Znali
Æ rešiti besedilne naloge iz vsakdanjega življenja.
2.12 Naloge iz vsakdanjika
Nina je na smučanje vzela 50 €. Za smučarsko vozovnico je zapravila petkrat toliko denarja kot za enolončnico, za spominek pa je plačala 2 € več kot za enolončnico.
Ostalo ji je še 13 €. Koliko denarja je Nina porabila za posamezno stvar?
1. Pozorno preberemo besedilo naloge.
2. Smiselno izberemo neznane količine.
Za enolončnico je Nina porabila neznano vsoto denarja: x €.
Za vozovnico je porabila petkrat toliko kot za enolončnico: 5x €.
Cena zvezka s trdimi platnicami je c, torej 120 centov ali 1,20 €.
Cena zvezka z mehkimi platnicami je c + 40, kar znaša 160 centov (120 + 40) ali 1,60 €.
Odgovor: Za vsak zvezek je plačala 160 centov ali 1,60 €.
Zgled 2 Ob koncu šolskega leta so učenci devetega razreda odšli na sladoled. Vsak si je izbral eno kepico sladoleda. Šest učencev je izbralo jagodni sladoled, tretjina vseh učencev je izbrala vaniljev sladoled, 25 % učencev je izbralo sladoled z okusom limone, šestina učencev pa je izbrala čokoladnega. Koliko je bilo vseh učencev v razredu in koliko učencev je izbralo posamezen okus sladoleda?
Število vseh učencev je x.
jagodni sladoled → 6 učencev
skupaj
Za spominek je porabila 2 € več kot za enolončnico: (x + 2) €.
Ostalo ji je še 13 €.
3. Po besedilu zapišemo enačbo. Če seštejemo ves porabljeni denar in ostanek, dobimo ravno Nininih 50 €. enolončnica + vozovnica + spominek + ostanek = 50 €
x + 5x + (x + 2) + 13 = 50
4. Enačbo rešimo:
x + 5x + (x + 2) + 13 = 50
x + 5x + x + 2 + 13 = 50
x + 5x + x = 50 – 2 – 13
7x = 35 x = 5
5. Izračunamo vse neznane količine.
Za enolončnico je porabila x evrov, to je 5 €.
Za vozovnico je porabila 5x, torej 5 · 5 €, to je 25 €.
Za spominek (x + 2), torej 7 €, ostalo pa ji je 13 €.
6. Preverimo, ali ji je res ostalo 13 evrov. 50 – 5 – 25 – 7 = 13 Da, res ji je ostalo 13 €.
7. Zapišemo odgovor. Nina je za enolončnico porabila 5 €, za vozovnico 25 € in za spominek 7 €.
DELOVNA RAZLIČICA
Zgled 1 Metka je želela kupiti 8 zvezkov, a so imeli le zvezke s trdimi platnicami, ki so bili za 40 centov dražji. Tako je za enako vsoto denarja lahko kupila le 6 zvezkov. Koliko je plačala za vsak zvezek?
Cena zvezka z mehkimi platnicami je neznana količina: c Cena zvezka s trdimi platnicami je 40 centov večja: c + 40.
Cena 8 zvezkov z mehkimi platnicami je enaka kot cena 6 zvezkov s trdimi platnicami.
8c = 6 · (c + 40)
8c = 6c + 240
8c – 6c = 240
2c = 240
c = 120
Preizkus:
8 zvezkov po 120 centov stane:
8 · 120 centov = 960 centov.
6 zvezkov po 160 centov stane:
6 · 160 centov = 960 centov.
Res sta oba zneska enaka.
vaniljev sladoled → tretjina vseh učencev ( 1 3 od x = x 3 )
limonin sladoled → 25 % učencev (25 % od x = 25 100 · x = x 4 )
čokoladni sladoled → šestina učencev ( 1 6 od x = x 6 )
Vsi učenci so vsota učencev, ki so izbrali posamezen okus sladoleda.
x = 6 + x 3 + x 4 + x 6 / · 12
12x = 72 + 4x + 3x
= 24
Vseh učencev je x, kar je 24.
Vaniljev sladoled je izbralo x 3 učencev, kar je 24 3 = 8 učencev.
Limonin sladoled je izbralo 25 % učencev, kar je 6 učencev.
Čokoladni sladoled je izbrala šestina učencev, kar je 24 6 = 4 učenci.
Preizkus: Vsota vseh učencev je 6 + 8 + 6 + 4 = 24, kar je res število vseh učencev v razredu.
Odgovor: Vseh učencev je 24. Šest jih je izbralo jagodni sladoled, osem jih je izbralo vaniljev sladoled, šest jih je izbralo limonin sladoled, štirje pa so izbrali čokoladni sladoled.
Zgled 3 V dveh oddelkih devetega razreda je skupaj 44 učencev. Če bi iz oddelka a prestavili v oddelek b 2 učenca, bi jih bilo v obeh oddelkih enako. Koliko učencev je v posameznem oddelku?
število učencev v 9. a oddelku: x
število učencev v 9. b oddelku: 44 – x
DELOVNA RAZLIČICA
Če iz oddelka a prestavimo dva učenca v oddelek b, jih bo v obeh oddelkih enako.
x – 2 = (44 – x) + 2
x – 2 = 44 – x + 2
x + x = 44 + 2 + 2
2x = 48
x = 24
V 9. a oddelku je x učencev, torej 24. V 9. b oddelku pa 20 učencev (44 – 24).
Preizkus: Če premestimo iz oddelka a 2 učenca v oddelek b, jih v oddelku a ostane 24 – 2 = 22. Če prestavimo 2 učenca iz oddelka a v b, jih bo v oddelku b 20 + 2 = 22.
Odgovor: V 9. a oddelku je 24 učencev, v 9. b oddelku pa 20.
Rešimo
jagoda vanilja limona
čokolada a b