http://www.knjigarna.com/UserFiles/File/9789612097240

MATEMATIKA

RAZLAGE IN VAJE ZA BOLJŠE OCENE V DEVETEM RAZREDU Tanja Končan, Vilma Moderc, Rozalija Strojan

ZNAM ZA VEC MATEMATIKA 9.indb 1

9

7/23/07 2:36:28 PM

Zbirka Znam za več

Znam za več − Matematika 9 Razlage in vaje za boljše ocene

Avtorice: Tanja Končan, Vilma Moderc, Rozalija Strojan Strokovni pregled: Magda Albreht, Ema Maver Lektoriranje besedila: Katja Paladin Ilustracije: Marta Bartolj

Vse knjige Založbe Rokus Klett in dodatna gradiva dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.

© Založba Rokus Klett, d.o.o. Vse pravice pridržane.

Brez pisnega dovoljenja založnika je prepovedano reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava ali druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu in postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena Zakona o avtorskih in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076)

Založba Rokus Klett, d.o.o.

Stegne 9b 1000 Ljubljana Telefon: (01) 513 46 00 Telefaks: (01) 513 46 99 E-pošta: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si

KONČAN, Tanja Znam za več - Matematika 9 : razlage in vaje za boljše ocene / Tanja Končan, Vilma Moderc, Rozalija Strojan ; [ilustracije Marta Bartolj]. 1. izd., 1. natis. - Ljubljana : Rokus Klett, 2007. - (Zbirka Znam za več) ISBN 978-961-209-724-0 1. Moderc, Vilma 2. Strojan, Rozalija 234171136

DN070445

01 Izrazi.indd 2

7/25/07 10:32:38 AM

Dragi učenec in draga učenka!

Pred tabo so razlage in vaje za matematiko. V veliko pomoč ti bo pri napredovanju v znanju, saj te bo vodil k znanju za več.

Zasnovane so pregledno. Razdeljene so na jasno ločena poglavja, ki se začnejo z rešenimi ZGLEDI. Ti omogočajo hitro seznanjanje z najpomembnejšimi pravili in postopki, potrebnimi za uspešno reševanje nalog. Sledijo VAJE, s katerimi boš gradil in utrjeval svoje znanje. Z VPRAŠANJI boš preverjal razumevanje snovi. Srečal se boš s povezavami PAROV, v katerih boš prepoznaval in utrjeval osnovne pojme in predstave. Spopadanju s tipičnimi nalogami določenega poglavja sledi PREIZKUS, ki je namenjen povratni informaciji o tvojem znanju. Za preverjanje pravilnosti reševanja so dodane REŠITVE. Z željo, da bi čim bolje napredoval, te pozdravljamo in ti želimo veliko uspeha.

Avtorice

Podnaslov poglavja

Tu so napisane pomembne zakonitosti, pravila in ugotovitve.

Tu so napisani nasveti za lažje delo, dogovori, namigi in opozorila.

Nasvet preizkusa Če si dosegel 15 točk, še premalo znaš. Ponovi snov in preglej rešene zglede. Če si dosegel od 16 do 30 točk, dobro znaš. Še vadi, da boš napredoval. Če si dosegel od 31 do 45 točk, že veliko znaš.

3

01 Izrazi.indd 3

7/25/07 10:32:39 AM

KAZALO I. IZRAZI .................................................................................................................................................................................6 Enočleniki in množenje z enočlenikom..................................................................................................................6 Množenje in poenostavljanje dvočlenikov ...........................................................................................................8 Kvadriranje dvočlenika .............................................................................................................................................. 10 Produkt vsote in razlike dveh členov.................................................................................................................... 12 Preizkus ........................................................................................................................................................................... 14 II. ENAČBE IN BESEDILNE NALOGE ........................................................................................................................ 16 Splošno o enačbah...................................................................................................................................................... 16 Reševanje preprostih enačb .................................................................................................................................... 18 Reševanje enačb z oklepaji ...................................................................................................................................... 20 Reševanje enačb z ulomki ........................................................................................................................................ 22 Preizkus – enačbe ........................................................................................................................................................ 24 Uporaba enačb pri reševanju nalog o številih .................................................................................................. 26 Uporaba enačb pri reševanju nalog o starosti .................................................................................................. 28 Uporaba enačb pri reševanju nalog iz geometrije .......................................................................................... 30 Uporaba enačb pri reševanju nalog iz vsakdanjega življenja...................................................................... 32 Preizkus – besedilne naloge .................................................................................................................................... 34 III. SORAZMERJE IN PODOBNOST .......................................................................................................................... 36 Razmerje količin ........................................................................................................................................................... 36 Sorazmerje ..................................................................................................................................................................... 38 Premo sorazmerje ....................................................................................................................................................... 40 Obratno sorazmerje .................................................................................................................................................... 42 Razmerje dolžin in besedilne naloge iz razmerij in sorazmerij ................................................................... 44 Podobnost...................................................................................................................................................................... 46 Podobni trikotniki ....................................................................................................................................................... 48 Preizkus ........................................................................................................................................................................... 50 IV. LINEARNA FUNKCIJA ............................................................................................................................................. 52 Linearna funkcija ......................................................................................................................................................... 52 Graf linearne funkcije ................................................................................................................................................. 54 Zapis enačbe linearne funkcije ............................................................................................................................... 56 Presečišče premice s koordinatnima osema in presečišče dveh premic ................................................. 58 Preizkus ........................................................................................................................................................................... 60 V. GEOMETRIJSKA TELESA ......................................................................................................................................... 62 Vrste teles ....................................................................................................................................................................... 62 Prizme .............................................................................................................................................................................. 64 Pravilne in enakorobe prizme ................................................................................................................................ 66 Štiristrana prizma ........................................................................................................................................................ 68 Tristrana prizma ........................................................................................................................................................... 70 Šeststrana prizma ....................................................................................................................................................... 72 4

ZNAM ZA VEC MATEMATIKA 9.indb 4

7/23/07 2:36:33 PM

Preizkus – prizme ........................................................................................................................................................ 74 Valj – osnovni pojmi ter površina in prostornina ............................................................................................. 76 Izračunavanje neznanih količin v valju ................................................................................................................ 78 Enakostranični valj ..................................................................................................................................................... 80 Preizkus – valj ................................................................................................................................................................ 82 Piramida – osnovni pojmi, površina in prostornina ........................................................................................ 84 Pravilne in enakorobe piramide ............................................................................................................................ 86 Uporaba Pitagorovega izreka v piramidah ........................................................................................................ 88 Preizkus – piramide..................................................................................................................................................... 92 Stožec – osnovni pojmi ........................................................................................................................................... 94 Površina in prostornina stožca................................................................................................................................ 96 Enakostranični stožec ............................................................................................................................................... 98 Stožec kot vrtenina .................................................................................................................................................... 99 Krogla.............................................................................................................................................................................100 Preizkus – stožec in krogla .....................................................................................................................................102 VI. REŠITVE ......................................................................................................................................................................104

5

ZNAM ZA VEC MATEMATIKA 9.indb 5

7/23/07 2:36:34 PM

1. IZRAZI Enočleniki in množenje z enočlenikom Primeri 3a + 5a = 8a 2b – 7b = –5b 4c · 2c = 8c2 (pomnoži koeficienta in spremenljivki) 3d + 3d2 = 3d + 3d2 (ne moreš sešteti d in d2) 10y : 2y = 5

+ krat + = + – krat – = + + krat – = – − krat + = –

ZGLED 1: Kako bi poenostavil zapis 3a + 5b – 7a + 2ab + 3b?

To je pogosta in preprosta vaja poenostavljanja izraza. Najlažje jo rešiš, če si zapis ogledaš tako, da ne pozabiš nobenega člena. Združuješ podobne si enočlenike.

Rešuješ lahko samo na tak način.

3a – 7a + 5b + 3b + 2ab –4a + 8b + 2ab torej: 3a + 5b – 7a + 2ab + 3b = –4a + 8b + 2ab ZGLED 2: Kako bi rešil spodnje primere množenja? a) 3(x + 4) → 3(x + 4) = 3 · x + 3 · 4 = 3x + 12 b) -3(x + 4) → −3(x + 4) = -3 · x + (-3) · 4 = -3x - 12

Če sta člena enako predznačena, je produkt pozitiven, če sta različno predznačena, je produkt negativen.

c) 3(x - 4) → 3(x − 4) = 3 · x - 3 · 4 = 3x - 12 č) -3(x - 4) → −3(x − 4) = -3 · x - (-3) · 4 = -3x + 12

VAJA 1: Poenostavi naslednje izraze. a) 7a + 3b – 4a + 2b = b) 5c + 6 d + 2c – 8d = c) 4m + 2m2 – 5m2 – m =

Spomni se: m = 1 · m

VAJA 2: Poenostavi naslednje izraze. a) – 3a(4a + 3) + 2a2 = b) 4(2e + f – 3g2) = c) 3y2 + 2y2 + 4y – xy = č) 4(–2a + 1) – 3(5a + 4) = VAJA 3: Obkroži črko pred pravilnimi zapisi. a) 2a · 3ab = 6ab

b) 2a · 3ab = 6a2b

c) 2a . (– 3a) = – 6a2

č) 2a · (2a + b) = 4a + b

d) 2a · (2a + b) = 4a2 + b

e) 2a · (2a + b) = 4a2 + 2ab

6

ZNAM ZA VEC MATEMATIKA 9.indb 6

7/23/07 2:36:34 PM

VAJA 4: Poveži nakazano množenje z rešitvijo. (x + y) . x 2x2 + 2xy

(x + y) . (– 2x)

(x – y) . (– 2x) 2x + 2xy

x2 + xy

– 2x2 – 2xy

(x + y) . 2x – 2x2 + 2xy

VAJA 5: Poenostavi zapis (2a – 3b +c) – (–a + b + 4c) in izračunaj vrednost izraza za a = –1, b = 2 in c = 1.

VAJA 6: Zapiši izraz za obseg narisanega lika in ga poenostavi, kolikor je mogoče. a)

b) x+5

x

x

2x + 2

x

2x + 5

2x

3x

x

2x + 2

VAJA 7: Iz osmih ploščic z dolžino (2a + 2) cm in širino (a + 1) cm oblikujemo pravokotnik. Izračunaj obseg pravokotnika, če ploščice položimo kot kaže slika. a)

b) c) Ë)

7

ZNAM ZA VEC MATEMATIKA 9.indb 7

7/23/07 2:36:41 PM