Tanja Končan, Vilma Moderc in Rozalija Strojan
6
Skrivnosti števil in oblik swis721 knjigarna.com CMYK 10/100/90/0 SSIO 6 ZN 1 del 2013 notranjost.indd 1
7/1/13 12:49 PM
Tanja KonËan, Vilma Moderc in Rozalija Strojan
Skrivnosti števil in oblik 6
Zbirka nalog za 6. razred osnovne šole − 1. del
Recenzent in konzulent: dr. Zlatan Magajna Drugi recenzenti pri 1. izdaji: Magda Albreht, Nataša Centa, Ema Maver, Cvetka Tajnšek in Magdalena Tanko Jezikovni pregled pri 1. izdaji: Katja Paladin Ilustracije: Iztok Sitar
Vse knjige in dodatna gradiva Zaloæbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.
© Zaloæba Rokus Klett, d. o. o. (2006). Vse pravice pridræane. Brez pisnega dovoljenja zaloænika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobËitev, predelava ali druga uporaba tega avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu ali postopku, tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. Ëlena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.
knjigarna.com
Zaloæba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9b, 1000 Ljubljana telefon: (01) 513 46 00 telefaks: (01) 513 46 99 e-pošta: rokus@rokus.com http://www.rokus.com
SSIO 6 ZN 1 del 2013 notranjost.indd 2
CMYK 10/100/90/0
CIP - Kataloæni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjiænica, Ljubljana 51(075.2)(076.2)
swis721
KONŒAN, Tanja Skrivnosti øtevil in oblik 6. [Zbirka nalog za matematiko v 6. razredu osnovne øole] / Tanja Konœan, Vilma Moderc, Rozalija Strojan ; [ilustracije Iztok Sitar]. - 2. izd. - Ljubljana : Rokus Klett, 2013 ISBN 978-961-271-297-6 1. Moderc, Vilma 2. Strojan, Rozalija 267539712
7/1/13 12:49 PM
MRAVLJI Zveœer sta se seøli dve mravlji, sosedi v mravljiøœu. »Joj, kako sem zdelana«, reœe prva, »ves boæji dan sem prevlaœevala koøœek sladkorja, pa ga nisem mogla spraviti do doma; na sredi poti sem ga morala pustiti.« »A tako, ti misliø drobtinice od sladkorja, ki ga je razsula neka deklica tam na cesti? Pa kako je to, saj je bilo polno majhnih koøœkov tam ...« »Da, a jaz sem se lotila najveœjega.« »Brezumnica«, reœe druga, »vidiø, jaz pa sem nosila le bolj majhne koøœke: le pojdi pogledat, kakøen kup jih je! Seveda, ti hoœeø vse naenkrat. Nu, pa imaø. Boø vsaj vedela za drugikrat!« Dragotin Kette
DRAGE ŠESTOŠOLKE IN ŠESTOŠOLCI! Pred vami je novo øolsko leto. Veseli in razigrani ste se vrnili øolo in s svojimi soøolkami in soøolci zasedli øolske klopi v priœakovanju novih znanj in dogodivøœin. Naj vas na tej poti spremlja sporoœilo, ki ga je Dragotin Kette vpletel v basen o mravljah. Do znanj in veøœin ne prideø na hitro. Dan za dnem, postopno a vztrajno, premagujeø ovire na poti do znanja. Pri tem ti bo v veliko pomoœ zbirka nalog. Zasnovana je pregledno, saj je razdeljena na jasno loœena poglavja, ki se zaœenjajo z zgledi. Ti omogoœajo hitro seznanjanje z najpomembnejøimi pravili in postopki, potrebnimi za uspeøno reøevanje nalog. Z raœunskimi nalogami boø gradil in utrdil svoje znanje. Nalogam sledijo vpraøanja, s katerimi boø preveril razumevanje snovi. V nadaljevanju se boø sreœal s pari. Z njimi boø na igriv naœin spoznal in utrdil osnovne pojme in predstave. Spopadanju z naøtetimi tipi nalog sledi kratko preverjanje, koliko znaø in je namenjeno povratni informaciji o tvoje znanju. Da boø lahko preveril svoje znanje, so vsakemu poglavju dodane tudi reøitve.
knjigarna.com swis721
Æelimo ti veliko uspeha.
CMYK 10/100/90/0 SSIO 6 ZN 1 del 2013 notranjost.indd 3
7/1/13 12:49 PM
VSEBINA 1.
Naravna števila . ........................................................... 5 Zgledi . .................................................................................... 6 Vaje . ..................................................................................... 14 Vprašanja ......................................................................... 19 Pari ........................................................................................ 21 Koliko znam? ................................................................. 22 Rešitve ............................................................................... 23
5.
RaËunanje z decimalnimi števili ................ 91 Zgledi . ................................................................................. 92 Vaje . ..................................................................................... 98 Vprašanja ...................................................................... 104 Pari ..................................................................................... 105 Koliko znam? .............................................................. 107 Rešitve ............................................................................ 108
2.
RaËunske operacije .............................................. Zgledi . ................................................................................. Vaje . ..................................................................................... Vprašanja ......................................................................... Pari ........................................................................................ Koliko znam? ................................................................. Rešitve ...............................................................................
27 28 36 47 49 50 51
6.
EnaËbe in neenaËbe .......................................... Zgledi . .............................................................................. Vaje . .................................................................................. Vprašanja ...................................................................... Pari ..................................................................................... Koliko znam? .............................................................. Rešitve ............................................................................
111 112 119 125 127 129 130
3.
Ulomki ............................................................................... Zgledi . ................................................................................. Vaje . ..................................................................................... Vprašanja ......................................................................... Pari ........................................................................................ Koliko znam? ................................................................. Rešitve ...............................................................................
57 58 61 68 69 72 73
7.
Vzorci in simetrija ................................................ Zgledi . .............................................................................. Vaje . .................................................................................. Rešitve ............................................................................
135 136 138 141
4.
Decimalna števila .................................................... Zgledi . ................................................................................. Vaje . ..................................................................................... Vprašanja ......................................................................... Pari ........................................................................................ Koliko znam? ................................................................. Rešitve ...............................................................................
77 78 82 85 86 87 88
8.
Obdelava podatkov ............................................ Zgledi . .............................................................................. Vaje . .................................................................................. Rešitve ............................................................................
143 144 148 155
knjigarna.com swis721
SSIO 6 ZN 1 del 2013 notranjost.indd 4
CMYK 10/100/90/0 7/1/13 12:49 PM
1 naravna Ĺ tevila
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0 SSIO 6 ZN 1 del 2013 notranjost.indd 5
7/1/13 12:49 PM
6
ZGLEDI NARAVNA Števila 1. Zapiši vsa dvomestna števila, ki imajo: a) obe števki enaki b) vsoto števk enako 8 Pojasnilo: a) »e imajo dvomestna števila enaki števki, to pomeni, da so desetice enake enicam. V našem primeru so to števila 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 in 99.
b) Najprej zapišemo vsoto desetic in enic, ki mora biti enaka 8, nato zapišemo desetiško številko. vsota števk desetiška številka
1+7
2+6
3+5
4+4
5+3
6+2
7+1
8+0
17
26
35
44
53
62
71
80
Ta števila so: 17, 26, 35, 44, 71, 62, 53 in 80. 2. Zapiši: a) vsa soda števila med številoma 841 in 854 b) vsa liha števila med številoma 197 in 210 Pojasnilo: a) Med številoma 841 in 854 so soda števila 842, 844, 846, 848, 850 in 852, ker imajo ta števila na mestu enic sodo števko 0, 2, 4, 6, ali 8. b) Med številoma 197 in 210 so liha števila 199, 201, 203, 205, 207 in 209, ker imajo ta števila na mestu enic liho števko 1, 3, 5, 7 ali 9.
soda števila (parna števila) 82
10 54
36 78
liha števila (neparna števila) 41
73 95
27 69
3. Z besedami zapiši števila: a) 82 b) 540 c) 7921 Ë) 4 845 913 Pojasnilo: a) števila od 1 do 99 pišemo skupaj, zato število 82 zapišemo z besedo dvainosemdeset. b) Stotice pišemo skupaj, zato število 540 zapišemo z besedama petsto štirideset. c) TisoËice pišemo narazen, zato število 7921 zapišemo z besedami sedem tisoË devetsto enaindvajset. Ë) Velika števila laæje preberemo, Ëe jih zapišemo tako, da števke od desne proti levi zdruæujemo v trojice. Tako namesto 4 845 913 zapišemo 4 845 913, kar z besedami zapišemo takole: štiri milijone osemsto petištirideset tisoË devetsto trinajst.
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0
SSIO 6 ZN 1 del 2013 notranjost.indd 6
7/1/13 12:49 PM
ZGLEDI NARAVNA Števila
7
4. Zapiši 7Dm 5M 4ST 2Dt 8S 3D 1E z desetiško številko. Pojasnilo: Oznaka Dm pomeni deset milijonic, oznaka M pomeni milijonice, oznaka St pomeni stotisoËice, oznaka Dt pomeni desettisoËice, oznaka S stotice, oznaka D desetice in oznaka E enice. Ker v zapisu ni tisoËic (T), bomo v zapisu desetiške številke upoštevali 0 tisoËic. Pomagamo si lahko z razpredelnico desetiških enot. Dm
M
St
Dt
T
S
D
E
zapis z desetiško številko
7
5
4
2
0
8
3
1
75 420 831
5. Zapiši peti Ëlen zapisanega zaporedja. a) 2325, 2400, 2475, 2550, _____ b) 630, 1260, 2520, 5040, _____ 0 1000 2000 Pojasnilo: a) Iz zaporedja je razvidno, da je vsak naslednji0Ëlen za 75 veËji od 1000 svojega predhodnega.2000 Peti Ëlen zaporedja dobimo, Ëe Ëetrti Ëlen poveËamo za 75, torej 2550 + 75 = 2625. Zaporedje je 2325, 2400, 2475, 2550, 2625... b) Iz zaporedja je razvidno, da je vsak naslednji Ëlen dvakratnik predhodnega. »len, ki sledi številu 5040, je enak 10 080, saj je 5040 · 2 = 10 080. Zaporedje je 630, 1260, 2520, 5040, 10 080... 700 700
710 710
6. Katera števila na številskem poltraku so oznaËena s pušËico? a) 0 1000 2000 3000 0
1000
2000
3000
b) 700 700
710
720
710
720 720
720
730 730
številski poltrak 0 E 0 E 0 1 0 1 razdaljo od O do E imenujemo enota 0 E 0 E 0 1 0 1 izhodišËe
knjigarna.com swis721 0 E
0 E
0 1
0 1
SSIO 6 ZN 1 del 2013 notranjost.indd 7
0
E
0
1
CMYK 10/100/90/0 7/1/13 12:49 PM
3000 3000
200
1500
ZGLEDI NARAVNA Števila 0
8
2900
1000
2000
3000
Pojasnilo: a) D el na številskem poltraku med 0 in 1000 je razdeljen na deset enakih delËkov, vsak delËek ponazarja 100 enot. Prva pušËica prikazuje sliko števila 200, druga pušËica sliko števila 1500 in tretja pušËica sliko števila 2900. 200
1500
0
2900
1000
2000
3000
Nad pušËicami so napisane vrednosti, ki smo jih iskali.
b) N a številskem poltraku vidimo oznaËene slike števil 700, 710, 720 in 730. Del med 700 in 710 je razdeljen na deset enakih delËkov, vsak delËek ponazarja eno enoto. Prva pušËica prikazuje sliko števila 697, druga pušËica sliko števila 704 in tretja pušËica sliko števila 722. 697
704
722
700
710
720
730
Nad pušËicami so zapisane vrednosti, ki smo jih iskali. 7. Upodobi para števil na številskem poltraku in števili iz para primerjaj med seboj. a) 118 in 125 b) 141 in 137 Pojasnilo: Ker števila na številskem poltraku narašËajo od leve proti desni, je manjše tisto število, ki je na številskem poltraku bolj levo. 697
704
722
700
0
10
710
720
730
knjigarna.com swis721 20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Iz diagrama je razvidno, da je: a) število 118 manjše od števila 125, kar zapišemo 118 < 125 b) število 141 veËje od števila 137, kar zapišemo 141 > 137
SSIO 6 ZN 1 del 2013 notranjost.indd 8
CMYK 10/100/90/0
7/1/13 12:49 PM
ZGLEDI NARAVNA Števila 8. Uredi števila 5550, 5050, 5500, 5555, 5005 in 5505 po velikosti od najveËjega do najmanjšega. Pojasnilo: Vseh šest števil ima enako tisoËico, to je 5, zato išËemo število, ki ima veËjo stotico. Iz zapisanega vidimo, da so to števila 5550, 5500, 5555 in 5505. Ta števila imajo tudi enako stotico, zato med njimi izberemo število, ki ima veËjo desetico. Hitro ugotovimo, da sta to števili 5555 in 5550. Ker ima število 5555 veËjo enico kot 5550, je veËje, kar zapišemo 5555 > 5550. Med števili s stotico 5 sta ostali števili 5500 in 5505, kar pomeni, da je 5505 > 5500. Med danimi števili sta še 5050 in 5005. Vidimo, da je 5050 > 5005. Zdaj zdruæimo vse neenakosti in zapišemo:
5555 > 5550 > 5505 > 5500 > 5050 > 5005
Lahko pa si pomagamo z razpredelnico desetiških enot. število
tisoËice
stotice
desetice
enice
vrstni red
5550
5
5
5
0
2.
5050
5
0
5
0
5.
5500
5
5
0
0
4.
5555
5
5
5
5
1.
5005
5
0
0
5
6.
5505
5
5
0
5
3.
9
Iz števk v okvirËkih je razvidno, da je Ëetrto število (5555) najveËje, sledi prvo število (5550), nato šesto (5505), potem tretje (5500), nato drugo število (5050). Najmanjše pa je število, ki je zapisano na petem mestu, to je 5005. Tako smo uredili števila od najveËjega do najmanjšega. Zapišemo: 5555 > 5550 > 5505 > 5500 > 5050 > 5005 9.
©tevilo 2 615 904 273 zapiši: a) v razpredelnico desetiških enot b) z veËkratniki desetiških enot c) z veËkratniki potenc z osnovo 10
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0
SSIO 6 ZN 1 del 2013 notranjost.indd 9
7/1/13 12:49 PM
10
ZGLEDI NARAVNA Števila Pojasnilo: a) Pri zapisovanju in branju velikih števil si velikokrat pomagamo z razpredelnico desetiških enot. ...
milijarde
milijoni
tisoËi
...
Smd
Dmd
Md
Sm
Dm
M
St
Dt
T
...
10
10
10
10
10
10
10
10
10
2
6
1
5
9
0
4
11
10
9
8
7
6
5
4
S 3
D
E
10
10
1
2
7
3
2
b) 2 615 904 273 = 2 · 1 000 000 000 + 6 · 100 000 000 + 1 · 10 000 000 + 5 · 1 000 000 + 9 · 100 000 + 4 · 1000 + 2 · 100 + 7 · 10 + 3 c) 2 615 904 273 = 2 · 109 + 6 · 108 + 1 · 107 + 5 · 106 + 9 · 105 + 4 · 103 + 2 · 102 + 7 · 10 + 3 VeËje desetiške enote: Dm − deset milijonov Sm − sto milijonov Md − milijarda Dmd − deset milijard Smd − sto milijard
E − 1 T − 103 D − 10 Dt − 104 2 St − 105 S − 10
M − 106 Dm − 107 Sm − 108 Md − 109
10. ©tevilo 9835 zaokroæi na: a) desetice b) stotice c) tisoËice Pojasnilo: Kadar je za øtevko, ki jo zaokroæujemo, øtevka 0, 1, 2, 3 ali 4, zaokroæujemo tako, da predhodna øtevka ostane nespremenjena. Reœemo, da smo zaokroæili navzdol. Kadar je za øtevko, ki jo zaokroæujemo, øtevka 5, 6, 7, 8 ali 9, predhodno øtevko poveœamo za ena. Pravimo, da zaokroæujemo navzgor. Na vsako mesto desno od mesta zaokroæitve zapiøemo øtevko 0. V našem primeru zaokroæimo takole:
knjigarna.com swis721
je pribliæno enako 8
a) število 9835, zaokroæeno na desetice, je 9840, kar zapišemo 9835 8 9840 b) število 9835, zaokroæeno na stotice, je 9800, kar zapišemo 9835 8 9800 c) število 9835, zaokroæeno na tisoËice, je 10 000, kar zapišemo 9835 8 10 000
CMYK 10/100/90/0 SSIO 6 ZN 1 del 2013 notranjost.indd 10
7/1/13 12:49 PM