Znali bomo
2.3 Linearne enačbe z ulomki
Æ rešiti linearne enačbe z ulomki, Æ rešiti linearne enačbe z ulomki in oklepaji. Špelin dedek ima velik lesen sod. Na Špelino vprašanje, koliko litrov drži, je dedek odgovoril z uganko: »Če bi v sod nalili tretjino, nato četrtino, nato petino in nazadnje še šestino prostornine soda, bi lahko vanj nalili samo še 30 litrov.« Špela je zapisala enačbo, s katero bi lahko izračunala prostornino soda.
x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + 30 = x
Reševanja zapisane enačbe se lotimo z ekvivalentnim preoblikovanjem, tokrat najprej z množenjem obeh strani enačbe z enakim številom.
x 3 + x 4 + x 5
60x 3 + 60x 4 + 60x 5 + 60x 6 + 30 ∙ 60 = x ∙ 60
20
Enačbo pomnožimo s številom, ki ga delijo vsi imenovalci, torej z najmanjšim skupnim večkratnikom imenovalcev, številom 60.
Rešimo
skupaj
Zgled 1 Rešimo enačbo
Podobne člene zberemo na isti strani enačbe.
–3x = –1800 Enačbo delimo s koeficientom pri neznanki x.
x = 600 Dobimo rešitev.
Rešitev enačbe nam pove, da je prostornina soda 600 ℓ, in ni se težko prepričati, da rešitev ustreza besedilu uvodne zgodbe. Pri reševanju naloge smo se naučili reševanja linearnih enačb, v katerih nastopajo ulomki: ulomke odpravimo tako, da celo enačbo pomnožimo z najmanjšim skupnim imenovalcem ulomkov.
Ko odpravimo vse ulomke, nadaljujemo z ekvivalentnim preoblikovanjem. Zapomnim si
Vse člene enačbe pomnožimo s številom 4, ki je najmanjši skupni imenovalec vseh ulomkov v enačbi.
Ulomke krajšamo – jih tako odpravimo.