Matematika ZVEZEK ZA UTRJEVANJE
IZZI Matematika 6 ZU.indd 1
6
31/05/2022 10:14
Jelka Županec
Matematika 6 Zvezek za utrjevanje
Urednica: Pika Klopčar Jezikovni pregled: Tanja Slemenjak Fotografije: Naslovnica in poglavje Rešitve: Številke (allstars/Shutterstock), poglavje 1: Ristanec (goldeneden/Shutterstock), poglavje 2: Dekle pred tablo (ShotPrime Studio/Shutterstock), poglavje 3: Razrezi kroga (Chekyravaa/Shutterstock), poglavje 4: Vsota števil (Budimir Jevtic/Shutterstock), poglavje 5: Seznam števil (anaken2012/Shutterstock), poglavje 6: Pisanje v zvezek (Slatan/ Shutterstock), poglavje 7: Nogometno igrišče (Formatoriginal/Shutterstock), poglavje 8: Joga (Len44ik/Shutterstock), poglavje 9: Šestilo (Kucher Serhii/Shutterstock), poglavje 10: Kocke (Vladra14/Shutterstock), poglavje 11: Metulj (Iscatel/Shutterstock), poglavje 12: Tortni diagram (Robert Piociennik/Shutterstock). Direktor produkcije: Klemen Fedran Izdala in založila: Založba Rokus Klett, d. o. o. Za založbo: Maruša Dejak Oblikovanje: Beti Jazbec Prelom: Goran Čurčič Tisk: Tiskara Zrinski, d. o. o. Prva izdaja Naklada: 1500 izvodov Ljubljana 2022
Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com
Založba Rokus Klett, d. o. o. (2022). Vse pravice pridržane. Brez pisnega dovoljenja založnika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava ali druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu in postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice. Založba se je trudila poiskati vse lastnike avtorskih pravic. Če v katerem primeru lastnik ni naveden oziroma je naveden napačni lastnik, bomo to z veseljem uredili in popravili.
CIP – Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076.2)
Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b, 1000 Ljubljana Telefon: 01 513 46 00 E-pošta: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si
IZZI Matematika 6 ZU.indd 2
ŽUPANEC, Jelka Matematika 6. Zvezek za utrjevanje / [Jelka Županec]. – 1. izd. – Ljubljana : Rokus Klett, 2022. – (IzziRokus) ISBN 978-961-292-100-2 COBISS.SI-ID 107807747
31/05/2022 10:14
KAZALO Naravna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Koti in merjenje kotov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Računske operacije z naravnimi števili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Krožnica in krog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Obseg, ploščina, prostornina Enačbe in neenačbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
in masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Ulomki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Vzorci, simetrija in zaporedja . . . . . . . . . . . 64 A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Decimalna števila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Obdelava podatkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Računanje z decimalnimi števili . . . . . . . . 30
REŠITVE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Osnovni geometrijski pojmi . . . . . . . . . . . . 40 A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
IZZI Matematika 6 ZU.indd 3
31/05/2022 10:14
PRED ZAČETKOM … Naslov poglavja 1
Naravna števila
Uvodna fotografija se nanaša na obravnavano vsebino in te v desnem zgornjem vogalu spremlja skozi celotno poglavje.
KAJ ŽE ZNAM?
A
Naravno število zapišem na različne načine (s številko, z desetiško enoto, z besedo). Naravna števila urejam po velikosti.
1
3 11
2
4
Zaokrožujem naravna števila.
7
Zapišem večkratnike naravnega števila.
8 10
Zapišem delitelje danega števila.
8 10
Uporabljam pojme »je večkratnik«, »je delitelj«, »je deljivo« in »deli«. Poznam in uporabim pravila za deljivost z 2, s 5 in s potencami števila 10.
3
10 5
4 10 6
10 5
9 10
7 8
11 7
11
Število, zapisano z rimskimi številskimi znaki, zapišem kot desetiško število.
5
4
9 10
Poznam in uporabim pravila za deljivost s 3 in z 9.
8
Pri vsakem učnem cilju so navedene naloge, pri katerih lahko preveriš in označiš, kako uspešen/-a si pri doseganju teh ciljev.
6 5
Desetiško številko zapišem kot rimsko številko. Preberem števila, večja od milijona.
3
1
Prepoznam pravilo v številskem zaporedju, ga nadaljujem in napovem.
12
9
KAKO DOBRO ZNAM Odlično, znam. To moram še ponoviti. To se moram še naučiti.
Uvodna preglednica predstavlja učne cilje, ki so obravnavani v poglavju.
B 2
1
Razlaga, kako označiti učne cilje.
Krogec pobarvaš ZELENO. Krogec pobarvaš RUMENO. Krogec pobarvaš RDEČE.
A Naravna števila | 5
9. Izmed števil 236, 569, 15 672, 4 500, 465 785 določi vsa tista, ki so deljiva: a) z 2:
b) s 3:
c) s 5:
č) z 10:
d) z 9:
Naloge so v poglavju razvrščene v več testov (A, B in C).
10. Pred pravilno izjavo napiši P, pred nepravilno pa N. Vsako naravno število ima naslednika. Vsota dveh sodih števil je liho število. Število 3 deli število 133. Število 27 je večkratnik števila 3. Število 100 ni delitelj števila 50.
Fotografija sporoča, v katerem poglavju se trenutno nahajaš.
Število 15 ni večkratnik števila 4. Vsak delitelj števila 5 je večji od števila 5. Vsak večkratnik števila 4 je večji ali enak številu 4.
11. Zapiši: a) najmanjše petmestno število, ki je deljivo z 2. * b) največje štirimestno število, ki je deljivo s 3, ne pa z 9.
Raznolike naloge se nekoliko stopnjujejo po težavnostni; težje so označene z zvezdico. Za vsako nalogo lahko iz uvodne preglednice razbereš, katere cilje preverja.
* c) najmanjše trimestno število, ki ima 2 desetici in je deljivo s 3.
12. V številu 342 685 zamenjaj števki na mestih D in Dt. Katero število dobiš? 642 385
362 485
842 635
382 645
* 13. Ugotovi pravilo, po katerem zapisujemo števila, in vpiši manjkajoča števila. a) 4, 5, 7, 10, b) 7, 15, 31, 63,
,
, ,
, ,
… ,
…
Naravna števila | 7
REŠITVE 1. NARAVNA ŠTEVILA A
4. V9 = {9, 18, 27, 36, 45 …} V14 = {14, 28, 42, 56, 70 …} D36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
1. a) tri tisoč petsto sedemnajst b) osemsto devetintrideset tisoč štiristo triinšestdeset 2. a) 1 S 8 D 7 E b) 2 T 4 S 3 D 8 E č) 8 St 4 Dt 7 T 7 S 6 D 5 E 3. 45, 277, 30 012, 40 801, 860 009, 10 600 008 4. a) < b) < c) > č) < d) > 5. a) XXIX b) DXVII c) MCMXCIV 6. a) 26 b) 568 c) 1 404 7. a) 15 890, 78 950 b) 590 000, 889 000 8. V6 = {6, 12, 18, 24, 30 …} V8 = {8, 16, 24, 32, 40 …} D12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} D30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} 9. a) 236, 15 672, 4 500 b) 15 672, 4 500 c) 4 500, 465 785 č) 4 500 d) 4 500 10. P, N, N, P, P, P, N, P 11. a) 10 000 b) 9 996 c) 120 12. 382 645 13. a) 14, 19, 25, 32 b) 127, 255, 511, 1023
D90 = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90} 5. a) 6, 32, 30, 34, 18, 100 b) c) č) d)
6, 3, 1, 18 3, 1, 29 6, 32, 30, 34, 18, 100 3, 1, 29
6. Je delitelj, je večkratnik, je deljivo s, deli 7. a) Števke 0, 2, 4, 6 ali 8. b) Števki 0 ali 5. c) Števka 0. č) Prvi primer: Števke 2, 5, 8. Drugi primer: Števke 0, 3, 6, 9. d) Prvi primer: Števka 1. Drugi primer: Števka 7. 8. a) Npr: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Število 15 je deljivo s 5. 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20. Število 20 je deljivo s 5. b) Npr: 1 ∙ 2 ∙ 3 = 6. Število 6 je deljivo s 6. 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24. Število 24 je deljivo s 6. c) Npr: 2 ∙ 3 ∙ 4 = 24. Število 24 je deljivo s 24. 4 ∙ 5 ∙ 6 = 120. Število 120 je deljivo s 24. 9. a) 18 803, 18 833 … Vsako naslednje število je za 30 večje od predhodnega števila. b) 16, 17 … c) 36, 49, 64 …
Zvezku za utrjevanje so dodane rešitve, s katerimi preveriš pravilnost reševanja.
10. a) Iščem večkratnik števila 51, ki je večji od 350 in manjši od 400. V51 = {51, 102, 153, 204, 255, 306, 357, 408 …} Tulipanov je 357. b) Na 4 načine: 2 bankovca po 50 €, 5 bankovcev po 20 €, 10 bankovcev po 10 € ali 20 bankovcev po 5 €. c) 424 : 8 = 53 Na listku so bila zapisana števila 53, 106, 159, 212, 265, 318, 371, 424 in 477.
B 1. a) štiriintrideset tisoč sedemsto petinšestdeset b) 3 Dt 1 T 5 S 9 E c) 3 Md 1 Sm 7 Dm 8 M 8 St 3 Dt 9 T 4 S 3 E 2. a) 659 < 5 681 < 5 896 < 77 895 < 123 456 < 123 999 < 145 000 < 521 098 < 897 432 b) 580 960 > 508 960 > 94 454 > 58 960 > 9 445 > 7 895 > 5 896 > 5 656 > 568 3. a) 73 300, 134 700 b) 570 000, 1 0000 000
Rešitve | 71
IZZI Matematika 6 ZU.indd 4
31/05/2022 10:14
1
Naravna števila
KAJ ŽE ZNAM?
A
Naravno število zapišem na različne načine (s številko, z desetiško enoto, z besedo).
B 2
1
1
3 11
Naravna števila urejam po velikosti.
4
2
Zaokrožujem naravna števila.
7
3
Zapišem večkratnike naravnega števila.
8 10
Zapišem delitelje danega števila.
8 10
Uporabljam pojme »je večkratnik«, »je delitelj«, »je deljivo« in »deli«. Poznam in uporabim pravila za deljivost z 2, s 5 in s potencami števila 10.
Poznam in uporabim pravila za deljivost s 3 in z 9.
10
10 6 5
11
7 8
11 9 10
5
4
10 9 10
5
4
7
8
Število, zapisano z rimskimi številskimi znaki, zapišem kot desetiško število.
6
Desetiško številko zapišem kot rimsko številko.
5
Preberem števila, večja od milijona.
3
1
Prepoznam pravilo v številskem zaporedju, ga nadaljujem in napovem.
12
9
KAKO DOBRO ZNAM Odlično, znam. To moram še ponoviti. To se moram še naučiti.
Krogec pobarvaš ZELENO. Krogec pobarvaš RUMENO. Krogec pobarvaš RDEČE. Naravna števila | 5
IZZI Matematika 6 ZU.indd 5
31/05/2022 10:14
A 1. Naravno število zapiši z besedo. a) 3 517 b) 839 463
2. Število zapiši z oznakami desetiških enot. a) 187 = b) 2 438 = c) 847 765 =
3. Zapiši s številko. petinštirideset:
dvesto sedeminsedemdeset:
trideset tisoč dvanajst:
4 Dt 8 S 1 E =
8 St 6 Dt 9E =
1 Dm 6 St 8 E =
4. Primerjaj števili, uporabi znak <, > ali =. a) 1 995 č) 859 589
1 996 861 589
b) 1 358
13 580
d) 1 000 000
c) 10 001
10 000
999 999
5. Zapiši z rimskimi številkami. a) 29 =
b) 517 =
* c) 1 994 =
b) DLXVIII =
* c) MCDIV =
6. Zapiši z desetiškimi številkami. a) XXVI =
7. Zaokroži: a) na desetice: 15 891 ≐
78 948 ≐
b) na tisočice: 589 939 ≐
889 499 ≐
8. Zapiši množice večkratnikov oz. množice deliteljev. V6 =
V8 =
D12 =
D30 =
6 | Naravna števila
IZZI Matematika 6 ZU.indd 6
31/05/2022 10:14
A 9. Izmed števil 236, 569, 15 672, 4 500, 465 785 določi vsa tista, ki so deljiva: a) z 2: b) s 3: c) s 5: č) z 10: d) z 9:
10. Pred pravilno izjavo napiši P, pred nepravilno pa N. Vsako naravno število ima naslednika. Vsota dveh sodih števil je liho število. Število 3 deli število 133. Število 27 je večkratnik števila 3. Število 100 ni delitelj števila 50. Število 15 ni večkratnik števila 4. Vsak delitelj števila 5 je večji od števila 5. Vsak večkratnik števila 4 je večji ali enak številu 4.
11. Zapiši: a) najmanjše petmestno število, ki je deljivo z 2. * b) največje štirimestno število, ki je deljivo s 3, ne pa z 9. * c) najmanjše trimestno število, ki ima 2 desetici in je deljivo s 3.
12. V številu 342 685 zamenjaj števki na mestih D in Dt. Katero število dobiš? Obkroži. 642 385 362 485 842 635 382 645
* 13. Ugotovi pravilo, po katerem zapisujemo števila, in vpiši manjkajoča števila. a) 4, 5, 7, 10, b) 7, 15, 31, 63,
,
, ,
, ,
… ,
…
Naravna števila | 7
IZZI Matematika 6 ZU.indd 7
31/05/2022 10:14
B 1. Naravno število v primeru a zapiši z besedo, medtem ko naravni števili v primerih b in c z oznakami desetiških enot. a) 34 765 b) 31 509 = c) 3 178 839 403 =
2. Števila uredi po velikosti: a) začni z najmanjšim: 5 896, 659, 5 681, 77 895, 123 456, 145 000, 123 999, 897 432, 521 098 <
<
<
<
<
<
<
<
>
>
>
b) začni z največjim: 5 896, 568, 5 656, 7 895, 9 445, 94 454, 58 960, 580 960, 508 960 >
>
>
>
>
3. Zaokroži: a) na stotice: 73 250 ≐
134 725 ≐
* b) na desettisočice: 567 989 ≐
999 999 ≐
4. Zapiši množice večkratnikov oz. množice deliteljev. V9 =
V14 =
D36 =
D90 =
5. Med števili 6, 3, 1, 32, 30, 29, 34, 18, 100 poišči in napiši: a) vse večkratnike števila 2: b) vse delitelje števila 18: c) vsa liha števila: č) vsa soda števila: * d) vsa števila, pri katerih je pri deljenju z 2 ostanek 1:
6. Vstavi besedo »je delitelj« ali »je večkratnik« ali »je deljivo s/z« ali »deli«. Število 4 Število 28
števila 16. številom 4.
Število 32
števila 8.
Število 7
število 49.
8 | Naravna števila
IZZI Matematika 6 ZU.indd 8
31/05/2022 10:14
B 7. Poišči manjkajočo števko, da bo število deljivo z zapisanim številom. Zapiši vse možnosti: a) deljivo z 2 23 17 b) deljivo s 5 134 32 c) deljivo z 10 78 16 78 č) deljivo s 3 1 5
1
1 2
3
* d) deljivo z 9 1 5 3
2 8
* 8. Vse izjave so pravilne. Vsako ponazori s številskim primerom. a) Vsota petih zaporednih naravnih števil je deljiva s 5.
b) Produkt treh zaporednih naravnih števil je deljiv s 6.
c) Produkt treh zaporednih naravnih števil je deljiv s 24, če je najmanjše število sodo.
9. Nadaljuj zaporedje in v primeru a pripiši še pravilo tega zaporedja. a) 18 713, 18 743, 18 773,
,
…
Pravilo: b) 1, 2, 6, 7, 11, 12, * c) 1, 4, 9, 16, 25,
, ,
… ,
…
Naravna števila | 9
IZZI Matematika 6 ZU.indd 9
31/05/2022 10:14
B 10. Reši in utemelji rešitve. a) V parku so zasajeni tulipani v vrstah po 51 cvetov. Koliko jih je, če vemo, da jih je več kot 350 in manj kot 400?
Odgovor: b) Na koliko načinov lahko bankovec za 100 € zamenjamo z manjšimi bankovci z enakimi vrednostmi?
Odgovor: * c) Dedek je na listek zapisal devet večkratnikov nekega števila. Števila je pisal od najmanjšega do največjega. Listek je nato pospravil v žep hlač. Naslednji dan je babica te hlače oprala in pri tem so se številke na listku zbrisale, le na osmem mestu je ostala zapisana številka 424. Katerih devet števil je dedek zapisal na listek?
Odgovor:
10 | Naravna števila
IZZI Matematika 6 ZU.indd 10
31/05/2022 10:14
