SSIO_9_NS_SDZ_P2-4

2 : 2

Zapomnim si

4

Na obeh straneh enačbe odvzamemo štiri kroglice.

Na obeh straneh enačbe odvzamemo tri škatlice.

Na obeh straneh enačbe prepolovimo število škatlic oziroma žogic.

4

Na eni strani enačbe odpravimo člen 4; s tem na drugi strani enačbe dobimo njegov nasprotni člen –4.

Na eni strani enačbe odpravimo člen 3x; s tem na drugi strani enačbe dobimo njegov nasprotni člen –3x.

Na eni strani enačbe odpravimo faktor 2; s tem na drugi strani enačbe dobimo njegov obratni člen 1 2.

Ekvivalentno enačbo dobimo z ekvivalentnim preoblikovanjem.

Ta postopek ohranja rešitve enačbe. Dovoljene operacije: – levi in desni strani enačbe prištejemo/odštejemo isto število, – levo in desno stran enačbe pomnožimo/delimo z istim, od nič različnim številom.

Če na eni strani enačbe z odštevanjem odpravimo poljuben člen, dobimo na drugi strani enačbe njegov nasprotni člen. Če na eni strani enačbe z deljenjem odpravimo poljubni faktor, dobimo na drugi strani enačbe njegov obratni faktor.

Rešimo skupaj

Zgled 1

Utrdim novo znanje

1 Katera od zapisanih enačb je linearna? Obkroži črko pred pravilnim odgovorom. (A) x2 + 1 = 10 (B) 5x – 10 = 0 (C) x(x – 4) = 0 (D) x3 = 81

2 Linearno enačbo 9 – 4x = 3 – x reši s poskušanjem tako, da izpolniš tabelo. x 9 – 4x 3 – x –1 0 1 2 3 3 Dana je enačba: 3x – 6 = 4 + 5x. Dopolni.

Ali je enačba linearna? DA NE

Utemelji:

Leva stran enačbe:

Desna stran enačbe:

Neznanka:

Rešitev enačbe:

Množica rešitev:

DELOVNA RAZLIČICA DELOVNA RAZLIČICA

Rešimo linearno enačbo in naredimo preizkus: 7x + 12 – x = 1 + 2x – 9.

7x + 12 – x = 1 + 2x – 9 Podobne člene zberemo na isti strani enačbe.

7x – x – 2x = 1 – 9 – 12 Skrčimo izraza na levi in na desni strani enačbe. 4x = –20 Iz preproste enačbe izračunamo vrednost neznanke x.

Preizkus:

x = –5

L (leva stran): 7x + 12 – x = 7 ∙ (–5) + 12 – (–5) = –35 + 12 + 5 = –35 + 17 = –18.

D (desna stran): 1 + 2x – 9 = 1 + 2 ∙ (–5) – 9 = 1 – 10 – 9 = 1 – 19 = –18.

Število –5 je rešitev dane enačbe, saj sta vrednosti leve in desne strani enačbe enaki.  = {–5}

Osnovne številske množice (, Z, Q, R), ki jim pripada rešitev:

4 Reši enačbo in rešitev preveri s preizkusom. a)