?&#x;Ž = 10 de 1200pta/kg
i. El perĂmetro de un rectĂĄngulo tiene 28 cm. Calcula el ĂĄrea de este rectĂĄngulo sabiendo que uno de sus lados tiene cuatro centĂmetros mĂĄs que el otro. P = 2x+2y
2x+2y=28
Y=5 X=9
x = y+4 x=9
x = 5+4 X=9
2(y+4) +2y = 28 2y+8+2y = 28 4y = 28-8 Y=
đ?&#x;?đ?&#x;Ž đ?&#x;’
=5
Y=5 NOMBRE: ROBERTO MOREIRA SANCHEZ GRUPO: 4101
CURSO: 304
j. En un triĂĄngulo isĂłsceles de 14 cm de perĂmetro, el lado desigual es tres veces menor que cada uno de los otros lados. ÂżCuĂĄnto miden los lados? P = 2x+y X=6
đ?‘Ľ
2x+y = 14
2x+3 = 14
đ?‘Ľ
x=6
6đ?‘Ľ+đ?‘Ľ
y=3
3
6
Y=3
= 14
7x = 42
Y=2
X=
đ?&#x;’đ?&#x;? đ?&#x;•
=6
Y=2 k. El perĂmetro de un rectĂĄngulo tiene 22 cm. Al aumentar 3 cm una de las dimensiones del rectĂĄngulo y 2 centĂmetros la otra su ĂĄrea aumenta 32 cm2. Encuentra las longitudes de los lados de este rectĂĄngulo. P = 2x+2y
2x+2y = 22
(x+3) (y+2) = A+32
A = xy
2x+3y = 26
xy+3y+2x+6 = A+32
-y = -4
A+3y+2x+6 = A+32
Y=4
A-A+2x+3y = 32-6 2x+3y = 26
2x+2(4) = 22
x=7
2x+8 = 22 2x = 22-8 X=
đ?&#x;?đ?&#x;’ = đ?&#x;?
y=4
y=4
7 X=7
NOMBRE: ROBERTO MOREIRA SANCHEZ GRUPO: 4101
CURSO: 304