SSIO_9_NS_SDZ_P2-54

Zapomnim si

Vrednost neznanke y izračunamo iz ene od obeh začetnih enačb tako, da vanjo

vstavimo vrednost x = 8:

x + y = 23

8 + y = 23

y = 23 – 8 y = 15

Tudi s tem načinom reševanja smo dobili enak rezultat: x = 8, y = 15.

Sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama lahko rešujemo na dva različna načina: 1. zamenjalni način in 2. način nasprotnih koeficientov.

Rešitev sistema linearnih enačb z neznankama x in y je urejen par števil (x, y), pri katerem velja enakost v obeh enačbah.

Tudi za sistem linearnih enačb lahko velja, da nima rešitve ali pa jih ima neskončno mnogo.

Utrdim novo znanje

1 Preveri, ali je x = 4 in y = –3 rešitev sistema enačb 3x –

–16.

Rešimo skupaj

Zgled 1 Rešimo sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama na najbolj primeren način:

4y – 3x = 9 in 2x – 8y + 22 = 0.

Glede na to, da so pri vseh neznankah v obeh enačbah koeficienti različna števila, je za reševanje najenostavnejši način z nasprotnimi koeficienti.

Prva možnost je, da odpravimo neznanko x, kar naredimo tako, da prvo enačbo pomnožimo z 2 in drugo s 3. Druga možnost, ki jo bomo pokazali v rešenem primeru, pa je, da odpravimo neznanko y, kar naredimo tako, da samo prvo enačbo pomnožimo z 2:

–3x + 4y = 9 / · 2 Pred reševanjem enačbi zapišemo drugo pod drugo tako, da so

2x – 8y = –22 koeficienti pri isti neznanki podpisani.

–6x + 8y = 18

2x – 8y = –22

–4x + 0 = –4 x = 1

+

DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA

2 Reši sistem linearnih enačb 5x – 3y = –17 in 2x + y = 2 na dva različna načina. zamenjalni način način nasprotnih koeficientov

3 Reši sistem linearnih enačb 4x – 3y = 1 in x + 2y = –8 in naredi preizkus.

*4 Vsota dveh števil je 20, njuna razlika pa je 4. Kateri dve števili sta to? Zapiši sistem dveh linearnih enačb z dvema neznankama in ga reši.

Vrednost neznanke x vstavimo v eno od enačb in izračunamo še vrednost neznanke y:

–3 · 1 + 4y = 9

–3 + 4y = 9

4y =12 y = 3

Rešitev sistema enačb sta števili x = 1 in y = 3. Enako rešitev bi dobili tudi z zamenjalnim načinom.

Rešim še to

5 Reši sistem linearnih enačb in naredi preizkus. a) 2x – 3y = 4 in x + 2y = 9 b) 4x –

*6 Reši sistem linearnih enačb x + 95y – 7 = 0 in 4x – 3y – 23 = 0.

**7 Prvi kupec v cvetličarni kupi 5 vrtnic in 12 tulipanov ter plača skupaj 90 €. Drugi kupec kupi 8 vrtnic in 4 tulipane. Njegov račun znaša 68 €. Koliko stanejo vrtnice in koliko tulipani?

**8 Trikratnik prvega števila je za 2 večji od drugega števila. Vsota prvega števila in dvakratnika drugega števila je 23. Zapiši prvo in drugo število.