SSIO_9_NS_SDZ_P1-20

Rešimo skupaj

Zgled 1 Izpostavimo skupni faktor.

a) 14ab + 35b b) 18x2y – 36xy2 c) 6x3 – 18x4

a) 14ab + 35b = 7b ∙ 2a + 7b ∙ 5 = 7b(2a + 5)

b) 18x2y – 36xy2 = 18xy ∙ x – 18xy ∙ 2y = 18xy(x – 2y)

c) 6x3 – 18x4 = 6x3(1 – 3x)

Zgled 2 Zapišimo kot produkt.

a) 4x2 – 81 b) x4 – 25 c) y2 – 0,04

Utrdim novo znanje

1 Poveži pare.

a) 4x2 – 81 = (2x)2 – 92 = Zapišemo prazne oklepaje in razmislimo. (___ + ___) (___ – ___) = Na prvo mesto v oklepaju zapišemo kvadratni koren prvega

= (2x + 9)(2x – 9) člena ( 4x2 = 2x), na drugo mesto pa kvadratni koren drugega člena ( 81 = 9).

b) x4 – 25 = (x2 + 5)(x2 – 5)

c) y2 – 0,04 = (y + 0,2)(y – 0,2)

Zgled 3 Katerega izmed izrazov lahko razstavimo v produkt v množici racionalnih števil? Razstavimo ga.

(A) x2 + 36 (B) x2 – 36 (C) x + 36 (Č) x – 36

V produkt lahko razstavimo samo izraz, zapisan pod točko (B), saj je x2 – 36 = (x + 6)(x – 6).

Vsote kvadratov v primeru (A) ne moremo razstaviti.

Zgled 4 Izraz x2 – 3 razstavimo v produkt v množici realnih števil.

x2 – 3 = x2 – ( 3)2 = (x + 3)(x – 3)

Zgled 5 Izraza a2 + 9a + 20 in a2 – 2a – 15 razstavimo v produkt dvočlenikov.

a2 + 9a + 20 = a2 + 4a + 5a + 20 = a ∙ (a + 4) + 5 ∙ (a + 4) = (a + 4) ∙ (a + 5)

4 + 5 4 ∙ 5

DELOVNA RAZLIČICA

a2 – 2a – 15 = a2 + 3a – 5a – 15 = a ∙ (a + 3) – 5 ∙ (a + 3) = (a + 3) ∙ (a – 5)

3 – 5 3 ∙ (–5)

Zgled 6 Najprej razstavimo izraz v števcu, nato pa ulomek 4x2 – 144 x – 6 okrajšajmo.

4x2 – 144 x – 6 = Najprej razstavimo števec.

= (2x + 12) (2x – 12) x – 6 = V števcu iz člena (2x – 12) izpostavimo 2. = (2x + 12) 2 · (x – 6) (x – 6) = V števcu in imenovalcu krajšamo faktorja (x – 6).

= 2(2x + 12) = = 4x + 24 ( 3)2 = 3 ∙ 3 = 3

5x · (3x +

Katero razstavljanje je prikazano s pari? Obkroži črko pred pravilnim odgovorom.

(A) produkt vsote in razlike dveh enakih členov

(B) kvadrat dvočlenika

(C) izpostavljanje skupnega faktorja (Č) produkt dveh dvočlenikov

2 Popravi napake na desni strani enačaja, če mora biti izraz na levi razstavljen v produkt vsote in razlike dveh enakih členov.

a) 4x2 – 9y2 = (4x – 9y)(4x + 9y)

b) 64a2 – 256 = (8a – 18)(8a – 18)

c) 36y4 – 49z2 = (4y2 + 7z2)(4y2 + 7z2) č) 3b2 – 1,69c2 = ( 3 · b – 14c)( 3 · b + 14c)

d) 81 361 x2 –25 3196 y2 =  5 14 y –9 18 x2 5 14 y –9 18 x2

DELOVNA RAZLIČICA

3 Razstavi v kvadrat dvočlenika.

a) a2 + 16a + 64 = b) b2 – 8b + 16 = c) c2 – 20c + 100 =