7 Dolžina pravokotnika meri 3x + 7, njegova širina pa 3x – 7.
a) Zapiši izraz za obseg tega pravokotnika in ga poenostavi.
1.4 Razstavljanje izrazov
Špelino pisalno mizo, ki je imela obliko kvadrata, je mizar že pred leti predelal tako, da je v levem vogalu izrezal manjši kvadrat. Tokrat pa jo je prerezal in na novo spojil tako, da ima obliko pravokotnika in pri predelavi ni bilo odpadkov.
Kolikšna je bila ploščina pisalne mize po prvem preoblikovanju?
Kolikšni sta stranici pravokotnika in kolikšna je ploščina pravokotnika?
Znali bomo Æ razliko kvadratov preoblikovati v produkt, Æ izpostaviti skupni faktor, Æ izraz razstaviti na faktorje, če je mogoče.
b) Zapiši izraz za ploščino tega pravokotnika in ga poenostavi.
Rešim še to
8 Določi produkte vsote in razlike dveh enakih členov.
a)
(–2xy + 4)(–2
f) (1,5a2 – 0,4)(1,5a2 + 0,4) g) (–1,4a + 1,3b2)(1,4a + 1,3b2) h) (3,5x – 10y–2)(3,5x + 10y–2)
i) g + 2 32g –2 32 j) 4m –7 8 n24m + 7 8 n2 k)
9 Izraz poenostavi in nato izračunaj njegovo vrednost za dano vrednost spremenljivke.
a) (4x – 9)(4x + 9) – x(3x – 7); x = –2
b) (3y – 2)2 – (3y + 5)(3y – 5); y = 1 2
c) (7a – 3b)(–7a – 3b) – (7a – 3b)2; a = –1, b = 3
č) (–3x + 8)(3x + 8) – (2x + 8)(3x – 10); x = 1 4
DELOVNA RAZLIČICA
*d) (3a3 + 4a)2 – (3a3 + 4a)(3a3 + 4a); a = –1
*10 Zapiši izraz po besedilu in ga poenostavi.
a) Produkt vsote in razlike števil 4x in 5.
b) Razliko števil 4a in 7 pomnoži z vsoto istih dveh števil.
c) Kvadratu vsote števil –2x in 3 prištej produkt vsote in razlike istih dveh števil.
č) Kvadrat razlike števil 9x in 6y pomnoži s produktom vsote in razlike števil 4x in 8y
**11
Dolžina paralelograma je za 4 enote daljša od 8x, višina na to stranico je za 4 enote krajša od 8x, druga stranica paralelograma pa je za 10 enot daljša od omenjene višine.
a) Zapiši izraz za obseg tega paralelograma in ga poenostavi.
b) Zapiši izraz za ploščino tega paralelograma in ga poenostavi.
Skicirajmo obe preoblikovanji in opazujmo ploščine. a
1. # a a b b preoblikovanje
Ploščina po prvem preoblikovanju p = a2 – b
2. preoblikovanje
Ploščina po drugem preoblikovanju
Ker pri drugem preoblikovanju nismo nič zavrgli, sta ploščini enaki in velja enakost:
Zapisali smo produkt med vsoto in razliko kvadratnega korena posameznega člena, torej je
2)( a2 – b2) = (a + b)(a – b). 25 – 16 = ( 25 + 16)( 25 – 16) = (5 + 4)(5 – 4)
Razliko kvadratov dveh členov zapišemo kot produkt vsote in razlike dveh enakih členov – pravimo, da izraz razstavimo.
Kako izpostavimo skupni faktor? Če vsi členi veččlenika vsebujejo enak faktor, skupni faktor izpostavimo in tako vsoto (razliko) preoblikujemo v produkt.
DELOVNA RAZLIČICA
Zapomnim si 1. Iz vsote ali razlike izpostavimo skupni faktor.
ab + ac = a(b + c) ab – ac = a(b – c)
2. Razliko kvadratov razstavimo v produkt vsote in razlike dveh enakih členov.
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
3. Uporabimo formulo za kvadrat dvočlenika.
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 x2 – 2xy + y2 = (x – y)2
4. Prepoznamo produkt dvočlenikov. x
Vsote kvadratov (a2 + b2) se v množici realnih števil ne da razstaviti.
izpostavljanje skupnegafaktorj a m noženje enoč en ka z veččlenik i
Algebrske izraze razstavimo (faktoriziramo) v produkt še na druge načine. Kako, pa boš izvedel/izvedela v srednji šoli. Faktorizirati izraz pomeni, da ga s faktorji zapišemo v obliki produkta.